精品解析：湖南株洲市建宁实验中学2025--2026学年下学期期中水平测试八年级数学试题卷

建宁实验中学2026年上学期期中水平测试八年级下册数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 正六边形的每个内角为（ ） A. 60° B. 120° C. 150° D. 170° 4. 下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（ ） A. 经过第二、三、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与x轴交于 D. 与y轴交于 5. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是矩形 B. 平行四边形的对边平行且相等 C. 菱形的对角线相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（ ） A. 八（1）班跳绳次数更集中 B. 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 7. 如图，在矩形中，相交于点O，平分交BC于点E，若，，则的长为（　　） A. B. 9 C. D. 12 8. 如图，一次函数与的图象相交于A，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标是，点D是的中点，过点D作交于点E，交x轴于点F，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为矩形的边上一点，且，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，与的对应关系如图所示，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是______． 12. 已知是一次函数图象上两点，若，则_____．（填“>”“<”或“”） 13. 如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______． 14. 如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，，，，，则的度数为______． 15. 春节到来之际，各超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超市的具体销售方案如下表： 甲 乙 销售方案 每盒优惠价元 每盒标价元，若购买数量超过盒， 超出部分打八折 已知购买礼盒所需费用 （元）与数量 （盒）之间的关系为一次函数关系，李明通过计算后发现在乙超市购买更划算，则他至少购买了________盒． 16. 如图，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A， B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP2=2AP•PB ；④S△AOB=3S△AOP；⑤当时，正方形ABCD的周长是16，其中正确结论的序号是__________． 三、填空题（本题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简：再求当时此代数式的值 19. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求的值． （2）若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为3，求点的坐标． 20. 如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长． 21. 某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：）如下： 甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177 平均数 中位数 众数 方差 甲队 178 a 178 c 乙队 d 177 b 0.89 （1）表中_____，_____，_____． （2）请计算甲队的方差，并判断哪队队员身高更整齐． 22. 实验小学与七彩农业园分别在上海路的两端，甲从实验小学去七彩农业园，乙从七彩农业园回学校，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图像信息解答下列问题： （1）当 时，甲、乙两人相遇，甲的速度为 米/分； （2）求乙的速度； （3）求出线段所对应的函数表达式． 23. 综合与实践： 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． （1）定义理解 图中，、、三点均在格点上，请在格点上确定点，使四边形为对等垂美四边形． （2）深入探究 如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点，且，，将绕点逆时针旋转（旋转角），、的对应点分别为、，如图3，请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图的情况证明即可） （3）拓展运用 在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出四边形的面积． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的负半轴上，直线与x轴、y轴分别交于点C，B，且． （1）求直线的解析式； （2）P为线段上一个动点，若，求此时点P的坐标； （3）如图2，点M是的中点，N为直线上的一个动点，连接．若，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建宁实验中学2026年上学期期中水平测试八年级下册数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是∶第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为正，所以点在第二象限． 故选：B． 3. 正六边形的每个内角为（ ） A. 60° B. 120° C. 150° D. 170° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的概念，解决本题的关键是利用多边形的内角和公式即可解决问题． 利用多边形的内角和为求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解． 【详解】解：∵正六边形边数，根据多边形内角和公式： 内角和 ∴正六边形各内角相等，故每个内角为：， 综上，正六边形每个内角为， 故选：B. 4. 下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（ ） A. 经过第二、三、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与x轴交于 D. 与y轴交于 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：直线中，， A．∵， ∴函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意； B．∵， ∴y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意； C．∵当时，， ∴与x轴交于，原说法错误，故本选项符合题意； D．∵当时，， ∴与y轴交于，正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，y随x的增大而减小是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是矩形 B. 平行四边形的对边平行且相等 C. 菱形的对角线相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，解题关键是熟悉上述判定、性质． 根据矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，依次对四个选项作出判断，再作出选择． 【详解】解：对角线互相垂直的四边形不是矩形，故A错误； 平行四边形的对边平行且相等，故B正确； 菱形的对角线一般不相等，故C错误； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是梯形，不一定是平行四边形，故D错误， 故选：B． 6. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（ ） A. 八（1）班跳绳次数更集中 B. 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了箱线图的概念，需理解箱线图的构成及表示含义，再逐一分析各个选项即可． 【详解】解：A项：箱线图中，数据的“集中程度”看箱体的宽度，箱体越窄，数据越集中， 在八（1）班和八（2）班中，1班的箱体宽度为，2班的箱体宽度为， ∵， ∴八（2）班跳绳次数更集中，故A错误； B项：箱线图中，最下端点是数据的最小值， 对比1班和2班的最下端点，1班最下端点是136，2班最下端点是152， ∵， ∴1班的最小值更小，而非2班，故B错误； C项：箱线图中，中间的线代表中位数， 对比1班和2班的中位数，1班中位数是165，2班中位数是172， ∵， ∴两个班的中位数不相等，故C错误； D项：判断“整体水平”可看中位数，中位数代表数据的中间水平，中位数越高，整体水平越高， 对比1班和2班的中位数，明显2班的中位数高于1班的中位数， ∴2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确． 7. 如图，在矩形中，相交于点O，平分交BC于点E，若，，则的长为（　　） A. B. 9 C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，证出，得出．证出为等边三角形，得出，则可得出答案． 【详解】解：在矩形中，平分， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 8. 如图，一次函数与的图象相交于A，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图象得到，则，进一步得到，则经过一二四象限，当时，，则直线与x轴交点的横坐标小于1，即可得到答案，此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】∵的图象经过一二四象限， ∴， ∴， ∵直线与x轴交于点， ∴， ∴， ∴经过一二四象限， 当时，，则， ∴直线与x轴交点的横坐标小于1， 故选：B 9. 如图，在菱形中，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标是，点D是的中点，过点D作交于点E，交x轴于点F，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点距离计算公式，菱形的性质，坐标与图形，由两点距离计算公式可得，由菱形的菱形可推出，，再利用两点中点坐标计算公式求解即可． 【详解】解：∵点C的坐标是， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∵点D是的中点， ∴，即， 故选：A． 10. 如图，为矩形的边上一点，且，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，与的对应关系如图所示，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，勾股定理，解决问题的关键是确定矩形的长和宽． 根据与的对应关系，求得矩形的长和宽，代入面积公式计算即可． 【详解】解：从函数图象和运动过程可得，， 当点运动到点时，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为，   故选：． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】（2，5） 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中．点A（2，-5）关于x轴的对称点的坐标是（2，5）， 故答案为：（2，5）． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解答本题的关键在于熟练掌握关于x轴对称的点，x值相同，y值互为相反数． 12. 已知是一次函数图象上两点，若，则_____．（填“>”“<”或“”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据所给一次函数解析式，结合一次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：因为一次函数解析式为， 所以y随x的增大而减小． 因为在此一次函数图象上，且， 所以． 故答案为：>． 13. 如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象解出方程，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，则 ∵直线与直线交于点， ∴关于x的方程的解是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，理解满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就定满足函数解析式．函数图象交点的横坐标为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键． 14. 如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，，，，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 连接，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质求出，根据勾股定理的逆定理求出，计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵点、分别是边、的中点， ∴是的中位线， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 15. 春节到来之际，各超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超市的具体销售方案如下表： 甲 乙 销售方案 每盒优惠价元 每盒标价元，若购买数量超过盒， 超出部分打八折 已知购买礼盒所需费用 （元）与数量 （盒）之间的关系为一次函数关系，李明通过计算后发现在乙超市购买更划算，则他至少购买了________盒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等组的应用，根据题意分别列出李明分别在甲乙两超市购买所需费用的解析式，再根据“在乙超市购买更划算”建立关于的一元一次不等式组，求解即可．根据题意列出一次函数关系式和一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：设他购买了盒坚果礼盒，为正整数， 则在甲超市购买礼盒所需费用为：， 在乙超市购买礼盒所需费用为： 当购买盒数不超过盒时，， 当购买盒数超过盒时，， ∵李明通过计算后发现在乙超市购买更划算， ∴， 解得：， ∴他至少购买了盒． 故答案为：． 16. 如图，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A， B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP2=2AP•PB ；④S△AOB=3S△AOP；⑤当时，正方形ABCD的周长是16，其中正确结论的序号是__________． 【答案】（3）（4）． 【解析】 【详解】试题分析：①由两条垂直直线的斜率的积等于﹣1即可判定①∠AOB=90°故选项错误； ②根据等腰三角形的判定定理即可判定②△AOB是等腰三角形，故选项错误； ③由直线的斜率可知，，根据2（）=，即可求得OP2=2AP•PB，故选项正确； ④设A（m，m），则B（m，﹣m），得出△AOP的面积=OP•m=m•OP，△BOP的面积=OP•m=•OP，从而求得S△BOP=2S△AOP，进而得出S△AOB=3S△AOP，故选项正确； ⑤时根据直线的解析式先求得PA=1、PB=2，进而求得AB=3，所以正方形的周长=12，故选项错误； 试题解析：①由直线，直线可知，它们的斜率的积=，所以∠AOB≠90°，故∠AOB=90°错误； ②∵AB⊥x轴，∠AOP≠∠BOP，∠AOB≠90°，∴OA≠OB，OB≠AB，OA≠AB， ∴△AOB不是等腰三角形，故△AOB是等腰三角形； ③由直线的斜率可知：，，∴2（）=， ∴OP2=2AP•PB，故OP2=2AP•PB正确； ④设A（m，m），则B（m，﹣m）， ∵△AOP的面积=OP•m=m•OP，△BOP的面积=OP•m=•OP， ∴S△BOP=2S△AOP，∴S△AOB=3S△AOP，故S△AOB=3S△AOP正确； ⑤时，PA=×2=1，PB=|﹣1×2|=2，∴AB=PA+PB=1+2=3， ∴正方形ABCD的周长=4AB=4×3=12；故当t=2时，正方形ABCD的周长是16错误； 故答案为③④． 考点：一次函数综合题． 三、填空题（本题共8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂，以及二次根式的加减运算法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，以及二次根式的加减运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键． 18. 先化简：再求当时此代数式的值 【答案】；4 【解析】 【分析】将原式化简后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求的值． （2）若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为3，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的横坐标为0，进行求解即可； （2）根据点到坐标轴的距离为横，纵坐标的绝对值，结合第四象限的点的符号特征，进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，，解得； 【小问2详解】 解：由题意， ， ， 解得， ∴ ， ∴. 20. 如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长． 【答案】（1）见解析；（2）CD=8 【解析】 【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC，AB=DC，根据CE=BC，得出AD=CE，AD∥CE，可证明四边形ACED是平行四边形，又根据AB=DC，AE=AB，可得AE=DC，即可证明四边形ACED是矩形； （2）先证明△AOC是等边三角形，可得OC=AC=4，即可得出CD=8． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC， ∵CE=BC， ∴AD=CE，AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵AB=DC，AE=AB， ∴AE=DC， ∴四边形ACED是矩形； （2）∵四边形ACED是矩形， ∴OA=AE，OC=CD，AE=CD， ∴OA=OC， ∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC=AC=4， ∴CD=8． 【点睛】本题考查了矩形的判断定理，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握矩形的判定定理和等边三角形的判定定理是解题关键． 21. 某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：）如下： 甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177 平均数 中位数 众数 方差 甲队 178 a 178 c 乙队 d 177 b 0.89 （1）表中_____，_____，_____． （2）请计算甲队的方差，并判断哪队队员身高更整齐． 【答案】（1）178，177，177.1 （2）0.6，甲 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数和平均数的计算方法求得答案． （2）根据方差的定义可直接求得甲队的方差，方差越小，数据的波动越小，即可判断哪队队员身高更整齐． 【小问1详解】 解：将甲队身高数据按从小到大的顺序排列，且数据个数为偶数，则中间两个数和的平均数为这组数据的中位数，即中位数． 乙队身高数据中，出现次数最多的数据为，所以这组数据的众数． ． 【小问2详解】 解： 又∵ ， ∴， ∴甲队队员身高更整齐． 22. 实验小学与七彩农业园分别在上海路的两端，甲从实验小学去七彩农业园，乙从七彩农业园回学校，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图像信息解答下列问题： （1）当 时，甲、乙两人相遇，甲的速度为 米/分； （2）求乙的速度； （3）求出线段所对应的函数表达式． 【答案】（1）30，60 （2）90（米/分） （3） 【解析】 【分析】（1）两人之间的距离为零时，就两人相遇的时间，由图像可直接读出，有图可知甲走完全程米用时为分钟，路程除以时间即可得到速度； （2）两人相遇时一共走了米，用时分钟，路程除以时间求的是两人的共同速度，再减去由（1）中求出的甲的速度，即为乙的速度； （3）由图可知B点坐标，由（2）已经求出乙的速度，有速度和路程就可求出乙走完全程所用时间，就是A的横坐标，用相遇后所走时间乘以乙的速度， 就是相遇后乙所走路程，即为A的纵坐标，有了两点坐标，用代入法就可求出线段的函数表达式． 【小问1详解】 解：根据图像信息，当分时甲乙两人相遇， 甲的速度为：（米/分）． 【小问2详解】 甲、乙两人的速度和为（米/分）， 甲的速度为（米/分）， 乙的速度为（米/分）． 【小问3详解】 乙从七彩农业园回学校的时间为（分）， （米）， 点的坐标为， 设线段所表示的函数表达式为， ， 解得， 线段所表示的函数表达式为． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，能够读出函数图像包含的数学信息，列出函数解析式，用代入法进行求解，清楚横纵坐标含义及A、B两点的含义是解答本题的关键． 23. 综合与实践： 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． （1）定义理解 图中，、、三点均在格点上，请在格点上确定点，使四边形为对等垂美四边形． （2）深入探究 如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点，且，，将绕点逆时针旋转（旋转角），、的对应点分别为、，如图3，请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图的情况证明即可） （3）拓展运用 在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查复杂作图，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确理解“对等垂美四边形”的定义是解答本题的关键． （1）根据“对等垂美四边形”的定义作图即可； （2）连接，交于点，设与交于点，证明得，，再证明即可得出结论； （3）当是直角时，当为直角时，分别求解即可； 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所作的对等垂美四边形； 【小问2详解】 解：四边形是对等垂美四边形，理由如下： 连接，交于点，设与交于点， 由题意知，，，， ，即， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ∴在四边形中，，， ∴四边形是对等垂美四边形； 【小问3详解】 解：①当是直角时，如图， ，， ； ； 当为直角时，如图，过点作的垂线，垂足为， ，， ，， ， ， ，， 则； ； 综上所述，四边形的面积或 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的负半轴上，直线与x轴、y轴分别交于点C，B，且． （1）求直线的解析式； （2）P为线段上一个动点，若，求此时点P的坐标； （3）如图2，点M是的中点，N为直线上的一个动点，连接．若，求点N的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）此时点P的坐标为 （3）点N的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出直线与坐标轴交点坐标，再求出点坐标，再由待定系数法求解； （2）求出，则可得到，进而可求出．设，则，解方程即可答案． （3）当点在点下方时，过点作交直线于，过点作于，过点作直线于，过点作直线于，证明，设点，表示出，再代入，求解；当点在点上方时，构造同样辅助线，同理可求解． 【小问1详解】 解：由题意，令，得， ． 令，得，解得， ， ． ， ． ∵点A在x轴的负半轴上， ． 设直线的解析式为． 把代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：， ， ． ， ， ． 设， 则， 解得， ∴此时点P的坐标为． 【小问3详解】 解：如图，当点N在点B的下方时，过点M作交于点H，过点M作于点D，过点N作直线于点F，过点H作直线于点E， 则， ， ． ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ∵点M是的中点，， ． 设，则， ， ， 解得：， ∴点N的坐标为； 当点N在点B的上方时，构造同样辅助线， 同理， ， ∵点是的中点，点，点， ， 设点． ， ， ， ， ∴点坐标为； 综上所述，点N的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，直线与坐标轴的交点问题，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $