精品解析： 福建省厦门市实验中学2024-2025学年下学期七年级 数学期末模拟考

2024-2025学年湖里实验中学七（下）数学期末模拟考 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 16的平方根是（ ） A. B. C. D. 4 3. 如图，点E在的延长线上，下列条件能得到的是（　　） A. B. C. D. 4. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果，那么 B. 9的平方根是3 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 6. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的倍与纵坐标之差为，则称这个点为“如意点”．下列结论中错误的是（ ） A. 点是“如意点” B. 第二象限内不存在“如意点” C. 若点是“如意点”，且在坐标轴上，则点的坐标为 D. 已知点，，若点是第四象限内的“如意点”，点到直线的距离为，则 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 写出一个比大的无理数：_________． 10. 点到x轴的距离是______． 11. 若是方程的解，则_______． 12. “的3倍与5的差不小于”用不等式表示为______． 13. 养殖专业户为了估计一片鱼塘中鱼的数量，设计了如下方案：先捕捉50条鱼，给它们做上标记后放回鱼塘：一段时间后，再从鱼塘中随机捕捉100条，其中有标记的鱼有2条．请你帮助养殖专业户估计这片鱼塘中鱼的数量为___________条． 14. 如图，三根木棒钉在一起，交点分别为．现将木棒分别绕点顺时针旋转，同时开始，速度分别为和，每根木棒转动一周时，停止转动．转动_______s时，木棒平行． 三、解答题（共9题，共94分） 15. （1）计算：； （2）解方程： 16. 解不等式组：，并写出它的负整数解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点． （1）将向右平移3格，再向下平移4格，得到，在方格纸中画出内有一点，则平移后它的对应点的坐标是___________； （2）求三角形的面积． 18. 小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小颖同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？ （2）补全条形统计图； （3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数． 19. 如图，，，．求证：． 20. 若点的坐标满足． （1）当，时，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围； （3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集． 21. 如图，AB∥CD，∠ABE=120°． （1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论； （2）如图②，∠DEF=2∠BEF，∠CDF=∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数； （3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE=4∠GDE，求的值． 22. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元． （1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值． 23. 在平面直角坐标系中，点，，且，满足，． （1）则点的坐标是_________，点的坐标是_________； （2）求三角形的面积； （3）若点从点出发在射线上运动（点不与点点重合），点的速度为每秒3个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿负半轴运动，连接，．若某一时刻，三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求的值，并写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖里实验中学七（下）数学期末模拟考 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2. 16的平方根是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作． 根据平方根的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 故选：B． 3. 如图，点E在的延长线上，下列条件能得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、根据同旁内角互补，两直线平行即可证得，故选项不符合题意； B、根据内错角相等，两直线平行，即可证得，故选项符合题意； C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项不符合题意； D、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了普查，是否适合选择普查方式要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握普查是解题的关键．根据普查的定义，逐一判断即可． 【详解】A、检测某批次汽车的抗撞击能力，调查的对象范围广，具有破坏性，不适合采用普查，故选项A不符合题意； B、了解某市中学生课外阅读的情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项B不符合题意； C、调查黄河的水质情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项C不符合题意； D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，适合采用普查，故选项D符合题意， 故选：D． 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果，那么 B. 9的平方根是3 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平方根等知识．根据平方根，平行线的性质，对顶角相等，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、a和b可能互为相反数，故A是假命题，不符合题意； B、9的平方根是，故B是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故C是假命题，不符合题意； D、对顶角相等，故D是真命题，符合题意． 故选：D． 6. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，，进而问题可求解． 【详解】解：∵点在直线上，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键． 7. 《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键； 设共有人，辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于、二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设共有人，辆车， 根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车，可列等式， 根据每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，可列等式， 故选：C； 8. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的倍与纵坐标之差为，则称这个点为“如意点”．下列结论中错误的是（ ） A. 点是“如意点” B. 第二象限内不存在“如意点” C. 若点是“如意点”，且在坐标轴上，则点的坐标为 D. 已知点，，若点是第四象限内的“如意点”，点到直线的距离为，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据“如意点”的定义，对所给选项依次进行判断即可．理解“如意点”的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点是“如意点”，故A选项不符合题意； 令“如意点”的坐标为， 则， ∴， ∵此一次函数图象不经过第二象限， ∴第二象限内不存在“如意点”，故B选项不符合题意； 令“如意点”的坐标为， 当点是轴上的“如意点”时， 得：， 解得：， ∴点的坐标为； 当点是轴上的“如意点”时， 得：， 解得：， ∴点的坐标为； 综上所述，若点是“如意点”，且在坐标轴上，则点的坐标为或，故C选项符合题意； 如图所示， 设过点，的直线解析式为，且交直线于点， ∴， 解得：， ∴过点，的直线解析式为， 即， 即直线上的点都是“如意点”， ∵点，， ∴点到直线的距离为，点在直线上，此点到直线的距离为， ∵点是第四象限内的“如意点”， ∴，故D选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 写出一个比大的无理数：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：， ，即， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 10. 点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点到x轴的距离是， 故答案为：3 11. 若是方程的解，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解的定义，掌握方程的解的定义，是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义，把代入，即可求解． 【详解】解：把代入方程得， ， ， 故答案为：6． 12. “的3倍与5的差不小于”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，的3倍与5的差表示为，结合不小于即可得出不等式，理解题意，找准不等关系，是解此题的关键． 【详解】解：“的3倍与5的差不小于”用不等式表示为， 故答案为：． 13. 养殖专业户为了估计一片鱼塘中鱼的数量，设计了如下方案：先捕捉50条鱼，给它们做上标记后放回鱼塘：一段时间后，再从鱼塘中随机捕捉100条，其中有标记的鱼有2条．请你帮助养殖专业户估计这片鱼塘中鱼的数量为___________条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体的知识，由题意可知：随机捕捉100条，其中带标记的有2条，可以知道，在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有50条，根据比例即可解答． 【详解】解：根据题意得：50÷（条）， 答：估计这片鱼塘中鱼的数量为条． 故答案为：． 14. 如图，三根木棒钉在一起，交点分别为．现将木棒分别绕点顺时针旋转，同时开始，速度分别为和，每根木棒转动一周时，停止转动．转动_______s时，木棒平行． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键． 设经过t秒时木棒a，b平行，分情况讨论：当秒时；当秒时；当时；当时，利用同位角相等两直线平行，列方程求解即可得到答案 【详解】解：设经过t秒时木棒a，b平行，根据题意得： 当秒时，，解得：； 当秒时，，解得：； 当秒时，木棒a停止运动， 当时，，解得：，不符合题意； 当时，，解得：； ，解得：， 当时，木棒b停止运动， 综上所述，经过3或21或75或165秒时木棒a，b平行， 故答案为：或或或． 三、解答题（共9题，共94分） 15. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算及解二元一次方程组，掌握实数混合运算的计算方法，灵活运用加减消元法是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根和绝对值的性质进行化简，然后计算即可． （2）用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入①或②，可求出，即可求解． 【详解】解：（1） （2） 得： 解得：， 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为： 16. 解不等式组：，并写出它的负整数解． 【答案】解集为：，负整数解为：． 【解析】 【分析】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的求法是解题关键．根据求出两个不等式的解集，然后取公共解集，再写出负整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：，负整数解为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点． （1）将向右平移3格，再向下平移4格，得到，在方格纸中画出内有一点，则平移后它的对应点的坐标是___________； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）三角形的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形的平移规律，不规则几何图形面积计算方法等知识是解题的关键． （1）根据平移的性质，左移横轴减，右移横轴加，上移纵轴加，下移纵轴减，由此即可求解； （2）运用割补法即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 根据平移的规律，内有一点，平移后它的对应点的坐标是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图所示， ，，，， ∴，即， ∴三角形的面积为． 18. 小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小颖同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？ （2）补全条形统计图； （3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数． 【答案】（1）300，a=20%，b=12%； （2）补图如下： （3）5100． 【解析】 【分析】（1）根据15——40岁的居民所占百分比求出总人数,再得各段的百分比,从而求出a,b的值, （2）见下图, （3）根据年龄在0～14岁的居民所占比重求出总人数,乘以年龄在15～59岁的居民的占比即可. 【详解】解：（1）根据题意得： 144÷48%=300（名），a=60÷300×100%=20%，b=36÷300×100%=12%，（2）41～59岁的居民有300×20%=60（人）； （3）根据题意得： 总人数：1500÷20%=7500（人），7500×（20%+48%）=5100（人）． 【点睛】本题考查了统计图的实际应用,用样本估计总体,中等难度,从统计图中得到有用信息是解题关键. 19. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据，得出，根据，，可得，进而得出，根据两直线平行同旁内角互补，即可得证． 【详解】略 20. 若点的坐标满足． （1）当，时，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围； （3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集． 【答案】（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞ 【解析】 【分析】（1）解方程组得，当a=1，b=1时，，即可得出答案； （2）解方程组得，由点P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，则a＜4，a＞b，由题意得出a=1，2，3，得出0≤b＜1即可； （3）由（1）得x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），由题意得出y=a-b≠0，a≠b，由不等式的解集得关于z的方程yz+x+4=0的解为z=，得出b=a，求出a＞0，解不等式即可． 【详解】解：（1）解方程组得：， 当a=1，b=1时，， ∴点P的坐标为（-3，0）； （2）若点P在第二象限，则x=a-4＜0，a-b＞0， ∴a＜4，a＞b， ∵符合要求的整数a只有三个， ∴a=1，2，3， ∴0≤b＜1， 即b的取值范围为0≤b＜1； （3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b）， ∵点P为不在x轴上的点， ∴y=a-b≠0， ∴a≠b， ∵关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜， yz＞-（x+4）， ∴y＜0，则z＜， ∴， 代入得：5a=2b，且a＜b， ∴a＜a， ∴a＞0， ∵at＞b， ∴at＞a， ∴t＞． 【点睛】本题是综合题，考查了二元一次方程组的解法、点的坐标特征、一元一次不等式的解法等知识；本题综合性强，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键． 21. 如图，AB∥CD，∠ABE=120°． （1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论； （2）如图②，∠DEF=2∠BEF，∠CDF=∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数； （3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE=4∠GDE，求的值． 【答案】 （1）∠BED+∠D=120°， 证明：如图①，延长AB交DE于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BFE=∠D， ∵∠ABE=120°， ∴∠BFE+∠BED=∠ABE=120°， ∴∠D+∠BED=120°； （2）100°；（3） 【解析】 【分析】（1）如图①，延长AB交DE于点F，根据平行线的性质结合三角形的外角性质即可得结论∠BED+∠D=120°； （2）设∠BEF=α，∠CDF=β，可得∠DEF=2α，∠DEB=3α，∠CDE=3β，∠EDF=2β，结合（1）可知∠BED+∠CDE=120°，进而可得结论； （3）根据已知条件和三角形的外角可得∠G+30°=∠E+（120°-∠E），进而可得结论． 【详解】解：（1）略 （2）如图②， ∵∠DEF=2∠BEF，∠CDF=∠CDE， 即∠CDE=3∠CDF， 设∠BEF=α，∠CDF=β， ∴∠DEF=2α，∠DEB=3α，∠CDE=3β，∠EDF=2β， 由（1）知：∠BED+∠CDE=120°， ∴3α+3β=120°， ∴α+β=40°， ∴2α+2β=80°， ∴∠EFD=180°-∠DEF-∠EDF=180°-（2α+2β）=180°-80°=100°， 答：∠EFD的度数为100°； （3）如图③， ∵BG⊥AB， ∴∠ABG=90°， ∵∠ABE=120°． ∴∠GBE=∠ABE-∠ABG=30°， ∵∠CDE=4∠GDE， ∴∠GDE=∠CDE， ∵∠G+∠GBE=∠E+∠GDE， ∴∠G+30°=∠E+∠CDE， 由（1）知：∠BED+∠CDE=120°， ∴∠CDE=120°-∠E， ∴∠G+30°=∠E+（120°-∠E）， ∴∠G=∠E， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 22. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元． （1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值． 【答案】（1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值； （2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案； （3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案． 【详解】解：（1）由题意得 ， 解得：； 答：、的值分别为和； （2）根据题意， 解得：， 因为是整数 所以为、、； ∴共3种方案，分别为： 方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； 方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； 方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； （3）方案一的利润为：元， 方案二的利润为：元， 方案三的利润为：元， 利润最大值为元，甲售出，乙售出， ∴ 解得： 答：的最大值为； 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答． 23. 在平面直角坐标系中，点，，且，满足，． （1）则点的坐标是_________，点的坐标是_________； （2）求三角形的面积； （3）若点从点出发在射线上运动（点不与点点重合），点的速度为每秒3个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿负半轴运动，连接，．若某一时刻，三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求的值，并写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）值为或，点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可； （2）结合图形，根据点得坐标，结合三角形面积公式计算即可； （3）①根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论； ②过点作于，利用的面积可求出的长，分点在线段上和延长线上两种情况，根据点、点的速度用表示出、的长，根据列方程求出值即可得答案． 【小问1详解】 ∴，； 【小问2详解】 过点B作交x轴于点H， ∵， ∴， ， ； 【小问3详解】 如图，过点作于， ∵，， ∴， 解得：， 当点在线段上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵点在轴负半轴上， ∴点坐标为， 如图，当点在延长线上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴点坐标为， 综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或． 【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $