精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年八年级学年下学期期中检测数学试题

定远育才学校2025-2026学年八年级（下）期中检测 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：，故选B． 点睛：最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 2. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：可知：， 所以， 解得， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据二次根式的加减及同类二次根式的合并进行运算即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项不符合题意； C、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D 【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的加减及同类二次根式的合并． 4. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式为 ，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为5和． 5. 用配方法解方程，将方程变为的形式，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式配方即可得到结果． 【详解】解：∵， 移项得， 二次项系数化为1得， 配方，两边同时加1得， 即， 对比可得，． 故选：D． 6. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，利用整体思想解一元二次方程是解题的关键．利用整体思想设得到方程，再根据关于x的一元二次方程有一根为，即可得到t的值，从而可求解． 【详解】解：∵， ∴，即．　 设，则． ∵关于x的一元二次方程有一根为， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴一元二次方程必有一根为2026． 故选C． 7. 如果两个代数式a，b满足，且c是有理数，那么我们称a与b是关于c的“友好代数式”．若与是关于16的“友好代数式”（m，n是有理数），则的值为（ ） A. 或4 B. 或4 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义求解即可． 【详解】解：根据定义，得， ， ， ， ， 故， ， 解得或， 当时，，此时； 当时，，此时． 8. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 11或12 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出第三边，然后根据三角形的三边关系即可求出周长． 【详解】解：由， 解得：或， 当第三边长为6时， 由三角形三边关系可知：， 故不能组成三角形， 当第三边为时， 由三角形三边关系可知：，能够组成三角形， 这个三角形的周长为：， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是求出利用三角形三边关系求出第三边长． 9. 已知是方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴． 故选：C 10. 将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意表示出长方体的长与宽，进而表示出长方体的体积即可． 【详解】解：由题意可得：长方体的长为：15，宽为：(30-2x)÷2=15-x， 则根据题意，列出关于x的方程为：15(15-x)x=600 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出长方体的棱长是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值为__________． 【答案】27 【解析】 【分析】设和的两个小正方形的边长为a，b，则，，根据题意可知，，，即，由完全平方公式求得即可． 【详解】解：设和的两个小正方形的边长为a，b，则，， 根据题意可知，，，即， 由得： ， ∴． 12. 根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=_____． 【答案】﹣4或2 【解析】 【分析】先求出x的值，再根据程序代入求出即可． 【详解】x2-2x=0， 解得：x1=0，x2=2， 当x=0≤1时，y=x-4=-4； 当x=2＞1时，y=-x+4=2； 故答案为-4或2． 13. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_________m路，却踩伤了花草 【答案】4 【解析】 【分析】利用勾股定理求出“捷径”的长度，据此进一步求解即可. 【详解】由勾股定理可得： “捷径”长度=， ∴， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 14. 若关于的方程是一元二次方程，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行计算解答即可． 【详解】解：根据题意可得，， 解得， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．先分别计算式子中的立方根、二次根式、分母有理化和平方项，再去括号，最后将有理数部分和含的根式部分分别合并，得出最终结果． 【详解】解：原式 ． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘除，零次幂，再计算加减即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 移项，得 ， 分解因式，得 ， 整理，得 ， 或， 解得，． 18. 如图，．请你连结． （1）求线段的长； （2）求四边形的面积 【答案】（1）5 （2）24 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得出即可； （2）先根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，再根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 在中，， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，直角三角形面积计算，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形是解题的关键． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）证出根的判别式即可完成； （2）将k视为数，求出方程的两个根，即可求出k的取值范围． 【小问1详解】 证明：， ， ∴方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∵方程有一个不小于 3的根， ∴， 解得：． 20. 随着“科技兴农，智慧农业”理念的普及，农业无人机正逐渐成为现代农业的重要装备． （1）某品牌农业无人机2026年1月份销售量为3千架．随着春耕备耕需求激增，该品牌无人机的销售量逐月递增，3月份的销售量达到4.32千架．求从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率． （2）某农业科技服务公司购进一批农业无人机进行出售，进价为1.5万元/架，出售一段时间后发现：当售价为2.5万元/架时，平均每周售出80架；售价每降低0.05万元，平均每周多售出1架，若该公司计划下调售价使平均每周的利润达到45万元．求下调后每架无人机的售价． 【答案】（1） （2）2万元 【解析】 【分析】（1）设从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为x，再根据3月份销售量列出方程，求出解； （2）设每架无人机的价格下调a万元，根据利润等于单位利润乘以销售量列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：设从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得，（不合题意，舍去）． 答：从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设每架无人机的价格下调a万元，由题意得：， 化简得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴（万元）． 答：下调后每架无人机的售价为2万元． 21. 某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管，下管，，后下叉，后上叉．根据设计要求需保证，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由． 【答案】符合设计要求，见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，平行线的判定，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．由勾股定理求出的长，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，可得，根据平行线的判定即可求出． 【详解】解：符合设计要求． 理由如下：在中，， ， ， ． 在中，， ，， 是直角三角形，且． 又， ， 故该车架符合设计要求． 22. 像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简： ， ； （2）若，且a，m，n为正整数，求a的值． 【答案】（1）；（2）的值为46或14 【解析】 【分析】（1）根据题意利用完全平方公式和二次根式的性质进行求解即可； （2）由，可得，，则，再根据，，为正整数，可得，或，，由此求解即可． 【详解】解：（1）； ． 故答案为：，； （2）∵， ，， ∴ 又∵，，为正整数， ，或，， ∴当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为46或14． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和二次根式的性质化简，解题的关键在于能熟练掌握完全平方公式． 23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）通过计算，判断方程是不是“倍根方程”； （2）若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值； （3）已知关于的一元二次方程(m是常数)是“倍根方程”，请直接写出的值． 【答案】（1）方程是“倍根方程” （2）代数式的值为或 （3）m的值为13或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程、代数式求值、一元二次方程根与系数的关系等知识点，掌握一元二次方程根与系数的关系成为解题的关键． （1）利用因式分解法解方程得到、，然后根据“倍根方程”的定义进行判断； （2）利用因式分解法解方程得到、，再根据新定义解得或；然后把或分别代入所求的代数式中求值即可； （3）设方程的根的两根分别为、，根据根与系数的关系得，，，然后求出，再计算对应的m的值即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 所以， ∵， ∴方程是“倍根方程”． 【小问2详解】 解：， 或， 解得，， ∵是“倍根方程”， ∴或， 或， 当时，； 当时，． 综上所述，代数式的值为或． 【小问3详解】 解：根据题意，设方程的两根分别为、， 由根与系数的关系得，， 解得，或，， 所以的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2025-2026学年八年级（下）期中检测 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 用配方法解方程，将方程变为的形式，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 7. 如果两个代数式a，b满足，且c是有理数，那么我们称a与b是关于c的“友好代数式”．若与是关于16的“友好代数式”（m，n是有理数），则的值为（ ） A. 或4 B. 或4 C. D. 或 8. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 11或12 C. 12 D. 10 9. 已知是方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 20 D. 25 10. 将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值为__________． 12. 根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=_____． 13. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_________m路，却踩伤了花草 14. 若关于的方程是一元二次方程，则__________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：； 16. 计算： 17. 解方程：． 18. 如图，．请你连结． （1）求线段的长； （2）求四边形的面积 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 20. 随着“科技兴农，智慧农业”理念的普及，农业无人机正逐渐成为现代农业的重要装备． （1）某品牌农业无人机2026年1月份销售量为3千架．随着春耕备耕需求激增，该品牌无人机的销售量逐月递增，3月份的销售量达到4.32千架．求从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率． （2）某农业科技服务公司购进一批农业无人机进行出售，进价为1.5万元/架，出售一段时间后发现：当售价为2.5万元/架时，平均每周售出80架；售价每降低0.05万元，平均每周多售出1架，若该公司计划下调售价使平均每周的利润达到45万元．求下调后每架无人机的售价． 21. 某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管，下管，，后下叉，后上叉．根据设计要求需保证，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由． 22. 像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简： ， ； （2）若，且a，m，n为正整数，求a的值． 23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）通过计算，判断方程是不是“倍根方程”； （2）若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值； （3）已知关于的一元二次方程(m是常数)是“倍根方程”，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $