10.1 二元一次方程组的概念（分层题型专练，4夯基题型+5进阶题型+拓展培优）2025-2026学年七年级数学下册人教版

**基本信息** 针对二元一次方程组概念，采用“基础识别-进阶应用-综合拓展”分层设计，通过概念辨析、参数计算、实际问题递进巩固知识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二元一次方程（组）及解的概念识别|以选择、填空题为主，如判断二元一次方程，强化抽象能力与符号意识| |进阶层|参数值求解（定义、解的应用）|通过含参数问题深化概念理解，如根据解求参数，培养推理意识与运算能力| |综合层|实际问题与跨知识点应用|结合玉米粉礼盒分装等生活情境及表格数据，发展模型意识与应用意识|

第十章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程组的概念 （分层题型专练） 题型一 识别二元一次方程 1．下列各方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数；所含未知数的项的次数都是1；是整式方程，据此进行求解即可. 【详解】A、，含有2次项，不符合题意； B、，是二元一次方程，符合题意； C、，含有2次项，不符合题意； D、，不是整式方程，不符合题意. 2．下列方程中不是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】二元一次方程满足三个条件：方程两边是整式，含有两个未知数，且所有未知数的项的次数都是1，根据定义逐项判断即可. 【详解】解：∵ 二元一次方程需满足：方程两边为整式，含两个未知数，所有未知数项的次数为1， A选项 ，分母含有未知数，不是整式方程，符合要求； B选项 ，整理得 ，满足二元一次方程的所有条件，不符合题意； C选项 ，满足二元一次方程的定义，不符合题意； D选项 ，满足二元一次方程的定义，不符合题意；故答案为A. 3．二元一次方程的标准形式为_________________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程，据此写出标准形式． 【详解】解：二元一次方程的标准形式为， 故答案为：． 4．已知下列方程： ①；②；③；④；⑤．其中，________是二元一次方程．（填序号） 【答案】②⑤ 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程）逐一判断各方程即可得到答案． 【详解】解：①中，项的次数为2，不符合定义； ②是整式方程，含有两个未知数，且未知数的次数均为1，符合定义； ③不是整式方程，不是二元一次方程； ④中项的次数为2，不符合定义； ⑤整理后为，是整式方程，且含有未知数的项的次数均为1，符合定义． 故答案为：②⑤． 题型二 二元一次方程的解的概念 1．二元一次方程的一个解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将选项中的代入原方程，验证左右两边是否相等，相等即为方程的解． 【详解】解：根据二元一次方程解的定义，将选项A代入方程， 左边右边， 所以是二元一次方程 的一个解． 将选项B代入方程，左边右边； 将选项C代入方程，左边右边； 将选项D代入方程，左边右边． 2．下列各组数中，是方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各选项的的值代入方程，验证方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入中，左边，此时方程左右两边不相同，则不是原方程的解，故此选项不符合题意； B、把代入中，左边，此时方程左右两边不相同，则不是原方程的解，故此选项不符合题意； C、把代入中，左边，此时方程左右两边相同，则是原方程的解，故此选项符合题意； D、把代入中，左边，此时方程左右两边不相同，则不是原方程的解，故此选项不符合题意； 3．二元一次方程的一个解可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各选项的未知数的值代入原方程，验证方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是方程的解； B、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，故是方程的解； C、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是方程的解； D、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是方程的解． 4．请写出二元一次方程的一个解___________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查二元一次方程的解的概念，解题思路是给其中一个未知数取任意一个值，代入方程求出另一个未知数的值，即可得到二元一次方程的一个解． 【详解】解：令，将代入方程得， ， 解得． ∴二元一次方程的一个解为． 5．写出方程的任意一个正整数解________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵方程 ∴当时， 解得 ∴写出方程的任意一个正整数解为（答案不唯一）． 题型三 识别二元一次方程组 1．下列是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的定义判断，二元一次方程组需满足：共含两个未知数，每个方程都是整式方程，每个方程中未知数的次数都为1，据此逐一验证选项即可. 【详解】解：∵ 二元一次方程组需要满足三个条件：①方程组总共含有两个未知数；②每个方程都是整式方程；③每个方程中未知数的次数为1． 对各选项判断如下： A 选项中第二个方程不是整式方程，故A 选项不符合要求； B 选项中方程组共含两个未知数，两个方程都是整式方程，且未知数次数都为1，符合二元一次方程组定义，故B选项符合要求； C 选项中方程组共含三个未知数，不符合二元一次方程组定义，故C选项不符合要求； D 选项中第二个方程的项次数为2，不符合二元一次方程组定义，故D选项不符合要求． 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二元一次方程组需要满足：两个一次方程，共含有两个未知数且每个方程都是整式方程. 【详解】解：A，B，D选项中的方程组均为二元一次方程组，C选项中含有二次项，不是二元一次方程组. 3．下列四个方程组中，①②③④二元一次方程组有______个． 【答案】1 【详解】解：①是二元二次方程组，不符合题意；②是二元二次方程组，不符合题意；③是分式方程组，不符合题意；④是二元一次方程组，符合题意 故答案为1 题型四 二元一次方程组的解的概念 1．以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案． 【详解】解：将代入各选项验证： 代入A选项第二个方程，左边，不满足方程组，∴ A错误； 代入B选项第一个方程，左边，不满足方程组，∴ B错误； 代入C选项，第一个方程左边右边， 第二个方程左边右边，两个方程都满足，∴ C正确； 代入D选项第一个方程，左边，不满足方程组，∴ D错误． 2．以为解的二元一次方程组是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将给定的解代入各选项的方程组，能使两个方程左右两边都相等的方程组即为所求． 【详解】解：把依次代入各选项的方程组验证： A选项∵代入得，∴A不符合题意； B选项∵代入得，∴B不符合题意； C选项∵代入得，左右两边相等，代入得，左右两边相等，两个方程都成立，∴C符合题意； D选项∵代入得，∴D不符合题意． 3．写一个解是的二元一次方程组_______． 【答案】 【分析】方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 根据，列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：． 4．已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表1，关于x，y的二元一次方程的部分解如表2： 表1 x … 2 5 8 … y … 2 … 表2 x … 2 5 8 11 … y … 2 26 … 则关于x，y的二元一次方程组的解_______________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解答的关键是明确二元一次方程组的解是满足两个方程的解．根据二元一次方程组的解，从而表格中可找到答案． 【详解】解：由表1可知，是的解， 由表2可知是的解， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是：． 故答案为：． 题型一 根据二元一次方程的定义求参数的值 1．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将原方程整理为标准形式，根据二元一次方程定义，未知数的系数不能为0，只需令x的系数不为0，即可求出m的取值范围． 【详解】解：先整理原方程，移项得， 合并同类项得， ∵方程是关于，的二元一次方程，且的系数， ∴的系数， 解得 ． 2．是关于x，y的二元一次方程，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的定义求解，二元一次方程需满足：含有两个未知数，所含未知数的项的次数都是1，且未知数的系数不为0，据此列出条件求解即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程 ∴ 解得或 又， 即 ∴． 3．若等式，是关于的二元一次方程，则的值是（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题根据二元一次方程的定义求解，方程需满足两个未知数的次数都为1，且对应未知数的系数不为0，据此列出条件即可得到的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴的次数为1，可得，解得， 又∵的系数不能为0，否则方程不含未知数，不满足二元一次方程的要求， ∴ ，即 ， 综上可得． 4．若是关于x，y的二元一次方程，则n的值为______． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义，确定满足的条件，求解得到的值． 【详解】解：根据二元一次方程的定义可得：， 由得， 解得或， 由得． 因此． 5．已知方程，是关于，的二元一次方程，则_______． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：是关于、的二元一次方程， ∴，， 解得，， ． 题型二 根据二元一次方程的解求参数的值 1．已知，是方程的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据方程解的定义，将，代入方程，即可求得的值． 【详解】解：根据题意，将，代入方程， 得：， 解得：． 2．若是方程的一个解，则的值是（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】把代入，可得关于的方程，即可得的值． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴． 3．已知，是关于x，y的方程的解．则a的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】把，代入原方程，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：，是关于x，y的方程的解， ， 解得． 4．若是方程的解，则的值为________． 【答案】 【分析】根据方程的解的定义，将代入原方程，得到的值，再将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：将代入方程得∶ ， 整理得， 则 ． 5．若是二元一次方程的一个解，则的值等于__________． 【答案】 6 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，得出是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义得出，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴． 故答案为：． 6．若是方程的解，则 __________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将方程的解代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 题型三 已知方程组的解求参数的值 1．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B．5 C．7 D．11 【答案】A 【分析】根据方程组的解的定义，将已知x，y代入原方程组，求出m，n的值，再代入所求式子计算即可得到结果． 【详解】∵是二元一次方程组的解， ∴将代入方程组得， 解得． 将 代入得， ． 2．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用方程组的解的定义，将已知的，的值代入原方程组，求出和的值，再计算即可得到结果． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ，解得， ． 3．若关于的方程组的解为，则的值是（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， 解得， 所以，． 4．关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确求出y的值是解题关键． 把代入，求出y的值，再将x，y的值代入中，进而求出m的值即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， 把代入，得 ， 解得． 故选：A． 5．若是方程组 的解，则_____． 【答案】3 【分析】根据方程组的解的定义，将已知解代入原方程组，求出a和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵是方程组 的解， ∴， ∴， ∴． 6．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则_____， _____． 【答案】 3 1 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键． 将代入，即可求解． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴，， ∴，， 故答案为：3；1． 7．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组，绝对值的意义，理解二元一次方程组的定义，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 根据二元一次方程组的定义得，求出后进行验证，即可得出最终的值． 【详解】解：∵方程组是关于的二元一次方程组， ∴，即， 解得：， 当时，原方程组可转化为：，不符合二元一次方程组的定义，舍去； 当时，原方程组可转化为：，符合二元一次方程组的定义； 综上所述：的值为． 故答案为：． 题型四 根据二元一次方程组的定义求参数的值 1．若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为________． 【答案】0 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：∵方程组 是二元一次方程组， ∴， 故答案为：0． 2．若是关于的二元一次方程组，则___________． 【答案】或1 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，， 解得，， 或． 故答案为：或1． 3．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式的值是________． 【答案】-2或-3 【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1，据此列式即可求解． 【详解】解：根据是关于，的二元一次方程组， 则，，， 解得，，． 所以代数式的值是． 或，，， 解得，，． 所以代数式的值是． 故填：-2或-3 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解． 题型五 已知方程组的解满足某一等式的值求参数的值 1．已知方程组的解满足，则k的值是（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 【答案】D 【分析】先根据方程组求出，再结合已知条件可得，求出解即可． 【详解】解：， ，得， 即． ∵， ∴， 解得． 2．已知方程组的解满足，则的值是______． 【答案】1 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，观察方程组两个方程的系数，将两个方程相减即可构造出表达式，结合已知条件即可求出k的值． 【详解】解： 得：， ， ， 解得． 3．若方程组的解也是的解，则的值为____________． 【答案】1 【分析】解方程组求得的值，再代入中，求得的值． 【详解】解：由题意得， 解得： 代入， 得 解得． 故本题答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 4．若关于x，y的方程组的解满足，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．先把方程组中的两个方程相加消去m，得到关于x，y的方程，再把代入求出x，然后求出y，最后把x，y的值代入②得到关于m的方程，解方程求出m即可． 【详解】解：， 得：③， 把代入③得：， 解得：， 把代入得：， 把和代入②得：， 解得：， 故答案为：． 5．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值是________． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程组的变形与求解，解题的关键是通过方程组相加得到的表达式，再结合已知条件列方程．将方程组的两个方程相加，得到关于的表达式，结合建立方程求解． 【详解】解：设方程①：， 方程②：． ①②，得：， 即． ∵， ∴， 解得：． 故答案为：3． 1．下列说法正确的是（   ） A．含有未知数的式子是一元一次方程 B．只含一个未知数，且未知数次数为1的整式方程是一元一次方程 C．是一元一次方程 D．二元一次方程只有一个解 【答案】B 【详解】解：A选项中，含有未知数的式子不一定是一元一次方程，例如，含有未知数，但不是一元一次方程，故错误； B选项的描述符合一元一次方程的定义，故正确； C选项中，的分母含未知数，不是整式方程，不属于一元一次方程，故错误； D选项中，二元一次方程有无数组解，故错误． 2．为推广某农作物玉米品牌，计划将100千克的玉米粉分装成3千克和5千克“玉米粉礼盒”捐赠给社区（两种礼盒都要有且每种礼盒不少于10盒）．现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】先设两种礼盒的盒数，根据总重量列二元一次方程，再结合两种礼盒盒数不少于10盒的限制，找出所有符合条件的正整数解，统计方案数即可. 【详解】解：设3千克装礼盒有x盒，5千克装礼盒有y盒，x，y均为正整数， 根据题意得 ，且 ， ∴， 又∵x，y均为正整数，且 ， ∴当时，； 当时，； 当时，（舍去）； 故准备方案共有2种. 3．满足二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　） 表1 0 1 2 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意及表格，找出两个方程公共解即可． 【详解】解：由表格数据可知，二元一次方程和相同的一组解是， 则方程组的解是． 4．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，则整式的值是3； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有5个． 其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】（1）可求出，用整体代入法求代数式的值判断正误，（2）当时，，把代入可判断正误；（3）根据条件分类讨论计数，判断说法正误． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴，原说法错误； （2）∵， ∴当时， ∵， ∴当时， ∴，原说法正确； （3）∵，且为自然数，为正整数， ∴当时，或或， 当时，或 当时，， ∴符合条件的整式A共有 个，原说法错误； ∴正确的只有（2）． 5．表中的信息满足关于的二元一次方程，则的值是_____． 1 2 2 【答案】0 【分析】根据题意，将x和y的值代入，得出关于a和b的方程组，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， 得：． 6．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如：方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是________． 【答案】3 【分析】将原方程变形后，根据x、y均为正整数的条件，列举出所有符合要求的解，即可统计得到正整数解的个数． 【详解】解： 、都是正整数 ∴， 所以方程的正整数解共个． 7．已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值； (2)当时，求y的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由二元一次方程的定义可得，，且，，计算即可得出结果； （2）由（1）可得原方程为，把代入得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，，且，， 解得，； （2）解：由（1）可得原方程为， 把代入得， 解得：． 8．对于关于的二元一次方程，将其一组解，记作． (1)当时，若点一定位于平面直角坐标系中二四象限的角平分线上，则_________； (2)已知是该方程的一组解．当为方程的一组解时，也总是方程的一组解，求与的值． 【答案】(1)2 (2)， 【分析】（1）根据二四象限角平分线上点的横纵坐标互为相反数得到，代入方程即可求出的值； （2）利用二元一次方程解的定义，将已知解和满足条件的解分别代入原方程．联立等式即可求出和的值． 【详解】（1）解：当时，原方程为， ∵点在二四象限的角平分线上， ∴， 将代入方程， 得 ， ∵任意满足方程的点都满足条件， ∴， 解得； （2）解：∵是方程的解， ∴ ， ∵和都是方程的解， ∴， 由③得，， 将②代入上式得， 解得， 将代入①得，． 学科网（北京）股份有限公司 $第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 (分层题型专练) 题型分层思维导图 识别二元一次方程 ⅰ组*夯基达标题 二元一次方程的解的概念 识别二元一次方程组 二元一次方程组的解的概念 ⅲ组*拓展培优题 二元一次方程组的概念 根据二元一次方程的定义求参数的值 根据二元一次方程的解求参数的值 iⅱ组*进阶提质题 已知方程组的解求参数的值 根据二元一次方程组的定义求参数的值 已知方程组的解满足某一等式的值求参数的值 i组 夯基达标题 题型一识别二元一次方程 1.下列各方程是二元一次方程的是() A.3xy=5 B.2x+5y=y C.2x2-3y=1D.+=5 2.下列方程中不是二元一次方程的是() A.麦+吉=3B.2x=5-y C.x+y=6 D.x-y=1 3.二元一次方程的标准形式为 4.己知下列方程： ①xy=1;②2x=3y;③x-=2;④x2+y=3;⑤产=3y-1.其中， 是二元一次方程. (填序号) 题型二二元一次方程的解的概念 1.二元一次方程2x+3y=1的一个解是() -B{x 。∫X=3 ∫X=-3 c.{y=-2 D.{y=2 2.下列各组数中，是方程3x+y=5的解的是() ∫x=1 (x=0 （x=1 A.{y=-2B.y=4 ∫x=2 c.{y=2 D.y=1 3.二元一次方程x-y=1的一个解可以是() ∫x=1 (x=4 ∫x=5 x=7 A.{y=9 B.{y=3 c.{y=1 D.y=3 4.请写出二元一次方程2x-y=5的一个解 5.写出方程x-2y=3的任意一个正整数解 题型三识别二元一次方程组 1.下列是二元一次方程组的是() (4x-y=3 (x=3 ∫3n-m=1 （3x+2y=6 A. (克+2y=6B.1y=2 c.12n+5k=7 D. xy=9 2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是() ∫x-y=2(x+y=1 （x+y=1 X-y A. 2y=x B.(x-y=2 C.xy=2 D.{x-2y=3 1x2+3y=4∫xy=1a-b=3ía+3b=4 3.下列四个方程组中，①{3x-5y=1②x+2y=8®青-3b=4①17a-9b=5二元一次方程 组有 个 题型四二元一次方程组的解的概念 「X=1 1.以{y=一3为解的二元一次方程组是（） ∫x+y=-2 ∫x-y=-3Ix+y=-2 A.1X-y=3 B.{y=-3c.1y-x=-4 D. ∫x-y=1 (2x+y=-3 .（x=1 2.以y=-1为解的二元一次方程组是（） 「x+y=0 ∫x+y=0 (x+y=0 〔x+y=0 A.{x-y=1B.{x-y=-1c.{x-y=2 D.1x-y=-2 x=-1 3.写一个解是少=-2的二元一次方程组 4.已知关于x,y的二元一次方程a1x十by=C1的部分解如表1，关于x,y的二元一次方程 a2X十b2y=C的部分解如表2： 表1 -1 2 8 -19 -12 -5 表2 2 11 -46 -22 2 26 ax+biy=C1 则关于，y的二元一次方程组a2x+b2y=c2的解 ii组 进阶提质题 题型一根据二元一次方程的定义求参数的值 1.若方程2y一mx=x一4是关于x,y的二元一次方程，则m满足() A.m≠-2B.m≠-1 C.m≠3 D.m≠4 2.(m-1)x+3y网=23是关于x,y的二元一次方程，则m=() A.-1 B.0 C.1 D.±1 3.若等式2x网+(m+1)y=3,是关于x,y的二元一次方程，则m的值是() A.±1 B.±2 C.-1 D.1 4.若(n-4)x+7件3-2=0是关于x,y的二元一次方程，则n的值为 5.己知方程x+3+yb2+5=0,是关于x,y的二元一次方程，则ab=· 题型二根据二元一次方程的解求参数的值 1.已知x=2,y=-1是方程ax+y=3的解，则a的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 .了X=2m 2.若y=m是方程x+3y=-5的一个解，则m的值是() A.-5 B.-1 C.1 D.5 3.己知x=2,y=-1是关于x,y的方程ax+3y=1的解.则a的值为() A.-1 B.1 C.2 D.-2 (x=a 4.若y=b是方程2x-y+3=0的解，则4a-2b+1的值为 ∫x=1 5.若{y=-1是二元一次方程ax+y=3的-个解，则2a-2b的值等于 （X=1 6.若y=2是方程2x+ay=5的解，则a= 题型三己知方程组的解求参数的值 (x=-1 3x+2y=m 1.已知y=2是二元一次方程组nx-y=1的解，则2m+3n的值是（） A.-7 B.5 C.7 D.11 (X=-1 (3x+2y=m 2.已知y=2是二元一次方程组x-y=1的解，则m+n的值是(） A.-1 B.-2 C.1 D.2 （3x-y=m （x=1 3.若关于xy的方程组x+3y=n的解为y=1，则m-的值是(） A.5 B.3 C.2 D.1 ∫x+my=0 【x=1 4.关于x,y的方程组(x+y=3的解是{y=■，其中y的值被盖住了.不过仍能求出m,则m的 值是() A.- 6. c.- D. (x=1 ax+y=4 5.若y=2是方程组{x-by=-1的解，则a+b= 【ax+y=2 (X=2 6.若关于x,y的二元一次方程组bx-y=6的解是{y=-4,则a=—,b= 3x-(m-3)y2=1, 7.已知方程组 (m+1)x=-2 是关于x,V的二元一次方程组，则m的值为 题型四根据二元一次方程组的定义求参数的值 4x-2y=7 1.若方程组 y+az+3x=0是二元一次方程组，则a的值为 【x-(m-1)y=5 2.若气4+（n-3)y=3是关于xy的二元一次方程组，则m= (x+(3+c)xy=4 3.若方程组气a-2+2yb+3=-1是关于x,y的二元一次方程组，则代数式a+b十c的值是 题型五己知方程组的解满足某一等式的值求参数的值 (2x+5y=-k+3 1.已方程组7X十4y=3k-1的解满足5x-y=4,则k的值是（) A.-1 B.-2 C.1 D.2 2x+y=2 2.已知方程组x+2y=k-1的解满足x-y=2,则k的值是一· x+y=6 3.若方程组3x-y=2的解也是3x+ky=10的解，则k的值为 (2x+3y=4-m 4.若关于，y的方程组3x+2y=m+5的解满足y=x+3,则m= 「x+2y=1-6a 5.若关于，y的二元一次方程组气x-3y=4a+6的解满足2x-y=1,则α的值是 iii组 拓展培优题 1.下列说法正确的是() A.含有未知数的式子是一元一次方程 B.只含一个未知数，且未知数次数为1的整式方程是一元一次方程 C,x+是=2是一元一次方程 D.二元一次方程只有一个解 2.为推广某农作物玉米品牌，计划将100千克的玉米粉分装成3千克和5千克“玉米粉礼盒”捐赠给社区（两 种礼盒都要有且每种礼盒不少于10盒).现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3.满足二元一次方程ax+by=0和cx+dy=4的部分x,y值分别如表1、表2所示，则方程组 (ax+by=0 Cx+dy=4的解是( X -1 0 1 表1 P 2 0 -2 -4 X -1 0 1 2 表2 P -6 -4 -2 0 X=一1 X=0 X=1 (X=2 A.1y=2 B. y=-4 C.y=-2 D.y=0 4.已知整式A=a2x2十ax十ao,其中a1,ao为自然数，a2为正整数，下列说法： (1)若a2=1,a1=4,a0=1,A=0,则整式3x2+12x的值是3； (2)若A=(2026x+1)2,则a2+a1+a0=20272 (3)若a2十a1十ao=3,则满足条件的整式A共有5个. 其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.表中的信息满足关于x,y的二元一次方程ax十by=3，,则a+3b的值是 2 -1 2 6.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题.例如： (X=1 方程x+2y=3恰有一个正整数解y=1·类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是 7.己知方程(m-2)1+(n+3)y8=6是关于x,y的二元一次方程. (1)求m,n的值： (2)当x=-时，求y的值， (x=m 8.对于关于x,y的二元一次方程2x+by=c,将其一组解y=n，记作(mn)· (1)当c=0时，若点(m,n)一定位于平面直角坐标系xOy中二四象限的角平分线上，则b= (2)已知(-3,3)是该方程的一组解.当(m,n)为方程的一组解时，(m-2,n+1)也总是方程的一组 解，求b与c的值.