8.1 平方根（分层题型专练，4夯基题型+5进阶题型+拓展培优）2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 8.1 平方根 （分层题型专练） 题型一 求一个数的平方根 1．16的平方根是（   ） A． B．4 C．-4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方根概念理解，求一个数的平方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据平方根的定义，一个数的平方根是平方后等于该数的数． 【详解】解：∵ ， ∴ 16的平方根是， 故选：A． 2．的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平方根的概念，明确一个正数的平方根有两个，互为相反数是解题的关键． 首先根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，列方程计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3．的平方根是_____ 【答案】 【分析】题目主要考查求一个数的算术平方根和平方根，熟练掌握是解题关键． 先计算的值，再根据平方根的定义求解该值的平方根． 【详解】解：， ∵， 的平方根是， 即的平方根是， 故答案为：． 4．13的平方根是_____，144的平方根是______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的平方根； 根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：13的平方根是，144的平方根是， 故答案为：，． 题型二 求一个数的算术平方根 1．的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根的定义，关键是根据定义进行求解；需牢记算术平方根为非负数这一关键性质． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 故选：C． 2．的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0．根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：A． 3．化简：（   ） A．5 B． C．25 D． 【答案】B 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 4．的值是_________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 题型三 利用平方根解方程 1．方程的根是（   ） A．9 B．1 C．9或1 D．4或5 【答案】C 【分析】本题主要考查利用平方根的定义解方程．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 开方得， ∴或， 解得或， 故选：C． 2．若，则的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查利用平方根解方程，掌握平方根的定义是解题关键．直接根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 3．方程的解是_____． 【答案】 或 【分析】本题考查了利用平方根解方程，通过移项将方程化为，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 移项得，即， ∴ 或 ， 即或， 故答案为：或． 4．解方程： (1)； (2) 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键： （1）先将方程整理为，再利用平方根解方程即可得； （2）先将方程整理为，再利用平方根解方程即可得． 【详解】（1）解：， ， 或； （2）解： ， 或， 或． 5．求下列各式中的x的值： (1)； (2) 【答案】(1)或 (2)28 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据算术平方根的定义求出x的值即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或； （2）解：， ， ． 6．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了平方根解方程． （1）先移项合并同类项，再两边同时除以2，开平方求解即可； （2）先计算算术平方根，再开平方求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 解得：或； （2）解：， ， ， ， ， 解得：或． 题型四 已知一个数的平方根求这个数 1．若一个数的平方根是，则这个数是（   ） A．5 B．25 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根的定义，已知一个数的平方根，通过平方运算可求出原数. 【详解】解：∵一个数的平方根是， ∴这个数为， 故选：B． 2．已知的平方根是，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴． 故选：A． 3．平方根是的数是______． 【答案】 【分析】本题考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根）． 即如果，那么叫做的平方根．据此解答即可． 【详解】解：∵ ∴平方根是的数是． 故答案为：． 4．若5是的一个平方根，则实数x的值为______． 【答案】14 【分析】5是的一个平方根，则5的平方等于，列式计算即可． 【详解】解： 故答案为：14 【点睛】本题主要考查平方根的计算，根据平方根的计算列式是解题关键． 题型一 利用平方根的性质求解参数的值 1．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键．根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：∵正数的两个不同平方根互为相反数， ∴， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 解得：． 故选：A． 2．若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（   ） A．3 B．1 C．或 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了平方根的定义． 根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，列方程求解即可． 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：A． 3．若一个正数的平方根为和，则代数式的值为__． 【答案】 【分析】本题考查平方根的性质及代数式的整体代入求值，关键是利用“正数的两个平方根互为相反数”这一性质得到与的关系式，再对所求代数式变形后整体代入计算． 【详解】解：∵一个正数的平方根为和， ∴， 整理得：， ∴； 故答案为：． 4．已知一个正数的两个不相等的平方根是与．则______，______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题关键．根据正数的两个平方根互为相反数建立方程，解方程即可得的值；求出这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不相等的平方根是与， ， ； ， ； 故答案为：2，49． 5．已知正数a的两个不相等平方根分别是和，求这个正数是多少？ 【答案】25 【分析】本题考查一元一次方程、平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 根据平方根的性质得到，解得，进而得到正数a的两个不相等平方根分别是和5，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得： 解得， 则、， 由于， 因此这个正数是25． 6．已知一个正数的平方根是与．求的值． 【答案】 【分析】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．根据平方根的性质可得，解出a的值，进而可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴． 题型二 利用非负性解题 1．已知，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，利用算术平方根和绝对值的非负性求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 解得，， ∴， 故选：． 2．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 根据绝对值、平方及算术平方根的非负性可得，求出的值再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 3．已知，则的平方根是___． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平方根和绝对值的非负性．算术平方根和绝对值都大于等于零，它们的和为零则每个都为零，从而求出和的值，再计算的平方根． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 则， 其平方根为±． 4．如果，那么的值为_____． 【答案】1 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负数的性质得到且，从而求出和的值，再代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴且， 解得，， 则， ∴， 故答案为：． 5．若，则的平方根为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，先根据绝对值和算术平方根的非负性求出m、n的值，然后代入计算，最后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 题型三 估算算术平方根 1．估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】通过找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大． 可得 ， 即 ， ∴ 的值在2和3之间． 2．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（   ）         6.8121 6.8644 6.9169 6.9696 7.0225 7.0756 7.1289 A．2.61与2.64之间 B．2.64与2.65之间 C．2.65与2.66之间 D．2.65与2.67之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据表格中的数据找到7在哪2个数的平方之间即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴ 即的大小在2.64与2.65之间， 故选：B． 3．估计的值（   ） A．在3和4之间 B．在2和3之间 C．在1和2之间 D．在0和1之间 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的估算，准确判断是解题的关键． 先算出的范围，再计算范围即可． 【详解】， ， ， ； 故选：． 4．已知442＝1936，452＝2025，462＝2116，472＝2209，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值为（    ） A．44 B．45 C．46 D．47 【答案】C 【分析】根据已知条件，可确定的范围，进而求得的值 【详解】 462＝2116，472＝2209， 若n为整数且n＜＜n＋1， 故选C 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，无理数大小的估算，理解题意是解题的关键． 5．已知一个正数的两个平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间． 【答案】(1)81 (2)的算术平方根在之间 【分析】本题考查了平方根及算术平方根： （1）根据题意得，进而可解得，则可得，再根据平方根的定义即可求解； （2）由（1）得，进而可得，再利用算术平方根的估算方法即可求解； 熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：， ∴， 这个正数是81． （2）由（1）得：， ， ∵， ∴， 的算术平方根在之间． 题型四 算术平方根中的规律问题 1．一组按规律排列的式子：第个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式规律，观察代数式变化部分与序号的关系是解决问题的关键． 通过观察给定式子的系数和指数规律，发现系数为，字母的指数为，即可得到答案． 【详解】解：第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子： ； 第4个式子：； 综上所述，该组式子的规律为：， 故选：B． 2．小明发现根据小明的发现，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 3．下面是一个按某种规律排列的数阵： 第一行            1     第二行            2          第三行          3                第四行            4                ……           …… 根据数阵规律，第八行第十五个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题中规律确定每行末尾数：， 则第行的末尾数为． 故第八行末尾数为． 根据题中规律每行数的个数是：， 则第行有个数， 故第八行共有个数． 定位第八行第十五个数：第十五个数为倒数第二个数（因总数为16）．末尾数的被开方数为，倒数第二个数的被开方数为，故该数为． 综上，第八行第十五个数为， 故选：B． 4．观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______． 【答案】 【分析】本题考查与算术平方根有关的规律探索题．根据已知等式总结规律，然后化简并计算即可． 【详解】解：， ， ， … ， ． 原式 ． 故答案为：． 5．先计算下列各式：，，，，通过观察并归纳结论： （1）请写出：________： （2）计算：________． 【答案】 n 102 【详解】解：（1）∵，，，， ∴ 故答案为：n； （2） ． 故答案为：102． 题型五 算术平方根的实际应用 1．若将如图所示的方格图中的阴影部分（每一个小方格的边长为1）剪开拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的剪拼与算术平方根的应用，熟练掌握剪拼前后图形面积不变，以及利用面积求正方形边长是解题的关键． 先计算阴影部分的面积，再根据剪拼前后面积不变，得出新正方形的面积，进而求出其边长． 【详解】解：∵每个小方格边长为1, ∴阴影部分面积， ∵剪拼后正方形面积与阴影部分面积相等， ∴新正方形面积为5， ∴新正方形边长为， 故选：D． 2．如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（   ）． A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根、正方形的面积公式，根据题意可得大正方形的面积为，再根据正方形的边长等于其面积的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 故选：B． 3．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是7和16，则这个大长方形的面积为（   ） A．28 B．30 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根的应用，先求出两个正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意，得：大正方形的边长为：，小正方形的边长为， ∴大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积为． 故选：C． 4．竖直向上抛出的物体上升的最大高度计算公式为：，其中为重力加速度，为物体抛出时的初始速度，当，时，__________米/秒． 【答案】10 【分析】根据题意，将已知条件代入计算公式，求解算术平方根即可． 【详解】解：把，代入公式中，得 解得：米/秒，（负值舍去）． 5．如图，将两个长为3，宽为1的长方形纸片分别沿对角线剪开，它们与一个边长为2的正方形可拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______． 【答案】 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据大正方形面积=2个长方形的面积+1个正方形的面积=10，再开方，即可得出答案． 【详解】解：根据图形可得：大正方形面积=2个长方形的面积+1个正方形的面积=， 大正方形的边长为． 故答案为：． 6．如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是，面积为． (1)求该长方形的长和宽． (2)如图，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同．若绿化区域的总面积为，请你帮助工人师傅计算一下中间圆形区域的半径． 【答案】(1)长方形的长为，宽为 (2) 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，熟练掌握相关图形的面积公式，算术平方根的定义，是解题的关键： （1）设长方形的长为，宽为，根据面积公式列出方程进行求解即可； （2）设半圆形区域的半径为，根据面积公式列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设长方形的长为，宽为． 则． ． ， ，则． 答：长方形的长为，宽为． （2）设半圆形区域的半径为，即中间圆形区域的半径为， ． ． ． ． 答：中间圆形区域的半径为． 1．下列说法正确的有（   ）个． ①与一定有一个表示负数 ②为任意数，均成立 ③若，则与相等； ④两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的性质、绝对值和平方根的概念，以及逻辑判断，熟练掌握这些知识是解题的关键． 逐一分析每个说法的正确性即可． 【详解】解：说法①：∵ 当 时， 和 均为 0，都不是负数，∴ ①错误； 说法②：取 ，则 ，而 ，两者不相等，∴ ②错误； 说法③：取 ，，则 ，但 ，∴ ③错误； 说法④：∵ 两个数的和为正数，则两个数不能同时为负数（否则和为负），∴ 至少有一个正数，∴ ④正确． 综上，只有说法④正确，正确个数为 1． 故选：A． 2．数轴上原点左边有一点，点对应的数为，有如下说法：①表示的数可能是负数；②若，则；③在，，，中，最大的数是；④若，则．其中正确说法的序号是（   ） A．②④ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上的点、相反数、绝对值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 由点M在原点左边，故m为负数，再根据相反数、绝对值、有理数乘方、平方根逐项判断即可． 【详解】解：∵点M在原点左边， ∴． ①由，则，故表示的数不可能是负数，故①错误； ②有且，则，故②正确； ③由，则，，故最大，故③正确； ④由且，∴，故④错误． 综上，正确的有②③． 故选B． 3．若实数x，y，z满足，则的平方根为_____________． 【答案】±2 【分析】本题考查的是算术平方根、平方根，掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 根据非负数的性质，平方根和绝对值均为非负数，它们的和为零时，每个部分均为零，从而求出的值． 【详解】解：， ，，， 解得，，． 则， ， 的平方根为， 的平方根为． 故答案为：． 4．观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______． 【答案】1014 【分析】本题考查数式规律问题，实数的运算，理解题意并总结出正确的规律是解题的关键． 根据已知等式总结规律，然后化简并计算即可． 【详解】解：， ， ， … ． 原式． 故答案为：1014． 5．已知． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件及平方根的计算，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件，列出关于的不等式组，通过解不等式组求出的值； （2）将（1）中求出的值代入原式，求出的值，再计算的结果，最后求该结果的平方根． 【详解】（1）解：∵二次根式的被开方数需非负， ∴​， 解得． （2）解：把，代入原式得， 即， 解得 ∴， 的平方根是， 即的平方根是． 6．如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，． (1) ； ； (2)两个动点和同时从点和出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒，另有一动点同时从原点出发沿数轴正方向运动，且点始终保持在与之间，满足． ①经过多少秒后？ ②运动过程中对于每一个确定的值有且只有一个时刻使得，请直接写出符合条件的取值范围． 【答案】(1)；8 (2)①秒或秒；② 【分析】（1）利用完全平方式和二次根式的非负性进行求解； （2）①设运动秒，则、，根据得到，分情况讨论，求解的值； ②点的速度为个单位长度/秒，经过秒后的位置为、的位置为，进而得到、，根据列方程，解方程，进而得到、，再根据，分情况讨论，求解的值． 【详解】（1）解：由于， ∴， 则， 解得， 故答案为：；8； （2）①解：设运动秒后， 则对应的数、对应的数， 、， 由于， 则， 当时，， 则， 解得； 当时，， 则， 解得， 综上所述，经过秒或48秒后； ②解：设点的速度为个单位长度/秒，经过秒后的位置为、的位置为， 则、， 由于 则， 解得， 即经过秒后，点的位置为，、， 则， 当，即时， ， 当，即时， ， 此时的值随着的增大而增大，最小值大于12， 综上所述，当时，对于每一个确定的值有且只有一个时刻使得． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 实数 8.1 平方根 （分层题型专练） 题型一 求一个数的平方根 1．16的平方根是（   ） A． B．4 C．-4 D． 2．的平方根是（   ） A． B． C． D． 3．的平方根是_____ 4．13的平方根是_____，144的平方根是______． 题型二 求一个数的算术平方根 1．的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 2．的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 3．化简：（   ） A．5 B． C．25 D． 4．的值是_________． 题型三 利用平方根解方程 1．方程的根是（   ） A．9 B．1 C．9或1 D．4或5 2．若，则的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 3．方程的解是_____． 4．解方程： (1)； (2) 5．求下列各式中的x的值： (1)； (2) 6．解方程 (1)； (2)． 题型四 已知一个数的平方根求这个数 1．若一个数的平方根是，则这个数是（   ） A．5 B．25 C． D． 2．已知的平方根是，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 3．平方根是的数是______． 4．若5是的一个平方根，则实数x的值为______． 题型一 利用平方根的性质求解参数的值 1．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（   ） A．3 B．1 C．或 D．2 3．若一个正数的平方根为和，则代数式的值为__． 4．已知一个正数的两个不相等的平方根是与．则______，______． 5．已知正数a的两个不相等平方根分别是和，求这个正数是多少？ 6．已知一个正数的平方根是与．求的值． 题型二 利用非负性解题 1．已知，那么的值为（　　） A． B． C． D． 2．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．3 3．已知，则的平方根是___． 4．如果，那么的值为_____． 5．若，则的平方根为_____． 题型三 估算算术平方根 1．估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（   ）         6.8121 6.8644 6.9169 6.9696 7.0225 7.0756 7.1289 A．2.61与2.64之间 B．2.64与2.65之间 C．2.65与2.66之间 D．2.65与2.67之间 3．估计的值（   ） A．在3和4之间 B．在2和3之间 C．在1和2之间 D．在0和1之间 4．已知442＝1936，452＝2025，462＝2116，472＝2209，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值为（    ） A．44 B．45 C．46 D．47 5．已知一个正数的两个平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间． 题型四 算术平方根中的规律问题 1．一组按规律排列的式子：第个式子是（   ） A． B． C． D． 2．小明发现根据小明的发现，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．下面是一个按某种规律排列的数阵： 第一行            1     第二行            2          第三行          3                第四行            4                ……           …… 根据数阵规律，第八行第十五个数是（   ） A． B． C． D． 4．观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______． 5．先计算下列各式：，，，，通过观察并归纳结论： （1）请写出：________： （2）计算：________． 题型五 算术平方根的实际应用 1．若将如图所示的方格图中的阴影部分（每一个小方格的边长为1）剪开拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长是（    ） A． B． C．2 D． 2．如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（   ）． A． B．2 C． D．4 3．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是7和16，则这个大长方形的面积为（   ） A．28 B．30 C． D． 4．竖直向上抛出的物体上升的最大高度计算公式为：，其中为重力加速度，为物体抛出时的初始速度，当，时，__________米/秒． 5．如图，将两个长为3，宽为1的长方形纸片分别沿对角线剪开，它们与一个边长为2的正方形可拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______． 6．如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是，面积为． (1)求该长方形的长和宽． (2)如图，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同．若绿化区域的总面积为，请你帮助工人师傅计算一下中间圆形区域的半径． 1．下列说法正确的有（   ）个． ①与一定有一个表示负数 ②为任意数，均成立 ③若，则与相等； ④两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 A．1 B．2 C．3 D．4 2．数轴上原点左边有一点，点对应的数为，有如下说法：①表示的数可能是负数；②若，则；③在，，，中，最大的数是；④若，则．其中正确说法的序号是（   ） A．②④ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 3．若实数x，y，z满足，则的平方根为_____________． 4．观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______． 5．已知． (1)求的值； (2)求的平方根． 6．如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，． (1) ； ； (2)两个动点和同时从点和出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒，另有一动点同时从原点出发沿数轴正方向运动，且点始终保持在与之间，满足． ①经过多少秒后？ ②运动过程中对于每一个确定的值有且只有一个时刻使得，请直接写出符合条件的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $