广东东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2025-2026学年第二学期5月质量检测高三数学试题

东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学 2025-2026学年第二学期5月质量检测 高三数学 命题人：王自强审题人：赵阳光 本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知aeR,若a-1+(a-2)i(为虚数单位)是实数.则a=() A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.设集合A={0,l2,3},B={x2<7},则AnB的元素个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知向量a,b满足1a=1,b=√5，a-2b=3,则a.6=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.1+x)2+0+x)3+…+(1+x)°的展开式中x2的系数是() A.60 B.80 C.84 D,120 cos2a s记知m?a写且ae引 A c.22 D.4V2 3 3 6.已知三角形ABC中C为直角分别以CA,CB,AB所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围 成3个几何体，体积分别为队、么、片，若？=号=年则%=（） 4 A受 B c 6 ,已知圆Cx+y=与双曲线C若发习 =1(a>0,b>0),若在双曲线C,上存在一点P,使得过点P能 作圆G的两条切线，切点为A,B,且∠APB=T ，则双曲线C,的离心率的取值范围是() B.（V2] D.「N5,to 8.已知偶函数（纠满足f3+=f6-x刘，且当xe[0,3到时，f(x)=xe立，若关于x的不等式 (x)-f(x)>0在[-150,150]上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是() 高三数学第1页（共4页） a“"1.%oa .0,e B.[e,e C.(3e,2e] D.[e,2e) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分、 9.下面说法正破助是() A.若数据2x,2x、…,2x6的方差为8，则数据为，x2,…,x6的方差4 B.若a,2,…,an是等差数列，则这些数的中位数与平均数相等 C.已知X是随机变量，则E(X2)≥E2(X) D.苦两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数，的值越接近于1 10.在正四棱柱ABCD-AB,C,D,中，AB=1,A4=√3，若AP=AC,∈[0，，则() A当A=时，APL4G B.直线AP与BD异面 C.四面体ACDP的体积为定值 D.当平面P8D,截直四棱柱所得截面面积为时，1= 8 4 11.已知实数x,y满足ey+上=0，则：、 A.挡y<0时，x+y=0 B.当x<0时，x+y=0 C.当x+y≠0时，y-x>2 D.当x+y≠0时，-1<y<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2已知抛物线y=m(m>0)上的点（气，2）到该抛物绒焦点F的距离为片，则m等于 13.曲线y=2-x与y=x-2在交点处切线的夹角是 (用弧度数作答) 21 4 [3an+l,an为奇数 14.已知数列{an}对任意的neN,都有an∈N°，且a1= 合0为偶数 ①当41=8时，a2022= ②若存在meN,当n>m且an为奇数时，an恒为常数P,则P= 高三数学第2页（共4页) a^“"1.%。a 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步我 15.(本小题13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知B=150° (1)若a=√3c,b=2√7，求△ABC的面积： (2)若sinA+V5sinc=2 求C 2 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=amr2+(a-2)x-lnx,(a∈R) (①)讨论f(x)的单调性； (2)若对任意x>0,都有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围. 17.(本小题15分) 如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB=AC (1)证明：PA⊥BC; (2)者圆锥侧面积为√5元，BC为底面直径，BC=2,求二面角B-PA-C的正弦值： 3)在第(2)问的条件下，若△PBC内（含边界）存在一点Q满足QB.QC=-, 求QA与圆锥底面所成角正切值的取值范围. a^“"1.%。a 18.(本小题17分) 某从业资格考试共分3级，考生必须从第1级考试开始，每级考试次数不限，通过后即进入下一级考试， 直至第3级考试通过，考试终止并取得从业资格.已知甲参加一次第1,2,3级考试通过的概率分别为)， 子，号，且每次考试相互独立.记甲第n次考试后取得从业资格为事件A,(≥3). (1)求P(4),P(4): (2)求P(An)的表达式： (3)甲第n次考试恰通过2级为事件B,比较P(Bn|A1)与P(A,1|Bn)的大小，并根据你的理解说明 其含义 19.(本小题17分) 已知平面内动点P到两条直线y=25x和y=25:的距离的平方和为兰。 3 3 (1)求动点P的轨迹C的方程； 2)M,N是C上任意两点， (i)C与y轴的交点分别为A,A(自下而上)，点N位于y轴的右侧，若点M 直线MN交y 精于点G.设△MG和AM4G的面积分别为S,S,当S-品号时，求点N的坐标： (i)已知直线MN与坐标轴不垂直，H为线段MN的中点，直线OH与C交于K,L两点， 当|KHII HLMHII HN|时，求直线MN的斜率. 高三数学第4页（共4页） 6囊 a^“6"1.%。a