甘肃天水市清水县第三中学2025-2026学年九年级下学期第一次学情自测数学试卷

清水三中2025—2006学年度第二学期第一次月考试卷 九年级 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. 0 C. π D. 2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 由可以得到用含x的式子表示y，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为为（ ） A. B. C. D. 5. 一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12 cm 6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 1 9. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在等腰中，，于点D．动点P从点A出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，过点P作于点E，作于点F．在此过程中四边形的面积y与运动时间x的函数关系图象如图2所示，则的长为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 分解因式：___________． 12. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是．那么小球到达最大高度的时间是________ 13. 如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为________． 14. 我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则______． 15. 如图，在菱形中，面积为96，对角线与相交于点O．已知，则的长为________． 16. 如图，分别以正六边形的顶点，，为圆心，边长为半径作弧，若正六边形的边长为，则“三叶草”的面积为______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解不等式组：，把它的解集表示在数轴上． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接． （2）直接写出引理的结论：线段的数量关系． 21. 月日是国际博物馆日，为了解甘肃省博物馆的藏品及其承载的历史，弘扬传统文化，小英和小丽准备从博物馆的三个展厅中随机选择一个展厅报名当志愿者，三个展厅如下，分别用，，表示三张形状相同的卡片，其中“．甘肃佛教艺术展”“ ．甘肃古生物化石展”“ ．甘肃彩陶展”．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好，小英从中随机抽取一张，记下卡片，放回并洗匀后，小丽再从中随机抽取一张． （1）小英抽到“．甘肃佛教艺术展”展厅的概率为________； （2）用列表法或画树状图法求出两人恰好抽到“．甘肃古生物化石展”和“．甘肃彩陶展”两个展厅的概率． 22. 某校三个数学研究小组测量某古城墙的高度．测量方案与测量数据如下表： 项目 测量古城墙的高度 测量工具 测角仪，皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 说明 点A，B在古城墙的地面边缘线上，点C，D在古城墙的上部边缘线上，且 测量数据 ， ， ， ， ， ， 问题解决： （1）我选的方案是第________________小组； （2）按你选的小组的方案，按照所测数据，计算古城墙的高度；（精确到，参考数据：，，，，，） 23. 黄河之滨万物竞茂、豪情满怀．来自世界各地的数万名选手相聚金城，用奔跑释放生命活力．用激情演绎“兰马”精彩．某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩（精确到分）如下： 甲队选手 1 2 3 4 5 6 成绩（） 96 m 118 106 124 110 乙队选手 1 2 3 4 5 6 成绩（） 98 112 102 n 131 119 （1）已知该单位12位选手成绩平均数是，其中甲队6名选手成绩平均数是，求m，n的值； （2）求乙队选手成绩的众数及中位数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值． 25. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，在的延长线上，． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，若，，求的长． 26. 【模型建立】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，且AE⊥DF，求证：； 【模型应用】 （2）如图2，在矩形中，，，点E在边上，点M，N分别在边，上，且，求的值； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，，点E，F分别在边，上，且，垂足为G，求的值． 27. 综合与探究 如图1，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）点D是x轴上方二次函数图象上一动点． ①连接将沿直线翻折，得到，点恰好落在直线l上，请依题意，在图1中补全图形并求直线的解析式； ②如图2，连接，交于点F；求的最大值及此时点D的坐标． 清水三中2025—2006学年度第二学期第一次月考试卷 九年级 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，见解析． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）第一小组或第三小组 （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）乙队选手成绩的众数为，中位数为 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或 【25题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【26题答案】 【答案】（1）见解析；（2）＝；（3） 【27题答案】 【答案】（1），点 （2）① ②的最大值为，点D的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $