广东深圳市罗湖高级中学2025-2026学年第二学期高三5月质量监测数学试题

2025-2026学年第二学期高三5月质量监测数学试题

 

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

 

一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若复数z在复平面内对应的点的坐标为（﹣5，4），则z的实部为（　　）

A．﹣5 B．4 C．5 D．﹣4

2．已知集合S＝{a|1≤a≤3}，集合T＝{﹣1，0，1，2，3，4}，则S∩T中元素的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．数列{an}满足an+2+an﹣2an+1＝0，已知a7+a11＝a8，则{an}的前19项和S19＝（　　）

A．0 B．8 C．10 D．19

4．已知直线m，n与平面α，β，γ，则α⊥β的一个充分条件是（　　）

A．m⊥α，m⊥β B．α⊥γ，β⊥γ 

C．m⊥β，m⊂α D．α∩β＝n，m⊂α，m⊥n

5．若tanθ＝2，则（　　）

A． B． C． D．

6．已知函数f（x）＝x（2x﹣1）3﹣f′（1）（2﹣x）2，则f′（0）的值为（　　）

A．29 B．﹣29 C．5 D．﹣5

7．已知椭圆C：1（a＞b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且•0，∠ABF，则椭圆的离心率为（　　）

A． B．1 C． D．

8．已知m为正实数，且对任意的实数均成立，则m的最小值为（　　）

A．1 B．4 C．8 D．9

二．多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知平面向量，，则下列正确的是（　　）

A． 

B．若，则x＝﹣4 

C．当x＝2时，则向量在向量上的投影向量为 

D．若向量与向量夹角为钝角，则x∈（﹣∞，1）

10．在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b≠c，sinA＝sin2B，则（　　）

A．A＝2B 

B．若a＝3，b＝2，则 

C．若三角形ABC为锐角三角形，则的取值范围是 

D．若c＝2b，则三角形ABC为直角三角形

11．已知f（x）＝x3+ax2+bx﹣2，若不等式f（x）＜2的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，1），则下列说法中正确的是（　　）

A．ab＝﹣2 

B．函数f（x）的对称中心为（﹣1，0） 

C．过点（﹣1，0）可作一条直线与曲线y＝f（x）相切 

D．当时，f（2x+1）＞﹣2

三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知点M（1，4）不在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，抛物线C的焦点为F．若对于抛物线上的一点P，|PM|+|PF|的最小值为4，则p的值等于　   　 ．

13．写出一个同时满足下列三个性质的函数f（x）＝ 　             　 ．

①f（x）的图像在y轴右侧；

②若x＞0，y＞0，则f（x）+f（y）＝f（xy）；

③∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，．

14．在棱长为1的正方体的8个顶点中，记任取两点的线段长为x，则x的期望E（x）为　                  　 ．

 

四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（13分）学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后的自主学习，包括提前预习，复习巩固等等，现在人们普遍认为花在课后的学习时间越多越好．某教研机构抽查了部分高中学生，对学生花在课后的学习时间（设为x分钟）和他们的数学平均成绩（设为y）做出了以下数据统计，请根据表格回答问题：

x	60	70	80	90	100	110	120	130
y	92	109	114	120	119	121	121	122

（1）从三个函数①y＝bx+a．②y＝m•xk（m＞0，k＞0）．③y＝cx2+dx+f中选择一个作为学习时间x和平均成绩y的回归类型，判断哪个类型更加符合，不必说明理由．

（2）根据（1）中选择的回归类型，求出y与x的回归方程（系数精确到0.01）．

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

参考数据：，，，e3.25≈25.79．

16．（15分）如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝AB+2，E，F分别为AB，CD的中点，且，将梯形AEFD沿EF翻折至梯形A1EFD1，使得平面A1EFD1⊥平面BEFC，得到如图的多面体A1BED1CF，且BF⊥A1C．

（1）证明：A1，B，C，D1四点共面；

（2）求BE的长；

（3）在D1C上取一点P，使得平面EFP⊥平面A1BCD1，求平面BFP与平面BEFC夹角的余弦值．