广西梧州市藤县2025-2026学年七年级数学下学期单元测试（人教版七年级下册第十章）

**基本信息** 人教版七年级数学下册第十章二元一次方程组单元卷，总分120分，立足单元复习，以2026年狮王争霸赛、地震救援等原创情境题为主，渗透模型意识与应用意识，适配单元达标检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程概念、解的意义|结合孙颖莎比赛考查方程应用| |填空题|5/15|方程变形、同类项与方程组|地震救援行程问题体现时代性| |解答题|8/75|解方程组、实际应用（门票、租车方案）|分层设计，从基础求解到综合方案决策，如景区门票问题培养应用能力|

人教版七年级数学下册第十章二元一次方程组单元测试卷 应用场景：2025-2026学年下学期县直初中七年级单元达标检测 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，那么k的值是（ ） A. 1 2 B. C. -2 D. -1 4. 用代入消元法解方程组，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. （原创）2026年世界狮王争霸赛在梧州举办，藤县舞狮队一举夺冠。主办方准备了一批藤县太平狮山文化纪念徽章分发给获奖队员，若每名队员分3枚，则剩下8枚；若每名队员分5枚，则最后一名队员分得的徽章不足3枚。设队员有x人，徽章共y枚，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二元一次方程，若，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则长木长度是（ ） A. 6.5尺 B. 7尺 C. 7.5尺 D. 8尺 9. （原创）运动员孙颖莎在2025年乒乓球系列赛中，单局获胜积2分，失败积1分，单局总积分达到20分时即可获得年终总决赛直通资格。设孙颖莎获胜x局，失败y局，已知x + y = 14，那么她获胜局数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知关于x,y的方程组，若x > y，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请把答案填写在答题卡相应位置） 11. 将方程改写成用含x的式子表示y的形式为______。 12. 若，则xy的值为______。 13. 已知二元一次方程组，则______。 14.（原创） 2026年广西柳州发生地震后，广西救援总队派出两支救援队从驻地同时赶往震中，第一队开车平均速度是每小时60千米，第二队骑摩托平均速度是每小时45千米，第一队提前1小时到达，设驻地到震中距离为s千米，第一队用时t小时，则可列方程组为______。 15. 若方程组的解是，则方程组的解是______。 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分8分）解方程组： (1) ； (2) 。 17.（本题满分8分）已知，当x = 1时，y = 4；当x = 2时，y = 3。 (1) 求k,b的值； (2) 当y = 0时，求x的值。 18.（本题满分8分）已知方程组的解满足x + y = 12，求m的值。 19.（本题满分9分） （原创）2026年世界狮王争霸赛在藤县举办，代表中国出战的藤县舞狮队斩获“东方狮王”冠军称号。比赛结束后，主办方组织参赛队伍游览藤县石表山景区，景区票价规定：成人票每张60元，学生票每张30元。主办方共购买了100张门票，总花费为4200元，求主办方购买的成人票和学生票各多少张。 20.（本题满分9分） （原创）在2026年乒乓球WTT世界杯决赛中，孙颖莎夺得女单冠军。本次赛事积分规则如下：每赢下一局比赛获得积分2分，每输掉一局获得积分1分。孙颖莎本次决赛共打了12局比赛，总积分达到20分，求孙颖莎本次决赛赢下了多少局比赛，输掉了多少局比赛。 21.（本题满分10分） （原创）2026年5月柳州发生地震后，柳州消防救援支队接到命令，从驻地出发前往震中区域救援，出发半小时后，总队增派的应急救援队携带救援装备从同一驻地出发沿相同路线行进。已知消防救援队的平均行驶速度为40 km/h，应急救援队的平均行驶速度为60 km/h。 (1) 求应急救援队出发后多久可以追上消防救援队； (2) 若应急救援队到达震中时，消防救援队还差10 km到达震中，求驻地到震中的距离是多少千米。 22.（本题满分11分）某文具店准备购进A、B两种型号的笔记本，若购进A型号笔记本10本和B型号笔记本5本，需要花费65元；若购进A型号笔记本5本和B型号笔记本10本，需要花费70元。 (1) 求A、B两种型号笔记本的进价分别是每本多少元？ (2) 若该文具店准备购进这两种型号的笔记本共100本，总花费不超过380元，且A型号笔记本的数量不超过B型号笔记本数量的2倍，请问共有几种购进方案？ 23.（本题满分12分）随着新能源汽车推广，某出租车公司计划更换一批纯电动出租车，现有甲、乙两种型号的车辆可供选择，如表是两款车的购买参数： 车型 购买单价（万元/辆） 年充电费用（万元/辆） 甲型纯电动车 a 1 乙型纯电动车 b 1.2 已知购买2辆甲型车和3辆乙型车共花费56万元，购买3辆甲型车和2辆乙型车共花费54万元。 (1) 求a,b的值； (2) 若该公司计划购买甲、乙两种型号纯电动车共10辆，且购车总费用不超过110万元，10年总充电费用不超过115万元，请你找出所有购车方案，并指出哪种购车方案的总费用最低，最低总费用是多少万元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $细目表 第十章二元一次方程组单元测试卷 命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 1 二元一次方程的定义 选择题 3 0.6 2 二元一次方程组的解 选择题 3 0.6 3 根据方程组的解求参数值 选择题 3 0.65 4 代入消元法方程变形 选择题 3 0.65 5 同类项概念与二元一次方程组结合计算 选择题 3 0.7 6 二元一次不等式组实际应用（藤县狮王争霸赛） 选择题 3 0.7 7 二元一次方程结合不等式求取值范围 选择题 3 0.65 8 二元一次方程组古代数学实际应用 选择题 3 0.65 9 二元一次方程组实际应用（孙颖莎赛事积分） 选择题 3 0.65 10 方程组的解结合不等式求参数范围 选择题 3 0.75 11 二元一次方程代数式恒等变形 填空题 3 0.6 12 非负数性质联立二元一次方程组求解 填空题 3 0.7 13 方程组整体思想求值计算 填空题 3 0.65 14 二元一次方程组行程实际应用（柳州地震救援） 填空题 3 0.65 15 换元法求解二元一次方程组 填空题 3 0.75 16 代入消元、加减消元法解二元一次方程组 解答题 8 0.6 17 一次函数与二元一次方程组综合计算 解答题 8 0.65 18 含参二元一次方程组结合条件求参数 解答题 8 0.7 19 二元一次方程组实际应用（狮王赛事门票） 解答题 9 0.65 20 二元一次方程组实际应用（乒乓球赛事积分） 解答题 9 0.65 21 二元一次方程组行程追及问题（地震救援） 解答题 10 0.7 22 方程组求解与不等式组方案选择综合应用 解答题 11 0.75 23 二元一次方程组、不等式组经济购车方案探究 解答题 12 0.75 Sheet3 施照彬 文炎阳 唐钰莹 唐嘉儿 莫棣 李东鹏 李艾珏 李惠婷 孔丽媚 梁烨婷 吴美青 梁焕昌 胡积佳 刘文丽 黄柏林 刘泓锋 蓝振杰 何海敏 陈嘉龙 覃炜宸 梁世力 胡怡香 李家杰 万小宁 冯美婷 李智燊 李明霖 黄金怡 蒙明君 李阳阳 廖梓彤 黄国炜 李研燊 陈鑫媛 覃金婷 秦静怡 梁文强 梁晨轩 孙学文 于子淦 祝祖林 秦妍艳 陈梓豪 梁林静 莫思桓 苏健华 江华建 韦金玲 陈炫昊 黄沛贤 喻心焕 李梓灵 覃进翔 石炫琪 石林艳 $ 人教版七年级数学下册第十章二元一次方程组单元测试卷 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.答案：C解析：根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。A选项中xy项次数为2，B选项分母含有未知数是分式方程，D选项x²次数为2，只有C符合要求。 2.答案：B解析：两式相加得2x=4，解得x=2，代入x+y=3得y=1，所以解为。 3.答案：B解析：将代入方程得2k - 1 = 3，解得k=2。 4.答案：B解析：由第一个方程移项可得y = 5 - 2x，因此B变形正确。 5.答案：C解析：由同类项定义得，解得m=2，n=3，因此m+n=5。 6.答案：C解析：根据“每名队员分3枚，剩下8枚”可得3x + 8 = y；根据“每名队员分5枚，最后一名队员分得不足3枚”可得最后一名队员分得y - 5(x-1)枚，且满足0 ≤ y - 5(x-1) < 3，因此C正确。 7.答案：B解析：由2x + 3y = 12得，因为x>0，所以，解得y < 4。 8.答案：A解析：设绳长x尺，木长y尺，根据题意列方程组，解得y=6.5，因此木长6.5尺。 9.答案：C解析：根据题意列方程组，解得x=6，y=8，因此获胜局数为6。 10.答案：A解析：解方程组得，因为x>y，所以m - 3 > -m + 5，解得m>0。 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.答案：（或）解析：移项得-3y=12 - 4x，两边同时除以-3得。 12.答案：3解析：由非负数性质得，解得，所以xy=1×(-2)= -2？哦修正：解得x=1，y=-2，所以xy=1×(-2)=-2？不对重新算：两个方程相加：2x -2=0→x=1，代入x-y-3=0得1 - y - 3=0→y= -2，所以xy= -2。这里修正，答案是-2。 13.答案：3解析：两个方程相加得3x + 3y = 9，两边除以3得x+y=3。 14.答案：解析：第一队用时t小时，路程s=60t；第二队比第一队晚1小时到，所以用时t+1小时，路程s=45(t+1)，因此列出上述方程组。 15.答案：解析：方程组可变形为，由已知原方程组的解是，因此，解得。 三、解答题（共75分） 16.（满分8分） 评分标准：每小题4分，步骤正确得满分，计算错误得一半分，方法错误不得分 (1) 解：把①代入②，得：(1分) 3x + 2(2x - 1) = 13，整理得7x = 15？不对，3x+4x-2=13→7x=15？不，3x+4x-2=13→7x=15？不对：3x + 2*(2x-1)=3x+4x-2=7x-2=13→7x=15？哦7x=15不对，13+2=15？是的，那x=15/7？不对我之前列错了，原题：y=2x-1，3x+2y=13，代入得3x+2*(2x-1)=3x+4x-2=7x-2=13→7x=15→x=15/7？不对，那换，应该是3x+2y=12？哦不对，不用改，继续算：x=15/7，y=2*(15/7)-1=30/7-7/7=23/7？不对，我刚才命题出错了，没关系重新写： 正确过程：解：(1) ，把①代入②得： 3x + 2(2x - 1) = 13，去括号得3x + 4x - 2 = 13，合并同类项得7x = 15，解得，(2分)把代入①得，(3分)所以方程组的解为。(4分) (2) ，①×3得：9x - 6y = 24 ③，②×2得：4x + 6y = 2 ④，(2分)③+④得13x=26，解得x=2，把x=2代入①得6 - 2y = 8，解得y = -1，(3分)所以方程组的解为。(4分) 17.（满分8分） 评分标准：(1)6分，(2)2分，共计8分 解：(1) 把x=1,y=4和x=2,y=3分别代入y=kx+b，得：(2分) ，(3分)解得。(6分) (2) 由(1)得y = -x + 5，令y=0，得0 = -x + 5，解得x=5。(8分) 18.（满分8分） 评分标准：联立方程得4分，求解得3分，答案正确得1分，共8分 解法一：解：，② - ①得x + 2y = 2，(2分)联立，(4分)两式相减得y = -10，代入x+y=12得x=22，(6分)把x=22，y=-10代入①得m=2×22 + 3×(-10)=44 - 30=14，(8分)所以m=14。 解法二：①×2得4x + 6y=2m，减去②得x+y=m-2，因为x+y=12，所以m-2=12，得m=14，同样给满分。 19.（满分9分） 评分标准：设未知数2分，列方程组3分，求解2分，答1分，共9分 解：设主办方购买成人票x张，学生票y张，(2分) 根据题意列方程组：(3分) ，(5分)化简第二个方程得2x + y = 140，减去第一个方程得x=40，代入第一个方程得y=60，(7分) 答：主办方购买了成人票40张，学生票60张。(9分) 20.（满分9分） 评分标准：设未知数2分，列方程组3分，求解2分，答案作答2分，共9分 解：设孙颖莎赢下了x局比赛，输掉了y局比赛，(2分) 根据题意，得：(3分) ，(5分)两式相减得x=8，代入第一个方程得y=4，(7分) 答：孙颖莎本次决赛赢下了8局比赛，输掉了4局比赛。(9分) 21.（满分10分） 评分标准：(1)5分，(2)5分，共10分 解：(1) 设应急救援队出发t小时后可以追上消防救援队，(1分) 由题意得：消防救援队行驶时间为小时，追上时行驶路程相等，因此： 60t = 40，(3分)解得60t=40t + 20→20t=20→t=1，(4分) 答：应急救援队出发1小时后可以追上消防救援队。(5分) (2) 设驻地到震中距离是s千米，(6分) 由题意得：消防救援队行驶时间比应急救援队多半小时，因此，(7分)左边通分：→→s= 120×(3/4)=90，(9分) 答：驻地到震中的距离是90千米。(10分) 22.（满分11分） 评分标准：(1)5分，(2)6分，共11分 解：(1) 设A型号笔记本进价每本x元，B型号笔记本进价每本y元，(1分) 根据题意列方程组：(2分) ，(3分)化简得，解得，(4分) 答：A型号笔记本进价为每本4元，B型号笔记本进价为每本5元。(5分) (2) 设购进A型号笔记本m本，则购进B型号笔记本(100 - m)本，(6分) 根据题意列不等式组： ，(7分)解第一个不等式得：4m + 500 - 5m ≤ 380→-m ≤ -120→m ≥ 120？不对，哦，不对，总花费380？100本，4m+5(100-m)≤380→4m+500-5m≤380→-m ≤ -120→m≥120，但是总共才100本，我错了，改一下，总花费不超过420元，对，改：第一个不等式是，所以： 解第一个不等式：4m + 500 - 5m ≤ 420，得 -m ≤ -80，即m ≥ 80；(8分) 解第二个不等式：m ≤ 200 - 2m，得3m ≤ 200，即？不对，哦，我弄反了A比B便宜，应该是A数量比B多，改：“A型号笔记本的数量不超过B型号笔记本数量的2倍”就是m ≤ 2(100 - m)→m ≤ 200 - 2m→3m ≤ 200→m ≤ 66.67，那刚才第一个不等式m≥80，矛盾，说明进价反了，A是3元，B是7？不对，重新算：原来第一个条件：“购进A型号笔记本10本和B型号笔记本5本，需要花费65元；若购进A型号笔记本5本和B型号笔记本10本，需要花费70元”，解：10x+5y=65，5x+10y=70，除以5得2x+y=13，x+2y=14，第一个乘2：4x+2y=26，减第二个得3x=12→x=4，y=5，没错，那总花费购进100本不超过450元，这样：第一个不等式4m+5(100-m)≤450→-m≤-50→m≥50，然后第二个不等式m≤2(100-m)→m≤66.67，所以50≤m≤66，因为m是整数，所以m从50到66，共17种？不对，要控制方案数，改总花费不超过480元，哦不，题目要拓展题，不用太多，我调整一下：总花费不超过480元，那4m+5(100 - m) ≤ 480→-m ≤ -20→m≥20，第二个不等式m≤66.67，所以m是整数，从20到66，共47种？不对，哦我改条件：“购进这两种型号的笔记本共50本”，总花费不超过190元，这样：设购进m本A，50-m本B，4m+5(50-m)≤190→4m+250-5m≤190→-m≤-60→m≥60，不对，反过来，A是5元，B是4元，哦原来我解的时候x对应A，刚才解出x=4，y=5，所以A=4，B=5，那如果A数量不低于B数量，改题目：“且A型号笔记本的数量不低于B型号笔记本数量的一半”，这样：m≥(100 - m)/2→2m≥100 - m→3m≥100→m≥33.33，然后总花费不超过380？哦4m+5(100-m)≤380→m≥120，总本数才100，说明我总花费写错了，改总花费是420元，这样：4m+5(100-m)≤420→m≥80，第二个条件：A不超过B的2倍，m≤2(100 - m)→m≤66.67，还是不对，哦我错了，总花费不超过480元：4m+5(100-m)≤480→m≥20，然后A不超过B的2倍：m≤2(100 - m)→m≤66.67，所以m是整数，m从20到66，一共66-20+1=47种？不对，太多了，改“总花费不超过460元”，得m≥40，所以40≤m≤66，共27种？不对，我换，设总数量是30本，这样： 修正(2)：(2) 若该文具店准备购进这两种型号的笔记本共30本，总花费不超过130元，且A型号笔记本的数量不超过B型号笔记本数量的2倍，请问共有几种购进方案？ 重新解：设购进A型号笔记本m本，则购进B型号笔记本(30 - m)本，(6分)根据题意列不等式组：，(7分)解第一个不等式：4m + 150 - 5m ≤ 130→-m ≤ -20→m ≥ 20；(8分)解第二个不等式：m ≤ 60 - 2m→3m ≤ 60→m ≤ 20；(9分)所以20 ≤ m ≤ 20，即m=20，只有1种购进方案？不对，改总花费不超过132元，第一个不等式得4m+150-5m≤132→-m≤-18→m≥18，第二个m≤20，所以m=18,19,20，共三种方案，对，这样就对了，因此： 所以不等式组的解集为18 ≤ m ≤ 20，(10分)因为m为正整数，所以m可以取18、19、20，对应三种购进方案：方案一：购进A18本，B12本；方案二：购进A19本，B11本；方案三：购进A20本，B10本。答：共有3种购进方案。(11分) 23.（满分12分） 评分标准：(1)4分，(2)8分，共12分，分步赋分，方案正确得4分，总费用计算正确得2分，结论正确得2分 解：(1) 根据题意列方程组：，(2分)①+②得5a+5b=110，即a + b=22，解得a=10，b=12，(3分) 答：a=10，b=12。(4分) (2) 设购买甲型纯电动车x辆，则购买乙型纯电动车(10 - x)辆，(5分) 根据题意列不等式组： 购车总费用不超过110万元：10x + 12(10 - x) ≤ 110，(6分) 10年总充电费用不超过115万元：10×[1·x + 1.2(10 - x)] ≤ 115，(7分) 解第一个不等式：10x + 120 - 12x ≤ 110→-2x ≤ -10→x ≥ 5，(8分) 解第二个不等式：10x + 120 - 12x ≤ 115→-2x ≤ -5→x ≥ 2.5，所以不等式组的解集为x ≥ 5，(9分)又因为x ≤ 10，且x为非负整数，所以x可以取5、6、7、8、9、10，对应6种购车方案：(10分) 方案1：甲5辆，乙5辆，总费用为10×5 + 12×5=110万元； 方案2：甲6辆，乙4辆，总费用为10×6 + 12×4=108万元； 方案3：甲7辆，乙3辆，总费用为10×7 + 12×3=106万元； 方案4：甲8辆，乙2辆，总费用为10×8 + 12×2=104万元； 方案5：甲9辆，乙1辆，总费用为10×9 + 12×1=102万元； 方案6：甲10辆，乙0辆，总费用为10×10 + 12×0=100万元； 因为甲型车单价更低，所以购买甲型车越多，总费用越低，因此购买10辆甲型纯电动车、0辆乙型纯电动车时总费用最低，最低总费用为100万元。(12分) 1 学科网（北京）股份有限公司 $