广西玉林市五校2025-2026学年高一下学期5月期中联考数学试题

2026年5月高一年级试题 数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1答题府。务必将自己的姓名、班颜、考号填写在答题卡规定的位置上， 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答发标号涂黑，如雾改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答震标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫来黑色签字笔，将答发书写在参题卡规定的位里上 4.所有题目必须在参题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个进项中，只有一 项是将合题目要求的. 1.已知复数：满足：=1-2， ,则复数z的虚都为() A.-i B.-1 C.2i D.2 2.下列说法正确的是（) A。各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D.用一个平面截圆维，得到一个圆锥和圆台 3.已知ā=(-l,3).6=(x,-1)且a/i,则x等于() A.3 B.-3 c 。.月 4.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是() A.若m/a,nca,则m∥n B.若m/la,a1/B,则mllf C.若m⊥a,mllB,则a⊥B D.若m⊥a,m⊥#，则n/la 5.某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发渗透.流失而在水平面上积聚的深 度，称为这个时段的降雨量（单位：mm)24小时降雨量的等级划分如下： 24小时降雨量（精确到0.1） 0.1-9.9 10.0-24.9 25.0-49.9 50.0-99.9 降雨等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 在一次降雨过程中，用一个侧棱A4=80mm的三棱柱容器收集的24小时的雨水如图所示， 试卷第1页，共4页 当侧面AA8B水平放置时，水面恰好过AC,BC,AG,RG的中 点则这24小时的降雨量的等级是() A.小雨 B,中雨C.大雨 D.暴雨 6.如图，在棱长为2的正四面体P-ABC中，点D为边AB的中点，则异 面直线AP与CD所成角的余弦值为() A. 6 B.5 C.v3 3 D.v3 4 2 7.已知球的表面积为48π，圆台的上、下底面半径之比为：3，球与圆台的两个底面及侧面 都相切，则圆台的表面积为() A.92a B.98π C.104x D.110m 8.己知O为△4BC的外心，且AC=4,A=2V3,则A0.(AC-AB)等于() A.2 B.4 C.6 D.8 二、多进题：本大题共3小题，泰小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项是特合题目要求的，全都选对的得6分，都分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知向量a=(10),6=(2.),则() A.刷=V5B.(位-可L(位+司C.a.i=2D.a+b在a上的投影向量为3 10.对于△ABC,有如下判断，其中错误的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若acosA=bcosB,则aABC是等腰三角形 C.若B=30,c=4,b=3,则符合条件的△ABC有两个 D.若sinA+sin'B<sin'C,则aABC是锐角三角形 11.正方体ABCD-ARGD的棱长为1，P为线段AC,上的动点，则下列结论正确的是() A.平面ABD∥平面B,CD B.BP⊥BC C.直线CD与BP所成的角可以为直角 D.Pe平面a,且C⊥平面a,则平面a截正方体所得裁面面积的最大值为3 4 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a,5的夹角为52间=2，则a-利 13.如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，使之恰好围成一个圆锥， 则圆锥的高为 14.一艘客船在A处测得灯塔B在它的北偏东75'，在A处测得灯塔C在它的北偏西30，距离 为18√2 n mile.客船由A处向正北航行12√6 n mile到达D处再看灯塔B在它的南偏东60，则 AB=n mile:设灯塔C在D处的南偏西O度，则0= 四、解答题：共门分，解答应写出必要的文半说明、证明过程或流算步观 15.(13分)如图，在正三棱柱ABC-ABC中，E,F,G,H分别是AB,AC,AB,A1C 的中点 (I)求证：B,C,H,G四点共面： (2)求证：BG∥平面AEF, 16.(15分)aABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c, acosB=. bsinA (I)求∠B的大小： (2)若b=√5，acosB=5,求aABC的面积. 试卷第3页，共4页 17.(15分)如图，在五面体4BCDE中，EA⊥平面ABC,CDI/AE,AC⊥BC, AE=AC=BC=2CD=4,点M为BE中点. (I)求证：平面BDE⊥平面ABE: (2)求直线ED与平面A8E所成角的余弦值： (3)求三棱锥M一ABD的体积. 18.（17分)已知。4BC的内角A,B,C的对边为a,b,c,且-也.smC-sn8 c sin A+sinB (I)求anA: (2)若。ABC的面积为5：求内角A的角平分线AD长的最大值 19.(17分)如图，在梯形ABCD中，AB11CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60,四边形 ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD,CF=I. (I)求证：BC⊥平面ACFE: (②)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值： (3)若点M在线段EF(M与E,F都不重合)上运动，设平面MAB与平面 FCB所成二面角的平面角为(8s90),试求cos0的范围. 试卷第4页，共4页