精品解析：福建南平市第三中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

南平三中2025－2026学年下学期七年级数学期中抽测 （考试时间：90分钟 满分：150分） 一、选择题题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，记住各象限点的坐标符号规律即可解答，规律为：第一象限 ，第二象限 ，第三象限 ，第四象限． 【详解】解：∵点 的横坐标，纵坐标， ∴点 符合第二象限的坐标符号特征，点在第二象限． 3. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 2 B. 3.1415 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项C中是无理数，选项A、B、D中的数均是有理数． 4. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【详解】， ， 则在数轴上表示的点可能是点P． 5. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用二元一次方程解的定义求解，方程的解能使方程左右两边相等，将已知的解代入原方程即可得到关于m的一元一次方程，求解即可． 【详解】是方程的解， ， ． 6. 下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为3个单位的点是（　　） A. （﹣2，﹣3） B. （2，﹣3） C. （﹣4，3） D. （3，﹣4） 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案． 【详解】A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意； B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意； C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意； D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题. 7. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 8. 若，，则（ ） A. 12.89 B. 27.76 C. 128.9 D. 277.6 【答案】A 【解析】 【分析】将所求被开方数变形为已知立方根的数与的乘积，再利用立方根的性质计算即可． 【详解】， ， 又 ， ． 9. 《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“鸡兔共有35个头、94只脚”列出方程即可得出答案. 【详解】解：由题意可得： ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，认真审题，列出等量关系是解决本题的关键. 10. 在平面直角坐标系中，有，，，四点，顺次连接这四个点组成的四边形是（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据四个点的坐标特征，判断各边的位置关系与长度，再根据特殊四边形的判定确定形状． 【详解】∵ ，，纵坐标相同， 轴， ， ∵ ，， 横坐标相同， 轴， ， ∵ ，纵坐标相同， 轴， ， ∵ ， 横坐标相同， 轴， ； 可得且，且 ， 四边形是平行四边形； 又轴，轴， ， 四边形是长方形； ∵邻边，，长度不相等， 因此不是正方形． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 如图，是灌溉地，是河岸，沿开渠，可使铺设水管最短，其数学原理是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，即可求解． 【详解】由题意可知其运用的数学原理是：垂线段最短． 13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征直接求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴点P的纵坐标为0，即， 解得：． 14. 如图，，直线分别交、于点E、F，平分，，则的度数为___________． 【答案】##102度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、邻补角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，再根据邻补角的性质即可求出的度数． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图所示，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，建立平面直角坐标系，根据坐标系即可求解． 【详解】解：白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，建立平面直角坐标系，如图所示， ∴黑棋①的坐标是 16. 如图，已知，和分别平分和，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，角平分线的有关计算等知识点，添加适当辅助线利用平行线的性质求角度是解题的关键．过点作，过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，，，进而可得，，由角平分线的定义可得，，由可得，进而可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作，过点作， 又， ， ，，，， ， ， 和分别平分和， ，， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解：把①代入②，得， 解得，， 把代入①，得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解：①②，得， 解得，， 把代入①，得， 解得，， 方程组的解为． 19. 完成下面推理过程： 如图，已知，且． 求证：． 证明：， （ ）． （ ）． （ ）． 又， （ ）． （ ）． （ ）． 【答案】同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：， （同角的补角相等）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 又， （<>等量代换）． ． （两直线平行，同位角相等）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，若把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）三角形的面积为　　． 【答案】 （1）如图，△为所作； （2），，；（3）7 【解析】 【分析】（1）根据平移规律画图即可； （2）利用点平移的坐标变换特征写出A′、B′、C′的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形A′B′C′的面积． 【详解】（1） 略 （2），，； （3）三角形的面积． 故答案为7． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 如图，在三角形中，点、点分别是边上的点，点、点是边上的点，连接和，若． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若是的角平分线，，求的度数； 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得出，等量代换可得出，进而可得出． （2）先求出，在根据角平分线的定义得出，然后利用平行线的性质得出． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 是的角平分线， ， ， ． 22. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能，长为，宽为 【解析】 【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可得大正方形的面积为， 所以大正方形的边长为； 【小问2详解】 能，理由如下： 设裁得的长方形的纸片的长为，宽为， 由题意可得，， 解得：， ， ， ， ， ， 能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 23. 已知，在平面直角坐标系中，点，，且，满足． （1）则 ； ． （2）如图，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动．的中点的坐标是，设运动时间为秒． ①连接，是否存在这样的，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． ②连接，过点作交于点，请直接写出，，的数量关系． 【答案】（1）4；2 （2）①存在，； ②当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根以及绝对值非负性质求解即可． （2）①由题意知，，，则，，由，可得，计算求解即可； ②分两种情况，当时和当时，过点作交与点N，利用平行线的判定和性质以及角的和差关系即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴，， ∵点的坐标是， ∴，， ∵， ∴， 解得，， ∴存在，当时，； ②当时，过点作交与点N， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即． 当时，过点作交与点N， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南平三中2025－2026学年下学期七年级数学期中抽测 （考试时间：90分钟 满分：150分） 一、选择题题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 2 B. 3.1415 C. D. 4. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 1 6. 下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为3个单位的点是（　　） A. （﹣2，﹣3） B. （2，﹣3） C. （﹣4，3） D. （3，﹣4） 7. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则（ ） A. 12.89 B. 27.76 C. 128.9 D. 277.6 9. 《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，有，，，四点，顺次连接这四个点组成的四边形是（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 9的平方根是_________． 12. 如图，是灌溉地，是河岸，沿开渠，可使铺设水管最短，其数学原理是_____． 13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_____． 14. 如图，，直线分别交、于点E、F，平分，，则的度数为___________． 15. 如图所示，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是_____． 16. 如图，已知，和分别平分和，若，则_____． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 完成下面推理过程： 如图，已知，且． 求证：． 证明：， （ ）． （ ）． （ ）． 又， （ ）． （ ）． （ ）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，若把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）三角形的面积为　　． 21. 如图，在三角形中，点、点分别是边上的点，点、点是边上的点，连接和，若． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若是的角平分线，，求的度数； 22. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 23. 已知，在平面直角坐标系中，点，，且，满足． （1）则 ； ． （2）如图，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动．的中点的坐标是，设运动时间为秒． ①连接，是否存在这样的，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． ②连接，过点作交于点，请直接写出，，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $