精品解析：河北保定市莲池区第一实验中学2025-2026学年第二学期期中学情质量检测七年级数学学科

莲池区第一实验中学2025-2026学年第二学期期中学情质量检测七年级数学学科 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答题标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 地球绕太阳公转的速度约是，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 一个角的余角比它的补角的还少40°，这个角的度数是（ ）度 A. 20 B. 30 C. 40 D. 45 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果等腰三角形的两边长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 25 D. 17或22 5. 如图，用四张相同的长方形纸片拼成的图形，利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于的等式为（ ） A. B. C. D. 6. 由多项式乘法可得：，即得等式：①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形二维码的面积为，小明在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为(　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 11. 小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（　　） A. 2x2﹣xy B. 2x2+xy C. 4x4﹣x2y2 D. 无法计算 12. 如图，对面积为1的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点，，，使得，，，顺次连接，，，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长，，至点，，，使得，，，顺次连接，，，得到，记其面积为；……按此规律继续下去，可得到，则其面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如下图，，则的度数是___________ 14. 估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗子；②水中捞月；③种瓜得瓜，种豆得豆．将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为________． 15. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 16. 年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式，根据规律，展开的多项式中各项系数之和为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有a，b的式子表示绿化总面积． （2）若，，求出此时的绿化总面积． 19. 如图，，交于点，点在上，，垂足为，．试说明．请将下面的解答过程补充完整． 解：因为（已知）， 所以______（______） 因为（已知），所以______（______）， 所以______（______），所以（______） 因为（已知），所以， 所以，所以_____． 20. 某校开展线上教学，学生从“录播”和“直播”两种教学方式中选择一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（每组数据包含左端值不包含右端值）： （1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取一名学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少； （2）若该校共有600名学生选择“直播”，估计其中参与度在0.4以下的共有多少人． 21. 已知等腰三角形三边、、长分别为，，，求这个三角形的周长． 22. 规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3. (1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n，4n)＝(3，4)，小明给出了如下的理由： 设(3n，4n)＝x，则(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n， ∴3x＝4，即(3，4)＝x， ∴(3n，4n)＝(3，4)． 请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由． 23. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）【探究】观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：______； （2）【应用】根据图2所得的公式，若，，求的值； （3）若x满足，求的值； 24. 综合与探究 【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图1，，点，分别在，上，点为直线上方一点，连接，，探究，与之间的数量关系． 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法： 勤奋小组：如图2，通过作，发现，，由此即可求出，与之间的数量关系． 【解决问题】 （1）请你根据勤奋小组的思路，探究，与之间的数量关系． 【迁移探究】 （2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点在直线的下方，且在点的右侧时，（1）中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，点，分别在，上，点是直线，之间一点，，平分，平分，与交于点，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莲池区第一实验中学2025-2026学年第二学期期中学情质量检测七年级数学学科 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答题标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 地球绕太阳公转的速度约是，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 一个角的余角比它的补角的还少40°，这个角的度数是（ ）度 A. 20 B. 30 C. 40 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】设这个角为x，根据余角和补角的定义列式即可． 【详解】设这个角为x， 则这个角的余角为， 这个角的补角为， 根据题意可得：， 整理得：， 解得：； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，结合余角和补角的定义求解是解题的关键． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用整式混合运算法则计算即可； 【详解】解：A. ，结果错误，故不符合题意； B. ，结果正确，符合题意； C. ，结果错误，故不符合题意； D. 不能合并，结果错误，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查实数的运算，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式．关键是掌握运算法则，理解记忆公式． 4. 如果等腰三角形的两边长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 25 D. 17或22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：①若4为腰长，9为底边长， 由于，则三角形不存在； ②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：B． 5. 如图，用四张相同的长方形纸片拼成的图形，利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键． 由图知，空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可． 【详解】解：由图知，空白部分为一个正方形，其边长为，所以其面积为 又空白部分面积大正方形面积四个相同的长方形面积， 即空白部分面积， ； 故选：B． 6. 由多项式乘法可得：，即得等式：①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘法的立方和公式判断即可． 【详解】解：A、（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）＝x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意； B、x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），原变形正确，故此选项符合题意； C、（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）＝x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意； D、a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1），原变形错误，故此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查学生的阅读理解能力及多项式乘法的立方和公式．透彻理解公式是解题的关键． 7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解． 【详解】解：， (两直线平行，内错角相等， ，， ， 的度数是． 8. 如图，正方形二维码的面积为，小明在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，概率公式．掌握在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题关键．由题意可知点落在白色区域的概率为0.4，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：设二维码中黑色区域的面积为， ∵点落在白色区域的频率稳定在0.4左右， ∴， 解得：， ∴此二维码中黑色区域的面积为． 故选D． 9. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解． 【详解】=， 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 10. 如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为(　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】如图，根据对顶角相等可得出∠2=∠3，再根据两直线平行得出∠1+∠2=60°，再根据∠1=∠2求出∠2的度数，最后由三角形外角的性质得出结论. 【详解】如图所示， ∵∠2与∠3是对顶角 ∴∠2=∠3 ∵MN//AB ∵∠1+∠3=60°， ∴∠1+∠2=60°， ∵∠1=∠2 ∴∠2=30° ∵∠2+∠DCA=60° ∴∠DCA=60°-∠2=60°-30°=30° 故选：A. 【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠2=30°是解决此题的关键. 11. 小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（　　） A. 2x2﹣xy B. 2x2+xy C. 4x4﹣x2y2 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得． 【详解】解：正确结果为： 原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy ＝2x2﹣xy， 错误结果为： 原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy ＝2x2+xy， ∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2， 故选C． 【点睛】考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键． 12. 如图，对面积为1的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点，，，使得，，，顺次连接，，，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长，，至点，，，使得，，，顺次连接，，，得到，记其面积为；……按此规律继续下去，可得到，则其面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解题关键． 根据等高的三角形推出，，推出，可得，依此类推可得． 【详解】解：如图，连接，过点作于点，过点作，交延长线于点， ，， ，， ，， ，， ， ， 同理可得：， ， 同理可得， 依此类推：． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如下图，，则的度数是___________ 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 14. 估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗子；②水中捞月；③种瓜得瓜，种豆得豆．将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为________． 【答案】②①③ 【解析】 【分析】根据可能性大小的概念分别求出每个随机事件的可能性大小，继而可得答案． 本题主要考查可能性的大小，随机事件，解题的关键是掌握事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件． 【详解】解：①瞎猫碰到死耗子，是随机事件； ②水中捞月，是不可能事件； ③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件． 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③． 故答案为：②①③． 15. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据，利用平行线的性质可知直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，即．由于三角板绕点旋转一周，需分点在直线上方和下方两种情况进行讨论，结合三角形的外角性质求出的度数． 【详解】解：设直线与直线交于点． 分两种情况讨论： （1）当点在直线上方时，如图，   ，  ．   ；  （2）当点在直线下方时，如图，  ，  ．  ．  ． 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行． 16. 年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式，根据规律，展开的多项式中各项系数之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方及数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其规律，解题的关键是能够发现其中的规律．根据图形中的规律，即可求出的各项系数的和． 【详解】解：展开的多项式中各项系数之和为， 展开的多项式中各项系数之和为， 展开的多项式中各项系数之和为， 展开的多项式中各项系数之和为， ∴展开的多项式中各项系数之和为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有a，b的式子表示绿化总面积． （2）若，，求出此时的绿化总面积． 【答案】（1）平方米 （2）179平方米 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去中间正方形的面积即可用含有a，b的式子表示出绿化总面积； （2）把a，b的数值代入（1）中的式子即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，长方形地块面积（平方米）， 正方形地块面积（平方米）， ∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积， ∴绿化总面积（平方米）． 【小问2详解】 解：，， ∴绿化总面积（平方米）． 19. 如图，，交于点，点在上，，垂足为，．试说明．请将下面的解答过程补充完整． 解：因为（已知）， 所以______（______） 因为（已知），所以______（______）， 所以______（______），所以（______） 因为（已知），所以， 所以，所以_____． 【答案】A；两直线平行，内错角相等；2；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等） 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等） 因为（已知）， 所以， 所以， 所以． 20. 某校开展线上教学，学生从“录播”和“直播”两种教学方式中选择一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（每组数据包含左端值不包含右端值）： （1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取一名学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少； （2）若该校共有600名学生选择“直播”，估计其中参与度在0.4以下的共有多少人． 【答案】（1） （2）30人 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）先求出参与度在0.4以下的占比，再由总数乘以占比即可． 【小问1详解】 解：由题意得，该学生的参与度在0.8及以上的概率； 【小问2详解】 解：（人） 答：其中参与度在0.4以下的共有人． 21. 已知等腰三角形三边、、长分别为，，，求这个三角形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论．分情况讨论：若，若，若，分别根据题意求出三角形的边长，再根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：若，则， 解得：， ， ， 不满足三角形三边关系，舍去； 若，则， 解得：， ， ， 三角形周长为：； 若，则， 解得：， ，不满足三角形三边关系，舍去； 综上，这个三角形的周长为． 22. 规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3. (1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n，4n)＝(3，4)，小明给出了如下的理由： 设(3n，4n)＝x，则(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n， ∴3x＝4，即(3，4)＝x， ∴(3n，4n)＝(3，4)． 请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由． 【答案】（1）3，0，－2；（2）成立，理由详见解析. 【解析】 【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断； （2）设根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】解：(1)∵ ∴(3,27)=3； ∵ ∴(5,1)=0； ∵ ∴ 故答案为3，0，−2. (2) 成立． 理由如下： 设(3,4)=x,(3,5)=y， 则 ∴ ∴(3,20)=x+y， ∴(3,4)+(3,5)=(3,20). 【点睛】考查了乘方的运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是理解题目中定义的运算法则. 23. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）【探究】观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：______； （2）【应用】根据图2所得的公式，若，，求的值； （3）若x满足，求的值； 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积即可求解； （2）将已知条件代入（1）的公式计算即可； （3）对（1）所得公式进行变形，代入已知条件计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ． 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 24. 综合与探究 【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图1，，点，分别在，上，点为直线上方一点，连接，，探究，与之间的数量关系． 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法： 勤奋小组：如图2，通过作，发现，，由此即可求出，与之间的数量关系． 【解决问题】 （1）请你根据勤奋小组的思路，探究，与之间的数量关系． 【迁移探究】 （2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点在直线的下方，且在点的右侧时，（1）中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，点，分别在，上，点是直线，之间一点，，平分，平分，与交于点，请直接写出的度数． 【答案】（1），见解析；（2）不成立，见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用平行线的性质即可解答； （2）作，利用平行线的性质即可解答； （3）过点作，利用平行线的性质和角平分线的计算即可解答． 【详解】（1），， ， ，， ； （2）不成立，理由如下： 如图，作， ，， ， ，， ，即； （3）如图，过点作， ， ， ， ， ， 平分，平分， ， 在四边形中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $