广东2025-2026学年七年级数学第二学期期末试卷（人教版）

**基本信息** 七年级数学期末卷（广东专用）立足人教版下册全册，以原创题和真实情境为亮点，如清代数学问题、GDP趋势预测等，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|无理数、调查方式、坐标平移等|结合GDP数据考查趋势预测（第7题）| |填空题|6/18|平方根、命题改写、不等式组解集等|原创坐标几何综合题（第16题）| |解答题|8/72|统计图表、几何证明、实际应用等|鲜花饼销售方案设计（第23题）融合模型意识|

七年级数学下学期期末考试试卷 双向细目表 考查范围：数与式、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 求一个数的算术平方根,无理数 2 容易 判断全面调查与抽样调查 3 容易 求一个数的算术平方根,求一个数的平方根 4 适中 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 5 容易 不等式的性质 6 适中 求点到坐标轴的距离 7 容易 折线统计图,借助调查做决策 8 适中 古代问题(二元一次方程组的应用) 9 容易 二元一次方程组的特殊解法 10 困难 点坐标规律探索,实数的性质 二、填空题 11 容易 已知一个数的平方根，求这个数 12 容易 已知二元一次方程组的解的情况求参数 13 容易 写出命题的题设与结论 14 容易 两直线平行同位角相等,利用邻补角互补求角度 15 适中 由不等式组解集的情况求参数 16 困难 点到直线的距离,坐标与图形综合 三、解答题 17 容易 实数的混合运算,求一个数的绝对值,求一个数的立方根 18 容易 在数轴上表示不等式的解集,求不等式组的解集 19 容易 加减消元法 20 适中 由平移方式确定点的坐标,平移(作图) 21 适中 平行的性质、判定 22 适中 条形统计图和扇形统计图信息关联,总体、个体、样本、样本容量,由样本所占百分比估计总体的数量,画条形统计图 23 适中 不等式组的方案选择问题,销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 24 困难 由平移方式确定点的坐标、、根据平行线的性质探究坐标系中的动点问题（不含函数） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期期末考试试卷 （广东专用） （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：人教版（2024）七年级下册全册。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．【原创】下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．0.660060006 【答案】A 【详解】解：选项A、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 选项B、，属于有理数； 选项C、是分数，属于有理数； 选项D、是有限小数，属于有理数. 2．下列调查中最适合采用全面调查的是（     ） A．某批次汽车的抗撞击能力 B．某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C．某班名同学的身高情况 D．全国中学生视力和用眼卫生情况 【答案】C 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，不适合全面调查； B、调查鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，不适合全面调查； C、调查某班名同学的身高情况，调查对象数量少，范围小，适合全面调查； D、调查全国中学生视力和用眼卫生情况，调查范围大，对象数量多，不适合全面调查． 3．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、表示的平方根，，，故符合题意； B、，算术平方根结果为非负数，，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 4．【原创】点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则ab的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， 线段向右平移个单位，向上平移了个单位得到线段， ，， ab=3， 故选：A． 5．下列不等式的变形不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【详解】解：对于选项A：不等式两边同加上一个数，不等号不变，故A正确，不符合题意； 对于选项B：不等式两边同除以一个负数，不等号要变号，故B正确，不符合题意； 对于选项C：∵， ∴， 又∵， ∴，故C正确，不符合题意； 对于选项D：不等式两边同除以一个负数，不等号要变号，故D不正确，符合题意． 6．若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标，纵坐标， ∵点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值， 又∵点A到x轴距离为7，到y轴距离为4， ∴，， ∵，， ∴，， ∴点A的坐标为． 7．下表是2015—2024年我国的GDP（国内生产总值）数据． 年份 2015 2016 2017 2018 2019 GDP/亿元 746395.1 年份 2020 2021 2022 2023 2024 GDP/亿元 用趋势图描述我国这段时间GDP的发展趋势，并根据做出的趋势图，预测我国2025年的GDP数值大约为（    ）    A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】D 【详解】解：根据趋势图可知，GDP的发展趋势逐年递增趋势，故我国2025年的GDP数值比2024年的GDP数值大，对比选项可知只有选项D是大于年， 故选D． 8．我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得 9．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：方程组的解是， ∴， 解得，， 故选：D ． 10．如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点……按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4， 第6到10次运动横坐标分别为：， … ∴第到次运动横坐标分别为：， 前五次运动纵坐标分别为， 第6到10次运动纵坐标分别为， … 第到次运动纵坐标分别为， ∵， ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为， ∴经过2026次运动后，点的坐标是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若一个数的一个平方根是，则这个数是_____． 【答案】 【详解】解：根据平方根的定义，若一个数的一个平方根是，则这个数是． 故答案为：． 12．已知关于x和y的二元一次方程组的解满足，则__________． 【答案】1 【详解】解：由，得， ∴， 化简得， ∵， ∴． 13．把命题“等角的余角相等”改写成“如果......那么......”的形式___． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角相等 【详解】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角相等，结论是这两个角的余角相等，因此改写为：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等. 14．如图，直线与相交于点，，若，则的度数是_______________． 【答案】 【详解】解：，， ， ， ． 15．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴， ∴． 16．【原创】如图，在平面直角坐标系中，点，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点．且BE=BC，AE//BC，则到直线的距离是________． 【答案】4 【详解】解：作于点M． ∵，， ∴BE=5， ∵BE=BC ∴BC=5， ∵AE//BC ∴与面积相等， ∴， 即：． 解得：． 故答案为：4 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题共8分）计算： 【详解】解： （4分） （6分） ．（8分） 18．（本小题共8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 【详解】解：由①得：，（2分） 由②得：，（4分） ∴不等式组的解集为：，（6分） 在数轴上表示其解集如图所示： （8分） 19．（本小题共8分）解方程组： 【详解】解：原方程组可变为， 得：，（2分） 解得：，（4分） 把代入①得：， 解得：，（6分） ∴原方程组的解为：；（8分） 20．（本小题共8分）如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． (1)将向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到，请你画出，并写出点的坐标； (2)若边上一点经过上述平移后的对应点是，则点的坐标是________（用含a，b的式子表示） 【详解】（1）解：如图所示：即为所求，可知；（6分） （2）解：将向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到．（8分） 21．（本小题共8分）已知：如图，，平分交于点，．求证：． 【详解】证明：因为， 所以， 所以，（2分） 又因为， 所以，（4分） 因为平分交于点， 所以，（6分） 所以， 所以， 所以．（8分） 22．（本小题共8分）4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【详解】（1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴．（2分） （2）解∶补图如下∶（4分） （3）解：（名）（8分） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名． 23．（本小题共10分）“鲜花饼”是云南的著名特产．某商店销售A，B两种品牌的鲜花饼，若购买3箱A种鲜花饼和2箱B种鲜花饼共需120元；若购买2箱A种鲜花饼和3箱B种鲜花饼共需105元． (1)求A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是多少元？ (2)若某旅行团计划购买A，B两种鲜花饼共15箱，且A种鲜花饼的数量多于B种鲜花饼的数量，但又不超过B种鲜花饼的数量的2倍，请问有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案的费用． 【详解】（1）解：设A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是元和元，依题意得： ，（3分） 解得：， 答：A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是元和元；（5分） （2）解：设购买种鲜花饼箱，则购买种鲜花饼箱，依题意得： ，（7分） 解得：， ∵为整数，（8分） ∴，（9分） 当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为：元， 当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为：元， 当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为：元， ∴最省钱的方案为：当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为元．（10分） 24．（本小题共14分）【原创】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． (2)分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，几秒后线段MN将四边形ABDC分成面积1：2的两个部分？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【详解】（1）解：已知点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标为，即， 点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标为，即． 故答案为：．（2分） （2）解：设运动时间为秒，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向下运动，所以点的纵坐标为， 点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向上运动， 所以点的纵坐标为， 当, ∴(CN+AM)：(ND+BM)=1：2 即(5-0.5t+t)：(5-t+0.5t)=1：2 解之得，t=(舍)（5分） 当, ∴(CN+AM)：(ND+BM)=2：1 即(5-0.5t+t)：(5-t+0.5t)=2：1 解之得，t=（8分） （3）解：如图，当点在线段上时，过点作，交AC于点E， 因为， 所以， 由平移的性质可知AB=EP=CD 所以，． 所以=+； 当点在的延长线上时，过点作，交AC延长线于点E，（10分） 同理：因为， 所以， 由平移的性质可知AB=EP=CD 所以，． 所以=-=-；（12分） 当点在DB的延长线上时，过点作，交CA延长线于点E， 同理：因为， 所以， 由平移的性质可知AB=EP=CD 所以，． 所以==； ∴当点在线段上时，=+； 当点在的延长线或DB延长线上时，=|-|；（14分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学下学期期末考试试卷 (广东专用) (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1,答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置， 2.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3.测试范围：人教版(2024)七年级下册全册。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.【原创】下列实数中，是无理数的是() A.12 B.V0.16 C.7 D.0.660060006 2.下列调查中最适合采用全面调查的是() A.某批次汽车的抗撞击能力 B.某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C.某班36名同学的身高情况 D.全国中学生视力和用眼卫生情况 3.下列各式中正确的是() A.±V9=±3 B.4=±4 C.V-22=-2D.-V-5=5 4.【原创】点A,B的坐标分别为-3,1)，(-1，-2)，若将线段AB平移至AB,的位置，点A,B的坐标分 别为L,4’（a,b1,则ab的值为（） A.3 B.2 C.1 D.0 5.下列不等式的变形不正确的是() A.如果a>b,那么a+3>b+3 B.如果-a>-b,那么a<b C.如果a-1<b-1.5,那么a<b n.如果-2>4，那么0 6.若Am-1,n在第四象限，且点A到x轴的距离为7，到y轴的距离为4，则点A的坐标为() A.(4,-7 B.（5,-7) C.（7,-4 D.（7,-5) 7.下表是2015一2024年我国的GDP(国内生产总值)数据. 试卷第1页，共3页 年份 2015 2016 2017 2018 GDP/亿元 688858.2 746395.1 832035.9 919281.1 年份 2020 2021 2022 2023 GDP/亿元 1013567.0 1149237.0 1210207.2 1260582 用趋势图描述我国这段时间GDP的发展趋势，并根据做出的趋势图，预测我国2025年的GDP数值大约为 () GDP/亿元 ·GDP/亿元 线性(GDP/亿元) 1600000-------- 1400000--- 1200000 1000000 700000 600000 400000 200000-- 0w 20152016201720182019202020212022202320242025年度 A.948650亿元B.1046580亿元 C.1146580亿元 D.1416580亿元 8.我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百. 苦果四个三文钱，甜果六个九文钱.试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果 和甜果.己知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果.那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有x 个，甜果有y个，则根据题意可列出的方程组为() x+y=800 x+y=800 x+y=800 x+y=800 A. B. 33 C D. 4x+6y=888 888 3=888 3+ 3x+9y=888 2a-3b=13 2(x+2)-3(y-1)=13 9.若方程组 3a+5b=30.g的解是 a=8.3 b=1.2’ 则方程组 的解是() 3x+2)+5(y-1)=30.9 x=8.3 B. x=10.3 x=10.3 A. C y=1.2 y=2.2 y=0.2 0 x=6.3 y=2.2 10.如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到 点M,(1,V⑤)，第2次接着运动到点M,(2,0)，第3次接着运动到点M,(2,-2,第4次接着运动到点 M,(4,-2),第5次接着运动到点M,(4,0),第6次接着运动到点M,5,3.按这样的运动规律，经过 试卷第1页，共3页 2026次运动后，点M2026的坐标是() A.1620,0 B.(1621,-2 C.(1620,V3 D.(162L,V3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.者一个数的一个平方根是-弓则这个数是 12.已知关于x和y的二元一次方程组 2x+y=2k x+2y=k 的解满足x+y=1,则k 13.把命题等角的余角相等改写成“如果.…那么”的形式· 14.如图，直线AC与BD相交于点0，AC‖DE,若∠AOB=53°，则∠BDE的度数是 B x<5 15.若关于x的不等式组 x<m+1的解集是x<5,则m的取值范围是 16.【原创】如图，在平面直角坐标系中，点B(0,-),C(4,-4),E(0,4),点A在x轴正半轴上，线段 AB与线段CE交于点D,且BE=BC,AE/BC,则A到直线BC的距离是 B D 试卷第1页，共3页 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本小题共8分)计算：0.008+V-21)2-2-√万 2x+3≥-5 18.(本小题共8分)解不等式组： x-2<X+1,并在数轴上表示其解集。 4 -4-3-2-101234 19,(本小题共8分)解方程组： 3x-4y=2 20.(本小题共8分)如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC的顶 点A的坐标为A(-1,4),顶点B的坐标为(4,3)，顶点C的坐标为(-3,1). (I)将ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到△AB,C,请你画出△A,B,C,并写出点A的坐标； (2)若BC边上一点P(a,b经过上述平移后的对应点是P,则点P的坐标是 (用含a,b的式子表示) 21.(本小题共8分)己知：如图，∠D+∠3=180°，AE平分∠BAD交CD于点F,∠4=∠E.求证： ∠B=∠DCE. C 22.(本小题共8分)4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活 试卷第1页，共3页 动启动仪式在长沙市图书馆举行.通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化 素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量.某 校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五 类：A.人文社科类，B.文学艺术类，C.科普生活类，D.少儿类，E.其他，并将调查结果绘制成如下 两幅不完整的统计图. 不人数 10% 20------------------------- A D B 15 10 m% C 5 30% B C DE图书类型 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了 名学生，m的值为 (2)补全条形统计图： (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 23.(本小题共10分)“鲜花饼”是云南的著名特产.某商店销售A,B两种品牌的鲜花饼，若购买3箱A 种鲜花饼和2箱B种鲜花饼共需120元；若购买2箱A种鲜花饼和3箱B种鲜花饼共需105元. (1)求A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是多少元？ (②)若某旅行团计划购买A,B两种鲜花饼共15箱，且A种鲜花饼的数量多于B种鲜花饼的数量，但又不超 过B种鲜花饼的数量的2倍，请问有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案的费用 24.（本小题共14分)【原创】如图，在平面直角坐标系中，点AB的坐标分别为3,5)，（3,0).将线段 AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD: 备用图 (I)直接写出坐标：点C(),点D(_). (②)M,N分别是线段AB,CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从 点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，几秒后线段N将四边形ABDC分 成面积1：2的两个部分？ 试卷第1页，共3页 (3)点P是直线BD上一个动点，连接PC,PA,当点P在直线BD上运动时，请直接写出SC4与SAPCD, SPB的数量关系， 试卷第1页，共3页