精品解析：福建省光泽县第二中学2025-2026学年七年级第二学期数学阶段学情自测《二元一次方程组》

福建省光泽县第二中学2025—2026学年七年级第二学期数学阶段学情自测 《二元一次方程组》 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组共含有两个未知数，每个方程都是整式方程，且未知数的最高次数都是1，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程组满足共含2个未知数，所有方程均为整式方程，未知数次数均为1， ∴A选项：方程组含x，y，z共3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； B选项：第二个方程中y的次数为2，不是一次，不是二元一次方程组，不符合题意； C选项：方程组共含x，y两个未知数，两个方程都是整式方程，未知数次数都是1，是二元一次方程组，符合题意； D选项：第二个方程中是分式，不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意． 2. 二元一次方程组的解是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】①+②得，2x=6， 解得，x=3； 代入（1）得，3-y=4， y=-1， 故原方程组的解是：． 故选D． 3. 已知 是方程 的一个解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程的解满足方程，将已知解代入原方程，求解关于的一元一次方程即可得到答案． 【详解】解： 是方程 的一个解， 将代入原方程， 可得： ， 整理得：， 解得：． 4. 已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（） A. 4 B. 6 C. ﹣4 D. ﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】将x和y的值代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴． 由①＋②得a＝，②−①得b＝−1． 将a＝，b＝−1代入2a−3b，即2×−3×（−1）＝3＋3＝6． 故选：B． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的代入消元法，灵活运用代入消元或加减消元是解题的关键． 5. 若方程组的解也是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用消元法解出给定二元一次方程组的解，再根据方程解的定义，将解代入含的方程，即可求出的值． 【详解】解：， 得：，解得：， 把代入得，，解得：， ∴原方程组的解为， 把代入得， ， 解得：． 6. 由方程组 ，可得出x与y的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ， 把②代入①，得 ， ∴. 7. 已知方程组与有相同的解，则m，n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出m，n的值即可． 【详解】解：由题意得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ，， ∴． 8. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】∵她去学校共用了16分钟， ∴x+y=16， ∵小颖家离学校1200米， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方. 9. 如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一根香蕉的重量的（ ） A. B. C. 2倍 D. 3倍 【答案】B 【解析】 【分析】设1个苹果的重量为，一根香蕉的重量为，一个砝码的重量为，由图可列出方程组，用加减消元法消去，求出与关系，即可得出结果． 【详解】解：设1个苹果的重量为，一根香蕉的重量为，一个砝码的重量为， 由图可得： 由得：， ∴， ∴，即一个苹果的重量是一根香蕉的重量的倍． 10. 一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）． A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】C 【解析】 【详解】设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7-x-y． 依题意得：，解得：x＞1． ∵2x+y=8，y＞0，7-x-y＞0， ∴x=2，y=4，7-x-y=1；x=3，y=2，7-x-y=2． 故有2种租房方案． 故选C． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法，判断点所在的象限，解题关键是掌握上述知识点．先求出方程组的解，从而可得出点的坐标，再判断点所在的象限． 【详解】解：方程组， 解得：， 所以以二元一次方程组的解为坐标的点为， 这个点在第四象限． 12. 如果单项式与 是同类项，那么___． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母的指数相等，列方程求出和的值，再计算． 【详解】解：单项式与是同类项， 可得：， 解得：， ． 13. 若方程组的解x，y互为相反数，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解x，y互为相反数，推出，再代入二元一次方程组，即可求出k的值． 【详解】解：∵x，y互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 14. 某人的旅游团去花海观花，导游用元购买了张成人票和张儿童票，请你给小朋友小海计算一下，小海和他父母及爷爷一家四口需交______元的门票费． 【答案】 【解析】 【分析】设成人票与儿童票的单价为未知数，根据题意列出等式，再分析所求门票的表达式，利用整体代入法计算即可得到结果． 【详解】解：设每张成人票的价格为元，每张儿童票的价格为元， 根据题意，得， 等式两边同时除以，得， 因为小海一家四口为名成人，名儿童， 所以所需门票总费用为，因此总费用为元． 15. 三个同学对问题“若方程组的 解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_____． 【答案】 【解析】 【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决． 【详解】两边同时除以5得， ， 和方程组的形式一样，所以，解得． 故答案为． 【点睛】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度． 16. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，因为，所以，则____；若，都是“相异数”，其中，，，且，都是正整数，规定，当时，则符合条件的所有的值之和为 _____． 【答案】 ①. 9 ②. 【解析】 【分析】根据题干提供的信息计算即可；由，结合，即可得出关于、的二元一次方程，解之即可得出、的值，再根据“相异数”的定义结合的定义式，即可求出、的值，将其代入中，即可求出的值得解． 【详解】解：，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，因为，所以 ； ∵，都是“相异数”，其中，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵，，，都是正整数， ∴或或或或或或， ∵是“相异数”， ∴且， ∵是“相异数”， ∴且， 综上，满足条件的解为：或或或， ①当时，，则， ②当时，，则 ， ③当时，，则， 当时，，则， ∴符合条件的所有的值之和为． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 用适当的方法解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， ， ， 把代入①，得， ， ∴这个方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ①②，得， ， ， 把代入②，得， ， ∴这个方程组的解是． 18. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？ 【答案】甲种票买了20张，乙种票买了15张． 【解析】 【分析】设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解． 【详解】解：设甲买了x张，乙买了y张，由题意可知， ， 解方程组可得． 答：甲买了张，乙买了张． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19. 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 【答案】安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人． 【解析】 【分析】设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可． 【详解】解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意得： ， 解得：， 答：安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 20. 甲、乙两人解方程组：，由于甲看错方程①中的而得到方程组的解为，乙看错子方程②中的b而得到的解为，假如按正确的计算，试求出原方程组的解. 【答案】． 【解析】 【分析】根据题意，用代入法列出方程即可解出答案． 【详解】因为甲只看错了方程①中的a，所以甲所得到的解为， 应满足无a的正确的方程②，即4×（-3）-b×（-1）=-2．③ 同理，，应满足正确的方程①，即a×5+5×4=13．④ 解由③，④联立的方程组得：， ∴原方程组应为：， 解得：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键掌握用代入法求解方程． 21. 已知，当时，，当时，；当时，． （1）求a、b、c的值； （2）求当时，y的值． 【答案】（1），， （2）28 【解析】 【分析】此题考查了三元一次方程组和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把x、y的三对对应值分别代入，列出方程组，再求解； （2）把代入，求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）知， 当时，． 22. 一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元． （1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元； （2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元． 【答案】（1）4元；（2）6.5元 【解析】 【分析】（1）设第一次购进的西瓜进货价每千克为元，则第二次进货价为元，根据题意列一元一次方程即可求解； （2）设售价为元，求出两次的销售总额，再减去成本就是获利，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：（1）设第一次购进的西瓜进货价每千克为元，则第二次进货价为元， 由题意可得：，即 解得 答：第一次购进的西瓜进价每千克4元； （2）设每千克西瓜的售价为元，则第一次的销售额为元，第二次的销售额为元，总成本为4400元， 则，即 解得 答：每千克西瓜的售价为6.5元 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意弄清楚题中的等量关系是解题的关键． 23. 阅读材料： 王星同学在解二元一次方程组时，是用以下方法解的： 解：由①，得 把③代入②，得，解得 把代入③，得，解得． 原方程组的解为． 这种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”， 请用此方法解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：由②，得 ③ 将①变形得 ④ 把③代入④，得 把代入③，得 这个方程组的解是 24. 为了鼓励市民节约用水，万州市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元吨 单价：元吨 17吨及以下 0.80 超过17吨不超过30吨的部分 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费； 已知小明家2013年3月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求，的值． （2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小梦计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小梦加的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 【答案】（1）a=2.2，b=4.2；（2）张老师家六月份最多用水40吨． 【解析】 【分析】（1）根据表格收费标准，及张老师4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可； （2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184，可得出不等式，解出即可． 【详解】（1）由题意，得， 解得：． （2）当用水量为30吨时，水费为：17×2.2+13×4.2+0.8×30=116元，9200×2%=184元， ∵116＜184， ∴张老师家六月份的用水量超过30吨， 设张老师家6月份用水量为x吨， 由题意得：17×2.2+13×4.2+6（x-30）+0.8x≤184， 解得：x≤40， ∴张老师家六月份最多用水40吨． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解． 25. 【函函游园记】 函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒． 【排队的思考】 （1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？ （2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量． 【答案】（1）50条 （2） 【解析】 【分析】（1）等量关系为:3000=安全检查通道条数×时间×1秒可通过的人数; （2）等量关系为:九时开园时等待D区入口处的人数+2小时增加的人数=安全检查通道条数×时间×1秒可通过的人数；九时开园时等待D区入口处的人数+原来3小时增加的人数=安全检查通道条数×时间×1秒可通过的人数；九时开园时等待D区入口处的人数+每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%时3小时增加的人数=（原安全检查通道条数+增加的条数）×时间×1秒可通过的人数. 【详解】解：（1）∵平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒， ∴1分钟可通过人数是：（人） 依题意得： 则， ∴D区入口安检通道可能有50条； 解：（2）设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y，增加的安检通道数量为k . 依题意有： 由①，②解之得：， 代入③，解之得． 增加通道的数量为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省光泽县第二中学2025—2026学年七年级第二学期数学阶段学情自测 《二元一次方程组》 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 二元一次方程组的解是 A. B. C. D. 3. 已知 是方程 的一个解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（） A. 4 B. 6 C. ﹣4 D. ﹣6 5. 若方程组的解也是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 由方程组 ，可得出x与y的关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知方程组与有相同的解，则m，n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一根香蕉的重量的（ ） A. B. C. 2倍 D. 3倍 10. 一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）． A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在第______象限． 12. 如果单项式与 是同类项，那么___． 13. 若方程组的解x，y互为相反数，则______． 14. 某人的旅游团去花海观花，导游用元购买了张成人票和张儿童票，请你给小朋友小海计算一下，小海和他父母及爷爷一家四口需交______元的门票费． 15. 三个同学对问题“若方程组的 解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_____． 16. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，因为，所以，则____；若，都是“相异数”，其中，，，且，都是正整数，规定，当时，则符合条件的所有的值之和为 _____． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 用适当的方法解方程组： （1） （2） 18. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？ 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19. 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 20. 甲、乙两人解方程组：，由于甲看错方程①中的而得到方程组的解为，乙看错子方程②中的b而得到的解为，假如按正确的计算，试求出原方程组的解. 21. 已知，当时，，当时，；当时，． （1）求a、b、c的值； （2）求当时，y的值． 22. 一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元． （1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元； （2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元． 23. 阅读材料： 王星同学在解二元一次方程组时，是用以下方法解的： 解：由①，得 把③代入②，得，解得 把代入③，得，解得． 原方程组的解为． 这种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”， 请用此方法解方程组：． 24. 为了鼓励市民节约用水，万州市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元吨 单价：元吨 17吨及以下 0.80 超过17吨不超过30吨的部分 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费； 已知小明家2013年3月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求，的值． （2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小梦计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小梦加的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 25. 【函函游园记】 函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒． 【排队的思考】 （1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？ （2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $