精品解析：甘肃天水市清水县第三中学2025-2026学年九年级下学期第一次学情自测数学试卷

清水三中2025—2006学年度第二学期第一次月考试卷 九年级 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. 0 C. π D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图，解题关键是掌握三视图的确定方法，根据从正面看到的图形确定即可． 【详解】解：这个常见的一种秤砣的主视图是 故选A． 3. 由可以得到用含x的式子表示y，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程，把x看作已知数表示出y即可，解题的关键是将一个未知数看作已知数，求出另一个未知数． 【详解】解： ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4. 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质．利用多边形的内角和及正多边形的性质求得的度数，再利用正六边形的对称性即可求得答案． 【详解】解：六边形是正六边形， ， 由对称性可知， 故选：C． 5. 一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12 cm 【答案】C 【解析】 【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即大杯的体积=12个小杯的体积，再利用圆柱体的体积公式列方程求解即可解答． 【详解】解：设小杯的高为x， 根据题意得：π×102×30=π×（10÷2）2•x×12 解得：x=10 则小杯的高为10cm． 故选C． 【点睛】本题考查了圆柱面积公式的实际应用，准确理解题意找到等量关系式是解题的关键. 6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，逐项判断 符号，即可求解． 【详解】解：A、由二次函数图象，可得 ，一次函数图象，可得 ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意； B、由二次函数图象，可得 ，一次函数图象，可得 ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意； C、由二次函数图象，可得 ，一次函数图象，可得 ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意； D、由二次函数图象，可得 ，，一次函数图象，可得 ，，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，根据函数图象，得到 符号是解题的关键． 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可． 【详解】解：当输入是时，取算术平方根是4，4是有理数， 再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数， 再次输入，2的算术平方根是，是无理数， 所以输出是， 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键． 9. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的相关性质、圆的内接四边形性质，根据弧中点的定义可得进而得到，然后根据三角形内角和定理可得，最后根据圆的内接四边形对角互补即可解答． 【详解】解：∵点A是中优弧的中点， ∴ ∴， ∴， 又∵C为劣弧上一点， ∴， 故选：D． 10. 如图1，在等腰中，，于点D．动点P从点A出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，过点P作于点E，作于点F．在此过程中四边形的面积y与运动时间x的函数关系图象如图2所示，则的长为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，由图中拐点的纵坐标4，得到四边形的面积，此时点运动到点，可证明四边形是正方形，面积为4，那么正方形的边长为2，得为等腰直角三角形，即得到，进而求出长度为，解题的关键理解拐点的纵坐标表示的意义及动点此时所在的位置． 【详解】解：∵动点从点出发，沿着的路径运动， ∴第一个拐点的位置在点处，此时点运动到点， ∵图中拐点的纵坐标4， ∴四边形的面积为4， ∵，， ∴， ∵， ∴ 四边形是矩形， ∵是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴，， ∴四边形是正方形，， ∴是等腰直角三角形， ∵四边形的面积为4， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 12. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是．那么小球到达最大高度的时间是________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意是关键；把二次函数解析式配方即可求得小球到达最高点时的时间． 【详解】解：， ∵二次项系数为负， ∴当时，小球运动到最高点． 故答案为：3． 13. 如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由BC是⊙ O的直径知∠BAC=∠BDC=90º，勾股定理可求得BC，再由圆的性质进而可求得DC长． 【详解】∵A是⊙O上一点，BC是直径， ∴∠BAC=∠BDC=90º， 在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4， 由勾股定理得：，即， ∵点D在⊙O上且平分， ∴BD=DC， ∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：，即， 解得：DC=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的性质、勾股定理，熟练掌握圆的相关性质是解答的关键． 14. 我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出对应的方程组求解是解题的关键．根据内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等列出方程组求解即可． 【详解】解：由题意得，， 即， 两式相加得： ， 故答案为：3． 15. 如图，在菱形中，面积为96，对角线与相交于点O．已知，则的长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质和勾股定理的应用．解题关键是利用菱形面积公式求出另一条对角线,再利用菱形对角线互相垂直平分的性质和勾股定理求出边长． 【详解】解：， ， 在菱形中，， ， 在中，， 故答案为：10． 16. 如图，分别以正六边形的顶点，，为圆心，边长为半径作弧，若正六边形的边长为，则“三叶草”的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，得出是等边三角形，求出和，那么阴影面积，代入计算即可． 【详解】解：如图，连接，，作于点， 依题意，是等边三角形， ，， ， ，， ，， ， ， 阴影部分面积是：． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质及特殊角的三角函数值分别化简，进而计算得出答案． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：，把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 数轴上表示解集如图： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了整式的加减-化简求值，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接． （2）直接写出引理的结论：线段的数量关系． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）①分别为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，过两弧的交点作直线即可得到答案，②按照语句依次作图即可； （2）由作图可得： 再证明 再证明 从而可得结论． 【详解】解：（1）作出线段的垂直平分线，连接； 以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，如图示： （2）结论：．理由如下： 由作图可得：是的垂直平分线， 四边形是圆的内接四边形， 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练运用基础知识解题是关键． 21. 月日是国际博物馆日，为了解甘肃省博物馆的藏品及其承载的历史，弘扬传统文化，小英和小丽准备从博物馆的三个展厅中随机选择一个展厅报名当志愿者，三个展厅如下，分别用，，表示三张形状相同的卡片，其中“．甘肃佛教艺术展”“ ．甘肃古生物化石展”“ ．甘肃彩陶展”．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好，小英从中随机抽取一张，记下卡片，放回并洗匀后，小丽再从中随机抽取一张． （1）小英抽到“．甘肃佛教艺术展”展厅的概率为________； （2）用列表法或画树状图法求出两人恰好抽到“．甘肃古生物化石展”和“．甘肃彩陶展”两个展厅的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图以及概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）先列表得到所有结果，找出符合条件的结果利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵共有“．甘肃佛教艺术展”“ ．甘肃古生物化石展”“ ．甘肃彩陶展”三种等可能的情况， 小英从中随机抽取一张，小英抽到“．甘肃佛教艺术展”展厅的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： ∴所有的等可能的结果数有个，两人恰好抽到“．甘肃古生物化石展”和“．甘肃彩陶展”两个展厅的结果数有个， ∴两人恰好抽到“．甘肃古生物化石展”和“．甘肃彩陶展”两个展厅的概率为． 22. 某校三个数学研究小组测量某古城墙的高度．测量方案与测量数据如下表： 项目 测量古城墙的高度 测量工具 测角仪，皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 说明 点A，B在古城墙的地面边缘线上，点C，D在古城墙的上部边缘线上，且 测量数据 ， ， ， ， ， ， 问题解决： （1）我选的方案是第________________小组； （2）按你选的小组的方案，按照所测数据，计算古城墙的高度；（精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】（1）第一小组或第三小组 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：第一小组或第三小组； 【小问2详解】 解：第一小组： 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ； 第三小组： 如图所示，作于点， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，． 23. 黄河之滨万物竞茂、豪情满怀．来自世界各地的数万名选手相聚金城，用奔跑释放生命活力．用激情演绎“兰马”精彩．某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩（精确到分）如下： 甲队选手 1 2 3 4 5 6 成绩（） 96 m 118 106 124 110 乙队选手 1 2 3 4 5 6 成绩（） 98 112 102 n 131 119 （1）已知该单位12位选手成绩平均数是，其中甲队6名选手成绩平均数是，求m，n的值； （2）求乙队选手成绩的众数及中位数． 【答案】（1）， （2）乙队选手成绩的众数为，中位数为 【解析】 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算即可得解； （2）根据众数和中位数的定义求解即可. 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：乙队选手成绩重新排列为98，98，102，112，119，131， ∴其中位数为，众数为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合应用． （1）运用待定系数法求函数解析式，先利用点求反比例函数，再求点坐标，最后利用，两点求一次函数； （2）先表示出平移后的直线解析式及与坐标轴交点，再根据勾股定理，利用建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数与反比例函数的图象交于点，， ， 解得， 反比例函数的表达式为， 把代入，得， 解得， ， 把，分别代入， 得， 解得 ， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：直线的表达式为， 令，得，， 令，得，， 直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点， 由平移可知直线的表达式为， 令，得，， 令，得，， ， ， 解得或． 25. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，在的延长线上，． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则，故，由，得到，而，则，由，得，因此，故，则是的切线； （2）连接，可得，则，故，由，得，那么长为． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为直径， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接， 由（1）得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，直角三角形的性质，三角形的外角性质，弧长公式等，正确添加辅助线是解决本题的关键． 26. 【模型建立】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，且AE⊥DF，求证：； 【模型应用】 （2）如图2，在矩形中，，，点E在边上，点M，N分别在边，上，且，求的值； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，，点E，F分别在边，上，且，垂足为G，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）＝；（3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）证明四边形是矩形，得出，，再证明，即可得解； （3）过点C作于点N，交的延长线于点M，连接，证明四边形是矩形，得出，，证明，得出，证明，得出．设，则，设，则，由勾股定理可得，再证明，即可得解． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：过点N作于点H， ， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：过点C作于点N，交的延长线于点M，连接， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 设，则，设，则， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得 (舍去)， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 27. 综合与探究 如图1，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）点D是x轴上方二次函数图象上一动点． ①连接将沿直线翻折，得到，点恰好落在直线l上，请依题意，在图1中补全图形并求直线的解析式； ②如图2，连接，交于点F；求的最大值及此时点D的坐标． 【答案】（1），点 （2）① ②的最大值为，点D的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题. （1）由待定系数法即可求解； （2）①由、求出点，即可利用待定系数法求解； ②证明 ，即可求解. 【小问1详解】 由题意得： ∴解得： 则抛物线的表达式为：， 当时，， ∴点； 【小问2详解】 ①由抛物线的表达式知，其对称轴为直线 设交抛物线的对称轴于点，如图， 设点、的坐标分别为：， 则，， ， 解得： ， 则点， 设直线的解析式为 把点、的坐标代入得， ，解得， ∴直线的表达式为：； ②过点作轴的平行线交的延长线于点，过点作轴的平行线交于点， 则 ∴， 由点的坐标得，直线的表达式为： 当时，， ∴点 ，即， 设点则点则 则 ， ∴的最大值为，这时，点D的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清水三中2025—2006学年度第二学期第一次月考试卷 九年级 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. 0 C. π D. 2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 由可以得到用含x的式子表示y，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为为（ ） A. B. C. D. 5. 一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12 cm 6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 1 9. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在等腰中，，于点D．动点P从点A出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，过点P作于点E，作于点F．在此过程中四边形的面积y与运动时间x的函数关系图象如图2所示，则的长为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 分解因式：___________． 12. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是．那么小球到达最大高度的时间是________ 13. 如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为________． 14. 我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则______． 15. 如图，在菱形中，面积为96，对角线与相交于点O．已知，则的长为________． 16. 如图，分别以正六边形的顶点，，为圆心，边长为半径作弧，若正六边形的边长为，则“三叶草”的面积为______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解不等式组：，把它的解集表示在数轴上． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接． （2）直接写出引理的结论：线段的数量关系． 21. 月日是国际博物馆日，为了解甘肃省博物馆的藏品及其承载的历史，弘扬传统文化，小英和小丽准备从博物馆的三个展厅中随机选择一个展厅报名当志愿者，三个展厅如下，分别用，，表示三张形状相同的卡片，其中“．甘肃佛教艺术展”“ ．甘肃古生物化石展”“ ．甘肃彩陶展”．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好，小英从中随机抽取一张，记下卡片，放回并洗匀后，小丽再从中随机抽取一张． （1）小英抽到“．甘肃佛教艺术展”展厅的概率为________； （2）用列表法或画树状图法求出两人恰好抽到“．甘肃古生物化石展”和“．甘肃彩陶展”两个展厅的概率． 22. 某校三个数学研究小组测量某古城墙的高度．测量方案与测量数据如下表： 项目 测量古城墙的高度 测量工具 测角仪，皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 说明 点A，B在古城墙的地面边缘线上，点C，D在古城墙的上部边缘线上，且 测量数据 ， ， ， ， ， ， 问题解决： （1）我选的方案是第________________小组； （2）按你选的小组的方案，按照所测数据，计算古城墙的高度；（精确到，参考数据：，，，，，） 23. 黄河之滨万物竞茂、豪情满怀．来自世界各地的数万名选手相聚金城，用奔跑释放生命活力．用激情演绎“兰马”精彩．某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩（精确到分）如下： 甲队选手 1 2 3 4 5 6 成绩（） 96 m 118 106 124 110 乙队选手 1 2 3 4 5 6 成绩（） 98 112 102 n 131 119 （1）已知该单位12位选手成绩平均数是，其中甲队6名选手成绩平均数是，求m，n的值； （2）求乙队选手成绩的众数及中位数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值． 25. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，在的延长线上，． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，若，，求的长． 26. 【模型建立】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，且AE⊥DF，求证：； 【模型应用】 （2）如图2，在矩形中，，，点E在边上，点M，N分别在边，上，且，求的值； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，，点E，F分别在边，上，且，垂足为G，求的值． 27. 综合与探究 如图1，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）点D是x轴上方二次函数图象上一动点． ①连接将沿直线翻折，得到，点恰好落在直线l上，请依题意，在图1中补全图形并求直线的解析式； ②如图2，连接，交于点F；求的最大值及此时点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $