2025-2026学年第二学期5月份学情检测七年级数学试卷-人教版-范围第七章-第十一章11.2

**基本信息** 以《九章算术》古题、机器人采购等真实情境为载体，覆盖整式运算、方程不等式、几何图形与坐标等核心知识，通过基础计算、推理证明、创新应用三级梯度设计，适配七年级同步教学，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6/18|整式运算（第1题）、动点规律（第6题）|结合图形运动考查空间观念| |填空|6/18|坐标性质（第8题）、方程组与不等式（第9题）|设置三角板旋转（第12题），渗透动态几何思想| |解答|11/84|《九章算术》方程应用（第17题）、新运算定义（第22题）|设计坐标与几何综合题（第23题），强化模型意识与推理能力|

2025-2026学年第二学期5月份学情检测 七年级数学试卷 注意事项： 1.检测范围：第7章-第11章11.2节 2.考试时间：120分钟，卷面总分120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列计算正确的是() A.2=2B.-V=3 C.⑧=+2 D.√25=±5 )=是二元一次方程mx+3y=2的一个解，则m的值为（) x=2 2.已知 A.1 B.-1 C. D.、 2 3.已知a>b,则下列不等式一定成立的是() A.a+1<b+1B.a-1>b-2C.-a>-b D. <b 22 4.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中 AB=7cm,BC=9cm,求阴影部分图形的总面积() A.30cm2 B.31cm2 C.32cm2 D.33cm2 5.已知min{a,b,c}表示取三个数中最小的那个数.例如： mm-2-2,(-2}=-8.当mimG2,-时，划的植为() A. B.g c. D.月 试卷第1页，共3页 6.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次 从点(-1,0)运动到点(0,1，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2，-2)， ,按这样的运动规律，动点P第2026次运动到点() y (0,1) (4,1) (1,0) (1,0) >(5,0)(7,0) (3.0) V2,-2) V(6,-2) A.(2026,0)B.(2025,-2) C.(2026,1) D.(2025,0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知0.214≈0.5981,2.14≈1.289,21.4≈2.776，则32140≈ 8.已知点A坐标为(2+a,-3a-4),点B的坐标为5,3)，若AB∥x轴，则 a= 3x-y=k-3 9.关于x,y的方程组 x-3y=3X-1的解，满足x+y<5,则k的取值范围 是 10.为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务， 该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛.本次竞赛设置了20道选择题， 答对1道得5分，答错或不答扣1分.若员工甲在这次竞赛中的得分不低于85 分，则他至少要答对的题数是 11.如图，一个含有30°的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 ∠1=20°，则∠2= 12.将一个三角板∠ABC=60°)如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点 试卷第1页，共3页 P,∠MPH=45°，现将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，设时 间为t秒，且0≤t≤90，当t=时，MN与三角板的直角边平行. M G N 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算： )-27+V-4+V2-1: x-2y=5 (2) x+y=-11 14.解不等式： 2x-1≥3x-5-1,并把解集在数轴上表示出来. 3 4 15.如图所示，在6×6的方格纸中，点A,B,P均在格点上，仅用直尺完成： P B 图1 图2 试卷第1页，共3页 (1)在图1中过点P作线段AB的垂线段PC,垂足为C. (2)在图2中过点P作线段AB的平行线PQ 16.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3a+3,4a-8)· (I)若点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在y轴右侧且到y轴的距离为3，通过计算判断点A所在的象限. 17.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两. 牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”.意思是：5头牛、2只羊共价值 10两金”，2头牛、5只羊价值8两“金”.求每头牛、每只羊各价值多少两金”？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，已知线段AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC交AC于点E, ∠EOC=∠B. B E (1)求证：OE∥BC: 试卷第1页，共3页 (2)若LAE0=70,LB=55°，求∠ACD的度数. 19.如图，在平面直角坐标系中，将ABC平移后得到△DEF,它们的各顶点 坐标如表所示： △ABC A-2,-2) B(3,1 C(0,2 ADEF D(a,-4) E(5,b) F(2,0 (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= b= (2)在平面直角坐标系中画出平移后的△DEF: (3)点M是y轴上的动点，当线段ME的长度最小时，求点M的坐标. 20.某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性 能平板(A型)和基础平板(B型).已知A型平板的单价比B型平板贵600元.若 采购2台A型平板比采购3台B型平板多花费200元. 试卷第1页，共3页 (1)求A型平板和B型平板的单价： (2)若集训队共需配备10台平板电脑，且总采购预算不超过14400元，则最多能 采购A型平板多少台？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.在解二元一次方程组时，我们常常也会采用一种“整体代入消元”的方法将二 2x+5y=3① 元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组 4x+1ly=52’首 先将方程②变形得4x+10y+y=5,即22x+5y+y=5③，其次把方程① 代入③得：2×3+y=5,即y=-1,最后把y=-1代入方程①，得x=4,所以 x=4 方程组的解为 y=-1 3x+4y=16① (1)请用整体代入消元的方法解方程组 6x+10y=25② x+xy+3y=10① (2)已知x、y满足方程组 3x-y+9y=102'求0y的值. 试卷第1页，共3页 22.【阅读材料】 对两个非零实数a,b定义一种新运算‘a⑧b”: 当a≥b时，a⑧b=a+2b;当a<b时，a⑧b=a-2b 例如：1⑧(-2)=1+（-4)=-3，(-2)⑧3=-2-6=-8. 【类比运用】 1)填空：(-4)⑧(-1)=； 【观察发现】 (2)若(2x-1)⑧(2+x)=(2x-1)+2(2+x),则x的取值范围为； 【代数推理】 (3)已知(5x-7)☒(-2x)=1,求x的值. 试卷第1页，共3页 六、解答题（本大题共12分） 23.如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A0,a,B(b,a.且 a、b满足(a+b-62+√b-a-2=0,现同时将点A,B分别向下平移2个单 位，再向左平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D.连接 AC,BD,AB,BC. A B A B D D 图1 图2 备用图 (1)求点C,D的坐标及三角形BCD面积； (2)若点E在y轴负半轴上，连接BE、DE,如图2，请判断∠1，∠2，∠3的数量关 系？并说明理由； (3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M,使三角形BMD的面积是三角形 BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由。 4 试卷第1页，共3页 2025-2026学年第二学期5月份学情检测 七年级数学试卷（参考答案） 题号 1 2 3 ￥ S 6 答案 A D B D B D 7.12.89 9.k>-6 10.18 11.110° 12.5或35或65 13.(1)2 x=1 (2) y=-2 14.x≤23，解集在数轴上表示如图： 0 23 15.(1)解：如图所示：PC⊥AB,PC即为所求： B (2)解：如图所示：PQ‖AB,PQ即为所求. 答案第1页，共2页 16.(1)9,0) (2)点A在第四象限 34 20 17.每头牛价值为 两“金”，每只羊价值为 两金”. 21 21 18.(1)解：OE平分∠AOC, .∠AOE=∠C0E, :∠EOC=∠B, .∠AOE=∠B, :.OE∥BC; (2):∠B=55°，∠EOC=∠B, .∠E0C=55°， :∠AEO=∠EOC+∠ACD=70°， .∠ACD=70°-55°=15°. 19.解(1).2-0=2,0-2=-2， ,将△ABC向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度后得到△DEF, ∴.a=-2+2=0,b=1-2=-1; (2)由(1)得D(0,-4),E(5,-1, 如图所示，ADEF即为所求； 答案第1页，共2页 B (3)由垂线段最短可知，当EM⊥y轴时，线段ME的长度最小， E(5,-1, .M(0,-1. 20.(1)解：设A型平板单价为x元，B型平板单价为y元， x-y=600 根据题意得 2x-3y=200 x=1600 解得 y=1000' 答：A型平板单价为1600元，B型平板单价为1000元； (2)解：设能采购A型平板a台，则采购B型平板10-a台 根据题意得1600a+100010-a≤14400， 角解得a≤72、 因为a为非负整数，所以a的最大值为7， 答：最多能采购A型平板7台. x=10 21.(1) y=-3.5 (2)xy=5 答案第1页，共2页 3x+4y=16① (1)解： 6x+10y=25②' 由②可得：6x+8y+2y=25,即2(3x+4y)+2y=25③， 把方程①代入③可得：2×16+2y=25, 解得y=-3.5, 把y=-3.5代入方程①可得：3x+4×-3.5=16, 解得：x=10, x=10 .方程组的解为 y=-3.5 x+xy+3y=10① (2)解： 3x-xy+9y=10②' 由①可得：x+3y=10-xy③， 由②可得：3x+9y-xy=10,即3(x+3y)-xy=10④， 把方程③代入④可得：3(10-xy)-xy=10, 解得xy=5. 22.解：(1)由题意得(-4)⑧(-1)=-4)-2×-1=-4+2=-2. (2):当a≥b时，a⑧b=a+2b;当a<b时，a⑧b=a-2b. 当2+x≠0时， (2x-1)⑧(2+x)=(2x-1)+2(2+x), .2x-1≥2+x, .2x-x≥2+1， x≥3. (3)当5x-7≥-2x,即x≥1时， (5x-7)⑧(-2x)=5x-7-4x=1, 答案第1页，共2页 解得：x=8, 当5x-7<-2x,即x<1时， (5x-7)⑧(-2x)=5x-7-2×(-2x)=1, .5x-7+4x=1, 8 解得：x 9 综上x=8或8 23.解：(1)(a+b-6)2+√b-a-2=0, a+b-6=0 b-a-2=0’ ..0=2,b=4, A0,2),B4,2), 将点A,B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A,B的 对应点C,D, .C-1,0,D3,0, :AB∥CD,AB=CD=4, 1 :.S.BCD= -×CD×OA=-×4×2=4: (2)解：∠1=∠2+∠3， 理由如下：如图，过点E作EF∥AB, -…F :AB∥CD, 答案第1页，共2页 .EF∥AB∥CD, ∴.∠1=∠BEF,∠2=∠DEF :∠BEF=∠1+∠DEF .∠1=∠2+∠3； C3》:三角形BMD的面积是三角形BCD面积的 5 :ABMD的面积=x4=5, 4 当点M在x轴正半轴上时，设点Mm,0), ·.SBwD=×DM×A0=5, 2 .2DM=10, .DM=5,且点D(3,0, 点M8,0或点M-2,0(不合题意舍去)， 当点M在y轴正半轴上时，设点M0,n, 如图，点M在线段OA上时， B D衣 :S,BWD=S梯形AODB-SABM-S.MOD=5 (3+4)×21 3×n- ×4×2-n)=5 2 2 2 .n=4(不合题意舍去)， 如图，点M在线段OA的延长线上， 答案第1页，共2页 y M D末 :SBWD=S梯形AODB+S。ABM-S,MOD=5 3+4x2+xn-2]×4-}×3×n=5 2 .n=4, .点M0,4 综上所述：当点M0,4或8,0)时，使三角形BMD的面积是三角形BCD面积 的手 答案第1页，共2页