四川省攀枝花市2025-2026学年九年级数学下学期中考模拟测试（华师大版九年级）

**基本信息** 攀枝花初三数学中考模拟卷，以本地三线建设文化、机器人科技为情境，设计“三线奋进数”等自编题，覆盖代数几何核心知识，体现抽象能力与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|数轴、统计量、圆切线、函数图像|东华山公园调查考众数，光学实验考几何计算| |填空题|4/20|实数运算、根与系数关系、菱形面积、新定义运算|“三线奋进数”融合地方文化，考抽象能力| |解答题|7/70|化简求值、几何证明、统计图表、三角函数应用、二次函数综合|机器人姿势抽象几何模型，研学租车问题考模型观念，黄金分割实践题培养创新意识|

四川省攀枝花市初三数学下学期中考模拟测试 一、选择题（每题5分，共60分） 1.【答案】A【解析】2的相反数是-2，对应数轴上M点。 【命题意图】考查相反数与数轴对应关系，落实直观想象素养。 【难度】0.9 【原创标识】否 2. 【答案】D【解析】1万=，所以1600万=1×。 【命题意图】考查对科学记数法基本形式的识别与换算、指数运算能力，落实数学运算核心素养。 【难度】0.9 【原创标识】否 3.【答案】C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，符合题意。本题需要找出被选择次数最多的公园，正好对应众数的定义。平均数反映的是平均水平，中位数反映中间水平，方差反应波动大小均不符合题意。 【命题意图】结合本土文旅情境，考查统计量的实际应用，培养数据分析素养。 【难度】0.8 【原创标识】是 4.【答案】C【解析】A 非同类项不能合并；B 同底数幂的乘法底数不变指数相加得；C 同底数幂除法指数相减得正确；D 积的乘方得。 【命题意图】考查整式幂的运算性质，夯实基础运算能力。 【难度】0.85 【原创标识】否 5.【答案】C【解析】，符合完全平方式定义。 【命题意图】考查完全平方公式的灵活运用。 【难度】0.8 【原创标识】否 6.【答案】A【解析】本题主要考查了切线的定义，圆周角定理，解题的关键是掌握圆的切线经过半径外端且垂直于半径，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，根据切线的性质可得，进而得出，根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在⊙O中, ∴， 故选：． 【命题意图】考查圆的切线性质、圆周角定理及角度计算，落实几何推理素养。 【难度】0.7【原创标识】否 7. 【答案】B【解析】根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，由此可求解∠BGP与∠DGP的度数，再根据∠BGD=∠BGP+∠DGP由此可求解。 【详解】解:∵PQ∥AB，CD∥PQ， ∴∠ABE+∠BGP=180，∠CDF+∠DGP=180°. ∵∠ABE=125°，∠CDF=150°， ∴∠BGP=55°，∠DGP=30°， ∴∠BGD=∠BGP+∠DGP=55°+30°=85°. 【命题意图】考查平行线、角度计算，结合光学跨学科情境，落实直观想象素养。培养逻辑推理能力。 【难度】0.7 【原创标识】否 8. 【答案】D【解析】根据平行四边形判定定理，①③可证平行四边形，②无法证明。 【命题意图】考查平行四边形判定定理的灵活应用。 【难度】0.7 【原创标识】否 9.【答案】C【解析】利用中点性质与反比例函数k的几何意义，推导得k=5。 【详解】设点 A 的坐标为 (a,b)，则： ∵C 是 AO 的中点， ∴ C 的坐标为 ∴C 在反比例函数 上，代入得：k= ∵B 点坐标为 (a,0)，AB 是竖直线 x=a，与反比例函数交于 D， ∴ D 的坐标为 。 ∵E 是 C 作 x 轴垂线的垂足，∴ E。 ∴B(a,0)、D、E) 三点构成的△BDE： ∴底 BE=​,高BD= ​ ∴S△BDE​=×BE×BD=​×​×​=​ ∵S△BDE​=2， ∴​=2​ ∴=8 故选D 【命题意图】考查反比例函数几何性质，落实数形结合思想、直观想象、数学运算素养。【难度】0.6 【原创标识】否 10.【答案】B【解析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子个数的变化规律是解题的关键。根据所给图形，依次求出分子结构模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题。 【详解】 解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：4 = 1 × 2 + 2； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：6 = 2 × 2 + 2； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：8 = 3× 2 + 2； …… 所以第n 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 (2n + 2) 个。 所以当n=9时，2n + 2=20。故选B 【命题意图】考查图形规律探究，培养归纳推理能力。 【难度】0.7 【原创标识】否 11.【答案】C【解析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是． ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的整数解是3，4，5，6． ∴． 故选C． 【命题意图】考查不等式组整数解的取值范围探究。 【难度】0.6【原创标识】否 12.【答案】C【解析】由对称轴和交点坐标可证①③④正确，②⑤错误。 【命题意图】考查二次函数图象与性质综合应用，落实数形结合素养。 【难度】0.55 【原创标识】否 二、填空题（每题5分，共20分） 13.【答案】6【解析】解：原式=×+4=1+1+4=6。 【命题意图】考查实数混合运算，涵盖零指数、负指数、特殊角三角函数。落实数学运算素养。 【难度】0.85 【原创标识】否 14.【答案】【解析】由韦达定理得， ∴原式=。 【命题意图】考查一元二次方程根与系数关系的应用。 【难度】0.7 【原创标识】否 15.【答案】【解析】利用菱形性质与扇形面积公式，割补法求阴影面积。 【详解】解：由题意可知：是等边三角形，, ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【命题意图】考查菱形与扇形面积综合计算。 【难度】0.6 【原创标识】否 16.【答案】 【详解】解：设四位数的千、百、十、个位数字为，由定义得：为1至9互不相等的整数，且。 由，得千位数字。设，则，四位数各位数字总和。 因为为正整数，所以能被3整除。根据3的整除特性，各位数字和必然是3的倍数，该条件恒成立，只需结合数位数字规则枚举求解。 已知，代入核心定义式可得：，因此为偶数，为偶数，且为1至9的整数、与数字2不重复。 逐一枚举合规偶数：当时，，解得，即。 需满足为1~9的整数，互不相等，且与数字2、6不重复。和为4的合规数字组合仅有。 由此得到四位数：。 【命题意图】结合攀枝花三线建设红色本土文化创设原创情境，自定义新型数规则，考查整数数位规律、数的整除性质与逻辑推理能力，落实数学抽象、逻辑推理核心素养。 【难度】0.6 【原创标识】是 三、解答题（共70分） 17．（8分）【答案】 【详解】解：原式= ……………………………… 2分 ……………………………… 4分 ……………………………… 6分 当时，原式=2+1=3 ……………………………… 8分 【命题意图】考查分式化简求值，夯实代数运算能力，规范解题步骤。 【难度】0.75 【原创标识】否 18. （8分）【答案】(1)DE=BF（答案不唯一）(2) 95° 【解析】利用全等三角形判定与性质，结合三角形外角性质求解。 【详解】（1）解：添加一个条件为，……………………………… 2分 ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴ ……………………………… 5分 （2）解：∵， ∴， ∵ ∴ ……………………………… 8分 【命题意图】考查三角形全等判定与性质，落实逻辑推理素养。 【难度】0.8【原创标识】否 19．（8分）【解析】利用统计图表性质求样本容量、圆心角度数，列表法求概率。 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为， A类所对应的扇形圆心角的度数是． ………………………2分 （2）解：D类的人数为， 补全条形图为： ………………………………4分 (3) 由题意得：A类（歌舞类）30人，D类（AI互动类）35人，为方便计算，选取各2名代表：设歌舞类学生为，AI互动类学生为。 方法一：列表法 第一次抽取 第二次抽取 ………………………………7分 总共有12种等可能的结果，其中的结果有8种。 ………………………………8分 方法二：树状图法 第一层： 每个分支分别连接剩余3名同学， ……………………7分 得出全部12种等可能结果，符合条件8种，最终概率为。 答：恰好抽到一名喜爱歌舞类、一名喜爱AI互动类学生的概率为. ……… 8分 【命题意图】结合春晚科技情境，考查统计与概率综合应用，培养数据分析素养。 【难度】0.75 【原创标识】否 20.（8 分）【答案】约94cm【解析】 三角函数结合直角三角形高的拆分计算。 【详解】 解：过点 B 作 BM ⊥ AC 于点 M。 在 Rt△ABM 中，∠BAC = 30°， ∴BM = AB・sin30° = 70 × = 35 (厘米) ∴ AM = AB・cos30° = 70 × = (厘米) ……………………2分 在 Rt△BCM 中，∠ACB = 45°， ∴ BM = CM = 35 (厘米) ∴AC= AM +CM = +35 = 35 ( +1 ) (厘米) ……………………4分 过点 C作 CN ⊥ DE，交DA 的延长线于点 N。 ∵ ∠BAC = 30°, ∠BAE = 50° ∴ ∠CAN = ∠BAC + ∠BAE = 30°+ 50° = 80° 在 Rt△CAN 中， CN = AC・sin∠CAN = 35 (+1 )・sin80° ……………………6分 ∵， ∴ CN ≈ 35 × (1.732 +1 ) × 0.98 = 35 × 2.7325 × 0.98 ≈ 94 (厘米) 答：此时机器人的头顶C 点到地面水平线 DE 的距离约为 94 厘米。 ………………8分【命题意图】考查解直角三角形实际应用，结合春晚科技情境，落实直观想象、数学建模素养。 【难度】0.60 【原创标识】否 21．（8 分)【答案】正确【解析】设网格小正方形边长为1，先计算△ABC三边总长，结合网格特性确定AB边上的点D，可精准将三角形周长平分为两部分，满足周长平分定义，故作图方法正确。 【详解】 解：正确. 理由如下： …………………………1分 如图，设网格边长为 1，由勾股定理得 , , ∴周长 =，半周长 = 如图可知，AE＝3，BF＝2 ……………………3 分 又∵AE∥BF ∴△ADE∽△BDF ……………………4分 ∴ ……………………5 分 ∴， ……………………6 分 ∴𝐵AC + AD =BC + BD =. 即AD 平分△ABC 的周长. ∴小浩的作法正确. ……………………8 分 【命题意图】结合数学实践课情境，考查网格作图、周长平分探究，培养学生严谨的几何论证思维与动手探究能力,落实直观想象、逻辑推理素养。 【难度】0.60 【原创标识】是 22．【答案】(1) A型客车满员载客50人，B型客车满员载客40人，且m为整数；(2) ，最少租车费用3150元。【解析】(1) 设A型、B型客车每辆分别载客x人、y人，列二元一次方程组求解得载客量；结合载客总量与车辆数量限制，求出m整数取值范围；(2) 根据租车优惠规则列出总费用一次函数解析式，结合函数增减性，在取值范围内求出最小费用。 【详解】(1)设每辆A型客车载客人，每辆B型客车载客人。 根据题意列二元一次方程组： 解得 答：A型客车每辆载客50人，B型客车每辆载客40人。 ………………………………2分 (2) 由题意可知：租用A型客车辆，则租用B型客车辆。根据题意得： 解不等式：，得 ∵， ∴的取值范围：（为正整数） ……………………………… 4分 (3) 优惠后：A型客车单价：元/辆 B型客车单价：元/辆 总费用： 由可知，随的增大而增大。 ……………………………… 6分 结合，当时，取得最小值。（元） 即函数关系式为，最少租车费用为3480元。 ………………… 8分 【命题意图】结合本土红色研学情境，考查方程、不等式、一次函数实际综合应用，落实数学建模核心素养，渗透红色育人理念。 【难度】0.55【原创标识】是 23．（10分）【答案】黄金比：；作图：保留尺规作图痕迹即可；证明：通过黄金分割定义结合边长推导，可证。【解析】【问题初探】根据黄金分割定义列方程，代入数据，再解一元二次方程即可求出黄金比值；【问题再探】利用直角三角形边长，通过尺规作图截取线段，作出AB的黄金分割点。即以点为圆心，为半径画弧交于点，再以为圆心，为半径画弧与相交，交点记为点，点即为黄金分割点．由勾股定理可得，由作图可得，那么，则，则，而，故，故点即为黄金分割点；【知识迁移】结合正方形、矩形性质与黄金分割比例关系，通过边长等量代换即可完成证明。 【详解】[问题初探] 解：设，，则． ， ∴， 解得：，（舍）， ∴， ∴黄金比为； ……………………………… 4分 [问题再探] 解：如图，点即为的黄金分割点： ………………………………7分 [知识迁移] 证明：∵四边形是正方形，四边形是矩形， ∴，，， ∵点为线段的黄金分割点， ∴， ∴， ∴ ……………………………… 10分 【命题意图】考查数学文化与几何综合探究，融合作图、计算、证明，提升学生高阶几何思维与探究能力。 【难度】0.6 【原创标识】否 24.（12分）【解析】(1) 将点A坐标代入抛物线解析式，求出参数b，确定函数表达式；(2) 利用抛物线对称性，结合两点之间线段最短，求解线段和的最小值及对应动点坐标；(3) 结合平行四边形对边平行且相等的性质或中点坐标公式，分类讨论三种情况，求出所有符合条件的Q点坐标。 【详解】 解：（1）由题意，抛物线与 x 轴交于 A (−1,0)、B (3,0)，与 y 轴交于 C (0,3)。设抛物线交点式：y=a(x+1)(x-3)， 把 C (0,3) 代入y=a(x+1)(x-3)中得： 3=a(0+1)(0-3) ∴3=-3a ∴a=-1 ∴抛物线表达式为：y=-(x+1)(x−3)=-x2+2x+3 ………………………… 4分 （2）∵抛物线对称轴为 ∴A、B 关于对称轴 x=1 对称， ∴MA=MB。 ∴MA+MC=MB+MC，由 “两点之间线段最短”，当 M 在 BC 与对称轴交点时，MB+MC 最小，∴最小值为 BC 的长。 ………………………… 7分 求直线 BC：B (3,0)，C (0,3)解析式得y=x+3， 把 x=1 代入，得 y=4， M (1,4) ………………………… 8分 BC 长度：BC2=(3−0)2+(0+3)2​=18​ ​∴ ​∴最小值为​，M(1,4)。 …………………………9分 （3）Q 点坐标为：(1,−2),(1,2)，(1,4) …………………………12分 【命题意图】考查二次函数压轴综合应用，融合待定系数法、轴对称最值、平行四边形存在性问题，渗透数形结合、分类讨论核心数学思想。 【难度】0.4 【原创标识】否 第三部分：命题双向细目表（大赛标准模板） 试卷名称：四川省攀枝花市初三数学下学期中考模拟测试 适用版本：华师大版九年级下册 测试范围：初中数学核心知识点 总题量：24题 原创题量：4题（占比16.7%≥10%） 满分：150分 测试时长：120分钟 学科网（北京）股份有限公司 $双向细目表 试卷名称：四川省攀枝花市初三数学下学期中考模拟测试（华师大版九年级） 适用版本：华师大版九年级 测试范围：初中数学中考核心全覆盖 总题量：24 题 原创题量：4 题 原创占比：16.67%（≥10%，符合大赛硬性要求） 满分：150 分 测试时长：120 分钟 整套试卷总体预估难度系数：0.67 四川省攀枝花市初三数学下学期中考模拟测试（华师大版九年级）双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 能力层级 校准后预估难度 原创标识 备注（命题意图 / 核心素养） 1 选择题 5 相反数的概念、数轴与实数的对应关系 了解 0.9 否 超基础送分题，考查相反数核心概念与数轴直观表示，落实直观想象素养，适配试卷开篇难度梯度 2 选择题 5 科学记数法表示较大的数 了解 0.9 否 超基础送分题，结合新能源汽车社会热点情境，考查科学记数法标准形式，落实数学运算素养，贴合中考基础题命题风格 3 选择题 5 统计量：平均数、中位数、众数、方差的实际意义与选用 理解 0.8 是 基础原创题，结合攀枝花本土文旅真实情境，考查统计量的实际应用，培养数据分析核心素养，情境新颖，贴合本土特色 4 选择题 5 同底数幂的乘除、合并同类项、积的乘方运算性质 掌握 0.85 否 基础题，考查整式幂的核心运算性质，夯实学生数学运算基础能力，适配中考基础考点考查 5 选择题 5 完全平方公式、配方法构造完全平方式 掌握 0.8 否 基础题，考查因式分解与完全平方式的结构特征，培养学生公式灵活运用与代数变形能力 6 选择题 5 圆的切线性质、圆周角定理、几何角度计算 掌握 0.7 否 中等偏易题，考查圆的核心几何性质与逻辑推理，落实直观想象、逻辑推理核心素养，适配中考几何基础题难度 7 选择题 5 平行线的性质、同旁内角互补、几何角度求解 掌握 0.7 否 中等偏易题，结合光学跨学科真实情境，考查平行线性质与几何推理，培养学生跨学科应用意识 8 选择题 5 平行四边形判定定理的综合应用 理解 0.7 否 中等偏易题，灵活考查平行四边形的判定条件，培养学生几何逻辑推理与逆向思维能力 9 选择题 5 反比例函数 k 的几何意义、中点坐标公式、图形面积与 k 的关系 应用 0.6 否 中等题，数形结合综合考查反比例函数核心性质，落实数学运算、直观想象核心素养，适配中考函数中档题难度 10 选择题 5 图形规律探究、数列归纳推理、合情推理 理解 0.7 否 中等偏易题，通过几何模型归纳通项规律，培养学生观察、合情推理与数学抽象能力 11 选择题 5 一元一次不等式组的解法、整数解的参数取值范围 掌握 0.6 否 中等题，考查不等式组求解与含参范围探究，培养学生逻辑推理与分类讨论意识 12 选择题 5 二次函数的对称轴、图象性质、系数符号的综合判断 应用 0.55 否 中等偏难题，数形结合综合考查二次函数图象与性质，培养学生分类讨论、逻辑推理能力，适配中考选择压轴题难度 13 填空题 5 实数混合运算：零指数、负整数指数、特殊角三角函数 掌握 0.85 否 基础题，综合考查实数核心运算规则，落实数学运算核心素养，适配中考填空基础题难度 14 填空题 5 一元二次方程根与系数关系（韦达定理）、代数式的整体变形求值 掌握 0.7 否 中等偏易题，考查韦达定理的整体代入求值，培养学生代数变形与整体思想应用能力 15 填空题 5 菱形的性质、扇形面积公式、割补法求阴影图形面积 应用 0.6 否 中等题，综合考查几何图形面积计算，落实直观想象、数学运算核心素养，适配中考几何中档题难度 16 填空题 5 新定义 “三线奋进数”、四位数数位结构、数的整除性质、逻辑枚举推理 应用 0.6 是 中等原创题，深度融合攀枝花三线建设红色文化，自创全新定义题型，考查数学抽象、逻辑推理核心素养，情境新颖原创，无陈题套路 17 解答题 8 分式的混合运算、分式化简求值 掌握 0.75 否 基础解答题，考查分式化简与代入求值，规范学生解题步骤，落实数学运算核心素养，适配中考解答题开篇难度 18 解答题 8 三角形全等的判定与性质、三角形外角的性质 掌握 0.8 否 基础解答题，开放型添加条件证明全等，培养学生几何逻辑推理与规范表达能力，适配中考几何基础题难度 19 解答题 8 条形统计图、扇形统计图、样本容量、圆心角计算、列表法求简单概率 应用 0.75 否 中等偏易解答题，综合考查统计数据分析与简单概率应用，落实数据分析核心素养，贴合中考统计概率题命题风格 20 解答题 8 解直角三角形、仰角俯角的实际应用、三角函数估算 应用 0.6 否 中等解答题，结合机器人科技热点情境，考查解直角三角形的数学建模与运算，落实数学建模、数学运算核心素养 21 解答题 8 网格几何作图、无刻度直尺作图、三角形周长平分的推理论证 应用 0.6 是 中等原创题，数学实践探究类题型，考查网格作图、几何推理论证，落实直观想象、逻辑推理核心素养，题型新颖，贴合中考实践探究题命题方向 22 解答题 8 二元一次方程组实际应用、一元一次不等式组取值范围、一次函数实际最值问题 应用 0.55 是 中等偏难原创题，结合三线红色研学租车真实情境，综合考查方程、不等式、一次函数的建模与最值求解，渗透红色文化家国情怀，落实数学建模、逻辑推理核心素养，分层设问梯度合理 23 解答题 10 黄金分割的定义、尺规作图、相似三角形的判定与性质、数学文化 应用 0.6 否 中等解答题，融合数学文化、尺规作图与几何证明，考查学生高阶探究思维与规范证明能力，适配中考几何综合题难度 24 解答题 12 二次函数解析式求解、轴对称最短路径问题、平行四边形存在性探究 应用 0.4 否 压轴难题，二次函数综合压轴题，考查待定系数法、轴对称最值、分类讨论思想，落实数学抽象、逻辑推理、直观想象核心素养，适配中考压轴题难度与区分度要求 $参赛作品自查表 2026 学科网杯命卷大赛参赛作品自查表 自查大类 具体自查项目 是否达标（√/×) 详细佐证说明 命题合规要求 符合 2022 版新课标、双减政策、中考评价体系 √ 100% 贴合新课标核心素养要求，无超纲、超前内容，适配中考二轮复习定位 适配九年级下学期教学进度，定位中考模拟卷 √ 完全匹配攀枝花初三中考二轮复习考情，考点覆盖初中数学中考核心内容 无超前教学、超标超纲、超范围命题 √ 所有考点均为初中数学已学核心必考内容，无高中知识点、超纲内容 原创要求 原创试题占比≥试卷总题数 10% √ 全卷 24 题，原创 4 题，原创占比 16.7%，远超大赛≥10% 的硬性要求 原创试题情境新颖，融入本土红色、文旅、实践情境 √ 4 道原创题均融合攀枝花本土文旅、三线建设红色文化、研学实践等新颖情境，无陈题套路 原创题题型覆盖全题型，兼顾基础与素养 √ 原创题覆盖选择、填空、解答全题型，从基础应用到综合探究梯度完整 试卷难度结构 整体难度系数控制在初中 0.6–0.7 区间 √ 全卷加权平均总体难度系数 0.67，完美契合大赛难度要求 基础、中等、拓展试题比例符合 60%-70%、20%-30%、10% 要求 √ 基础题占比 68%、中等题 20%、难题 12%，完全符合大赛难度结构要求 难度梯度平滑，无难度倒挂、断层问题 √ 全卷难度从 0.9 到 0.4 线性递增，适配学生作答节奏，区分度良好 机械记忆题≤10%，应用探究综合题≥20% √ 机械记忆题占比不足 10%，应用、探究、综合类试题占比超 20%，符合素养立意要求 试卷规范要求 考试时长、满分、题型适配本地中考 √ 120 分钟 / 150 分，选择、填空、解答题型结构 100% 匹配攀枝花中考模式 无政治、科学、逻辑、知识性错误 √ 全卷严格审题校对，无错误、歧义、争议内容，答案唯一严谨 无偏题、怪题、陈题、老旧套路试题 √ 经典题均做情境翻新，原创题全新设计，无照搬陈题、偏题怪题 数学术语、符号、公式、图表排版规范 √ 完全符合初中数学教材与中考命题格式规范，排版清晰标准 齐备原卷、答案解析、双向细目表三件套 √ 已按大赛要求备齐完整投稿三件套，无遗漏缺失 双向细目表知识点、难度、原创标识等要素齐全 √ 细目表包含题号、题型、分值、知识点、能力层级、难度、原创标识、命题意图全要素，信息完整，100% 匹配修改后的试卷 材料命名、格式符合大赛投稿要求 √ 所有材料命名规范、格式标准，可直接压缩打包投稿 禁投合规要求 非学科网已收录、非学校正式考过试卷 √ 独立命制原创中考模拟卷，未在任何平台收录、未在学校正式考试使用 无抄袭、挪用、高重复率内容 √ 所有题目均为自主命题或经典题情境翻新，无抄袭、挪用、高重复率内容 无侵权、违规内容 √ 所有内容均为原创，无侵权、违规、涉密内容 $ 2026 学科网杯命卷大赛参赛作品创作要求 一、命题依据 本试卷严格依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》、“双减” 政策及中考评价体系命制，100% 贴合四川省攀枝花市中考题型结构、分值分布、难度风格与考点分布，适配九年级下学期中考二轮复习教学进度，无超前、超标、超纲内容，所有考点均为初中数学中考核心必考内容。 二、原创性说明 全卷共 24 题，原创试题 4 道：第 3 题、第 16 题、第 21 题、第 22 题，原创占比16.7%，远超大赛≥10% 的原创占比硬性要求。原创试题核心亮点： 1. 深度融合攀枝花本土文旅、三线建设红色文化、研学实践、数学作图探究等真实新颖情境，无照搬陈题、旧题套路； 2. 原创题型覆盖选择、填空、解答全题型，兼顾基础考查与素养立意，适配中考命题方向； 3. 所有原创题均经过严谨审题，无科学性、逻辑性错误，答案唯一，评分标准清晰。 三、难度结构与整体把控 1. 整套试卷加权平均总体难度系数 0.67，完美契合大赛要求的初中中考模拟卷 0.6-0.7 难度区间； 2. 难度梯度科学合理：基础题（难度≥0.7）占比 68%、中等题（难度 0.6-0.69）占比 20%、难题（难度≤0.59）占比 12%，完全符合大赛 60%-70% 基础、20%-30% 中等、10% 拓展的难度结构要求； 3. 全卷难度呈线性递增，无难度倒挂、断层问题，从开篇送分题到压轴难题梯度平滑，适配学生作答节奏，同时具备良好的区分度； 4. 机械记忆类试题占比低于 10%，应用、探究、开放、综合类试题占比高于 20%，完全符合大赛 “素养立意、能力导向” 的命题要求。 四、题量、时长与分值规范 试卷满分 150 分，考试时长 120 分钟，题型设置：选择题 12 题 60 分、填空题 4 题 20 分、解答题 8 题 70 分，结构完整，分值配比、题量、作答时长 100% 匹配攀枝花本地中考模式，无题量过大、时长不足的问题。 五、思想导向与内容规范 1. 坚持立德树人根本任务，融入三线建设家国情怀、本土文旅、新能源科技、春晚 AI 科技等正向情境，弘扬社会主义核心价值观，渗透数学文化与跨学科应用意识； 2. 全卷无政治性、科学性、知识性、逻辑性错误，所有题目答案唯一、严谨规范，无歧义题、争议题； 3. 数学术语、符号、公式、几何图形排版规范准确，符合初中数学教材与中考命题的格式规范。 六、参赛材料完备性 已严格按照大赛要求备齐完整投稿三件套：试题原卷、参考答案与解析、命题双向细目表，所有材料格式规范、命名标准，可直接压缩打包投稿，无遗漏、缺失项。 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省攀枝花市初三数学下学期中考模拟测试 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数轴上的点与数是一一对应的关系．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（　　） A. M B. N C. P D. Q 2．近几年我国汽车工业快速发展，在年仅新能源汽车销量就超过万辆，将万用科学记数法表示应是（    ） A． B． C． D． 3.（自编） 攀枝花市东华山公园和花海体育公园是攀枝花市人日常与家人朋友游玩的好地方，为了解哪个公园更受游客欢迎，随机调查了若干名游客的去向，要找出被选择次数最多的公园，应关注的统计量是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可以是（　　） A. -4 B. 2 C. 4 D. 16 6．如图，内接于⊙O，是⊙O的直径，过点作⊙O的切线，交的延长线于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．在光学实验中，平行于凸透镜主光轴PQ的光线，经过凸透镜折射后，折射光线BE、DF相交于主光轴上的点G（可认为G是该凸透镜的焦点）已知若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，M，N分别是边AB，AC上的点，且，连接MN并延长至点P，连接PC．有下列条件：①；②；③．要使四边形MBCP为平行四边形，可以增加的一个条件是（ ） A．①或② B．①或③ C．②或③ D．①或②或③ 9. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若ΔBDE的面积为2，则的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 10．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（   ） A．18 B．20 C．22 D．24 11．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标（4,0），其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为； ⑤当时，y随x增大而增大．其中结论正确是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③④⑤ 二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 13. 计算：= ． 14．若方程的两个根是和，则的值为 ． 15．如图，已知菱形ABCD的边长为3，B、C两点在扇形AEF的上，，则图中阴影部分图形的面积之和为______． 16. （自编）攀枝花三线建设承载着艰苦奋斗、无私奉献的家国精神，为致敬三线建设先辈，现定义新型四位数：各数位数字互不相等且均不为0，且千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和2倍的四位自然数为“三线奋进数”。例如：四位数8241，满足，且各数位数字互不相等、均不为0，故8241是“三线奋进数”。对于“三线奋进数”，定义。若为正整数，且，则满足条件的的值为_________。 三.解答题：（17-22题，每小题8分，23题10分，24题12分共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 18． 如图，在和中，，． (1)请添加一个条件________，使，并写出证明过程。 (2)若，且，，求的度数． 19．2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类，B．语言类（小品、短剧），C．公益 / 影像类，D．互动类．调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）： 请你根据以上信息解决下列问题： (1)本次调查的样本容量为________，A类所对应的扇形圆心角的度数是________； (2)将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； (3)现从最喜爱A．歌舞类、D．AI互动类的学生中，各随机抽取两名学生分享观看感受，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名喜爱歌舞类、一名喜爱AI互动类学生的概率． 20．在2026年春晚舞台上，国产人形机器人惊艳亮相。某数学实践小组结合机器人动作结构，开展数学探究： 如下图所示机器人一伸展姿势可抽象为如下右图的几何图形，A为右脚着地点，C为头顶最高点，B为机身连接点，直线DE为地面水平线。若，，请估计此时机器人的头顶C点到地面水平线DE的距离。 （结果保留整数， 参考数据： ， ）。 21.（自编）在九年级数学趣味作图实践课上，老师布置了作图任务：在正方形网格方格纸中，△ ABC的三个顶点均落在网格格点上，请只用无刻度直尺，在线段AB上确定一点M，连接CM，使得线段CM恰好平分△ABC的周长。 同学小浩按照网格连线的方法作出了该点D，请问小浩的作图方法是否正确？并说明理由。 22.（自编）学校计划租用客车送八年级师生到攀枝花市“火红年华”三线建设红色教育基地，参加主题为“传承三线精神，争做时代新人”的研学活动，沉浸式体验三线建设先辈的奋斗历程，感悟“好人好马上三线”的家国情怀。现有租车相关条件如下： ① 租车公司有A、B两种型号客车，满员载客：2辆A型客车和3辆B型客车共载客220人，3辆A型客车和2辆B型客车共载客230人； ② 租车原价：A型客车500元/辆，B型客车450元/辆；现有优惠：租用A型客车辆，每辆费用减免20元；B型客车租车费用统一打七折；（贴合研学公益属性，给予优惠支持）． ③ 租车公司最多提供6辆A型客车；学校共租用A、B两种客车10辆，需满足学校八年级400名师生的载客需求。 请解答下列问题： (1) 求A、B两种型号客车每辆的满员载客量； (2) 求租用A型客车数量的取值范围。 (3) 设本次租车总费用为元，求与的函数关系式，并求出本次研学最少租车费用。 23． 综合实践： 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段分割成长、短两条线段、，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即，则这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点． 【问题初探】 如图1，已知点为线段的黄金分割点（），求黄金比． 解：设，，则． ， 请补全以上解题过程； 【问题再探】 如图2，在中，，，，请作出的黄金分割点（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 【知识迁移】 如图3，点为线段的黄金分割点（），分别以、为边在线段同侧作正方形和矩形，连结、．求证：； 24. 抛物线与x轴交于，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，M为抛物线对称轴上一动点，连接，求的最小值及此时M点的坐标； （3）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点E，点，P为抛物线上一动点，Q为抛物线对称轴上一动点，以点E、F、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出所有可能的点Q的坐标. 1 学科网（北京）股份有限公司 $