3.1 不等式的意义 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“不等式的意义”，通过“谁长谁短、谁快谁慢”等现实情境导入，引导学生从生活中的不等关系过渡到用数学式子表示，构建从具体到抽象的学习支架，帮助理解不等式概念及不等号含义。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如天平倾斜、车速范围问题），用数学思维分析数量关系（例1、例2的推理过程），通过表格归纳关键词与不等号对应培养数学语言。采用情境导入与问题驱动，学生能增强应用意识，教师可高效开展概念教学与技能训练。

第三章一元一次不等式 (组) 3.1不等式的意义 七年级数学下册 导入于 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 谁快谁慢 12345 12345678910 谁长谁短 谁重谁轻 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm,小聪的身高为156cm; 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系； 如156>155或155<156. 学习目标 1.了解不等式的概念，理解不等号的含义； 2.掌握运用不等式表示数量关系. 独学：阅读教材P56--P57的内容，尝试解决导学提纲的新知探究5分钟) 思考 (1)如图所示，处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网 球、右盘放上一质量为20g的砝码后，天平向左倾斜，问网球 的质量mg与砝码的质量20g之间具有怎样的关系？ mg 20g 网球的质量>砝码的质量 m>20 (2)一辆轿车在一条规定车速不低于60kmh,且不高于 100kmh的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高 速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系呢？ s≥60t,且s≤100t EN 仔细观察下列式子，读一读 155cm<156cm < 小于 156cm>155cm > 大于 m>20 > 大于 s≥60t ≥ 大于等于或不小于 s≤100t ≤ 小于等于或不大于 像156>155,155<156，m>20,s≥60t,s≤100t这样，用不等 号(，<，≥，)连接而成的式子叫作不等式 符号 读法 实际意义 示例 > 大于 大于、高出 156>155 < 小于 小于、不足 155<156 ≥ 大于或等于（不小于） 不低于、至少 s≥60t ≤ 小于或等于（不大于） 不超过、至多 s≤100t 卡 不等于 不相等 1卡3 练一练/ 1.判断下列式子是不是不等式： (1)-3>0; (2)4x+3y<0; (3)x=3; (4)x2+y+2; (5)x+2>y+5. 解：(1)、(2)、（⑤）是不等式； (3)、(4)不是不等式. 例1 用不等式表示下列数量关系： (1)a的5倍大于-7； (2)a与b的和的一半小于-1； (3)长、宽分别为bcm,ccm的长方形的面积小于边 长为acm的正方形的面积. 解：(1)5a>-7 (2)a+b<-1 2 (3)bc<a2 例2已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支 贵2元.小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔， 请用含x的不等式来表示小华支付的金额与50元之间 的关系？ 解：由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔 支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系： 1.5x+(1.5+2)×10≤50 即 1.5x+35≤50 ① 常见表示不等关系的词语与不等号的对应表： 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的 关键词语 范围特征 ①大 于 ①小于 ①不大于 ①不小于 ②比 ②比..小 ②不超过 ②不低于 正数 负数 非正 非负 数 大 ③至 多 ③至 少 不等号 > < ≤ ≥ >0 <0 ≤0 ≥0 EN 知识总结 >知识点睛 常用的不等式基本语言与符号表示： (1)a是正数a>0 a是负数 a<0 (2)a是非正数a≤0 a是非负数a≥0 (3)a不小于ba≥b a不大于ba≤b 课堂小结 用不等号(>，<，≥，≤，丰) 概念 连接的式子 不等式 1.理解题意； 列不等式 → 2.找出数量关系； 3.列出关系式 学而时习之 1.已知江西石狮隧道限高4.5m,若某型车能够安全进入该隧 道，则该型车的高度h(m)与限高4.5m之间的关系是怎样的？ 解：h≤4.5 2.用不等式表示下列数量关系： (1)a的2倍与1的差不小于3； 2a-1≥3 (2)a与b的和的平方大于100； (a+b)2>100 (3)a与b的积与a的和大于12. ab+a>12 3.通过测量一棵树的树围（树干离地面1.5m处的周长）可以估算出 它的树龄。某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增 加约3cm。设经过若千年（生长期内）后这棵树的树围超过30cm, 请估算出该树至少栽种了多少年。 解：设该树至少栽种了x年。 由题意得：6+3x≥30 解得：x≥8 答：该树至少栽种了8年。 温故而知新 4.某商场A型冰箱的售价是2190元/台，为了减少库存，商场决定对A型 冰箱降价销售。已知A型冰箱的进价为1700元/台，商场规定销售利润 率不低于3%，试用不等式表示A型冰箱的降价范围。 解：设A型冰箱应降价x元。 由题意得： (2190-×)-1700≥1700×3%