精品解析：福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2025-2026学年耀英中学七年级下学期期中考试数学试题

2025-2026学年擢英中学七年级下册期中考试 一．选择题（共12小题） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则m的值是（　　） A. 3 B. C. D. 2 4. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2 的度数为( ) A. 35° B. 55° C. 65° D. 60° 8. 年月日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力．为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有道题，规定每答对一题得分，答错或不答均扣分．若得分不低于分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形沿折叠，点分别落在的位置，的延长线交于点，则度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是坐标原点，、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题） 11. 如图，要在河的两岸搭建一座桥梁，沿线段搭建的桥梁最短，这一说法的理由是___________． 12. 点在轴上，则______． 13. 若x，y为实数，且，则的值为______． 14. 若，，则a的取值范围是________． 15. 解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么______． 16. 如图，点在延长线上，与交于点，且是的余角的倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足平分．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的个数是_______ 三．解答题（共9小题） 17. 计算：． 18. 解方程组 19. 解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； （2）若连接，，则这两条线段的位置关系是　 　； （3）的面积为　 　． 21. 如图，已知，，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：因为，， 所以_______， 根据_______， 所以， 根据_______， 所以． 因为， 所以， 根据_______， 所以______， 根据_______， 所以． 又因为， 所以． 22. 2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车．据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元． （1）求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； （2）该体验中心计划购进这两款汽车共80辆，已知“晨光”型汽车的售价为30万元/辆，“清风”型汽车的售价为26万元/辆． ①设购进“晨光”型汽车辆，80辆车全部售完的获利为W万元，求W与的关系式； ②根据库存与市场需求，购进“晨光”型汽车的数量不低于30辆．该体验中心应购进“晨光”型和“清风”型汽车各多少辆，才能使W最大？W最大为多少万元？ 23. 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： …… 实践探究： （1）按照此规律，计算：__________； （2）计算：； 迁移应用： （3）若符合上述规律，请直接写出的值：__________． 24. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”．例如：的交换系数方程为或． （1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值． 25. 如图，点，且满足 ． （1）求的坐标； （2）点以每秒个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒； ①如图，当时，设，求与的比值； ②如图，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，连接，且满足．请将图补全，直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年擢英中学七年级下册期中考试 一．选择题（共12小题） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 2. 下列图形中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对顶角定义逐项验证即可． 【详解】解：D选项的图形中，与是对顶角；A、B、C选项的图形中，与不是对顶角． 3. 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则m的值是（　　） A. 3 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的一组解， ∴把代入方程得 解得． 4. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴、，该选项错误． 、，该选项正确． 、，该选项错误． 、，该选项错误． 5. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】考查了命题与定理的知识，能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可． 【详解】解：A、，，同时满足条件和结论，故不符合题意； B、，，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意； C、，，满足条件“两个锐角”，不满足结论“和是锐角”，符合题意； D、，，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意． 故选：C． 6. 已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行于x轴的线段上所有点的纵坐标相等，且该线段上两点间的距离等于横坐标之差的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵轴，点M坐标为， ∴点 N的纵坐标为2． ∵， ∴点N的横坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故选：B． 7. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2 的度数为( ) A. 35° B. 55° C. 65° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平角的性质、三角板的性质、平行线的性质求解即可． 【详解】 ∵两直线平行，同位角相等 ∴ 故答案为：B． 【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平角的性质、三角板的性质、平行线的性质是解题的关键． 8. 年月日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力．为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有道题，规定每答对一题得分，答错或不答均扣分．若得分不低于分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道， 答对一题得分，答错或不答均扣分， 实际得分为答对得分减去扣的分数，即， 要求得分不低于分，“不低于”表示大于等于， 可列不等式，选项符合题意． 9. 如图，将长方形沿折叠，点分别落在的位置，的延长线交于点，则度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠性质、平行线的性质、对顶角相等求出相关角度，再由直角三角形两锐角互余求出，最后由对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：将长方形沿折叠，则，， 设，，则， ，， 在长方形中，，则， ， 将长方形沿折叠，则， ，则， ， 则， 在长方形中，，则， ，即， ， ，解得， 在中，， ． 10. 如图，是坐标原点，、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图及题中所给的前几个点的坐标，得到点的坐标规律即可得到答案． 【详解】解：由图及、…，可知规律如下： 当下标为奇数时，；当下标为偶数时，； 当下标是时，点的坐标是． 二．填空题（共4小题） 11. 如图，要在河的两岸搭建一座桥梁，沿线段搭建的桥梁最短，这一说法的理由是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】由图可知，， 则要在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是垂线段最短． 12. 点在轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴上点的坐标特征，解一元一次方程，熟练掌握轴上点的坐标特征是解题的关键．根据轴上点的纵坐标为，列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 移项得， 系数化为得． 13. 若x，y为实数，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求解，再代入求值即可． 【详解】解：， ∴ 解得， ∴． 14. 若，，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：，， 15. 解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】学生仅看错系数，因此错解和正确解都满足未改动的方程，代入列方程组求出、，将正确解代入，求出，把、、代入即可得出． 【详解】解：错解和正确的解都满足不含的方程，分别代入得 ， 解得， 正确的解满足原方程，代入得， 解得， ∴． 16. 如图，点在延长线上，与交于点，且是的余角的倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足平分．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的个数是_______ 【答案】4 【解析】 【分析】根据，得出，故结论①正确；根据，得出，故结论②正确；根据，得出平分，故结论③正确；，故结论④正确；，故结论⑤错误． 【详解】解：∵， ，故结论①正确； ， ， ， ，故结论②正确； ， ， ， 平分，故结论③正确； ， ， 是的余角的倍， ， 即， ， ， ∴，故结论④正确； 为的平分线， ∴， 平分， ∴， ∴，故结论⑤错误； 综上所述，正确的结论有①②③④，共4个． 三．解答题（共9小题） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先运算算术平方根以及立方根，化简绝对值，再运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解题的基本思路是消元，可选用加减消元法进行求解，掌握消元法的步骤即可正确解答． 【详解】解：  由  ，得 ，  解得： ； 把代入①，得  ， 解得： ； ∴方程的解为：． 19. 解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； （2）若连接，，则这两条线段的位置关系是　 　； （3）的面积为　 　． 【答案】（1）见解析 （2）平行 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，求三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据平移作图的方法，作图即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 解：由平移的性质可知，， 故答案为：平行； 【小问3详解】 解：． 故答案为：4． 21. 如图，已知，，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：因为，， 所以_______， 根据_______， 所以， 根据_______， 所以． 因为， 所以， 根据_______， 所以______， 根据_______， 所以． 又因为， 所以． 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 等量代换得，由平行线的判定可证，再由平行线的性质得，等量代换得，再由平行线的判定与性质分别证出，后即可得解． 【详解】解：因为，， 所以， 根据内错角相等，两直线平行， 所以， 根据两直线平行，同旁内角互补， 所以． 因为， 所以， 根据同旁内角互补，两直线平行， 所以， 根据两直线平行，同位角相等， 所以． 又因为， 所以． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等． 22. 2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车．据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元． （1）求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； （2）该体验中心计划购进这两款汽车共80辆，已知“晨光”型汽车的售价为30万元/辆，“清风”型汽车的售价为26万元/辆． ①设购进“晨光”型汽车辆，80辆车全部售完的获利为W万元，求W与的关系式； ②根据库存与市场需求，购进“晨光”型汽车的数量不低于30辆．该体验中心应购进“晨光”型和“清风”型汽车各多少辆，才能使W最大？W最大为多少万元？ 【答案】（1）“晨光”型汽车的进货单价为25万元，“清风”型汽车的进货单价为20万元； （2）①；②该体验中心应购进“晨光”型30辆，“清风”型汽车50辆，才能使最大，最大为450万元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用； （1）设“晨光”型汽车进货单价为万元，“清风”型汽车的进货单价为万元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）①根据题意得出；②求得，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设“晨光”型汽车的进货单价为万元，“清风”型汽车的进货单价为万元， 由题意得：， 解得：， 答：“晨光”型汽车的进货单价为25万元，“清风”型汽车的进货单价为20万元； 【小问2详解】 解：①设购进“晨光”型汽车辆，则购进“清风”型汽车辆， ； ②由题意得：， ， 随的增大而减小， 当，取最大值，最大值， 此时，， 答：该体验中心应购进“晨光”型30辆，“清风”型汽车50辆，才能使最大，最大为450万元． 23. 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： …… 实践探究： （1）按照此规律，计算：__________； （2）计算：； 迁移应用： （3）若符合上述规律，请直接写出的值：__________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中所给方法可进行求解； （2）利用题中所给规律可进行求解； （3）找出规律，据此即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意得：； 【小问3详解】 解：∵； ； ； ……； ∴（为正整数）， ∵， ∴， 解得：， ∴． 24. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”．例如：的交换系数方程为或． （1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值． 【答案】（1）或 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、代数式求值等知识，正确理解交换系数方程的定义是解题关键． （1）根据交换系数方程的定义建立方程组，利用加减消元法解方程组即可得； （2）根据交换系数方程的定义建立方程组，解方程组求出的值，再代入方程可得，，据此计算即可得； （3）根据交换系数方程的定义求出方程的交换系数方程，再分两种情况讨论，对比方程的各系数，解方程组求出，然后根据为整数求解即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：方程的交换系数方程为或， 则组成的方程组为或， 解得或． 【小问2详解】 解：方程与它的交换系数方程组成的方程组为①或②， 则方程组①的解为，当时，方程组①的解为， 方程组②的解为，当时，方程组②的解为， 由题意可知，恰好是关于的二元一次方程的一个解， 将代入得：， 所以，， 则 ． 【小问3详解】 解：方程的交换系数方程为或， ①当方程的交换系数方程为时， ∵是关于的二元一次方程的交换系数方程， ∴各系数与各系数相等， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵为整数， ∴，即， ∴； ②当方程的交换系数方程为时， ∵是关于的二元一次方程的交换系数方程， ∴各系数与各系数相等， ∴， 解得，不是整数，不符合题意，舍去； 综上，的值为2． 25. 如图，点，且满足 ． （1）求的坐标； （2）点以每秒个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒； ①如图，当时，设，求与的比值； ②如图，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，连接，且满足．请将图补全，直接写出之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①与的比值为；②补全图形见解析；或 【解析】 【分析】（1）由算术平方根、平方的非负性列方程求值即可得到答案； （2）①先由点的运动得到、，进而由待定系数法求出直线和，联立方程组求出即可得到与的比值； ②根据题意，分两种情况：当在上方时；当在下方时；作出图形，数形结合求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， 则； 【小问2详解】 解：①由题意可知、， 由（1）知，则、， 设直线， 将、代入表达式得， 解得， 则直线； 设直线， 将、代入表达式得， 解得， 则直线； 联立，解得， 即，则； ②分以下两种情况讨论： 当在上方时，补全图形如下： 由点为的角平分线上一点，可设， 再设，则由得， ， ， 过作，则， ， ， 过作， ， ， ， ， ， ， ， ； 当在下方时，补全图形如下： ∵ ， ， 过作，过作 ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ； 综上所述，之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $