精品解析：河北邢台市平乡县新世纪英才学校2025--2026学年下学期七年级数学阶段学情自测试卷（人教版）

河北邢台市平乡县新世纪英才学校2025--2026学年下学期七年级数学阶段学情自测试卷（人教版） 2026.4 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. “16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，是负无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 若用表示有理数，表示无理数，表示正整数，则下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 5. 数轴上点的位置如图所示，则点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列选项，能说明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题的反例是（ ） A. （为常数） B. 15 C. 26 D. 28 8. 已知是关于、的方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平移得到，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点、、在同一直线上，这样判定的依据是____________． 14. 计算_____． 15. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 16. 如图所示，与是同旁内角的角为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，货轮与灯塔相距． （1）用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东__________°，处； （2）客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西方向，请你在图中标出客轮的位置． 18. 依据图中呈现的运算关系，求的值． 19. 在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示． （1）直接写出点，的坐标． （2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为．求和的值． 20. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成代入法解二元一次方程组，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示： （1）接力中，自己负责的一步出现错误的是__________； （2）请给出正确的解答过程． 21. 如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为． （1）求证：； （2）若拉绳与地面平行，即，，，求的度数． 22. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求A，B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ 23. 小丽想用一块长宽之比为3：2，面积为的长方形纸片，沿着长或宽的方向裁出2块面积均为的正方形纸片（不拼接）． （1）请求出长方形纸片的长和宽； （2）小丽能用这块长方形纸片裁出符合要求的正方形纸片吗？ 24. 【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等．如：在图1中，． 【深入探究】某数学兴趣小组在学习完平行线的性质后，围绕“两个平面镜平行或垂直放置，入射光线经过两次反射后得到反射光线，与是否平行？”这一问题进行了探究． （1）如图1，当平面镜与平行时，与平行． 完成下列说明过程中的填空； 理由如下：（已知）， （__________）， 又，（光的反射原理）， （等量代换）， （等式的性质）， 即：__________， （__________）． （2）如图2，当平面镜与互相垂直时，在图中画出反射光线的大致位置，判断入射光线与反射光线是否平行，并说明理由．（注：三角形的内角和为） 【实践应用】 （3）如图3，在一口井上按如图方式放置平面镜，入射光线经过镜面反射后得到反射光线，与水平线的夹角为，请直接写出反射光线正好垂直照射到井底水面上时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北邢台市平乡县新世纪英才学校2025--2026学年下学期七年级数学阶段学情自测试卷（人教版） 2026.4 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. “16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的意义． 根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的算术平方根是a，那么． 【详解】解：∵16的算术平方根是4， ∴， 故选：B． 2. 下列四个实数中，是负无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据负无理数的定义，即小于0的无理数，对选项逐个判断即可得到结果． 【详解】解：∵是负分数，属于有理数，∴A不符合要求； ∵，且是开方开不尽的数，属于无理数，∴是负无理数，B符合要求； ∵ 0既不是正数也不是负数，∴C不符合要求； ∵是正无理数，∴D不符合要求． 3. 若用表示有理数，表示无理数，表示正整数，则下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的分类即可求解． 【详解】解：若用A表示有理数，B表示无理数，C表示正整数，则能正确表示它们之间关系的是 4. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴增加时，增加， 故选：D． 5. 数轴上点的位置如图所示，则点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由题知，点P表示的数比小，比大， 显然只有A选项符合题意． 6. 在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】两点纵坐标相等时，线段平行于x轴，线段长度为横坐标差的绝对值． 【详解】解：∵点，点的纵坐标相等， ∴线段平行于x轴， ∴． 7. 下列选项，能说明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题的反例是（ ） A. （为常数） B. 15 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了举反例说明命题是假命题，要找出能说明命题为假的反例，需满足是偶数且不是4的整数倍这两个条件，据此分析各选项即可． 【详解】解：反例需同时满足：①是偶数；②不是4的整数倍． A选项（为整数），表示一个偶数，但它是一个代数式，不是一个具体的数值，不能直接作为反例； B选项15是奇数，不满足“偶数”的条件，排除； C选项26是偶数，且，不是整数，即不是4的整数倍，符合反例要求； D选项28是偶数，且，是4的整数倍，不符合要求． 故选：C． 8. 已知是关于、的方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程解答即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：． 9. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一概念是解题的关键． 根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段． 【详解】解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离； 选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 故选：C． 10. 如图，平移得到，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平移的性质进行解答即可． 【详解】解：平移得到，点A，B，C的对应点分别是D，E，F， ∴A、，正确，不符合题意； B、与不是对应边，故不一定正确，符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意． 11. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限的点的符号特征，进行求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4， ∴， ∴点的坐标为； 故选C． 12. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法逐一排除即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：、，系数为，不能消去，不符合题意； 、，系数为，不能消去，不符合题意； 、，系数为，能消去，符合题意； 、，系数为，不能消去，不符合题意； 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点、、在同一直线上，这样判定的依据是____________． 【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行判断即可，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是解题关键． 【详解】解：∵， ∴点、、在同一直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行） 故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 14. 计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质化简绝对值，再合并同类二次根式得到计算结果． 【详解】解：原式． 15. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置为，黑棋B的位置为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故答案为：． 16. 如图所示，与是同旁内角的角为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：与是同旁内角的角为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，货轮与灯塔相距． （1）用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东__________°，处； （2）客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西方向，请你在图中标出客轮的位置． 【答案】（1）50 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用方位角解题即可； （2）根据方位角和距离画出图形即可． 【小问1详解】 解：由图可知灯塔在货轮的南偏东，处； 【小问2详解】 解：如图即为客轮位置． 18. 依据图中呈现的运算关系，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据图中呈现的运算关系得出，即可求出a的值． 【详解】解：由题意得，， 解之得，． 19. 在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示． （1）直接写出点，的坐标． （2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为．求和的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，确定平移规则是解题的关键： （1）根据点的位置，写出点的坐标即可； （2）根据对应点的坐标确定平移规则，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，； 【小问2详解】 ∵平移后的对应点为， ∴先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到， ∵点是内部一点，平移后对应点的坐标为， ∴， 解得． 20. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成代入法解二元一次方程组，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示： （1）接力中，自己负责的一步出现错误的是__________； （2）请给出正确的解答过程． 【答案】（1）嘉嘉，淇淇 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）按要求进行计算即可判断； （2）进行正确的计算即可． 【小问1详解】 解：接力中，自己负责的一步出现错误的是嘉嘉，淇淇； 【小问2详解】 解： 由②得，③ 将③代入①得， 解这个方程，得 把代入③得， 所以原方程组的解为． 21. 如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为． （1）求证：； （2）若拉绳与地面平行，即，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）结合邻补角定义求出，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得证； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求A，B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ 【答案】A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒 【解析】 【分析】设A款植保无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为y亩土地进行农药喷洒，根据“3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒”建立二元一次方程组求解，注意解二元一次方程组的方法有加减消元法和代入消元法． 【详解】解：设A款植保无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为y亩土地进行农药喷洒， 由题意得 解得 答：A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒． 23. 小丽想用一块长宽之比为3：2，面积为的长方形纸片，沿着长或宽的方向裁出2块面积均为的正方形纸片（不拼接）． （1）请求出长方形纸片的长和宽； （2）小丽能用这块长方形纸片裁出符合要求的正方形纸片吗？ 【答案】（1）长方形纸片的长和宽分别为 （2）能 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据长方形面积列式，，得出，即可作答． （2）先算出正方形的边长，再分别与进行比较，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，设长方形纸片的长和宽分别为， ∴ 则 解得（负值已舍去） ∴长方形纸片的长和宽分别为 【小问2详解】 解：能，过程如下： 依题意，， 则正方形的边长为， ∴两个正方形的边长之和为， ∵， ∴， 即，， ∵两个正方形的边长之和为， ∴小丽能用这块长方形纸片裁出符合要求的正方形纸片． 24. 【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等．如：在图1中，． 【深入探究】某数学兴趣小组在学习完平行线的性质后，围绕“两个平面镜平行或垂直放置，入射光线经过两次反射后得到反射光线，与是否平行？”这一问题进行了探究． （1）如图1，当平面镜与平行时，与平行． 完成下列说明过程中的填空； 理由如下：（已知）， （__________）， 又，（光的反射原理）， （等量代换）， （等式的性质）， 即：__________， （__________）． （2）如图2，当平面镜与互相垂直时，在图中画出反射光线的大致位置，判断入射光线与反射光线是否平行，并说明理由．（注：三角形的内角和为） 【实践应用】 （3）如图3，在一口井上按如图方式放置平面镜，入射光线经过镜面反射后得到反射光线，与水平线的夹角为，请直接写出反射光线正好垂直照射到井底水面上时的度数． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明可得结论； （2）证明即可； （3）根据，，，再结合求解即可． 【小问1详解】 解：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又，（光的反射原理）， （等量代换）， （等式的性质）， 即：， （内错角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图， 为反射光线， 由题意得，，， 由题意得，，， ， ∴ ， ， 即， ， ． 【小问3详解】 解：，，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $