福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2025-2026学年耀英中学七年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 以神舟发射、绿色通勤等时代情境为载体，通过基础题（如对顶角判断）、能力题（如折叠动态问题）、创新题（如坐标规律探究）三级梯度，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|算术平方根、对顶角、二元一次方程解|第8题航天竞赛积分问题，体现模型意识| |填空题|4小题|垂线段性质、点坐标、不等式性质|第16题多结论几何推理，考查推理能力| |解答题|9小题|方程组求解、函数应用、新定义问题|22题新能源汽车利润模型，24题“交换系数方程”创新定义，25题坐标动态几何，融合空间观念与创新意识|

2025-2026学年擢英中学七年级下册期中考试 一．选择题（共12小题） 1．的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．已知是关于x、y的二元一次方程x+my＝4的一组解，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2 4．若a＜b，下列式子一定成立的是（　　） A.a+2＞b＋2 B．-3a＜-3b C．a-1＜b-1 D．2a＞2b 5．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（　　） A．∠A＝30°，∠B＝40° B．∠A＝30°，∠B＝110° C．∠A＝30°，∠B＝70° D．∠A＝30°，∠B＝90° 6．已知线段MN＝5，MN∥X轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为（　　） A．（﹣6，2） B．（﹣6，2）或（4，2） C．（4，2） D．（-1，-3）或（-1，7） 7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．55° C．65° D．60° 8．2025年11月25日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力．为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答均扣5分．若得分不低于150分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对x道题，则有（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≤150 B．10x﹣5（20﹣x）≥150 C．10x﹣5（20﹣x）＜150 D．10x﹣5（20﹣x）＞150 9．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在C′，D′的位置，C′F的延长线交CD于点G，∠EFG＝2∠AED′，则∠BHD′度数为（　　） A．36° B．54° C．72° D．108° 10．如图，O是坐标原点，O1（1，2）、O2（2，1）、O3（3，3）、O4（4，2）、O5（5，4）、…，按此规律进行下去，则点O2026的坐标是（　　） A．（2026，1013） B．（2026，1012） C．（2025，1013） D．（2025，1014） 二．填空题（共4小题） 11．如图所示，要在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短，理由是 　 　 ． 12．点P（1﹣a，2a+3）在x轴上，则a＝　 　 ． 13．若x，y为实数，且，则（x+y）2026的值为　 　 ． 14．若am＞an，m＜n，则a的取值范围是　 　 15．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a+b﹣c＝　 　 ． 16．如图，点E在BA延长线上，EC与AD交于点F，且∠E＝∠DCE，∠B＝∠D，∠EFA是∠FCB的余角的5倍，点M是线段CB上的一动点，点N是线段MB上一点且满足∠MNF＝∠MFN，FK平分∠EFM．下列结论：①BE∥CD；②AD∥CB；③FN平分∠AFM；④∠D+∠E＝105°；⑤∠KFN＝30°．其中结论正确的个数是　 　 三．解答题（共9小题） 17．计算：||． 18．解方程组． 19．（1）解不等式5x﹣5＜2（2+x），并在数轴上表示不等式的解集． 20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在如图所示的位置． （1）将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′，请在网格中直接作出△A′B′C′； （2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是 　 　 ； （3）△ABC的面积为 　 　 ． 21．如图，已知∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°，∠ACB＝66°，求∠EDB的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：因为∠2+∠3＝180°，∠3+∠DFE＝180°， 所以∠2＝∠　 　 ， 根据　 　 ， 所以AB∥DF， 根据　 　 ， 所以∠1+∠AED＝180°． 因为∠A＝∠1， 所以∠A+∠AED＝180°， 根据　 　 ， 所以　 　 ∥DE， 根据　 　 ， 所以∠ACB＝∠EDB． 又因为∠ACB＝66°， 所以∠EDB＝66°． 22．2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元． （1）求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； （2）该体验中心计划购进这两款汽车共80辆，已知“晨光”型汽车的售价为30万元/辆，“清风”型汽车的售价为26万元/辆． ①设购进“晨光”型汽车a辆，80辆车全部售完的获利为W万元，求W与a的关系式； ②根据库存与市场需求，购进“晨光”型汽车的数量不低于30辆．该体验中心应购进“晨光”型和“清风”型汽车各多少辆，才能使W最大？W最大为多少万元？ 23．数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；…… 实践探究： （1）按照此规律，计算：　 　 ； （2）计算：； 迁移应用： （3）若符合上述规律，请直接写出x的值：　 　 ． 24．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b． （1）方程2x+3y＝4与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2025的值； （3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2025y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2025y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值． 25．如图，点M（0，a-3），N（b，0），且满足． （1）求M、N的坐标； （2）点P以每秒2个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒． ①如图1，当1＜t＜2时，设D（m，n）求m与n比值， ②如图2，当∠QMN+∠PNM＝180°时，在线段MQ上任取一点E，连接EO．点G为∠OEQ的角平分线上一点，连接NG，且满足∠GNP∠ONG．请将图2补全，直接写出∠NOE、∠OEG、∠NGE之间的数量关系． 2025-2026学年擢英中学七年级下册期中考试 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．A．2．D．3．B． 4．C 5．C．6．B．7．B．8．B．9．B．10．A． 二．填空题（共4小题） 11．垂线段最短．12．﹣1.5． 13．1． 14．∴a＜0． 15．11．16．4个． 三．解答题（共9小题） 17．解：原式＝64 ＝10． 18．解：解方程组． ． 由 ①﹣②，得 3y＝6， 解得：y＝2； 把y＝2代入①，得 x+2＝7， 解得：x＝5； ∴方程的解为：． 19．解：（1）5x﹣5＜2（2+x）， 去括号得，5x﹣5＜4+2x， 移项得，5x﹣2x＜4+5， 合并同类项得，3x＜9， 系数化为1得，x＜3， 不等式的解集在数轴上表示为： 20．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求． （2）由题意得，这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）△ABC的面积为9﹣1﹣4＝4． 故答案为：4． 21．解：由条件可知∠2＝∠DFE， 根据内错角相等，两直线平行， 所以AB∥DF， 根据两直线平行，同旁内角互补， 所以∠1+∠AED＝180°． 因为∠A＝∠1， 所以∠A+∠AED＝180°， 根据同旁内角互补，两直线平行， 所以CACA∥DE， 根据两直线平行，同位角相等， 所以∠ACB＝∠EDB． 又因为∠ACB＝66°， 所以∠EDB＝66°． 故答案为：DFE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；CA；两直线平行，同位角相等． 22．解：（1）设“晨光”型汽车的进货单价是x万元，“清风”型汽车的进货单价是y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元； （2）①设购进“晨光”型汽车a辆，80辆车全部售完的获利为W万元，则购进“清风”型汽车（80﹣a）辆， 根据题意得：W＝（30﹣25）a+（26﹣20）（80﹣a）， 即W＝﹣a+480； ②∵﹣1＜0， ∴W随a的增大而减小， 又∵a≥30， ∴当a＝30时，W取得最大值，最大值为450万元，此时80﹣a＝80﹣30＝50（辆）． 答：该体验中心购进“晨光”型汽车30辆，“清风”型汽车50辆时，W最大，W最大为450万元． 23．解：（1）， 故答案为：； （2） ； （3）∵符合上述规律， ∴x， ∵n2+2025＝（n+1）2， ∴2n+1＝2025， 解得n＝1012， ∴x， 故答案为：． 24．解：（1）根据“交换系数方程”的定义可知方程“3x+2y＝4”的交换系数方程为4x+2y＝3或3x+4y＝2． ∴或． ∴或． 故答案为：或． （2）由题意，∵方程ax+by＝c与它的交换系数方程组成的方程组为①或②， ∴方程组①的解为， ∵当a+b+c＝0时，方程组①的解为方程组②的解为，当a+b+c＝0时，方程组②的解为 ∴由题意可知，将代入mx+ny＝p得：﹣m﹣n＝p， ∴m+n＝﹣p，n+p＝﹣m， ∴（m+n）m﹣p（n+p）+2025＝﹣pm﹣p•（﹣m）+2025＝﹣pm+pm+2025＝2025． （3）由题意，方程（n+1）x+2025y＝2m+2的交换系数方程为（2m+2）x+2025y＝n+1或（n+1）x+（2m+2）y＝2025， ①当方程（n+1）x+2025y＝2m+2的交换系数方程为（2m+2）x+2025y＝n+1时， ∵（10m﹣t）x+2025y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（n+1）x+2025y＝2m+2的交换系数方程， ∴（10m﹣t）x+2025y＝m+t各系数与（2m+2）x+2025y＝n+1各系数相等， ∴ ∴ ∵t＜n＜8m， ∴， ∴6＜t＜22， ∴8＜t+2＜24， ∵为整数， ∴t+2＝16，即 t＝14， ∴． ②当方程（n+1）x+2025y＝2m+2的交换系数方程为（n+1）x+（2m+2）y＝2025时， 由条件可知（10m﹣t）x+2025y＝m+t各系数与（n+1）x+（2m+2）y＝2025各系数相等， ∴2m+2＝2025． ∴，不是整数，不符合题意，舍去． 综上，m的值为2． 25．解：（1） 解得：a-3＝2，b＝﹣3； （2）①由已知得，m与n的比值为3：2. ②分以下两种情况讨论： 当G在NP上方时，如图，补全图形如下： ∵点G为∠OEQ的角平分线上一点， ∴设∠OEG＝∠QEG＝x°， ∵， 设∠GNP＝y°，则∠ONG＝2y°， ∵∠QMN+∠PNM＝180°， ∴MQ∥PN， 过G作GT∥MQ， ∴MQ∥GT∥PN， ∴∠TGN＝∠PNG＝y°，∠TGE＝∠QEG＝x°， ∴∠NGE＝x°+y°， 过O作OK∥MQ，而MQ∥PN， ∴MQ∥OK∥PN， ∴∠KON＝∠ONP＝3y°，∠KOE＝∠OEQ＝2x°， ∴∠NOE＝3y°+2x°， ∵∠OEG+∠NGE＝2x°+y°， ∴3∠OEG+3∠NGE＝6x°+3y°， ∴3∠OEG+3∠NGE＝2x°+3y°+4x°＝∠NOE+4∠OEG， ∴∠NOE+∠OEG＝3∠NGE； 当G在NP下方时，补全图形： ∵， ∴∠ONP＝∠PNG， 过O作OK∥MQ，过G作GT∥NP， ∴TG∥NP∥OK∥MQ， ∴∠NGE＝∠TGE﹣∠TGN＝∠QEG﹣∠PNG，∠KOE＝∠OEQ，∠KON＝∠ONP， ∵∠OEG＝∠QEG， ∴∠NOE＝∠KON+∠KOE＝∠ONP+2∠OEG， 又∵∠NGE＝∠OEG﹣∠ONP， ∴∠ONP＝∠OEG﹣∠NGE， ∴∠NOE＝∠OEG﹣∠NGE+2∠OEG＝3∠OEG﹣∠NGE， ∴∠NOE+∠NGE＝3∠OEG； 综上所述，∠NOE+∠OEG＝3∠NGE或∠NOE+∠NGE＝3∠OEG． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/30 14:23:19；用户：18605019987；邮箱：18605019987；学号：4100784 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $