3.5 一元一次不等式组 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解法及应用，通过大象体重估算和长方形足球场周长面积问题的情境导入，引导学生从已学的一元一次不等式过渡到联立不等式组，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以“问题情境—概念建构—解法探究—应用拓展”为主线，结合数学眼光（从生活现象抽象不等关系）、数学思维（数轴表示解集培养几何直观，“同大取大”等口诀提升推理能力）、数学语言（规范书写不等式组和解集）。例如用生产任务、运货物等实例培养模型意识，学生能提升解决实际问题能力，教师可借助分层练习和小结表格提高教学效率。

湘教版·七年级下册 第3章一元一次不等式（组） 3.5一元一次不等式组 习题 next 学习目标 1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形 成正确的解不等式的思路与方法；（重点、难点) 2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示 情境导入 嗨，我听管理 看，这头大 员说，这头大 象好大呀， 象的体重不足 体重肯定不 5吨呢！ 少于3吨！ 若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识 分别表示这头大象的体重范围上面两位同学所谈 话的内容： x≥3①x<5② 公做一做 一个长方形足球场的宽为 70m,要求它的周长大于350m, 面积小于7630m2,如何写出这个 足球场的长应满足的条件？动手 试一试。 做一做 一个长方形足球场的宽为70m, 要求它的周长大于350m,面积小于7 630m,如何写出这个足球场的长应 满足的条件？动手试一试。 如果设足球场的长为xm, 那么它的周长就是2(x+70)m,面积为70xm2. 根据己知条件可知，x的取值范围必须使2(x+70)>350 和70x<7360这两个不等式同时成立。 2(x+70)>350 70x<7630 像∫r≥3， 2(x+70)>350, 这样， x<5, 70x<7630 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立 起来，就组成了一个一元一次不等式组 特别提醒： ①组成一元一次不等式组的不等式可以是两个，也可以 是两个以上； ②不等式组中只含有同一个未知数。 练一练 1.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： 0/2-7<6 3x+3>1 × (2X V x+2=1 2a-7>1, (3) <1； × 3a+3<0.V 思考 当x在什么范围内取值时题目中一元一次不 等式组中的两个不等式同时成立？ 「2(x+70)>350 ① 70x<7630 ② 解不等式①，得x>105 解不等式②，得x<109 在同一条数轴上表示x>105和x<109: 0 105 109 公共部分是105和109之间的数，记作105<x<109, 这就是由不等式①②组成的不等式组的解集 归纳：组成不等式组的各个不等式解集的公共 部分，叫作这个不等式组的解集 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组 00 典例精析 3一x≥0， ① 例1解不等式组： 3(1-x)>2(x+9). ② 解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x<一3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 5 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x<-3, 所以这个不等式组的解集是x<一3. 4x-7<5(x-1), 例2解不等式组： 3>4 2 解： 解不等式①，得 x>-2. 解不等式②，得 x>6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>6, 所以这个不等式组的解集是x>6. 例3解不等式组： x+5<3, x+6<4x-3. 解：解不等式①，得x<一2. 解不等式②，得x>3. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： -2 0 3 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分 所以这个不等式组无解 说一说 请说出解不等式组的一般步骤 先分别求出每个不等式的解集，并将解集 在同一条数轴上表示出来，再确定解集的 公共部分，最后写出不等式组的解集。 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等 式的解的公共部分时，有几种不同情况？ b x>b同大取大 x<a 同小取小 a<x<b 无解 大小小大中间找 大大小小无处找 同练习 【教材P76练习】 1.填表： x≥-5， x>-5, x-5<0, x-5>0, 不等式组 x>-3; x≤-3； x+3<0; x+3<0 不等式 x>-3 组的解集 -5<x≤-3 x<-3 无解 2.解下列不等式组： 2x-4<x+1 ① 102x-4>.(41 ② 解：解不等式①，得：x<5 解不等式②，得：x>1 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 0 5 所以这个不等式组的解集是1<x<5. 3x+2>2（x-1) ① (2) 4x-3≤3x-2 ② 解：解不等式①，得：x>-4 解不等式②，得：≤1 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -4 0 所以这个不等式组的解集是-4<x≤1. (3) 2+1<3 ① 3x+4<2 ② 解：解不等式①，得： x<1 2 解不等式②，得：x< 3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 2 3 0 1 所以这个不等式组的解集是x<了 2x<x+2 ① x+6<4x-3 ② 解：解不等式①，得：x<2 解不等式②，得：x>3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 0 2 3 所以这个不等式组无解. 课堂小结 一元一次不等式组的解集的四种情况 不等式组 不等式组的解集 (a<b) 不等式组的解集 在数轴上的表示 巧记口诀 6 6 x>a lx<b [8 1.x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 -1 2x-11 2 3 3 都成立？ 解：由题意可得不等式组 2-x≥0， x-12x-1< 、23 3 解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x>一3. 所以不等式组的解集为一3<x≤2，x可取的整 数值为-2，-1,0,1,2. 2x-a<1, 2 已知不等式组 x-2b>3 的解集为一1<x<1, 则(a+1)b-1)的值为多少？ x< a+1 解：由不等式组得 2 x>3+2b. 因为不等式组的解集为一1<x<1, a+1 解得a=1,b=-2. 所以(a+1)b-1)=2×(-3)=-6. -1≤x≤1， 例若不等式组 12x<a 有解，那么a必须满 足>-2 解析 -1≤xs1, ① 2.x<a ② 由②得x<号，因不等式组有解， 所以2>-1，故>-2. 3 一元一次不等式组的应用 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产 量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果 每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成 任务.每个小组原先 每天生产多少件产品？ 解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意得 3×10x< 39010(x+1)>500. 解不等式组，得15<x<162 3 根据题意，x的值应取整数，所以x=16. 答：每个小组原先每天生产16件产品： 总结归纳 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： (1)审题，找不等关系； (2)设未知数； (3)根据不等关系列不等式组； (4)解不等式组； (5)检验并作答 例用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽 车只装4t,则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t,则 最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运 这批货物？ 解：设有x辆汽车，则这批货物共有(4x+20)t.依题意得 4x+208x, 解不等式组，得5<x<7. 4x+20>8(x-1) 因为x只能取整数，所以x=6,即有6辆汽车运这批货物 3.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余 3个；若每人分6个，则最后一个学生分有苹果但 最多分得2个.求学生人数和苹果分别是多少 解：设学生有x人，则苹果有(4x+3)个，根据题意， 得 (4x+3)-6(x-1)>0, (4x+3)-6(x-1)≤2. 解不等式组，得3.5≤x≤4.5. 根据题意，x应取整数，所以x=4,则4x+3=19 答：学生有4人，苹果有19个 4.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计 划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每 月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.若 设该校计划每月烧煤xt,求x的取值范围. 解：根据题意，得 F4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ② 解不等式①，得x>20 解不等式②，得x<22. 因此，原不等式组的解集为20<x<22,