10.1 二元一次方程组（同步练习）2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本同步练习聚焦二元一次方程组基础概念与应用，通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖定义辨析、解的验证及综合应用，梯度合理，助力学生从概念理解到问题解决，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择/填空20题）|二元一次方程（组）定义、解的概念|通过辨析题（如判断方程类型）、参数计算（求未知数次数）巩固基础，培养抽象能力| |提升层（解答题4题）|解的构造与验证、实际问题应用|设计方程组构造（题21）、非负整数解探究（题24），深化推理意识与模型意识，衔接日常教学与测评需求|

10.1 二元一次方程组 一、选择题（共10小题） 1．（2026春•天山区校级期中）下列方程中是二元一次方程的是（　　） A．xy＝﹣1 B．x+y＝0 C．2x﹣1＝3 D． 2．（2026春•五华区校级月考）若方程2x+□＝7是二元一次方程，则“□”可以是（　　） A．5 B．3y C．xy D．﹣7 3．（2025秋•兰州校级期末）若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+b的值为（　　） A．0 B．﹣3 C．3 D．4 4．（2025秋•兴宁市期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025春•呼和浩特期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•莲湖区月考）如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组．这个方程可以是（　　） A．2x+z＝5 B．x2＝4 C． D．y+2＝0 7．（2026春•沈丘县月考）已知是方程2x+ay＝5的解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 8．（2026•南安市一模）如果是方程2x﹣y＝2026的一组解，那么代数式2m﹣n﹣2025的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．4051 9．（2026春•建邺区校级月考）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2025春•卢龙县期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共10小题） 11．（2026春•唐河县月考）已知2xa﹣3﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝　 　 ． 12．（2026春•重庆校级月考）已知xm﹣2+2y＝0是二元一次方程，则m＝　 　 ． 13．（2025春•金乡县月考）方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式b+c的值是 　 　 ． 14．（2025春•同步）下列方程组不是二元一次方程组的是 　 　 ．（填序号） ①；②；③；④． 15．（2025春•同步）若是关于x，y的二元一次方程组，则a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． 16．（2026春•集美区校级期中）若是方程ax+y＝5的一组解，则a的值为　 　 ． 17．（2026春•镇海区校级月考）已知是方程2 x+3 y＝5的一个解，则a＝　 　 ． 18．（2026春•晋江市校级月考）已知是二元一次方程ax﹣by＝1的一组解，则6a﹣4b+2024＝　 　 ． 19．（2025秋•锦江区校级期末）关于x、y的方程组的解也是方程x﹣2y＝3的一个解，则k的值为　 　 ． 20．（2025秋•青羊区校级期末）若关于x，y的方程组有无数组解，则　 　 ． 三、解答题（共4小题） 21．（2025秋•市南区校级期末）写出一个二元一次方程组，使它的解为． 22．（2026春•同步）下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y＝10的解？ （1）； （2）； （3）； （4）． 23．（2025秋•西安月考）若关于x，y的二元一次方程kx+3y＝5k﹣4有一组解为，求k的值． 24．（2025春•西峰区校级期中）已知二元一次方程5x+3y＝22． （1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式，即y＝　 　 ； （2）填表，使x、y的值是方程5x+3y＝22的解； x 1 2 3 4 5 y 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （3）求出方程的非负整数解． 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数，所含未知数的项的最高次数为1，且是整式方程，据此逐一判断选项即可． 【解答】解：根据二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数，所含未知数的项的最高次数为1，且是整式方程判断若下： A、xy＝﹣1，xy项的次数是2，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意； B、x+y＝0，同时满足三个条件，是二元一次方程，符合题意； C、2x﹣1＝3，只含有一个未知数，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意； D、，不是整式，不属于整式方程，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：B． 2．【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数均为1，据此分析即可． 【解答】解：∵方程2x+□＝7是二元一次方程，方程中已有未知数x， ∴“□”应为次数为1的含另一个未知数的项， A、5是常数，若�＝5，则方程为2x+5＝7，仅含一个未知数x，不符合二元一次方程的定义，故本选项不符合题意； B、3y含未知数y，y的次数为1，满足二元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、xy的次数为2，故本选项不符合题意； D、﹣7是常数，若�＝﹣7，则方程为2x﹣7＝7，仅含一个未知数x，不符合二元一次方程的定义，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义，得出a+b＝1，3a+2b﹣4＝1，解出a、b的值，然后把a、b的值代入2a+b，计算即可得出结果． 【解答】解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得， 把代入2a+b，得： 2a+b＝2×3﹣2＝4． 故选：D． 4．【答案】B 【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可． 【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意． B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意． C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意． D、该方程组中含有分式方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．【答案】A 【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一分析各选项是否满足条件：每个方程均为整式方程，含有两个未知数，且次数均为一次． 【解答】解：A．方程组两个方程均为整式方程，含两个未知数x和y，且次数均为1次，符合定义； B．方程组第一个方程含分式，不是整式方程，不符合定义； C．第一个方程为二次方程，次数超过1次，不符合定义； D．方程组，第二个方程xy＝2的次数为2次，不符合定义． 故选：A． 6．【答案】D 【分析】二元一次方程组的定义的三要点：（1）共有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程．据此判断即可． 【解答】解：A．x﹣y＝3与2x+z＝5组成方程组，有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； B．x﹣y＝3与x2＝4组成方程组，未知数的项最高次数都应是两次，不是二元一次方程组，不符合题意； C．x﹣y＝3与组成方程组，不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意； D．x﹣y＝3与y+2＝0组成方程组，是二元一次方程组，符合题意． 故选：D． 7．【答案】A 【分析】将方程的解代入计算即可． 【解答】解：由条件可得：2×2+a×1＝5， 解得：a＝1， 故选：A． 8．【答案】C 【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入方程2x﹣y＝2026中，得出2m﹣n＝2026，然后整体代入求值即可． 【解答】解：把代入方程2x﹣y＝2026中，得2m﹣n＝2026， ∴2m﹣n﹣2025＝2026﹣2025＝1， 故选：C． 9．【答案】D 【分析】把x，y的值代入方程组求出m，n的值，即可求出m﹣n的值． 【解答】解：把代入方程组，得， 解得：m＝1，n＝﹣3， ∴m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4． 故选：D． 10．【答案】A 【分析】把x＝1代入方程组第二个方程求出y的值，再将x，y的值代入x+my＝0中，进而求出m的值即可． 【解答】解：∵方程组的解是， ∴把x＝1代入x+y＝3得：1+y＝3， 解得：y＝2， 把x＝1，y＝2代入x+my＝0得：1+2m＝0， 解得：． 故选：A． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】4． 【分析】根据二元一次方程未知数的次数是1求解即可． 【解答】解：依题意有：a﹣3＝1， 解得a＝4． 故答案为：4． 12．【答案】3． 【分析】根据二元一次方程的定义解答即可． 【解答】解：∵xm﹣2+2y＝0是二元一次方程， ∴m﹣2＝1， 解得m＝3． 故答案为：3． 13．【答案】﹣5． 【分析】二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程． ②方程组中共含有两个未知数． ③每个方程都是一次方程． 【解答】解：由二元一次方程组的概念，得 c+3＝0，b+3＝1， 解得c＝﹣3，b＝﹣2， 所以b+c＝﹣2﹣3＝﹣5． 故答案为：﹣5． 14．【答案】②③④． 【分析】根据二元一次方程组的定义对各小题进行逐一分析即可． 【解答】解：①，是二元一次方程组，不符合题意； ②，含有三个未知数，不是二元一次方程组，符合题意； ③，含有分式，不是二元一次方程组，符合题意； ④，未知数的次数是2，不是二元一次方程组，符合题意． 故答案为：②③④． 15．【答案】3或2；﹣2；﹣3 【分析】利用二元一次方程组的定义求出各自的值即可． 【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组， ∴c+3＝0，a﹣2＝1或0，b+3＝1， 解得：a＝3或2，b＝﹣2，c＝﹣3， 故答案为：3或2，﹣2，﹣3 16．【答案】2． 【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入方程ax+y＝5中，即可求出a的值． 【解答】解：把代入方程ax+y＝5中，得2a+1＝5， 解得a＝2， 故答案为：2． 17．【答案】﹣2． 【分析】根据二元一次方程的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【解答】解：根据题意可知，2a+3×3＝5， ∴a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 18．【答案】2026． 【分析】将解代入方程得到3a﹣2b＝1，然后整体代入所求表达式 【解答】解：由条件可知3a﹣2b＝1， 则原式＝2（3a﹣2b）+2024 ＝2×1+2024 ＝2026． 故答案为：2026． 19．【答案】﹣13． 【分析】②﹣①，得2x﹣4y＝﹣k﹣7，化简得x﹣2y，再根据题意得出，即可求出k的值． 【解答】解：， ②﹣①，得2x﹣4y＝﹣k﹣7，即x﹣2y， ∵关于x、y的方程组的解也是方程x﹣2y＝3的一个解， ∴， ∴k＝﹣13， 故答案为：﹣13． 20．【答案】2． 【分析】先解方程组，然后根据方程组有无数组解即可得出ab+2＝0，1﹣b＝0，即可求出a、b的值． 【解答】解：， ①×b﹣②，得（ab+2）y＝1﹣b， ∵原方程组有无数组解， ∴ab+2＝0，1﹣b＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴2． 故答案为：2． 三、解答题（共4小题） 21．【答案】（不唯一）． 【分析】根据二元一次方程解定义写成两个二元一次方程组成方程组即可． 【解答】解：方程组的解就是， 22．【答案】见试题解答内容 【分析】把x与y的值代入方程检验即可． 【解答】解：（1）把x＝﹣2，y＝6代入方程得：左边＝﹣4+6＝2，右边＝10， ∵左边≠右边， ∴不是方程的解； （2）把x＝3，y＝4代入方程得：左边＝6+4＝10，右边＝10， ∵左边＝右边， ∴是方程的解； （3）把x＝4，y＝3代入方程得：左边＝8+3＝11，右边＝10， ∵左边≠右边， ∴不是方程的解； （4）把x＝6，y＝﹣2代入方程得：左边＝12﹣2＝10，右边＝10， ∵左边＝右边， ∴是方程的解． 23．【答案】． 【分析】将代入kx+3y＝5k﹣4计算即可． 【解答】解：由条件可得2k﹣3＝5k﹣4， 解得． 24．【答案】（1）；（2），4，，，﹣1；（3）． 【分析】（1）要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有x的项和常数项移到方程的右边，再把y的系数化为1即可； （2）将x＝1，2，3，4，5分别代入y，求出y的值即可； （3）根据表格，直接写出方程的非负整数解即可． 【解答】解：（1）5x+3y＝22， 得3y＝22﹣5x， 所以 y， 故答案为； （2）将x的值1，2，3，4，5分别代入y中得到y的值分别为：，4，，，﹣1； ∴填表如下： x 1 2 3 4 5 y 4 ﹣1 故答案分别填：，4，，，﹣1； （3）由上表可知：方程的非负整数解为：． 学科网（北京）股份有限公司 $