精品解析：福建南平市建阳区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期七年级期中质量抽测数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示： ①本试卷仅供选用学校使用 ②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，与是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一块三角板角的顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 估计+1的值在（　　） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 8. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且在第三象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 在下列说法中： ①在平移过程中，对应线段一定相等； ②在平移过程中，对应线段一定平行； ③在平移过程中，周长保持不变； ④在平移过程中，对应边中点的所连线段的长等于平移的距离； ⑤在平移过程中，面积不变；其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤ 10. 已知，，判断之间的关系满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共小题，每空4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 某工程队计划把河水引到水池A中，如图，过点A作，垂足为B，使得水渠最短，这样设计的数学依据是___________． 12. 命题“两直线平行，同位角相等”的条件是______，结论是同位角相等． 13. 比较大小：________（填，或）． 14. 如图，目标点表示为，目标点表示为，则目标点表示为___________． 15. 已知是方程的一个解，那么___________． 16. 如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，则阴影部分的面积为___________ 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程（组） （1）解方程： （2）解方程： （3）解方程组： （4）解方程组： 19. 如图，直线，分别截直线，，已知，，求和的度数． 20. 如图，将向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到． （1）画出，并写出坐标； （2）已知内部一点P的坐标为，若点随一起平移，平移后点的对应点的坐标为，则________，_______． （3）连接与可得四边形，求这个四边形的面积． 21. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，， 求证： 证明： ___________（___________） 又 （等式的基本事实） ∴BC___________（___________） ___________（___________） ___________（___________） （等式的基本事实） 22. 已知点． （1）若点P的纵坐标比横坐标大3，则点P在第几象限？ （2）已知点，且轴，求点P的坐标． 23. 如图，直线、交于点平分，且 （1）求的度数； （2）若平分，且，试说明的理由． 24. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出：．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： （1）已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是___________； 划去后面的三位得10， ， 的十位数字一定是___________； ___________． （2）在软件研发过程中，小明需要处理一个由体素（即体积像素）构成的三维正方体模型，已知该原始模型的体素总数为．为了优化计算性能，需将该模型进行等比例缩小，使其体素总数变为原始模型体素的，求缩小后该正方体模型的边长． 25. 如图1，已知，点，将线段平移至线段，其中点A与点B对应，点O与点C对应，连接，过C点作，垂足为H点，并满足． （1） 填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（___________， ___________），B（___________， ___________），C（___________， ___________）； ②如图1，直接写出的面积___________． （2）如图2，动点P从点B开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时动点Q从原点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，的面积是面积的两倍，试求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期中质量抽测数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示： ①本试卷仅供选用学校使用 ②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，与是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】邻补角的条件：两个角需有公共顶点、一条公共边，且另一边互为反向延长线，根据邻补角的定义逐个分析即可． 【详解】解：A．与有公共顶点、公共边，且另一边互为反向延长线，符合邻补角定义，符合题意； B．与有公共顶点，无公共边，不符合邻补角定义，不符合题意； C．与无公共顶点，不符合邻补角定义，不符合题意； D．与有公共顶点、无公共边，不符合邻补角定义，不符合题意． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是A选项． 3. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数，所含未知数的项的最高次数为1，且是整式方程，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，项的次数是2，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意； B、，同时满足三个条件，是二元一次方程，符合题意； C、，只含有一个未知数，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意； D、，不是整式，不属于整式方程，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意． 4. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．根据算术平方根的定义即可解答． 【详解】解：4的算术平方根是2， 故选：． 5. 上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答． 【详解】解：∵手的位置是在第三象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴结合选项这个点是． 6. 如图，一块三角板角的顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据题意得到，根据平行线的性质得到，据此求出即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 估计+1的值在（　　） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据16＜23＜25，可得，进而即可得到答案． 【详解】∵16＜23＜25， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的意义，是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且在第三象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，已知点所在的象限求参数．根据点到坐标轴的距离等于坐标的绝对值，以及第三象限内点的横纵坐标均为负，求解点M的坐标，即可作答． 【详解】解：∵点M到x轴的距离为2， ∴， ∵点M到y轴的距离为3， ∴， 又∵点M在第三象限， ∴， ∴点M的坐标为， 故选：A． 9. 在下列说法中： ①在平移过程中，对应线段一定相等； ②在平移过程中，对应线段一定平行； ③在平移过程中，周长保持不变； ④在平移过程中，对应边中点的所连线段的长等于平移的距离； ⑤在平移过程中，面积不变；其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移性质逐个小题进行分析判断即可得解． 【详解】解:：①在平移的过程中，对应线段一定相等，正确； ②在平移过程中，对应线段一定平行或在同一直线上，故本小题错误； ③在平移过程中，周长保持不变，正确； ④在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离，正确； ⑤在平移过程中，面积不变，正确． 综上所述，正确的有①③④⑤， 故选D． 【点睛】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 10. 已知，，判断之间的关系满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长CD，DC，分别交EF，AB于点G，H，已知，可知∠1+∠4=90°，已知，可得，且∠2=∠3+∠5，即可求解． 【详解】延长CD，DC，分别交EF，AB于点G，H ∵ ∴∠1+∠4=90° ∴∠1+∠4+∠2=90°+∠3+∠5 ∵ ∴∠4=∠5 ∴∠1+∠2=90°+∠3 即 故选:C 【点睛】本题考查了平行线的性质定理，三角形任一外角等于不相邻两个内角和，以及两个角互余的性质． 二、填空题（本大题共小题，每空4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 某工程队计划把河水引到水池A中，如图，过点A作，垂足为B，使得水渠最短，这样设计的数学依据是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短，故这样设计的数学依据是垂线段最短． 12. 命题“两直线平行，同位角相等”的条件是______，结论是同位角相等． 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】本题考查命题的定义．将命题改为““如果……那么……”的形式即可判断． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”可改为“如果两条直线平行，那么同位角相等”，因此该命题的条件是两直线平行． 故答案为：两直线平行． 13. 比较大小：________（填，或）． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ． 14. 如图，目标点表示为，目标点表示为，则目标点表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据目标点与目标点的特点观察发现求解即可． 【详解】解：∵目标点表示为，且目标点与目标点在同一圈， ∴目标点的横坐标为40， ∵目标点在的线上， 则目标点表示为 ． 15. 已知是方程的一个解，那么___________． 【答案】10 【解析】 【分析】由方程的解可得2a-3b=1，再结合等式的性质计算求值即可； 【详解】解：将方程的解代入方程可得：2a-3b=1， ∴4a-6b=2， ∴4a-6b+8=2+8=10， 故答案为：10； 【点睛】本题考查了方程的解，等式的性质，掌握方程的解代入方程满足等式关系是解题关键． 16. 如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，则阴影部分的面积为___________ 【答案】21 【解析】 【分析】利用平移的性质得出相关线段的长度，进而确定阴影部分的形状并计算其面积． 【详解】解：因为沿方向平移得到， 所以，， 已知， 可得， 阴影部分面积为， 梯形的面积 因为， 所以阴影部分的面积 梯形的上底，下底，高， 面积为：， 所以阴影部分的面积为． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据实数的运算法则即可． （2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再进行加减法运算即可． 【小问1详解】 解： ． ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组） （1）解方程： （2）解方程： （3）解方程组： （4）解方程组： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用立方根解方程即可求解； （2）利用平方根解方程即可求解； （3）利用代入消元法求解即可； （4）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴． 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， 将①代入②得，， 解得， 将代入①，得， ∴原方程组的解为． 【小问4详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解是． 19. 如图，直线，分别截直线，，已知，，求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】先由同位角相等，可得，再根据平行线的性质求解角度即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 20. 如图，将向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到． （1）画出，并写出坐标； （2）已知内部一点P的坐标为，若点随一起平移，平移后点的对应点的坐标为，则________，_______． （3）连接与可得四边形，求这个四边形的面积． 【答案】（1）见解析， （2）， （3）28 【解析】 【分析】（1）根据三角形的平移画图即可； （2）根据点的平移规律列式求解即可． （3）使用割补法求解四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 点坐标为； 【小问2详解】 解：∵点随一起平移， 则点先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度， 且平移后点的对应点的坐标为， ∴，解得， 则，． 【小问3详解】 解：连接与，如图， 大矩形的面积为， 其中三角形的面积为， ∴四边形的面积为． 21. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，， 求证： 证明： ___________（___________） 又 （等式的基本事实） ∴BC___________（___________） ___________（___________） ___________（___________） （等式的基本事实） 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明： （两直线平行，内错角相等）． 又 （等式的基本事实） （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （对顶角相等）． （等式的基本事实） 22. 已知点． （1）若点P的纵坐标比横坐标大3，则点P在第几象限？ （2）已知点，且轴，求点P的坐标． 【答案】（1）点P在第一象限 （2）点P的坐标为 【解析】 【小问1详解】 依题意得：． 解得：． 点P的坐标为， 点P在第一象限． 【小问2详解】 轴 点与点的纵坐标相等．即． 解得：． ． 点的坐标为 23. 如图，直线、交于点平分，且 （1）求的度数； （2）若平分，且，试说明的理由． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质以及角度的比例求解即可； （2）由角平分线的性质可得角度的关系，再根据内错角相等，即可证明平行． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ． ． ． 【小问2详解】 解：平分平分， ． ， ， ． ． ． 24. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出：．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： （1）已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是___________； 划去后面的三位得10， ， 的十位数字一定是___________； ___________． （2）在软件研发过程中，小明需要处理一个由体素（即体积像素）构成的三维正方体模型，已知该原始模型的体素总数为．为了优化计算性能，需将该模型进行等比例缩小，使其体素总数变为原始模型体素的，求缩小后该正方体模型的边长． 【答案】（1）2，2，22 （2）26 【解析】 【分析】（1）根据立方数的个位数字规律和数的大小范围来逐步推导． （2）根据题意，先计算出缩小后模型的体素总数，然后利用（1）中学习的方法求其立方根，即可得到缩小后正方体模型的边长． 【小问1详解】 解：已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是2； 划去后面的三位得10， ， 的十位数字一定是2； ． 【小问2详解】 解：缩小后模型的体素总数为， 设缩小后正方体模型的边长为， 所以， 因为， 所以是一个两位数， 因为，个位数字是， 所以的个位数字一定是， 划去后面的三位得， 因为， 所以的十位数字一定是， 所以． 答：缩小后该正方体模型的边长为． 25. 如图1，已知，点，将线段平移至线段，其中点A与点B对应，点O与点C对应，连接，过C点作，垂足为H点，并满足． （1） 填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（___________， ___________），B（___________， ___________），C（___________， ___________）； ②如图1，直接写出的面积___________． （2）如图2，动点P从点B开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时动点Q从原点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，的面积是面积的两倍，试求t的值． 【答案】（1）①，，；②4 （2）t的值为或 【解析】 【分析】（1）①先求解a与b，由此可得点A与点B的坐标，再由平移的性质即可求解点C的坐标； ②根据三角形面积公式求解即可． （2）根据点P与点Q的运动路程表示与即可，再由面积的关系求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴，可得， ∴点，点； ∵将线段平移至线段，其中点A与点B对应，点O与点C对应， ∴点B是由点A向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到， ∴点C是由点O向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到 ∴点； ②． 【小问2详解】 解：当点P运动在线段上时， 则有，， ∴， ， ∵，即， 解得； 当点P运动在线段的延长线上时， 则有，， ∴， ， ∵，即， 解得； 综上，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $