广东省茂名市2025-2026学年七年级第二学期数学阶段测试（北师大版七年级下册）

**基本信息** 北师大版七年级下册期末数学试卷，立足核心素养，通过原创（番石榴销售问题）与深度改编题（三角形构成、概率计算），融合生活情境与数学思维，覆盖代数、几何等模块。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式运算、科学计数法、三角形构成|结合奥运会会徽考轴对称，体现几何直观| |填空题|5/15|角平分线性质、概率、动点问题|原创直角三角形动点，考查空间观念| |解答题|8/75|函数关系、全等证明、代数恒等式|番石榴销售表分析函数关系，培养模型意识；长方形动点综合题，发展推理能力|

Sheet1 附件1： 七年级下册数学期末试卷命题双向细目表 大题号 小题号 题型 知识模块 知识点 学业质量 考查载体 考查内容 题分 预估得分 情境分类 具体情境 核心价值 学科素养 关键能力 必备知识 一 1 选择题 数与式 整式的乘除、完全平方公式 熟练运用整式的运算 数学 数学情景 运算能力 运算能力 熟练运用整式的运算 整式的乘除、完全平方公式 3 3 一 2 选择题 数与式 单位转换、科学计数法 掌握科学计数法的表示 现实 生活情景 运算能力 运算能力 掌握科学计数法的表示 单位转换、科学计数法 3 3 一 3 选择题 图形与几何 三角形三边之间数量关系 灵活运用三角形三边之间的数量关系 现实 奥运会会徽 应用意识 应用意识 灵活运用三角形三边之间的数量关系 三角形三边之间数量关系 3 3 一 4 选择题 图形与几何 轴对称图形 掌握轴对称图形的性质 现实 生活情景 几何直观 几何直观 掌握轴对称图形的性质 轴对称图形 3 3 一 5 选择题 函数 变量之间的关系 掌握变量之间的数量关系、变化规律及其意义 现实 生活情景 运算能力 运算能力 掌握变量之间的数量关系、变化规律及其意义 变量之间的关系 3 3 一 6 选择题 数与代数 完全平方公式 灵活运用完全平方公式 数学 数学情景 运算能力 运算能力 灵活运用完全平方公式 完全平方公式 3 2.5 一 7 选择题 统计与概率 概率的计算方法 会求概率 现实 生活情景 运算能力 运算能力 会求概率 概率的计算方法 3 2.75 一 8 选择题 图形与几何 平行线的性质 熟练运用平行线的性质 数学 数学情景 推理能力 几何直观、推理能力 熟练运用平行线的性质 平行线的性质 3 2.75 一 9 选择题 图形与几何 三角形全等的判定 掌握三角形全等的判定 数学 数学情景 推理能力 几何直观、推理能力 掌握三角形全等的判定 三角形全等的判定 3 2.75 一 10 选择题 图形与几何 结合图形总结规律 利用图形总结规律 数学 数学情景 推理能力 几何直观、推理能力 利用图形总结规律 结合图形总结规律 3 1 二 11 填空题 数与式 积的乘方、整式的除法 掌握积的乘方、整式的除法 数学 数学情景 运算能力 运算能力 掌握积的乘方、整式的除法 积的乘方、整式的除法 3 3 二 12 填空题 数与代数 整式的乘法 掌握完全平方公式的变形应用 数学 数学情景 运算能力 运算能力 掌握完全平方公式的变形应用 整式的乘法 3 2.5 二 13 填空题 图形与几何 角平分线的性质、三角形全等的判定 灵活运用三角形和角平分线的应用 数学 数学情景 几何直观 几何直观、推理能力 灵活运用三角形和角平分线的应用 角平分线的性质、三角形全等的判定 3 2.75 二 14 填空题 统计与概率 概率的计算方法 会求概率 现实 生活情景 运算能力 运算能力 会求概率 概率的计算方法 3 2.75 二 15 填空题 图形与几何 三角形全等的判定 掌握三角形全等的判定 数学 数学情景 推理能力 几何直观、推理能力 掌握三角形全等的判定 三角形全等的判定 3 2.5 三 16 解答题 数与代数 数的乘方、数的运算 能运用整式的乘除进行计算 数学 数学情景 运算能力 运算能力 能运用整式的乘除进行计算 数的乘方、数的运算 4 3 三 17 解答题 数与代数 完全平方公式的变形应用 理解完全平方公式 数学 数学情景 运算能力 运算能力 理解完全平方公式 完全平方公式的变形应用 6 3 三 18 解答题 图形与几何 垂直平分线的性质、三角形全等的判定 利用垂直平分线的性质解决全等三角形的简单问题 数学 数学情景 推理能力 几何直观、推理能力 利用垂直平分线的性质解决全等三角形的简单问题 垂直平分线的性质、三角形全等的判定 6 4 三 19(1) 解答题 函数 变量之间的关系的应用 掌握变量之间的关系的应用 现实 生活情景 应用意识 数据分析观念、应用意识 掌握变量之间的关系的应用 变量之间的关系的应用 2 2 三 19(2) 解答题 函数 变量之间的关系的应用 掌握变量之间的关系的应用 现实 生活情景 应用意识 数据分析观念、应用意识 掌握变量之间的关系的应用 变量之间的关系的应用 3 2 三 19(3) 解答题 函数 变量之间的关系的应用 掌握变量之间的关系的应用 现实 生活情景 应用意识 数据分析观念、应用意识 掌握变量之间的关系的应用 变量之间的关系的应用 3 2 四 20(1) 解答题 图形与几何 平行线的性质与判定 灵活应用平行线的性质和判定 数学 数学情景 推理能力 几何直观、推理能力 灵活应用平行线的性质和判定 平行线的性质与判定 5 3 四 20(2) 解答题 图形与几何 三角形全等的判定 熟练应用三角形全等的判定 数学 数学情景 推理能力 几何直观、推理能力 熟练应用三角形全等的判定 三角形全等的判定 5 3 四 21(1) 解答题 代数与几何 整式的运算 熟练运用整式的运算 数学 数学情景 几何直观 空间观念、几何直观、运算能力 熟练运用整式的运算 整式的运算 5 3 四 21(2) 解答题 代数与几何 完全平方式的几何形式 灵活运用完全平方公式 数学 数学情景 几何直观 空间观念、几何直观、运算能力 灵活运用完全平方公式 完全平方式的几何形式 5 3 四 22(1) 解答题 综合与实践 变量之间的关系 掌握变量之间的关系的应用 数学 数学情景 推理能力 几何直观、推理能力、运算能力 掌握变量之间的关系的应用 变量之间的关系 3 2 四 22(2) 解答题 综合与实践 动点与图形的面积结合 利用面积解决动点问题 数学 数学情景 推理能力 几何直观、推理能力、运算能力 利用面积解决动点问题 动点与图形的面积结合 4 3 四 22(3) 解答题 综合与实践 概率的计算方法 会求概率 数学 数学情景 推理能力 几何直观、推理能力、运算能力 会求概率 概率的计算方法 5 3 四 23(1) 解答题 图形与几何 三角形内角和 灵活运用三角形内角和 数学 数学情景 推理能力 几何直观、推理能力、运算能力 灵活运用三角形内角和 三角形内角和 3 2 四 23(2) 解答题 图形与几何 三角形内角和、三角形全等的判定 利用三角形内角和解决三角形全等问题 数学 数学情景 推理能力 几何直观、推理能力、运算能力 利用三角形内角和解决三角形全等问题 三角形内角和、三角形全等的判定 4 2 四 23(3) 解答题 图形与几何 三角形全等的判定 掌握三角形全等的判定 数学 数学情景 推理能力 几何直观、推理能力、运算能力 掌握三角形全等的判定 三角形全等的判定 5 2 Sheet2 Sheet3 $ 新教材北师大版七年级下册期末数学试卷 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每题只有一项符合题目要求。) 1.下列运算中，正确的一项是( ) A. B. C. D. 2.在动物细胞中，线粒体大小受细胞代谢水平限制。而人类的成纤维细胞的线粒体可长达40 μm,其中40 μm用科学计数法表示为( )m. A. B. 4× C. 0.4× D. 4× 3.(深度改编)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A. 3cm,4cm,5cm B. 5cm,5cm,10cm C. 4cm,5cm,9cm D. 8cm,7cm,15cm 4.以下四幅图为历届奥运会会徽的部分图案，其中为轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.(深度改编)根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系，下列说法不正确的是( ) 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 A. 弹簧不挂重物时的长度为0 cm B. 在这个变化过程中，所挂物体的重量x是自变量，弹簧的长度y是因变量 C. 随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长 D. 所挂物体的重量x与弹簧的长度y之间的关系式为y=2x 6.已知4x2kx+16是一个完全平方式，则k的值为( ) A. 16 B. ±16 C. 16 D. ±8 7.(深度改编)分别写有数字6,2,5,4,3,0,的六张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到正数的概率是( ) A. B. C. D. 8.如图，已知a∥b，b∥c，∠1=110°，则∠2 = ( ) A. 110° B. 70° C. 80° D. 90° 9. 如图，已知∠B=∠E，以下哪项条件可以满足△ABC≌△DEF，( ) A. ∠A=∠D，∠C=∠F B. ∠A=∠F，∠C=∠D C. AB=DE， BC=EF D. AB=DE， AC=DF 第8题图 第9题图 10.如图，黑色三角形占整个图形的比例是，则第n个图形中黑色三角形占整个图形的比例是（ ） . . . A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 11. 计算÷= . 12.若(x+4)(x2)=+kx8.则k= . 13.(深度改编)如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⟂OA于点M，PN⟂OB于点N，若PN=3cm，则PM= cm. 第13题图 第15题图 第16题图 14.(深度改编)在一个不透明的袋中装有8个只有颜色不同的球，其中5个红球、2个黄球和1个白球，从袋中随机摸出一个球，是黄球的概率为 . 15.(原创)在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，三角形边上有一动点D，过点D有一条直线l与AB相交，交点为E，l∥AC，点D从B点出发以1 m/s的速度向C点运动，运动轨迹是B→C→A→B，用字母t表示时间（单位：s），那么，在 ≤ t ≤ 时，△BDE的面积S的取值范围是 . 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 16.计算： 17.(深度改编) 已知 ，求 的值. 18.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD=CD, 试说明:△ADE≌△CDE. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(原创)2024年，新安镇小明家的番石榴喜获丰收，在销售过程中，番石榴的销售额y(元)与销售量x(千克)满足如下关系: 销售量x(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y(元) 3 6 9 12 15 18 21 24 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么? （2）写出：番石榴的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式； （3）当番石榴销售量为300千克时，销售额是多少元? 20. (原创)如图，已知AB∥CD，∠B=∠D， （1）证明：AD∥BC. （2）连接AC，AC⊥AB，求证：△ABC≌△CDA. 21. (深度改编)如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证恒等式a(a+b)=a2+ab成立. （1）根据图乙,利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式______________________. （2）试将等式(a+b)2=____________补充完整,并用上述拼图的方法说明它的正确性. 甲 乙 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. (原创)如图，四边形ABCD是长方形，AB=4 cm，BC=5 cm，E是AB的中点，F是长方形边上的一个动点， （1）若点F在BC上运动，从点B运动到点C时，△BEF的面积变化如下表， 时间t/s 1 2 3 4 5 面积S/cm2 1 2 3 4 5 则点F的速度是 （2）若点F保持（1）中的速度继续沿着B→C→D→A→B路径运动，当t=6 s时，由B、C、E、F四点围成的图形的面积是多少? （3）在点F运动的过程中，△BEF的面积为5 cm2的时间占全程的几分之几? 23. (深度改编) 在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，点E是BC边上的一个动点，连接AE并延长，过点C作CF⊥AE,交AE延长线于点F．AE平分∠BAC． (1)如图1，求∠ECF的值； (2)如图2，点G是AB边上的一个动点，连接CG并延长，过点A作AH⊥CG,交CG延长线于点H．CG与AE的交点为O，CG平分∠BCA．求证：AO=CO； (3)如图3，点M是AD边上的一个动点，连接CM并延长，过点A作AN⊥CM,交CM延长线于点N．AB=6，BE=2.5，CM平分∠ACD．求四边形ANCF的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册期末数学试卷 评分细则 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一项符合题目要求) 1.B．2.A．3.A．4.C．5.B．6.B．7.C．8.D. 9. C．10.C． 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11. －32． 12. 2． 13. 3． 14. ． 15. ≤ S ≤ ． 三、三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.解： =12+1+1+9…………………………………………………………………………………（5分） =1……………………………………………………………………………………………（7分） 17.解： ………………………………………………………（5分） ．………………………………………………………………………………（7分） 18.证明：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AE=CE，…………………………………………………………………………（3分） 又∵AD=CD，DE=DE， ∴△ADE≌△CDE．………………………………………………………………（7分） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.解：（1）由题意得，在这个变化过程中，自变量为销售量x，因变量为销售额y；（2分） （2）番石榴的销售额y与销售量x之间的关系式为y=3x；……………………………（5分） （3）由（2）可得，番石榴的销售额y与销售量x之间的关系式为y=3x，所以当番石榴销售量为300千克时，即当x=300时,y=300×3=900(元），故当番石榴销售量为300千克时，销售额为900元．………………………………………………………………………（9分） 20. 解：（1）AB∥CD，∠B+∠BCD=180°，………………………………………（2分） 又∠B=∠D，∠BCD+∠D=180°，……………………………………（4分） AD∥BC；…………………………………………………………………（5分） （2）AB∥CD，∠BAC=∠DCA，…………………………………………………（7分） 又∠B=∠D，AC=AC, △ABC≌△CDA．………………………………………………………………（9分） 21.解：（1）；………………………………………………（4分） （2），拼图如图所示．……………………………………………………（9分） 注：没有作图给3分. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. 解：（1）△BEF的面积，BE=2，…………………………………（2分） 由此可见，△BEF的面积由BF的长度决定， 所以点F的速度， 所以点F的速度是1 cm/s；…………………………………………………………………（4分） （2）BC=5 cm，当t=6 s时，点F在CD上，………………………………………（5分） CF=1 cm，…………………………………………………………………………………（6分） 此时B、C、E、F四点围成的图形是梯形， 面积，………………………………………………………（7分） BE=2，BC=5， cm2．……………………………………………………………………………（8分） （3）点F从B→C→D→A→B运动一圈，所走过的路程是18 cm，…………………（9分） 点F的速度是1 cm/s， 点F走一圈所用的时间是18 s，………………………………………………………（10分） BE=2，设点F到BE的距离为h， ，…………………………………………………………………（11分） 当时，h = 5，即点F在CD上时，，…………………………（12分） CD=4，点F从点C到点D所用的时间为4 s， P(的概率）=．……………………………………………………………（13分） 23.解：（1）∠ABC=90°,，AB=BC， △ABC是等腰直角三角形， ∠CAB=∠ACB=45°, AE平分∠BAC, , ∠CAE=22.5°,……………………………………………………………………………（2分） CF⊥AE, ∠AFC=90°, ∠ACF=67.5°,……………………………………………………………………………（3分） ∠ECF=22.5°．……………………………………………………………………………（4分） （2）由（1）得∠CAB=∠ACB=45°, AE平分∠BAC，CG平分∠BCA， ， ∠ACH=∠CAF,……………………………………………………………………………（5分） CF⊥AE，AH⊥CG, ∠AHC=∠CFA=90°, 又AC=AC, △AHC≌△CFA,……………………………………………………………………………（6分） AF=CH，AH=CF， 又∠AOH=∠COF △AHO≌△CFO，………………………………………………………………………（7分） AO=CO．…………………………………………………………………………………（8分） （3）如图，延长AB，CF，AB与CF交于点P， 由（1）得 ∠ECF=22.5°，∠CAB=∠ACB=45° AE平分∠BAC， ∠BAE=22.5°， ∠BAE=∠ECF， AB=BC，∠ABC=∠CBP， △ABE≌△CBP, BE=BP,……………………………………………………………………………………（10分） BE=2.5, BP=2.5, CF⊥AE, ∠AFC=∠AFP=90°, AE平分∠BAC, ∠CAF=∠PAF, 又AF=AF, △AFC≌△AFP,…………………………………………………………………………（11分） ∠ACD=∠CAB，AE平分∠BAC，CM平分∠ACD， ，, ∠ACN=∠CAF， AN⊥CM，CF⊥AE， ∠ANC=∠CFA， 又AC=AC, △AFC≌△ANC, △ANC≌△AFP,…………………………………………………………………………（12分） , ………………………………………………………………………（13分） AB=6, AP=8.5, BC=AB,AB=6, ……………………………………………………………（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $