精品解析：山东省东营市实验中学2025-2026学年九年级下学期 中考二模数学试卷

东营市实验中学2022级教学质量调研数学模拟试题（二） 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、3.14是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选C． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可． 【详解】A. ，故本选项错误； B. ，故本选项符合题意； C. ，故本选项错误； D. ，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 3. 如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ） A. 35° B. 70° C. 110° D. 120° 【答案】B 【解析】 【详解】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1=∠3， ∵CDOB， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2=∠3（等量代换）； 在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°， ∴∠2=55°； ∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°． 故选∶B． 4. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从几何体的左面看，是一个带着圆心的圆，右边的圆柱底面从左边看不到，是一个用虚线表示的圆．只有符合题意． 故选：C． 5. 如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，正确得到以点O为位似中心放大2倍后得到是解题的关键； 根据题意可得以点O为位似中心放大2倍后得到，再根据位似图形的性质求解即可. 【详解】解：根据题意可得：以点O为位似中心放大2倍后得到， ∵， ∴与的周长之比是； 故选：B. 6. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设宽为x步，则长为步，根据题意列方程即可． 【详解】解：设宽为x步，则长为步， 由题意得：， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是关键． 7. 为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（ ） A. 众数是3 B. 平均数是3 C. 中位数是4 D. 方差是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的概念及计算，解题的关键是掌握各统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据排序后中间位置的数（或中间两数的平均数）；方差是各数据与平均数差的平方的平均数，通过计算判断选项正确性． 【详解】解：、众数是一组数据中出现次数最多的数．由表格可知，5本对应的人数为3人（最多），故众数是5，A错误． 、，B错误． 、将数据按从小到大排列：（共个数据），中位数为第5、6个数的平均数，即，C正确． 、平均数为 ， 方差，D 错误． 故选：C． 8. 如图，是的外接圆，且为的直径，点E为的内心，的延长线交于点F，连接．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于点G，作于点H，证明，得到，，证明是等腰直角三角形，得到，则，利用等积法得到，即可得到答案． 【详解】解：连接交于点G，作于点H， ∵点E为的内心， ∴，， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴ ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴ 故选：B 【点睛】此题考查了勾股定理、圆周角定理、三角形内心的性质、垂径定理的推论、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆周角定理、三角形内心的性质、垂径定理的推论是解题的关键． 9. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象，分别得出a、b、c的符号，即可判断①；根据对称轴得出，再根据图象得出当时，，即可判断②；分别计算两点到对称轴的距离，再根据该抛物线开口向下，在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，即可判断③；将方程移项可得，根据该方程无实数根，得出抛物线与直线没有交点，即可判断④． 【详解】解：①∵该抛物线开口向下， ∴， ∵该抛物线的对称轴在y轴左侧， ∴， ∵该抛物线于y轴交于正半轴， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴该抛物线的对称轴为直线，则， 当时，， 把得：当时，， 由图可知：当时，， ∴， 故②不正确，不符合题意； ③∵该抛物线的对称轴为直线， ∴到对称轴的距离为，到对称轴的距离为， ∵该抛物线开口向下， ∴在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴， 故③正确，符合题意； ④将方程移项可得， ∵无实数根， ∴抛物线与直线没有交点， ∵， ∴．故④正确 综上：正确的有：①③④，共三个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据二次函数图象判断各系数的方法，熟练掌握二次函数的图象和性质． 10. 如图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，若，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】①由正方形的性质可以得出，，通过证明，就可以得出． ②在上取一点G，使，连接，再通过条件证明就可以得出． ③过作交于，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式即可求出高，求解，，进一步可得． ④解直角三角形求得，根据等边三角形性质得到，然后通过证得，求得． 【详解】证明：①四边形是正方形， ，，． 在和中， ， ， ，故①正确； ②在上取一点G，使，连接， ， ． ， ， ， ． ， ， ． ， 是等边三角形． ，， ， ． ，， ． 在和中， ， ， ． ， ，故②正确； ③过D作交于M， 在中，， 由面积公式得：， ， ， ， 中，中， 在中，， ，． ． ∴，故③错误； ④在中，， 是等边三角形， ， ，， ∴． ，故④正确； 综上，正确的结论有①②④． 二.填空题（共8题，28分，其中11－14每题3分，15－18每题4分) 11. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3600亿，用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，在中，，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查作图——基本作图、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理是解答本题的关键． 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得点为的中点，进而可得为中位线，则． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴点为的中点， ∵点是的中点， ∴为的中位线， ∴． 故答案为：． 14. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．平行四边形、矩形、菱形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．中心对称图形的是平行四边形、矩形、菱形， ∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点作，求出的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可． 【详解】解：∵正六边形， ∴，， ∴，， ∴， 过点作于点，则：， 设圆锥的底面圆的半径为，则：， ∴； 故答案为：． 16. 如图，在中，点B在x轴上，且，，，反比例函数的图象经过点A，若点A的横坐标为2，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形全等，即可求出C点坐标，把C点坐标代入反比例函数中，即可求出k的值． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得E的坐标是解题的关键． 【详解】解：过点A和C点做作x轴的垂线，分别垂于D、E，如图所示： ，点A的横坐标为2，反比例函数的图象经过点A，C， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点坐标为， ， ． 故答案为：． 17. 如图，在矩形纸片中，，，把纸片沿对角线向上折叠，顶点C落在点E处，交于点F，连接分别交于点O，交于点M，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、折叠的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 证明≌，根据勾股定理求出和，，可求出，证明∽，即可求解． 【详解】解：设，则， 由折叠可知，，， 在和中， ， ∴≌， ∴，， 在中，， ∴， 解得：， 即，， ， 在中，， 折叠后，，， 在中，， ， ∴， ∴， 在中，， ， 解得：， ∵， ∴， 又∵， ∴∽， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．四边形，，，，都是正方形，顶点，，，，都在轴上，顶点，，，，，都在直线上，连接，，，，，分别交，，，，，于点，．设，的面积分别为，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、图形的规律与探索，解决本题的关键是分别计算出和的面积，根据这两个三角形的形状与面积之间的关系找出规律，根据规律得出结果．根据一次函数的解析式可得点的坐标是，设点的坐标是，根据正方形的四条边都相等可得，从而求出正方形的边长为，根据正方形的对边相互平行，可知，根据相似三角形的性质求出，从而可得，利用三角形的面积公式可以求出，同理可以求出，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证，且相似比为，根据规律可得． 【详解】解：当时，， 点的坐标是， 点在直线上， 设点的坐标是， 则点的坐标是，点的坐标是， 四边形是正方形， ，， ， 解得：， 的坐标是， 正方形的边长为， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ； 设点的坐标为， 则点的坐标是，点的坐标是， ， 四边形是正方形， ，， ， 解得：， ， 的坐标是， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， 的坐标是，的坐标是， ， 的坐标是，点的坐标是， ， ，， ， 又四边形和均为正方形， 轴，轴， ， ， ，且相似比为， ， 当时，， 同理可证，且相似比为， 则， ， ． 故答案为：． 三.解答题（共7小题，共62分） 19. 解答 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中x满足 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由可得，， ∴原式． 20. “茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”（）、“人间烟火”（）、“声声乌龙”（）、“幽兰拿铁”（）四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题． （1）______，______； （2）请将条形统计图补充完整，并计算表示等次的扇形所对的圆心角的度数为______； （3）某“茶颜悦色”分店决定从四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求两种口味同时被选中的概率． 【答案】（1）， （2）图见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）根据条形图形中的数量，扇形图中的百分比可求出样本容量，再根据的信息即可求出的值； （2）根据样本容量和圆心角的计算公式即可求解； （3）画树状图表示所有可能的结果，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，的人数是人，的百分比是， ∴抽取的总人数为（人）， ∵的百分比为， ∴的人数是（人）， ∴， ∵的人数为（人）， ∴的百分比为， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（2）可知，的人数为（人）， ∴补全条形图如下， ∵的人数是人， ∴的圆心角为． 【小问3详解】 解：树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中两种口味同时被选中的结果数为， ∴两种口味同时被选中的概率为． 【点睛】本题主要考查调查与统计的相关概念，画树状图求概率，掌握样本容量的计算方法，圆心角的计算方法，列表或画树状图求随机事件的概率是解题的关键． 21. 新考法·项目式学习探究 某数学兴趣小组在“测量池塘的宽度”的实践活动中，设计并实施了以下方案： 课题 测量池塘的宽度 测量方案示意图 测得数据 已知，点，，，都是池塘岸边上的点，点位于点正南方向，点位于点南偏西方向，点，在点的正东方向，点位于点南偏东方向，已知是草坪休息区域，．测得米，米． 说明 点，，，，位于同一平面内． 参考数据 ，． 问：池塘的宽度的长约为多少？ 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确解直角三角形是解题的关键．过点作于点，则四边形是矩形．解和分别求得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，由题意可知 四边形是矩形． 米． 在中，， （米）． （米）． 在中，， （米）． 答：池塘的宽度的长约为米． 22. 如图，内接于，是的直径，点是上一点，交的延长线于点，点是上一点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，点是的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的直径定理，直角三角形的性质，圆的切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）连接，根据垂直得出直角，根据等边对等角以及角的和差得出，即可得出结论； （2）根据勾股定理求出，证明，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ． ， ． ， ， ，则， 是的切线； 【小问2详解】 解：，是的直径，点是的中点， ，，，则． ，，由勾股定理得， ． ，， ， ， ． 23. 小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录，小亮周六进行了两组运动，第一组安排个深蹲，个开合跳，健身软件显示消耗热量千卡：第二组安排个深蹲，个开合跳，健身软件显示第二组运动消耗热量千卡． （1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ （2）小亮想设计一个分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量，每个深蹲用时秒，每个开合跳用时秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？ 【答案】（1）小亮每做一个深蹲消耗千卡热量，每做一个开合跳消耗千卡热量 （2）小亮安排个深蹲消耗的热量最多 【解析】 【分析】（1）设小亮每做一个深蹲消耗千卡热量，每做一个开合跳消耗千卡热量，根据题意列出方程组并求解即可； （2）设安排个深蹲，个开合跳，消耗的热量为千卡，根据题意可得，变形得．由题意可列不等式组，解得，容易得到，结合一次函数的增减性与的取值范围，判断的最大值，和对应的的值． 【小问1详解】 解：设小亮每做一个深蹲消耗千卡热量，每做一个开合跳消耗千卡热量， 根据题意可列方程： ， 解得， 答：小亮每做一个深蹲消耗千卡热量，每做一个开合跳消耗千卡热量； 【小问2详解】 解：设安排个深蹲，个开合跳，消耗的热量为千卡， 根据题意，， ∴， ∵，且， ∴， 解得， ， ∵， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴当时，取得最大值． 答：小亮安排个深蹲消耗的热量最多． 24. 如图，抛物线y＝ax2﹣ax﹣12a经过点C(0，4)，与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q． （1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a＝　 　，A （　 　，　 　），B （　 　，　 　）； （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M(m，0)，试求PQ+PN的最大值； （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）﹣，﹣3，0，4，0；（2）；（3）存在，Q(1，3)或Q(，) 【解析】 【分析】（1）先将C（0，4）代入y＝ax2﹣ax﹣12a可得a的值，然后令y＝0即可求得A、B坐标； （2）由OB＝OC可得∠CBO＝45°，即△PNQ是等腰直角三角形，PQ＝PN，故求PQ+PN最大值，只需求出PQ最大值，并用m表示出PQ，再求最值即可； （3）用m表示出△ACQ三边的长，分AC＝AQ、AC＝CQ 、AQ＝CQ三种情况解答即可． 【详解】解：（1）将C（0，4）代入y＝ax2﹣ax﹣12a得4＝﹣12a， ∴a＝﹣， ∴y＝﹣x2+x+4， 令y＝0得0＝﹣x2+x+4，解得x1＝4，x2＝﹣3， ∴A（﹣3，0），B（4，0）， 故答案为：﹣；﹣3，0；4，0； （2）∵y＝﹣x2+x+4， ∴令x＝0得y＝4， ∴C（0，4），OC＝4， 而B（4，0）有OB＝4， ∴OB＝OC，△BOC为等腰直角三角形， ∴∠CBO＝45°， ∵PM⊥x轴， ∴∠BQM＝45°＝∠PQC， ∵PN⊥BC， ∴△PQN是等腰直角三角形， ∴PQ＝PN， ∴PQ+PN＝2PQ， ∴PQ+PN取最大值即是PQ取最大值， 由C（0，4），B（4，0）可得BC解析式为y＝﹣x+4， ∵M（m，0）， ∴P（m，﹣m2+m+4），Q（m，﹣m+4）， ∴PQ＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+， ∴m＝2时，PQ最大值为， ∴PQ+PN的最大值为； （3）∵A（﹣3，0），C（0，4），Q（m，﹣m+4）， ∴AC＝＝5，AQ＝＝，CQ＝＝， 以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况： ①AC＝AQ时，＝5，解得m＝0（此时Q与C重合，舍去）或m＝1， ∴Q（1，3）； ②AC＝CQ时，＝5，解得m＝或m＝﹣（此时M不在线段OB上，舍去）， ∴Q（，）； ③AQ＝CQ时，＝，解得m＝12.5（此时M不在线段OB上，舍去）， 综上所述，以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，Q(1，3)或Q(，)． 【点睛】本题主要考查二次函数综合运用，解题的关键在于根据题意表示相关点的坐标、线段长度并运用列方程求解． 25. 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 特例研究：在正方形中，相交于点O．如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大倍得到，此时旋转角的度数为． （1）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； （2）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并缩放得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与有关，并说明理由； （3）若（2）中，其余条件不变，直接写出之间的数量关系（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）无关，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，推出，，再得到，推出，根据正方形的性质求解即可； （2）同理可证，得到，根据线段垂直平分线的性质求得，再根据余弦函数的定义求解即可； （3）同理可证，，，根据，求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 根据题意得， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：的值与α无关，理由如下， 如图， 同理可证， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∵O是的垂直平分线与的交点， ∴， ∴， 过点作于点， ∴，， ∴， ∴， ∴的值与α无关； 【小问3详解】 解：同理可证，，， ∴，， ∵， ∴ ， 即． 【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，正方形和菱形的性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东营市实验中学2022级教学质量调研数学模拟试题（二） 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ） A. 35° B. 70° C. 110° D. 120° 4. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是（ ） A. B. C. D. 6. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（ ） A. 众数是3 B. 平均数是3 C. 中位数是4 D. 方差是1 8. 如图，是的外接圆，且为的直径，点E为的内心，的延长线交于点F，连接．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，若，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二.填空题（共8题，28分，其中11－14每题3分，15－18每题4分) 11. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________． 12. 因式分解： ______． 13. 如图，在中，，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是________． 14. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为___________________． 15. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 16. 如图，在中，点B在x轴上，且，，，反比例函数的图象经过点A，若点A的横坐标为2，则______． 17. 如图，在矩形纸片中，，，把纸片沿对角线向上折叠，顶点C落在点E处，交于点F，连接分别交于点O，交于点M，则_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．四边形，，，，都是正方形，顶点，，，，都在轴上，顶点，，，，，都在直线上，连接，，，，，分别交，，，，，于点，．设，的面积分别为，，则____________． 三.解答题（共7小题，共62分） 19. 解答 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中x满足 20. “茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”（）、“人间烟火”（）、“声声乌龙”（）、“幽兰拿铁”（）四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题． （1）______，______； （2）请将条形统计图补充完整，并计算表示等次的扇形所对的圆心角的度数为______； （3）某“茶颜悦色”分店决定从四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求两种口味同时被选中的概率． 21. 新考法·项目式学习探究 某数学兴趣小组在“测量池塘的宽度”的实践活动中，设计并实施了以下方案： 课题 测量池塘的宽度 测量方案示意图 测得数据 已知，点，，，都是池塘岸边上的点，点位于点正南方向，点位于点南偏西方向，点，在点的正东方向，点位于点南偏东方向，已知是草坪休息区域，．测得米，米． 说明 点，，，，位于同一平面内． 参考数据 ，． 问：池塘的宽度的长约为多少？ 22. 如图，内接于，是的直径，点是上一点，交的延长线于点，点是上一点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，点是的中点，求的长． 23. 小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录，小亮周六进行了两组运动，第一组安排个深蹲，个开合跳，健身软件显示消耗热量千卡：第二组安排个深蹲，个开合跳，健身软件显示第二组运动消耗热量千卡． （1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ （2）小亮想设计一个分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量，每个深蹲用时秒，每个开合跳用时秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？ 24. 如图，抛物线y＝ax2﹣ax﹣12a经过点C(0，4)，与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q． （1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a＝　 　，A （　 　，　 　），B （　 　，　 　）； （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M(m，0)，试求PQ+PN的最大值； （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 特例研究：在正方形中，相交于点O．如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大倍得到，此时旋转角的度数为． （1）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； （2）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并缩放得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与有关，并说明理由； （3）若（2）中，其余条件不变，直接写出之间的数量关系（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $