精品解析：上海市青浦区思源中学2025--2026学年第二学期期中练习 六年级 数学

青浦区思源中学2025学年第二学期期中练习 六年级数学 （时间90分钟，满分100分） 考生注意：本卷共有28题，请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上一律不计分． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分,每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂） 1. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　） A. 调查九年级一班全体50名学生的视力情况 B. 调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况 C. 调查某批中性笔的使用寿命 D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 2. 若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积为（ ） A. 和原来一样大 B. 原来的4倍 C. 原来的一半 D. 原来的2倍 3. 男同学有20人，女同学有25人，那么女同学比男同学多百分之几？列式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 《中华人民共和国国旗法》对国旗的制作有明确规定．中华人民共和国国旗是长方形，长与宽之比为，下列对于国旗通用尺度（单位：）不符合规格的是（ ） A. B. C. D. 5. 在2，3，这三个数中插入第四个数x． 使得这四个数能组成比例，那么x最小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，阴影部分是由小圆的圆周部分连接而成的花瓣图．这些小黑点是小圆的圆心．每个小圆的半径是1，则此花瓣图的面积是（ ） A. 16 B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分,请将结果直接填入答题纸的相应位置） 7. 某班有50位同学，一次活动的出勤率是，那么未出勤的人数为 __ 人． 8. 求比值：18小时天 __ ． 9. 如果都不为0，且，那么的值为________． 10. 如果圆上一段弧长为15.7，它所对的圆心角为，那么这个圆的半径为 __（取3.14）． 11. 一副耳机原价240元，提价，现在的价格是______元． 12.  如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是_______________． 13. 已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则现在扇形的面积为 ________ 平方厘米． 14. 下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是_______．（填序号） 15. 如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 16. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的铁路长6厘米．两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的火车每小时行驶125千米，从乙地开出的火车每小时行驶115千米，________ 小时后两车相遇． 17. 已知：如图，长方形的边长，分别以、为直径作弧，两弧相交，形成的其中三个部分的面积分别是，，，且，则 __ （结果保留． 18. 如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的倍，等边三角形的边长为厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点顺时针旋转，使点落在长方形的边上，再绕点顺时针旋转，使点落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点落在长方形的边上，整个过程中点经过的路程为______厘米．（结果保留） 三、解答题（本大题共10题，满分64分,将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上） 19. 求比值： 20. 化简比：2千克：1500克 21. 求式中x的值： 22. 如果，． （1）求； （2）若，求的值． 23. 要在周长为的圆形花坛外围一条宽的环形大理石道路．如果每平方米大理石需要200元，那么至少要准备多少资金？（取） 24. 在相同时刻物体的高度与影子长成比例，如果某建筑物在地面上的影子长为，同一时刻测得高为的杆子的影子长为，那么该建筑物的高是多少米？ 25. 如图，三角形是等腰直角三角形，，， cm，以为直径画半圆交于点，以点为圆心，为半径画弧． （1）求弧的长度；（取） （2）求图中阴影部分的面积．（结果保留） 26. 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小丽同学共调查了 名居民的年龄； （2）扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，表示“年龄在0~14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 27. 某商场购进了A、B、C三种型号的空调，已知每台A型号空调的销售价为2000元，每台B型号空调的销售价为3000元，解答以下问题： （1）如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的销售价便宜，那么每台C型号空调的销售价是多少元？ （2）如果每台A、B两种型号空调的成本价之比是3：5，每台C型号空调的成本价比每台B型号空调的成本价少500元，且每台C型号空调的成本价比每台A型号空调的成本价多300元，则每台C型号空调的成本价是多少元？在（1）的条件下，每台C型号空调的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 28. 如图，扇形从图①无滑动地绕着点A旋转到图②的位置，再由图②紧贴直线运动到图③的位置．已知，求： （1）由图①运动到图②时点O所经过的路径长； （2）点O从图①运动到图③所经过的所有路径与直线l围成的图形面积．（结果均保留π） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青浦区思源中学2025学年第二学期期中练习 六年级数学 （时间90分钟，满分100分） 考生注意：本卷共有28题，请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上一律不计分． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分,每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂） 1. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　） A. 调查九年级一班全体50名学生的视力情况 B. 调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况 C. 调查某批中性笔的使用寿命 D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查九年级一班全体50名学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合题意； B、调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，不符合题意； C、调查某批中性笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，符合题意； D、调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 2. 若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积为（ ） A. 和原来一样大 B. 原来的4倍 C. 原来的一半 D. 原来的2倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式的应用．半径相等的两个扇形，扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比．扇形面积公式是，由于两个扇形的半径相等，则扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比；依此即可求解． 【详解】解：由扇形面积公式可知，半径相等，扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比． 因为一个扇形的圆心角扩大到原来的2倍，所以它的面积扩大到原来的2倍． 故选：D． 3. 男同学有20人，女同学有25人，那么女同学比男同学多百分之几？列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一个数比另一个数多百分之几． 用女同学的人数减男同学的人数再除以男同学的人数乘以即可． 【详解】解：女同学比男同学多百分之几，即用女同学的人数减男同学的人数再除以男同学的人数乘以 列式为 故选：D． 4. 《中华人民共和国国旗法》对国旗的制作有明确规定．中华人民共和国国旗是长方形，长与宽之比为，下列对于国旗通用尺度（单位：）不符合规格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意中的比例关系，依次判断各选项的长宽比是否满足即可． 【详解】解：A：，符合规格； B：，不符合规格； C：，符合规格； D：，符合规格． 5. 在2，3，这三个数中插入第四个数x． 使得这四个数能组成比例，那么x最小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，要使x最小，需让x与三个数中最大的数相乘，等于另外两个较小数的乘积，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵四个数能组成比例，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积， ∵要使x最小，需让x与三个数中最大的3相乘，等于另外两个数2和的积 ∴，解得：． ∴x最小为，C选项符合题意． 6. 如图，阴影部分是由小圆的圆周部分连接而成的花瓣图．这些小黑点是小圆的圆心．每个小圆的半径是1，则此花瓣图的面积是（ ） A. 16 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分面积可以通过割补法求解. 将四个角外部突出的圆中的半圆部分剪下，填补到四条边的凹陷处，即可形成一个完整的正方形和四个圆． 【详解】解：由图可知，小圆半径， ∵相邻圆与半圆相切， ∴四个角小圆圆心构成的正方形边长为 ， 利用割补法，将四个角外部的圆中的半圆部分填补到四条边的凹陷处. 此时中间形成一个边长为4的完整正方形，其面积为 ； 四个角外部各剩余个圆， ∴外部剩余部分总面积为； ∴阴影部分总面积为 ． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分,请将结果直接填入答题纸的相应位置） 7. 某班有50位同学，一次活动的出勤率是，那么未出勤的人数为 __ 人． 【答案】1 【解析】 【分析】出勤率是，未出勤的人数占比为，用总人数即可求解． 【详解】解：（人）， 即未出勤的人数为1人． 8. 求比值：18小时天 __ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：18小时天小时小时． 9. 如果都不为0，且，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据已知等式，利用等式的基本性质对等式变形，即可求出的值． 【详解】解：且，， ， 即． 10. 如果圆上一段弧长为15.7，它所对的圆心角为，那么这个圆的半径为 __（取3.14）． 【答案】9 【解析】 【分析】弧长与圆周长的比等于扇形圆心角与的比，设出圆的半径，代入已知条件列方程即可求解． 【详解】解：设这个圆的半径为， 根据题意，得， 解得， 这个圆的半径为9． 故答案为：9． 11. 一副耳机原价240元，提价，现在的价格是______元． 【答案】 264 【解析】 【详解】解：（元） 所以现在的价格是元. 12.  如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，扇形的面积计算，根据题意可得重叠部分的面积占整个圆的面积的四分之一，再求出圆的面积是重叠部分的面积的4倍，长方形的面积是重叠部分的面积的倍，据此可得答案． 【详解】解：因为重叠部分是一个圆心角为90度的扇形， 所以重叠部分的面积占整个圆的面积的四分之一， 所以圆的面积是重叠部分的面积的4倍， 因为长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的， 所以长方形的面积是重叠部分的面积的倍， 所以长方形与圆的面积之比是， 故答案为：． 13. 已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则现在扇形的面积为 ________ 平方厘米． 【答案】224 【解析】 【分析】利用扇形面积公式，设出原扇形的圆心角和半径，得到原面积的表达式，再根据圆心角和半径的变化，推导变化后扇形面积与原面积的数量关系，代入计算即可得到结果. 【详解】解：设原扇形的圆心角为，半径为， 根据扇形面积公式，可得原扇形面积， 由题意得，变化后扇形的圆心角，半径， 则变化后扇形面积： （平方厘米） 14. 下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是_______．（填序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案，正确掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：①如果、都是实数，那么，是确定事件，符合题意； ②50米射击10发子弹，每一发都中靶，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ④8张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件，也是确定事件，符合题意； 故答案为：①④． 15. 如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形图的应用． 由“踢毽的扇形圆心角是，踢毽和打网球的人数比是”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打网球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得参加“其它”活动的人数占总人数的比例，再乘以总人数可得参加“其它”活动的人数． 【详解】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例， 则打网球的人数占的比例， 参加“其它”活动的人数占总人数的比例， 参加“其它”活动的人数（人）． 故答案为：． 16. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的铁路长6厘米．两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的火车每小时行驶125千米，从乙地开出的火车每小时行驶115千米，________ 小时后两车相遇． 【答案】5 【解析】 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，可求出甲、乙两地的实际距离，再根据相遇问题的数量关系：相遇时间=总路程÷速度和，代入数据计算即可． 【详解】解：厘米， 厘米千米， （小时）． 17. 已知：如图，长方形的边长，分别以、为直径作弧，两弧相交，形成的其中三个部分的面积分别是，，，且，则 __ （结果保留． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，然后根据以及圆的面积公式代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， 即， ， ， 即． 18. 如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的倍，等边三角形的边长为厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点顺时针旋转，使点落在长方形的边上，再绕点顺时针旋转，使点落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点落在长方形的边上，整个过程中点经过的路程为______厘米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】画出图形，根据弧长公式列式计算即可． 【详解】解：∵长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的倍，等边三角形的边长为厘米， ∴长方形的宽为厘米，长为厘米， 如图所示，第次翻转得，第次翻转得，第次翻转得， 是等边三角形， ， ， ∴翻转三次后顶点所经过的曲线为． 三、解答题（本大题共10题，满分64分,将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上） 19. 求比值： 【答案】 【解析】 【详解】解： 20. 化简比：2千克：1500克 【答案】 【解析】 【详解】解：2千克：1500克克：1500克. 21. 求式中x的值： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， . 22. 如果，． （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质进行解答； （2）根据分数乘法进行列式解答． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：． 23. 要在周长为的圆形花坛外围一条宽的环形大理石道路．如果每平方米大理石需要200元，那么至少要准备多少资金？（取） 【答案】元 【解析】 【分析】先根据圆周长公式，求出花坛的半径，再求出圆环的面积，计算即可求解． 【详解】解：（），（），（）， （元）， 答：至少要准备元资金． 24. 在相同时刻物体的高度与影子长成比例，如果某建筑物在地面上的影子长为，同一时刻测得高为的杆子的影子长为，那么该建筑物的高是多少米？ 【答案】 【解析】 【分析】设建筑物的高为，根据题意，列出比例进行求解即可. 【详解】解：设建筑物的高为，由题意， ， 解得； 答：建筑物的高为. 25. 如图，三角形是等腰直角三角形，，， cm，以为直径画半圆交于点，以点为圆心，为半径画弧． （1）求弧的长度；（取） （2）求图中阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，扇形的面积公式，熟练掌握弧长公式和扇形的面积公式是解题的关键． （1）根据弧长公式即可解答； （2）根据题意可得，依据扇形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：以点为圆心，为半径画弧，， cm， ， ； 【小问2详解】 解：连接， 以点为圆心，为半径画弧，，， cm，以为直径画半圆交于点， ，， 图中阴影部分的面积． 26. 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小丽同学共调查了 名居民的年龄； （2）扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，表示“年龄在0~14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 【答案】（1）500 （2），，补全统计图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图、画条形统计图、求扇形统计图圆心角的度数等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． （1）由条形统计图可知岁的有230人，由扇形统计图可知岁的占被调查总人数的，由即可求得被调查的小区居民的总人数； （2）求a时，用岁的人数除以调查的总人数；用60岁以上的人数除以调查的总人数即可求出b，进而求得岁居民人数，再补全统计图即可； （3）用岁居民所占的百分率乘以即可解答． 【小问1详解】 解：被调查的居民的总人数：(人)． 故答案为：500． 【小问2详解】 解：岁居民所占的百分率：； 60岁以上居民所占的百分率：． 故答案为：，． 岁居民人数为：． 条形统计图如下： 【小问3详解】 解：扇形统计图中，表示“年龄在岁的居民”的扇形的圆心角度数是． 故答案为：． 27. 某商场购进了A、B、C三种型号的空调，已知每台A型号空调的销售价为2000元，每台B型号空调的销售价为3000元，解答以下问题： （1）如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的销售价便宜，那么每台C型号空调的销售价是多少元？ （2）如果每台A、B两种型号空调的成本价之比是3：5，每台C型号空调的成本价比每台B型号空调的成本价少500元，且每台C型号空调的成本价比每台A型号空调的成本价多300元，则每台C型号空调的成本价是多少元？在（1）的条件下，每台C型号空调的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）每台C型号空调的销售价是2500元 （2）每台C型号空调的成本价是1500元，每台C型号空调的盈利率是 【解析】 【分析】（1）设每台C型号空调的销售价是x元，根据题意得出方程解答即可； （2）设每台A型号空调的成本价是元，根据题意得出方程解答即可． 【小问1详解】 解：设每台C型号空调的销售价是x元， ， 解得：， 答：每台C型号空调的销售价是2500元； 【小问2详解】 解：设每台A型号空调的成本价是元，根据题意可得： ， 解得：， （元）， 盈利率， 答：每台C型号空调的成本价是1500元，每台C型号空调的盈利率是． 28. 如图，扇形从图①无滑动地绕着点A旋转到图②的位置，再由图②紧贴直线运动到图③的位置．已知，求： （1）由图①运动到图②时点O所经过的路径长； （2）点O从图①运动到图③所经过的所有路径与直线l围成的图形面积．（结果均保留π） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）点的运动路径是以为圆心，为半径，圆心角为的弧，根据弧长公式即可求解； （2）如图，找出点的完整运动路径是由三段组成，分别求出面积即可求解． 【小问1详解】 解：由图①到图②，点O所经过的路径长为弧的长， ∴； 【小问2详解】 解：如图 ， ， ， ． 答：点O所走过的路径与直线l围成的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $