学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷（广州专用,新变化，新教材人教版七下第七章～第十一章）

2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D C B C B A D D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．4 12． 13． 14． 15．③④ 16． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【详解】（1） 解： 原式              3分 （2） 解：原式          6分 18．【详解】解：， 解不等式①得：， 1分 解不等式②得：， 2分 把它的解集在数轴上表示出来，如下： 4分 ∴原不等式组的解集为， 5分 ∴整数解为. 6分 19．【详解】（1）解： (1) ①＋②得 解得 ， 1分 把代入①得 ， 解得 ， 原方程组的解为； 3分 （2）把代入得， ， 4分 ①＋②得， 解得， ， 6分 把代入①得， ， 解得 ， ， 8分 20．【详解】（1）解：由题意可得，到每吨运费为 元，到每吨运费为 元，到每吨运费为元，到每吨运费为元， 1分 设当日运往市场的蔬菜有吨，运往市场的水果有吨， 由题意得，， 3分 解得， 答：当日运往市场的蔬菜有吨，运往市场的水果有吨； 4分 （2）解：设每吨蔬菜的采购价为元，每吨水果的采购价为元， 由题意得，， 6分 解得， 7分 ∴蔬菜的总利润为元，水果的总利润为元， ∴全部售完后的总利润为元， 答：全部售完后的总利润为元． 8分 21．【详解】（1）解：根据表格可得，，． 2分 （2）解：根据表格可得规律：当被开方数每扩大100倍时，相应地扩大倍． 4分 ①， ； 6分 ②， ， ． 8分 22．【详解】（1）解：由题意得，； 1分 （2）解：设点N的坐标为， ∵点，， ∴， ∴， 解得或， 3分 ∴点N的坐标为或； 当点N的坐标为时，则， ∴， 4分 当点N的坐标为时，则， ∴， ∴的面积为2或6； 5分 （3）解：设点Q的坐标为， ∵点，且满足， ∴， 7分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 9分 如图所示，点，线段（不包括端点）即为所有符合条件的点Q组成的图形． 10分 23．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； 2分 （2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 5分 ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行； 8分 （3）解：设灯A射线转动时间为t秒， ∵， ∴， 又∵， ∴， 10分 而， ∴， ∴， 即． 12分 24．【详解】（1）解：设大巴车每辆每天的租金为，中巴车每辆每天的租金为， 根据题意，得：， 2分 解得：， 答：大巴车每辆每天的租金为元，中巴车每辆每天的租金为元； 4分 （2）解：∵八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，且每辆车的空位不超过1个， ∴八年级师生人数范围为八年级人数， 即八年级人数， 5分 ∵九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，且每辆车的空位不超过2个， ∴九年级师生人数范围为九年级人数， 即九年级人数， 6分 设八年级有人参加春游，九年级有人参加春游， 情况一：当八年级人数小于时，即八年级人数， 此时九年级人数，两年级总人数大于， 由题意，得：， 8分 方程化简得：，方程无解； 9分 情况二：当八年级人数大于等于时，即八年级人数， 此时九年级人数，两年级总人数大于， 由题意，得：， 11分 方程化简得：， 解得：， 13分 经检验符合题意， 综上，八年级有人参加春游，九年级有人参加春游． 14分 25．【详解】（1）解：方程的“整解点”在第一象限， ，， 当时，，点为其在第一象限内的“整解点”， 1分 当时，，点为其在第一象限内的“整解点”， 2分 当时，，点为“整解点”，但不在第一象限， 当时，，不符合第一象限要求， 方程在第一象限内的“整解点”为和． 3分 （2）解：点是方程的“整解点”， ①， 4分 点也是该方程的“整解点”， ②， 5分 由②①，得， ， 将代入①，得， ， 6分 点是“整解点”， ，n均为整数， 是整数， 又为正整数， 是5的正因数， 或5， 8分 又， 或； 9分 （3）由①③，得：， 整理得：， 又，即， 等式两边同时除以，得：， 10分 由①②③，得： ， 整理得：， ， ∴， 12分 ，且x，y均为整数， 为整数，也为整数， 为3的因数，即的取值为1，，3，， 当时，，解得，代入方程③得，不符合题意，舍去， 当时，，解得， 当时，，解得，代入方程③得，不符合题意，舍去， 当时，，解得． 三个方程相同的“整解点”为和． 14分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂☐ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×！【1[/小 一、 选择题（每小题4分，共40分) 1 [A][B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B[C]D] 6[A]B]C][D] 10[A][B]C]D] 3 [A][B][C][D] 7[A]B][C][D] 4[A[B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 12 13 14 15. 16. 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 4321012345→ 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 环 -- --- 543 2 543219 1 2.345 : 2 3 4 5 23.(12分) B B D M A MA 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9 [A][B][C][D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C[D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B]IC][D] 4 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题4分，共24分） 11. 12 13. 14. 15. 16 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 4-321012345→ 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 5 L 432 1 4-3-219 1 2345主 34 23.(12分) B M A M 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册第七章~第十一章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下列各数，，，，（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若点在第一象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，三角形的顶点坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 第3题 第4题 4．如图，，，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（　　） A．由①得： B．由得： C．由得： D．把整体代入②得： 6．如图，直线，相交于点，于，平分，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 第6题 第8题 7．已知，，则的值约是（   ） A． B． C． D． 8．悬挂对于汽车的操控性能有着决定性的作用，不同构造的悬挂有着不同的操控性能．现代轿车大都是采用独立式悬挂系统，独立悬挂系统是每一侧的车轮都是单独地通过弹性悬挂系统悬挂在车架或车身下面的．如图是某汽车的独立悬挂截面图，已知，，，且，，则的度数（    ） A． B． C． D． 9．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图1是2023年12月份的月历，小军同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．的绝对值是______． 12．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是__________． 第12题 第14题 13．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______． 14．如图1，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出一个数学图形，如图2，其中，，，，，则的度数是___________． 15．已知关于，的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中的值为0，则．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号） 16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律，第个点的坐标为______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算 (1) (2) 18．（6分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 19．（8分）解方程、求值 (1)解方程组：； (2)已知关于，的方程组的解为，求，的值． 20．（8分）绿洲农业公司从地采购蔬菜，从地采购水果，统一运至地的配送中心进行分装（分装过程中无损耗），然后将分装好的蔬菜全部运往市场，水果全部运往市场．已知、到以及到、的运输路线和成本如下表和图所示．某日，从、运往的总运输成本为元，从运往、的总运输成本为元． 运输路线： 运输成本： 运输阶段 运输类型 运输单价（元/吨·公里） 冷链货车 普通货车 (1)求当日运往市场的蔬菜和运往市场的水果各有多少吨； (2)已知每吨蔬菜的采购价比水果低元．蔬菜在市场的销售单价按采购价加价出售，水果在市场的销售单价按采购价加价出售．若当日蔬菜、水果的总采购成本为 元，求全部售完后的总利润． 21．（8分）先填写表格，通过观察后再回答问题． 0 0.0001 0.01 1 100 10000 … 0 0.01 1 100 … (1)表格中________，________； (2)从表格中探究与数位的规律：当被开方数每扩大100倍时，扩大________倍，利用这个规律解决下面两个问题． ①已知，，则________； ②已知，，用含的式子表示． 22．（10分）在平面直角坐标系中有两点，把两点横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和称为两点间的“曼哈顿距离”，记作．例如点，点，则． (1)已知点，点，求； (2)已知点，点在轴上，若，求三角形的面积； (3)已知点，若点位于第二象限，且满足，在图中画出所有符合条件的点Q组成的图形． 23．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：__________． (2)若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 24．（14分）某中学拟组织全校师生外出春游．下面是活动过程中几位老师的对话． 情境 信息 租车环节 李老师：客运公司有50座的大巴车和30座的中巴车可供租用，我们八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，一天的租金共计9000元，且每辆车租车的空位不超过1个． 赵老师：九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，一天的租金共计8000元，且每辆车的空位不超过2个． 购票环节 旅行社面向团队游客推出的收费标准如下： 根据以上信息，解决春游中的相关问题： (1)问题1：大巴车和中巴车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)问题2：八、九年级各有多少人参加春游？ 25．（14分）定义：若为关于x和y的二元一次方程的一组整数解，即，都为整数，则称在平面直角坐标系中的点为方程的“整解点”，例如：为方程的一组整数解，那么点为方程的“整解点”． (1)请求出方程在第一象限内的“整解点”； (2)已知关于x和y的二元一次方程（，且b为正整数）有“整解点”，将该点向上平移6个单位，向右平移2个单位后仍是该方程的“整解点”，求ab的值； (3)有以下关于x和y的三个二元一次方程： ①， ②， ③， 其中p和q为常数且满足，若这三个方程有相同的“整解点”，试求出其相同的“整解点”． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册第七章~第十一章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下列各数，，，，（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若点在第一象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，三角形的顶点坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 第3题 第4题 4．如图，，，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（　　） A．由①得： B．由得： C．由得： D．把整体代入②得： 6．如图，直线，相交于点，于，平分，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 第6题 第8题 7．已知，，则的值约是（   ） A． B． C． D． 8．悬挂对于汽车的操控性能有着决定性的作用，不同构造的悬挂有着不同的操控性能．现代轿车大都是采用独立式悬挂系统，独立悬挂系统是每一侧的车轮都是单独地通过弹性悬挂系统悬挂在车架或车身下面的．如图是某汽车的独立悬挂截面图，已知，，，且，，则的度数（    ） A． B． C． D． 9．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图1是2023年12月份的月历，小军同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．的绝对值是______． 12．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是__________． 第12题 第14题 13．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______． 14．如图1，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出一个数学图形，如图2，其中，，，，，则的度数是___________． 15．已知关于，的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中的值为0，则．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号） 16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律，第个点的坐标为______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算 (1) (2) 18．（6分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 19．（8分）解方程、求值 (1)解方程组：； (2)已知关于，的方程组的解为，求，的值． 20．（8分）绿洲农业公司从地采购蔬菜，从地采购水果，统一运至地的配送中心进行分装（分装过程中无损耗），然后将分装好的蔬菜全部运往市场，水果全部运往市场．已知、到以及到、的运输路线和成本如下表和图所示．某日，从、运往的总运输成本为元，从运往、的总运输成本为元． 运输路线： 运输成本： 运输阶段 运输类型 运输单价（元/吨·公里） 冷链货车 普通货车 (1)求当日运往市场的蔬菜和运往市场的水果各有多少吨； (2)已知每吨蔬菜的采购价比水果低元．蔬菜在市场的销售单价按采购价加价出售，水果在市场的销售单价按采购价加价出售．若当日蔬菜、水果的总采购成本为 元，求全部售完后的总利润． 21．（8分）先填写表格，通过观察后再回答问题． 0 0.0001 0.01 1 100 10000 … 0 0.01 1 100 … (1)表格中________，________； (2)从表格中探究与数位的规律：当被开方数每扩大100倍时，扩大________倍，利用这个规律解决下面两个问题． ①已知，，则________； ②已知，，用含的式子表示． 22．（10分）在平面直角坐标系中有两点，把两点横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和称为两点间的“曼哈顿距离”，记作．例如点，点，则． (1)已知点，点，求； (2)已知点，点在轴上，若，求三角形的面积； (3)已知点，若点位于第二象限，且满足，在图中画出所有符合条件的点Q组成的图形． 23．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：__________． (2)若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 24．（14分）某中学拟组织全校师生外出春游．下面是活动过程中几位老师的对话． 情境 信息 租车环节 李老师：客运公司有50座的大巴车和30座的中巴车可供租用，我们八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，一天的租金共计9000元，且每辆车租车的空位不超过1个． 赵老师：九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，一天的租金共计8000元，且每辆车的空位不超过2个． 购票环节 旅行社面向团队游客推出的收费标准如下： 根据以上信息，解决春游中的相关问题： (1)问题1：大巴车和中巴车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)问题2：八、九年级各有多少人参加春游？ 25．（14分）定义：若为关于x和y的二元一次方程的一组整数解，即，都为整数，则称在平面直角坐标系中的点为方程的“整解点”，例如：为方程的一组整数解，那么点为方程的“整解点”． (1)请求出方程在第一象限内的“整解点”； (2)已知关于x和y的二元一次方程（，且b为正整数）有“整解点”，将该点向上平移6个单位，向右平移2个单位后仍是该方程的“整解点”，求ab的值； (3)有以下关于x和y的三个二元一次方程： ①， ②， ③， 其中p和q为常数且满足，若这三个方程有相同的“整解点”，试求出其相同的“整解点”． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册第七章~第十一章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下列各数，，，，（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：是分数，是循环小数，分数和循环小数都属于有理数； 含有，是无限不循环小数；开方开不尽，是无限不循环小数；（每两个2之间依次多1个0）是无限不循环小数，都符合无理数定义，无理数共有3个． 2．若点在第一象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征， ∴ 点B在第二象限. 3．如图，三角形的顶点坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【详解】解：∵沿轴向右平移得到， ∴， ∴， ∵的坐标为， ∴ ∵， ∴， ∴． 4．如图，，，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， ． 5．下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（　　） A．由①得： B．由得： C．由得： D．把整体代入②得： 【答案】B 【详解】解：对于方程组 A选项：∵对①移项可得， ∴A正确； B选项：∵得， ∴， 化简得，不是， ∴B错误； C选项：∵得，得 ， ∴， 化简得， ∴C正确； D选项：∵由得， 由得， 将整体代入②得， ∴D正确． 6．如图，直线，相交于点，于，平分，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 即 ． 7．已知，，则的值约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，而， ∴== 因此，的值约为， 故选B 8．悬挂对于汽车的操控性能有着决定性的作用，不同构造的悬挂有着不同的操控性能．现代轿车大都是采用独立式悬挂系统，独立悬挂系统是每一侧的车轮都是单独地通过弹性悬挂系统悬挂在车架或车身下面的．如图是某汽车的独立悬挂截面图，已知，，，且，，则的度数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴； 如图所示，延长分别交直线于点M，点N， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图所示，过点I作， ∴， ∴， ∴． 9．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 10．如图1是2023年12月份的月历，小军同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】 【详解】解：如图，设中间两个数分别为，， 由题意可得，， ， ， 即， 整理得：． 当时，，故A选项不符合题意； 当时，，故C选项不符合题意； 当时，， 此时，在月历中可以框出符合题意的四个数，故D选项符合题意； 当时，； 此时，16在月历中是第三行最后一个数，无法框出符合题意的四个数，故B选项不符合题意． 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．的绝对值是______． 【答案】4 【详解】解：， ， ∴的绝对值是． 12．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是__________． 【答案】 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则黑棋②的坐标是． 13．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：， 移项，得， 解得， ∵为非负数，即， ∴， ∴， 解得． 14．如图1，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出一个数学图形，如图2，其中，，，，，则的度数是___________． 【答案】 【详解】解：过作， ， ， ，， ， ，， ， ． 15．已知关于，的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中的值为0，则．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号） 【答案】③④/④③ 【详解】解： 由②得 把代入①得， 整理得 当时，，方程有唯一解，因此原方程组有唯一解； 当时，方程化为，方程无解，因此原方程组无解； 不存在使得方程组有无数多解，因此①错误，②错误，③正确； 若，代入得，解得，因此④正确． 综上所述，其中正确的是③④． 16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律，第个点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：由图可知，在轴上，第1个点的横坐标为1， 第2个点的横坐标为， 第9个点的横坐标为， 第10个点的横坐标为， 可以发现当为奇数时，第个点的横坐标为，第个点的横坐标为，且两者的纵坐标均为， ∵，是奇数， ∴第个点是横坐标，且在轴上， ∴第个点的坐标为． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算 (1) (2) 【详解】（1） 解： 原式              3分 （2） 解：原式          6分 18．（6分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 1分 解不等式②得：， 2分 把它的解集在数轴上表示出来，如下： 4分 ∴原不等式组的解集为， 5分 ∴整数解为. 6分 19．（8分）解方程、求值 (1)解方程组：； (2)已知关于，的方程组的解为，求，的值． 【详解】（1）解： (1) ①＋②得 解得 ， 1分 把代入①得 ， 解得 ， 原方程组的解为； 3分 （2）把代入得， ， 4分 ①＋②得， 解得， ， 6分 把代入①得， ， 解得 ， ， 8分 20．（8分）绿洲农业公司从地采购蔬菜，从地采购水果，统一运至地的配送中心进行分装（分装过程中无损耗），然后将分装好的蔬菜全部运往市场，水果全部运往市场．已知、到以及到、的运输路线和成本如下表和图所示．某日，从、运往的总运输成本为元，从运往、的总运输成本为元． 运输路线： 运输成本： 运输阶段 运输类型 运输单价（元/吨·公里） 冷链货车 普通货车 (1)求当日运往市场的蔬菜和运往市场的水果各有多少吨； (2)已知每吨蔬菜的采购价比水果低元．蔬菜在市场的销售单价按采购价加价出售，水果在市场的销售单价按采购价加价出售．若当日蔬菜、水果的总采购成本为 元，求全部售完后的总利润． 【详解】（1）解：由题意可得，到每吨运费为 元，到每吨运费为 元，到每吨运费为元，到每吨运费为元， 1分 设当日运往市场的蔬菜有吨，运往市场的水果有吨， 由题意得，， 3分 解得， 答：当日运往市场的蔬菜有吨，运往市场的水果有吨； 4分 （2）解：设每吨蔬菜的采购价为元，每吨水果的采购价为元， 由题意得，， 6分 解得， 7分 ∴蔬菜的总利润为元，水果的总利润为元， ∴全部售完后的总利润为元， 答：全部售完后的总利润为元． 8分 21．（8分）先填写表格，通过观察后再回答问题． 0 0.0001 0.01 1 100 10000 … 0 0.01 1 100 … (1)表格中________，________； (2)从表格中探究与数位的规律：当被开方数每扩大100倍时，扩大________倍，利用这个规律解决下面两个问题． ①已知，，则________； ②已知，，用含的式子表示． 【详解】（1）解：根据表格可得，，． 2分 （2）解：根据表格可得规律：当被开方数每扩大100倍时，相应地扩大倍． 4分 ①， ； 6分 ②， ， ． 8分 22．（10分）在平面直角坐标系中有两点，把两点横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和称为两点间的“曼哈顿距离”，记作．例如点，点，则． (1)已知点，点，求； (2)已知点，点在轴上，若，求三角形的面积； (3)已知点，若点位于第二象限，且满足，在图中画出所有符合条件的点Q组成的图形． 【详解】（1）解：由题意得，； 1分 （2）解：设点N的坐标为， ∵点，， ∴， ∴， 解得或， 3分 ∴点N的坐标为或； 当点N的坐标为时，则， ∴， 4分 当点N的坐标为时，则， ∴， ∴的面积为2或6； 5分 （3）解：设点Q的坐标为， ∵点，且满足， ∴， 7分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 9分 如图所示，点，线段（不包括端点）即为所有符合条件的点Q组成的图形． 10分 23．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：__________． (2)若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； 2分 （2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 5分 ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行； 8分 （3）解：设灯A射线转动时间为t秒， ∵， ∴， 又∵， ∴， 10分 而， ∴， ∴， 即． 12分 24．（14分）某中学拟组织全校师生外出春游．下面是活动过程中几位老师的对话． 情境 信息 租车环节 李老师：客运公司有50座的大巴车和30座的中巴车可供租用，我们八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，一天的租金共计9000元，且每辆车租车的空位不超过1个． 赵老师：九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，一天的租金共计8000元，且每辆车的空位不超过2个． 购票环节 旅行社面向团队游客推出的收费标准如下： 根据以上信息，解决春游中的相关问题： (1)问题1：大巴车和中巴车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)问题2：八、九年级各有多少人参加春游？ 【详解】（1）解：设大巴车每辆每天的租金为，中巴车每辆每天的租金为， 根据题意，得：， 2分 解得：， 答：大巴车每辆每天的租金为元，中巴车每辆每天的租金为元； 4分 （2）解：∵八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，且每辆车的空位不超过1个， ∴八年级师生人数范围为八年级人数， 即八年级人数， 5分 ∵九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，且每辆车的空位不超过2个， ∴九年级师生人数范围为九年级人数， 即九年级人数， 6分 设八年级有人参加春游，九年级有人参加春游， 情况一：当八年级人数小于时，即八年级人数， 此时九年级人数，两年级总人数大于， 由题意，得：， 8分 方程化简得：，方程无解； 9分 情况二：当八年级人数大于等于时，即八年级人数， 此时九年级人数，两年级总人数大于， 由题意，得：， 11分 方程化简得：， 解得：， 13分 经检验符合题意， 综上，八年级有人参加春游，九年级有人参加春游． 14分 25．（14分）定义：若为关于x和y的二元一次方程的一组整数解，即，都为整数，则称在平面直角坐标系中的点为方程的“整解点”，例如：为方程的一组整数解，那么点为方程的“整解点”． (1)请求出方程在第一象限内的“整解点”； (2)已知关于x和y的二元一次方程（，且b为正整数）有“整解点”，将该点向上平移6个单位，向右平移2个单位后仍是该方程的“整解点”，求ab的值； (3)有以下关于x和y的三个二元一次方程： ①， ②， ③， 其中p和q为常数且满足，若这三个方程有相同的“整解点”，试求出其相同的“整解点”． 【详解】（1）解：方程的“整解点”在第一象限， ，， 当时，，点为其在第一象限内的“整解点”， 1分 当时，，点为其在第一象限内的“整解点”， 2分 当时，，点为“整解点”，但不在第一象限， 当时，，不符合第一象限要求， 方程在第一象限内的“整解点”为和． 3分 （2）解：点是方程的“整解点”， ①， 4分 点也是该方程的“整解点”， ②， 5分 由②①，得， ， 将代入①，得， ， 6分 点是“整解点”， ，n均为整数， 是整数， 又为正整数， 是5的正因数， 或5， 8分 又， 或； 9分 （3）由①③，得：， 整理得：， 又，即， 等式两边同时除以，得：， 10分 由①②③，得： ， 整理得：， ， ∴， 12分 ，且x，y均为整数， 为整数，也为整数， 为3的因数，即的取值为1，，3，， 当时，，解得，代入方程③得，不符合题意，舍去， 当时，，解得， 当时，，解得，代入方程③得，不符合题意，舍去， 当时，，解得． 三个方程相同的“整解点”为和． 14分 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $