山东省德州市德城区2026年九年级第二次练兵 数学试题

2026年九年级第二次模拟检测 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1．在下列数学符号中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作 A．+3个 B．-3个 C．+4个 D．-4个 3．如图所示几何体中，主视图是三角形的是 A． B． C． D． 4．估计的值在 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．某市春分日正午太阳光线与水平面的夹角β为55°，若光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角α度数为 A．25° B．35° C．45° D．55° 6．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程的两根为，（），下列判断正确的是 A．， B．m应满足 C．当时，， D．当时， 8．如图，正方形的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形，其中P，Q分别为，的中点，则菱形的边长为 A．5 B． C．6 D． 9．已知，则下列代数式的值最大的是 A． B． C． D．m 10．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为 A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11．已知一次函数中，y随x的增大而增大．请写出一个符合要求的k值：________． 12．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有1，2，3的卡片在甲手中，标有4，5，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片的数字之和大于6的概率为___． 13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则_______0（填“>”“=”或“<”） 14．如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边上，，过点E作，分别交、于点G、F，点H、M、N、P分别是、、、的中点，则的长是_______． 15．如图1，四边形中，，平分，，（a为常数）且．记长为x，的值为y，y关于x的函数图象如图2所示，最高点E的纵坐标为16，当时，四边形的面积为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本题满分10分） （1）计算：； （2） 17．（本题满分10分）某地为了把草莓产业从“规模扩张”向“品质升级”转型，同时为农户提供更科学的种植技术指导，研究人员针对某核心草莓种植基地的试验棚开展专项抽样调查．科研人员从试验棚中随机选取40颗草莓并测量其单果质量，数据如下（单位：克）： 16 18 18 19 19 20 21 22 22 22 23 23 23 23 23 23 24 24 25 25 26 26 26 26 27 27 28 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 32 32 通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计表： 组别 草莓单果质量x（克） 频数 A 3 B m C 14 D 12 E n 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）这40个数据的中位数为________；众数为________； （3）已知单颗质量满足的草莓为长势良好的草莓，若该试验棚里一共可以收获草莓约4000颗，估计长势良好的草莓的总质量为多少千克？ 18．（本题满分10分）已知，如图，，． （1）用尺规求作点P，点P在上，且．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，，，求的长． 19．（本题满分10分）如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上，若书架内侧长为60 cm，，档案盒长度．（参考数据：，，） （1）求点C到书架底部距离的长度； （2）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 20．（本题满分12分）如图1，公路上有A、B、C三地，小红、小芳两人分别从A、C两地同时出发，沿公路匀速跑步，相向而行．如图2，线段、分别表示小红、小芳两人距离A地的距离y（米）与跑步时间x（分钟）的函数图象． （1）________米； （2）记线段、的交点为Q，求Q点坐标，并解释该点的实际意义； （3）若小红到达B地后，3分钟后小芳也到达B地，求A、B两地间的距离． 21．（本题满分12分）如图，中，是的弦，过点O交于点P，是的切线． （1）写出与的数量关系，并证明； （2）射线于点G，交于点D． ①依题意补全图形； ②若，，求的半径． 22．（本题满分12分）二次函数的图象的对称轴为直线，点在二次函数的图象上． （1）求二次函数的解析式； （2）若该二次函数图象上的点P向左平移8个单位长度后，所得的点也在该二次函数的图象上，求点P的坐标； （3）将该二次函数的图象平移，使其顶点始终在直线上，则平移后所得二次函数的图象与y轴交点的纵坐标是否存在最大值或者最小值？若存在，请求出该值；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分14分）（1）如图1，在与中，，与相交于点P，，求证：； （2）如图2，将图1中的绕点B逆时针旋转得到，当点D的对应点在线段的延长线上时，与相交于点M．若，，． ①求的长； ②如图3，连接并延长，与的延长线相交于点N，连接，直接写出的面积：________． 2026年九年级第二次模拟测试 数学答案 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B A D B C D 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11．1（答案不唯一） 12． 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（10分） （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（10分） （1）7，4； （2）25.5，23； 解：颗草莓中质量在之间的数据有：28，28，28，28，29，29，29，30，30，30， 满足的数据的平均数为（克）， （千克）， 答：估计长势良好的草莓的总质量为28.9千克． 18．（10分） （1）解：如图所示： （2）解：如图，连接 在中，， 19．（10分） （1）解：， 在中，． （2）解：如图，， ， ， 设每个档案盒厚度为， 则， 在中，． ， ， 即 解得． （个） 20．（12分） （1）1200； （2）解：根据函数图象可得：小红的速度为：（米/分）， 小芳的速度为：（米/分）， 相遇时小红用的时间为：（分钟）， 相遇时小红跑的路程为：（米） 点的坐标为， 点表示小红、小芳跑了4分钟相遇，此时距离点800米． （3）解：由题意可知： 解得． 答：、两地的距离为600米． 21．（12分）（1） 证明：连接， 是的切线． ， ， ， ， ， （2）①补全图形，如图： ②连接， ， ， ， 可设，， ， ， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ， ， ， ， ，即， ， ， 解得 ，，， 即圆的半径为． 22．（12分） （1）解：根据题意可知， 解得， 则二次函数的解析式为：． （2）解：设点的坐标为， 则点， 点和都在二次函数的图象上， ， 解得， ． （3）解：，平移后的二次函数顶点始终在直线上， 设平移后的顶点坐标为， 则平移后二次函数表达式为， 令，则， ， 抛物线开口向上，有最小值， 当时，． 23．（14分） 解：（1）， ，即， ，， ； （2），即， ，，， 作于点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ； （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $