福建省光泽县第二中学2025-2026学年七年级第二学期数学阶段学情自测《二元一次方程组》

**基本信息** 聚焦二元一次方程组核心内容，通过生活情境（如行程、经济、阶梯水价）与创新问题（如“相异数”新定义、动态安检）设计，分层考查运算能力、模型意识与推理意识，适配七年级月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|概念辨析（如二元一次方程组定义）、解的应用（如参数求解）|结合天平平衡（题9）考查等量关系，体现几何直观| |填空题|6/24|同类项与方程组综合（题12）、新定义运算（题16）|“相异数”问题（题16）培养抽象能力与推理意识| |解答题|9/86|实际应用（如购票、进货利润）、整体代入法（题23）、动态问题（题25）|阶梯水价（题24）与世博安检（题25）强化模型意识，贴合生活实际|

福建省光泽县第二中学2025—2026学年七年级第二学期数学 阶段学情自测 《二元一次方程组》参考答案 一 、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. B 7. D 8. B 9. B 10. C 二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分) 11. 四 12. 9 13.3 14. 245 16. 9; -4 三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分) 17. (1)解：把①代入②,得 5 5 2 把 2代入①,得 ∴这个方程组的解是 （2）解：①②，得 3 9 把代入②，得 ∴这个方程组的解是 18. 解：设甲种票买了张，乙种票买了张，根据题意得： 解这个方程组，得 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张。 四、解答题 (本大题7个小题，每小题10分，共70分) 19.解：设安排人生产A部件，安排人生产B部件，根据题意得： 解这个方程组，得 答：安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部 件和B部件恰好配套。 20.2 b10 a 把a- 代入组得 解这个方程组，得 21.(1)由题意得 解这个方程组，得 (2) 当x=-3时,y3（）（5）8 22. 解：(1)设第一次购进的西瓜进价为每千克元，第二次购进的西瓜进价为每千克元，根据题意得： 解这个方程组，得 答：第一次购进的西瓜进价为每千克4元，第二次购进的西瓜进价为每千克3.5元。 (2)设每千克西瓜的售价为m元，根据题意得： m44002984 m6.5 答：每千克西瓜的售价为6.5元 23. 解：由②，得 ③ 把③代入①，得 1 把1代入①，得 ∴这个方程组的解是 24. 根据题意得： ②①，得 25 4.2 把4.2代入①，得 a=2.2 答：a=2.2,b=4.2 (2)当用水量为30吨时，水费为元 9200 184元 ∵116<184 ∴小王家6月份用水量可超过30吨。 设小王家6月份用水吨，根据题意得： 6.8≦184 ≦40 ∴小王家6月份最多能用水40吨. 25. 解：(1)∵平均一个人安全检查通道入园耗时20秒. ∴一条安全通道20分钟可通过人数是0 根据题意得 10n603000 10n50 ∴D区入口安检通道可能有50条. (2)设九时开园时等待在D区入口处的人数为人，每分钟到达D区入口处的游客人数为人，需要增加安检通道的数量为k，根据题意可知： 一条安全通道每小时可通过的人数是180 由①可以解得代入 解得k ∴需要增加安检通道的数量为条. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省光泽县第二中学2025—2026学年七年级第二学期数学 阶段学情自测 《二元一次方程组》 一 、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1.下列四个方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. 3.已知 是方程3xay2=0的一个解,那么a的值是( ) A. B. C.2 D.8 4.已知方程组 的解为 ，则2a-3b的值为( ) A.4 B.6 C.-6 D.-4 5. 若方程组 的解也是方程3x-ky=-3的解，则k的值是( ) A.3 B.-3 C. D.- 6.由方程组 可得出x与y的关系式是( ) A. x-y=3 B. x-y=-3 C. x+y=3 D. x+y=-3 7.已知方程组 与 有相同的解，则m，n的值为( ) A. m=1,n=-2 B. m=-2,n=1 C. m=2,n=14 D. m=14,n=2 8.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3 千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意，可列方程组为( ) A. B. C. D. 9.如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一根香蕉的重量的( ) A. B. C.2倍 D.3倍 10.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( ) A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分) 11.以二元一次方程组 的解为坐标的点(x，y)在第 象限. 12.如果单项式 与 是同类项,那么a+b= . 13.若方程组 的解x，y互为相反数，则k= . 14.某20人的旅游团去花海观花，导游用1225元购买了15张成人票和5张儿童票， 请你给小朋友小海计算一下，小海和他父母及爷爷一家四口需交 元的门票费. 15.三个同学对问题“若方程组的解是求方程组 的解”提出各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解.”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试.”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决?”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 . 16.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称 这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不 同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与 十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字 得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,因为666÷111=6,所以F(123)=6,则 F(243)= ;若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y,1≤x≤9,1≤y≤9且x, y都是正整数,规定k=F(s)-F(t),当F(s)+F(t)=19时,则符合条件的所有k的值之和为 . 3、 解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分) 17.用适当的方法解方程组： 18. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲、乙两种票各买了多少张? 四、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分) 19.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成.每个工人每天可以加工A部件1000 个或者加工B部件600个，现有工人16人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部 件和B部件恰好配套? 20.甲、乙两人解方程组由于甲看错方程①中的a而得到方程组的解为 ：乙看错了方程②中的b而得到的解为 假如按正确的a，b计算，试求出原方程组的解. 21.已知 ,当x=-1时,y=0;当x=1时,y=-4;当x=2时,y=3. (1)求a,b,c的值; (2)求当x=-3时,y的值. 22. 一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完.该店马上又购进了 800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元.两次进货共花费4400元. (1)求第一次购进的西瓜进价为每千克多少元? (2)在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同.由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完 会有部分损耗.第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果 店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元? 23.阅读材料： 王星同学在解二元一次方程组时，是用以下方法解的： 解:由①,得x+2y=3.③ 把③代入②,得9-4y=1,解得y=2. 把y=2代入③,得x+4=3,解得x=-1. ∴原方程组的解为 这种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”. 请用此方法解方程组： 24.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按“阶梯式”水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 (说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处 理费用) 已知小王家4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元. (1)求a,b的值; (2)随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨? 25.【函函游园记】 函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园.九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现通过安全检查通道入园平均一个人耗时20秒. 【排队的思考】 (1)若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条? (2)若九时开园时等待在D区入口处的人数不变.当安检通道是现有的1.2倍且每分钟 到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检 入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一 到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量(用含n的式子表示). 1 学科网（北京）股份有限公司 $