吉林长春市东北师范大学慧仁实验学校2025-2026学年下学期九年级数学5月中考模拟试题

东北师范大学藏仁实验学校 2025-2026学年下学期 九年级综合练习 数学学科 一、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 .2026马年央视春晚中，机器人表演的节目《武B0T》中展示了单腿连续后空翻、扫堂腿等 高难度动作.若机器人做前空翻8个记作+8个，则做后空翻12个记作 A.+4个 B.-4个 C.+12个 D.-12个 2.下列运算正确的是 A.a.a=as B.(a2'=a C.a3+a3=.a6 D.a°÷a'=as 3.如图操放的奶茶杯子，它的俯视图是 B. A.如图是某木质屋顶结构的外框示意图，其中B=AC,BC为横梁，AD为竖梁，且点D在 BC上.在安装竖梁AD时，只需测量BD=DC,即可确定AD垂直于BC.这一操作的数学 依据是 代，垂线段最短 B、三角形具有稳定性 C.等腰三角形三线合一 D,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 5.如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是(40土0.05)mm,则下列乒乓球的尺寸 中，不合格的是 A.39.96mm B.39.92mm C.40.00mm D 40.02mm 产品多数 型号 3星级 颜色 黄色 质蚤 (2.7440.02)g 直径 (400.05mm 包装规格 10只/盒 图1 图2 (第5题图) (第6题图) 第1页（共14页） 然图1为实时通讯的视领机器人，图2为其侧面示意图.机器人上半身CD与底座AB垂直， DG为屏幕支撑架，且DG∥AB.已知AC=CD=a,当∠CAB=a.时，则支撑架DG到AB 的距离为 A.a+acosa B.a+asina C,a+atana D.acosa 7.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，以C为圆心适当长为半径画弧，分别交AC,BC于点E, F,再分别以点B,F为圆心，大于EF一半的任意的长为半径画孤交于点P,作射线CP交 AB于点D,已知BD=3,AC=8,则△ACD的面积为 A.12 B.24 C.16 D.8 盐水的浓度 。乙 丙 盐水的质量 (第7题图) (第8题图) 8日常生活中的“盐水”，是指含有瓴化钠的水溶液.如图，用三个点分别表示甲、乙、丙三 瓶盐水的浓度与盐水的质量的对应关系（盐水处于不饱和盐水的浓度和状态)，其中甲、丙 两点恰好在反比例函数y=(k>0,k为常数)的图象上~若甲、乙、丙三瓶盐水中含氯 化钠的质量分别为4人c,则其太小关系为（提示盐水的浓度=， 氣化钠的质量 ×100%) 盐水的质量 A.a=c>b B.b>a=c Ci,c>a>b D,b>a>c 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。 9.若m×√§=4，则m= 10.若xmy与2y”的和仍是单项式，则(m-n)°的值等于」 11、若x=2是关于x的方程ax+b+3=0(a≠0)的解，则代数式5-4a-2b的值为 12、如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形BAC,BC的中点为 圆心O,则该扇形的面积为 m2 7 B (第12题图) (第13题图) I3.如图，六边形ABCDEF.和五边形ABGHI都是正多边形，连接BE交I于点K,那么 ∠BKI= 1K如图，在□ABCD中，∠CAB=45°，CE⊥AB于点E,AFLBC于点F,CE、AF交于点 N,AF、DC的延长线交于点M.给出下面四个结论： ®∠NE=∠D: ②点C是DM的中点 3,4D=AN; ④当AB=AC时，AE=（N反+1)BE. 上述结论中，正确结论的序号是 三、解答题：本题共10.个小题，共78分。 15.(6分)先化简，再求值： 4 ,其中x=-3= x-2x-2 16.（6分)2025年春节联欢晚会在境内新媒体端的实时直播收视次数和互动量均创新记录， 特别是魔术《画蛇添福》用意想不到的方式送上新春祝福。数学探究小组受到启发，准备 了重量相等的筷子、杯子、勺子三样东西，将准备好的三样东西分别放在三个完全相同的 盒子里（注：这三个盒子的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同），任意摆放在 桌子上，先从中随机抽取一个盒子打开，记下该盒子里面的东西的名称，再从刻下的两个 盒子中随机抽取一个盒子打开，记下该盒子里面的东西的名称.用列表法或画树状图法中 的一种方法，求抽到两个盒子里面分别是筷子和勺子的概率P. 17.(6分)生物老师需要用洋葱进行生物课实验，己知上周生物老师用20元购买了一部分洋 葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了20%，生物老师 花了30元，但只比上周多购买了10斤洋葱.求本周生物老师购买的洋葱单价为每斤多少 元？ 18. (7分)如图，将两块完金相同的含有30°角的直角三角尺ABC、DEF(△ACB≌△DFE, ∠CAB=∠EDF=30°)在同一平面内按如图方式摆放，其中点A、E、B、D在同一直线上， 连接AF、CD.若四边形ACDF是菱形，当BC=6时，求AD的长， (1)直接判断四边形ACDF是哪种特殊四边形： :（不沿要证明) (2)已知BC=6,若四边形ACDF是菱形，求AD的长. 第3页（共14页） 19.(7分)图①、图②、‘图③均是4×4的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长都是1， 每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形， 图① 图② 图③ (1)在图①中画一个直角三角形，使它的三边长均为有理数： (2)在图②中画一个正方形，使其面积为10： (3)在图③中画一个平行四边形，使其一条对角线长为√3，另一条对角线长为有理数. 20.(7分)为了解藏仁学校初中学生对DeepSeek等智能软件的使用情况，学校举办了智能软 件使用技能竞赛、现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制)进 行收集、整理、描述、分析.所有学生的成缋均高于60分（成续得分用x表示，共分成四 组：A90<x≤100；B.80<x≤90：C,70<x≤80：D.60<x≤70)，下面给出了 部分信息： 八年级抽取20名学生的竞赛成绩为：65,66,70,75,77,81,82,82,82,83,84， 87,88,89,92,95,96,98,98,100. 九年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组的数据是：81,82,85,86,87,88. 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84.5 84.5 中位数 83.5 b 众数 a 79 方差 102.75 122.5 根据以上信息，解答下列问题： 九年级所抽学生的竞赛成绩统计图 (1)填空：a= ,b= ,m= (2)请根据以上数据进行分析，你认为学校八、九年级中哪个年级 15% A 25% 学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)学校八年级有320学生，九年级有200名学生，请估计八年级 m% B. 和九年级两个年级竞赛成锁为优秀(80<x≤100)的学生共有多少名？ 21、(8分)甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A地出发前往B地，甲车匀速行驶4h至距离 A地160km的C地时发生故障原地维修，2.4h后维修完毕，甲车再次匀速行驶，经过1.6h 到达B地。乙车匀速行驶4h到达距离A地240km的B地，接着花费兰h卸载水果，然后立 3 即原路匀速返回A地，乙车回到A地时恰好甲车到达B地.在两车行驶的过程中，甲、乙 两车距离A地的距离y(单位：km)与它们离开A地的时间x(单位：h)之间的函数图 象如图所示 请结合图象信息，解答下列问题· (1)图中a的值为 一，甲车维修后再次出发的速度为 km/h: (2)求乙车由B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式： (3)直接写出当甲、乙两车相距50am时x的值. 个yam) 240 160 6 4 a6.48xh) 第5页（共14页） 22.（9分) 【问题背景】通过轴对称的性质，我们可知：对称轴上的任意一点到对称点的距离相等利用 这个结论，我们可以找到任意一对成轴对称关系的图形的对称轴， 【操作】如图①，点M和点N关于直线I对称，请利用直尺和圆规作出直线I(保留作图痕迹， 不必写作法)，并在直线l上取一点P(点P不与点M、点N共线)、连结线段PM和线段PN, 直接写出PM和PW的数量关系： 【探究】如图②，在矩形ABCD.中，AB=3,AD≡3√2，B、F分别为边AD、BC上的动点， 且DE=2BF,将EF右侧的矩形沿EF所在直线进行翻折，CD的对应边记为CD,连接BD, 交EF于点G,试判断EG与FG的数量关系，并说明理由： 【拓展】如图③，在【探究】的条件下，连结AC,点E、F在运动过程中，直接写出AC'的 最小值. D D' D E__-----D N ● B B 图① 图② 图⑧ 第6页（共14页） 23,(10分)在Rt△ABC中，∠BAC-90°，AB=AC4N2,点D是射线BA上一点，过点D 作DE⊥BC点E,将△BDE绕点B逆时针方向旋转到△BDE',旋转角记为a(O°<a <360°)过点E作直线GH⊥BC于点G,交直线AB于点H,连接DH. (1)点A到BC的距离是 (2)当0°<a<45”时， DH E'G (3)若BD=8V2,当D落在AC所在直线上时；求a的度数： (4)若BD-4时，当点A、D、B共线时，直接写出HD的长， G C 24.（12分)如图1，在平面直角坐标系x0中，抛物线y=X2-2x-3与y轴交于点C,与x 轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，连接BC,点P为抛物线上一动点（不与点 A、B、C重合)，其横坐标为m. (1)直接写出点A和点C的坐标：A (2)设抛物线上点P与点C之间的部分（包含点P和点C)为图象G,当图象G的最高 点和最低点的纵坐标之差为8时，求m的值： (3)如图2，点P在第四象限抛物线上，且四边形ACPB是轴对称图形时，求tan∠PAC (4)连接BP、CP,若△BCP的内角∠PBC或∠PCB.中至少有一个角与∠BAC相等，请 直接写出点P的坐标. 图1 图2 东北师范大学慧仁实验学校 2025-2026学年下学期 九年毁综合练习 数学学科 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.D2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。 π 9.2 10.111.11 12.3 13.84° 14.①③④ 三、解答题：本题共10个小题，共78分。 15.(6分)解：原式=-4=x-2(x+2) =x+2; -4分 x-2 x-2 当x=-3时，原式=-3+2=-1. 6分 16.(6分)解：设筷子用x表示，杯子用y表示，勺子用z表示，列表如下： y (y,x) (z,x) y (x,y) (z,y) (x,z) (y,z) 一4分 满足抽到两个盒子里面分别是筷子和勺子的结果共有2种，即(x,z),(z,x), ∴.P= 21 63 6分 注：本题列表或画树状图均可。 17.(6分)解：设上周生物老师购买的洋葱单价为每斤x元，则本周购买的洋葱单价为每斤 (1+20%)x元， 1分 20 30 根据题意得： -10, -3分 (1+20%)x 解得：x=0.5, 4分 经检验，x=0.5是原方程的解，且符合题意， -5分 ∴.（1+20%)x=1.2×0.5=0.6, 一6分 答：本周生物老师购买的洋葱单价为每斤0.6元. 18.(1)四边形AFDC是平行四边形； -2分 (2)解：连接CF交AD于O, E .∠ACB=90°，∠CBA=60°，BC=6, ∴.AC=tan60°BC=6V3, 4分 四边形AFDC是菱形， .CF⊥AD,AD=2AO, .∠AOC=90°， 5分 M0-6os30°AC=号C=号x6v39, 6分 .AD=2A0=18. 7分 19.（7分) D B B 图① 图② 图③ 注：答案不唯一，图①，图②正确各得2分，图③正确得3分. 20.(7分)解：(1)82,87.5,30 3分 (2)解：八年级学生的技能竞赛成绩较好，理由： 八、九年级的平均分均为84.5分，八年级的中位数高于九年级的中位数，八年级的方差小 于九年级的方差， ∴整体上看八年级学生竞赛成绩较好：（写出一条理由即可，结论合理即可） -5分 (3)320 15+200× 20 11=350人 2 答：估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀的学生约有350飞公众号一7分十 21.(1)16,50 2分 3 (2)设y+b将点(15,240)和(8,0)代入得： 3 240=1k+b 3 0=8k+b y=-90x+720 ss8 5分 (不写x取值范围或取值范围写错不扣分) (3)51793 8分 2314 22. 【操作】PM=PN 1分 3分 【探究】EG=2FG,理由如下： -4分 .四边形ABCD是矩形 ∴.ADBC D ∴.△EDG∽△FBG 6分 .ED EG =2 BF FG 即EG=2FG 7分 【拓展】3-√6 -9分 23.（1)4 1分 (2)2 3分 (3)60°或300° 如图①：BD=BD'=8√2且D在直线AC上 s0∠8DA=7∠80A=30，a90-30°-60 1 如图①：，BD=BD=8V2且D在直线AC上 sm∠8DA=7∠8DA=30,8=360-(90°-30°）=30 -8分 D 图① 图② (4)√6-√2，√6+V2 -10分 24. (1)A(-1,0)C(0,-3) 一2分 (2)解：P(m,m2-2m-3) 当点P位于y轴左侧时，即m<0, 函数最大值为m2-2m-3,当x=0时，函数最小值为-3， .m2-2m-8=0.解得m=-2,m2=4(舍去). 当点P位于y轴右侧时，且0<m≤2时， 当x=0时，函数最大值为-3， -2 当=-21时，函数值为1-2-3=-4，即抛物线顶点为化-4) -3-(4)=1,“此时最高点和最低点的纵坐标之差不超过1，即此时m无解； 当点P位于y轴右侧时，且m>2时， -2 函数最大值为m-2m-3,当=-之引时，函数最小值为1-2-3=4， =1 :m-2m-3-(4)=8,解得m=1+22,m=1-25 (舍去). 综上所述，m=-2或1+2V2」 6分 (3)当点P与点C关于对称轴对称时，四边形ACPB为轴对称图 形 连结AP,交BC于点G,则可得△AGB是等腰直角三角形， 46号-25 .GP-GC-32-22=2 ∠MC号 -10分 4层)) 一12分