宁夏西宁市第十四中学2025-2026学年高三下学期第一次模拟数学试卷

2025-2026学年高三年级一模数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求） 1.已知复数z满足z1+1)=1+3i,则Z=( A.3 B.5 C.2 D.1 2.已知集合A={x2-x-2≤0}，集会B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( A.{0,1,2} B.{-1,0,1 C.{-2,-1,0,·D.{-1,0,1,2} 3.不等式1≥2的解集为( x-1 D.（-o,1) 4. 抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是4的倍数的概率为() A B. 1 6 5 c. 4 5.在△ABC中，BC=7,AC=6,AB=5,则sinA=() C.-26 D. 2W6 5 5 6.苦抛物线y=2px0>0)的焦点与椭图士+上=1的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为 ) 59 A.y=-2 B.y=2 C.x=2 D.x=-2 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=3,S2=33,则S%=( A.14 B.13 C.16 D.15 56 A. B. 2 65 C. D. 3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） ，.已期数别a,}满足4=1,4=243a 82(n∈N),则下列结论正确的有) 为等比数列 B.{an}的通项公式为an= 2n+1-3 c.{an}为递减数列 D 的前n项和T=2+3-3n-4 知函数f(-（ 10.日 +2,则以下结论正确的是() A.f(x)图象有对称轴B.∫(x)是偶函数C.f(x)有最小值2D.f(x)有最大值3 11.随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用.双曲线的光学性 质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个 焦点由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角已知F,F,分别为双曲线 女_上=1的左，右焦点，A3,2),点M的坐标为(L0),则下列结论正确的是（） 36 A.双曲线C的离心率为 B.若从乃射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为（√2，V②） C.过双曲线左支上B点作双曲线的切线交x轴于M20, 则|BF=7W3 D.FAM=EAM 三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知a=(3,4),b=(cosa,sina),且i与b平行，则tana=-- 13.已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相等，若圆柱的表面积与球的表面积也相等，则圆柱的体积V 与球的体积'2之比V:V2= 4.已知f(x)=x-2x,过点P(a,4)有三条直线与f(x)的图象相切，则实数a的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分)已知f(x)=V5cos2x+2sin+xsin(e-x,xeR (1)最小正周期及对称轴方程； (2)己知锐角△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=-V3,a=3,求BC边上的高的 最大值， 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形， AD//BC,∠ABC=90°，且PA=AD=2,AB=BC=1,PB=5,E为PD的中点. (1)证明：CE//平面PAB; (2)求三棱锥P-ACE的体积； (3)求二面角E-AC-D的余弦值. 17.(15分)某车企为了调查新能源汽车的款式与买车的客户性别的关联性，调查了200名客户的购买情 况，得到如下列联表： 车型款式 性别 合计 A款新能源汽车 B款新能源汽车 男性容户 90 120 女性客户 10 合计 y 200 (1)求出x,y的值. (2)将上面列联表补充完整，依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为选购新能源汽车的款式与 性别有关联？ (3)假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购新能源汽车的款式情况相互独立，若从购买者中 随机抽取3人，设被抽取的3人中购买了A款新能源汽车的人数为X,求X的数学期望. 附：X2= n(ad-be)2 n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(17分)已知函数f(x)=sinx. (1)求函数f(x)在点(0,0)处的切线方程； (2)证明：当x∈(0，+oo)时，f(x)<x: 同波通级g)一+ox前银小收 19(17分)已知椭圆C: +方=1(a>6>0)的左顶点为4，离心率为巨，0为坐标原点，且 0A=V2. (1)求C的方程： (②设P为线段OA(不含端点)上一点，过P且斜率为1的直线交C于D,E两点，D在第三象限， 设Q为线段DE的中点. (i)证明 为定值： PO (i)若∠DOQ=45°，求△EOP的面积.