四川攀枝花市2025-2026学年七年级数学下学期期末测试卷（华东师大版七年级下册）

**基本信息** 初一数学期末卷以原创情境题融合几何与代数，通过新能源汽车、快递收费等真实场景，考查抽象能力、推理意识与应用意识，梯度覆盖基础与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/60分|轴对称与中心对称（第1题）、不等式性质（第2题）、三角形高（第4题）|新能源汽车车标情境，结合科技热点| |填空题|4题/20分|三角形三边关系（第13题）、旋转性质（第14题）、分段收费（第15题）|快递收费原创题，体现量感与应用| |解答题|7题/70分|三角形角度计算（第18题）、足球计分方程（第20题）、机器人购买方案（第22题）、转化思想（第23题）|足球比赛与智能机器人情境，融合方程与不等式，突出推理与模型意识|

初一数学下学期 期末 测试 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共60分） 一、选 择（共12题，每题5分，共60分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（　　） A．a+2＜b+2 B．ac2＜bc2 C． D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1 3．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质 量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　） A． B． C． D． 5．（原创)过六边形的一个顶点的对角线为n条，m边形的所有对角线的总条数等于该多边形的边数， 则 （m-n）n = （    ） A．6 B．8 C．12 D .27 6．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（　　）第6题 A．1 B． C．﹣1 D．第3题 7. 如图，，分别为△ABC的中线和高线，的面积为5，，则的长为（　　） A．5 B．3 C．4 D．6 8、关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　）第7题 A． 1 B．2 C．4 D． 12 9.如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面第9题 积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意， 可列出二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 10．下列组合不能密铺平面的是（　　） A．正三角形、正方形和正六边形 B．正三角形、正方形和正十二边形 C．正三角形、正六边形和正十二边形 D．正方形、正六边形和正十二边形 11．下列说法中，正确的个数是（　　） ①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点 ② 任意三角形的外角和都是360° ③三角形的一个外角大于任何一个内角 ④ 一个直角三角形一定不是等腰三角形 ⑤在△ABC中，当∠A＝∠C，∠C时，这个三角形是直角三角形． A．1 B．2个 C．3个 D．4个 12．(原创）关于n的不等式组 只有三个整数解，则n的取值范围是（　　） 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13.(原创）已知△ABC的三条边的长度分别为3， a-1 , 6，则a的取值范围是________ 14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且的度数为，则的度数是 第14题 15.(原创） 我市某快递公司规定：首重1千克以内（含1千克）收费10元；超过1千克后，每增加1千克加收3元（不足1千克部分按1千克计）。小攀要从老家给大学同学寄一些家乡特产芒果，支付快递费45元，设包裹质量为m千克（m为整数），那么m的最大值是 ________ 16．已知关于x、y的方程组的解中，x是非正数，y是负数，且关于x的不等式ax﹣x＜a﹣1的解集为x＞1，则满足条件的所有整数a的和为________. 三、解答题（ 17-22题每题8分，23题10分 ，24题12 分，共70分 ） 17. （8分）（1） （2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 18.（8分） 如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P 为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． 若∠B＝35°，∠ACB＝85°，（1）求∠E的度数； （2）当点P在线段AD上运动时，求证：．第18题 19．（8分） 如图，在的正方形网格中，的三个顶点均在格点上．请你画出符合条件图形，并标明字母． (1)在图1中，画出一个格点与成中心对称； (2)在图2中，画出一个格点与成轴对称图形； (3)在图3中，画出绕着点按顺时针方向旋转后 的格点第19题 20、（8分） （方程和或不等式）足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8场，输了1场，共得17分．问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜多少场？ （2）打满14场比赛，最高能得多少分？ （3）到比赛全部结束，若这支球队得分不低于29分，则后面的比赛至少要胜几场才能达到预期目标？ 21． （8分） 如图：在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E．若a、b满足 ，且c是不等式组 的最大整数解． （1）求a、b、c的长． （2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小． 第21题 22、（8分） 近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息一 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？ 23．（10分） “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题． 第23题 （1）请你根据已经学习过的知识求出下面星形图①中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （2）若将图①中星形截去一个角，如图②，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （3）你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图③中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？（只需要写出结论，不需要写出解题过程） 24．（12分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1． （1）当∠A为70°时， ∵∠ACD －∠ABD=∠____________ ∴∠ACD －∠ABD=______________° ∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线第24题 ∴∠A1CD －∠A1BD= （∠ACD－∠ABD） ∴∠A1=___________°； （2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可 得A4、…、An，请写出∠A与∠An 的数量关系____________； （3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角， 若∠A+∠D=230度，则∠F=　　． （4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值； ②∠Q —∠A1的值为定值. 其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 页 4 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 选择题 5 轴对称图形与中心对称图形的识别 0.85 2 选择题 5 不等式的基本性质 0.85 3 选择题 5 不等式与数轴表示 0.85 4 选择题 5 三角形的高的画法 0.8 5 选择题 5 多边形对角线条数的计算 0.75 6 选择题 5 不等式解集与参数求解 0.75 7 选择题 5 三角形中线与高线、面积计算 0.7 8 选择题 5 二元一次方程组的同解问题 0.65 9 选择题 5 二元一次方程组的实际应用（面积问题） 0.65 10 选择题 5 平面密铺（镶嵌）的条件 0.6 11 选择题 5 三角形相关概念辨析（高、外角、直角三角形） 0.55 12 选择题 5 不等式组整数解与参数范围 0.5 13 填空题 5 三角形三边关系求参数范围 0.8 14 填空题 5 旋转图形的角度计算 0.8 15 填空题 5 一元一次不等式的实际应用（快递费用） 0.75 16 填空题 5 方程组解的条件与不等式解集综合求参数 0.5 17 解答题 8 解一元一次不等式组 0.8 18 解答题 8 三角形角平分线与垂线的角度计算 0.7 19 解答题 8 网格中作图（中心对称、轴对称、旋转） 0.7 20 解答题 8 方程与不等式的实际应用（足球比赛计分） 0.65 21 解答题 8 直角三角形+方程组+不等式组+角平分线综合 0.65 22 解答题 8 方程组+不等式组+方案 0.6 23 解答题 10 三角形得内角和+四边形的内角和+规律 0.5 24 解答题 12 角平分线综合探究（三角形→四边形→拓展） 0.5 $ 初一数学下学期期末检测卷 参考答案及评分细则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A D B D A C A C A A 一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 1、【答案】 D． 【解析】解：A．该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； 2、【答案】：B． 【解析】解：A、不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，故A选项不符合题意； B、 不等式两边都乘以C2，不等号的方向不会改变；但当 C2 =0时， 而此选项左右两边相等， 故B选项符合题意； C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C选项不符合题意； D、不等式两边都乘以-2，不等号的方向要改变；再不等式的两边都减去1，不等号的方向不变；故D选项不符合题意． 3、【答案】：A． 【解答析】解：由图示得1＜m＜2， 4.【答案】 D 【解析】解：选项D中，BE⊥AC于点E，BE是△ABC的高． 5、【答案】 D 六边形从一个顶点出发可得 3条对角线，∴n=3 m边形的对角线总条数公式为(m≥3且m为整数)。已知m边形的所有对角线总条数等于边数，可列方程: =m 解得 m=5, ∴（m-n）n =（5-3）3=8 6、【答案】 D． 解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤﹣1； 又∵3x﹣2a≤﹣2， ∴x≤， ∴＝﹣1， 解得，a＝﹣； 7、 【答案】 D 【解析】解：∵AD为△ABC的中线， ∴S△ABD＝S△ACD， ∵△ABD的面积为5， ∴S△ABC＝2S△ABD＝10， ∵BE为△ABC的高线，AC＝4， ∴S△ABC＝×AC×BE＝×4×BE＝10， ∴BE＝5． 8.【答案】 C 【解析】解：根据题意组成新的方程组，， 解得：， 把代入得，解得：， ∴a+4b﹣3＝﹣1+4×2﹣3＝4， 9.【答案】A． 【解析】解：依题意得： 10.【答案】 C 【解析】．解：A、正三角形、正方形和正六边形，可以密铺平面，比如：2个正方形，一个正六边形，一个正三角形．本选项不符合题意； B、正三角形、正方形和正十二边形，可以密铺平面，比如：2个正三角形、一个正方形、一个正十二边形．本选项不符合题意； C、正三角形、正六边形和正十二边形，不能密铺平面．本选项符合题意； D、正方形、正六边形和正十二边形．可以密铺平面，比如：一个正方形、一个正六边形、一个正十二边形．本选项不符合题意 11.【答案】 A． 【解析】．解：①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点，钝角三角形的高有2条在外部，故①错误； ②任意三角形的外角和都是360°，说法正确； ③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故③错误； ④在△ABC中，当∠A＝∠C，∠C时，没有角为直角，这个三角形不是直角三角形．故④错误； 所以正确的只有②． 12.【答案】 A 【解析】由①得4y＞5(y-2)+6: 4y＞5y－10+6， 解得y＜4 由 ②得 ≤y-n: 3y－2≤6y－6n， －2+6n≤6y－3y， 解得y≥ ∴不等式组的解集为≤y＜4。 解不等式0＜≤1: 解得＜n≤。 二、填空题（4小题，每题5分，共20分） 13、【答案】 4<a<9 【解析】由三角形三边关系得 6-3<a-1<6+3 ∴ 4<a<10 14、【答案】 36° 【解析】解：由题意得，∠AOD＝32°，∠BOC＝32°，又∠AOC＝100°， ∴∠DOB＝100°﹣32°﹣32°＝36°． 15、【答案】 12 首先，首重1千克收费10元，小攀支付的快递:费是45元，超过了首重费用，所以包裹质量超过1千克。超过首重部分的费用为45-10=35元。 ∵超过1千克后每千克加收3元，所以超过首重的质量为35÷3≈11.7千克。 由于不足1千克部分按1千克计，且m为整数，那么包裹的总质量m的最大值就是首重1千克:加上超过首重的11千克，即m=1+11=12千克 16.【答案】 ﹣1 【解析】解：解方程组得， ∵ x是非正数，y为负数， ∴， 解这个不等式组得﹣2＜a≤2， ∵关于x的不等式ax﹣x＜a﹣1的解集为x＞1， ∴a﹣1＜0． ∴a＜1， ∴﹣2＜a＜1， ∴满足条件的所有整数a为﹣1，0，它们的和为﹣1． 三、解答题（ 17-22题每题8分，23题10分 ，24题12 分，共70分） 17、（本题8分） （1） 【解析】解： 去分母得：8x﹣4﹣3（2x﹣3）＝12， …（2分） 去括号，得：8x﹣4﹣6x+9＝12， 移项，合并，得：2x＝7， 系数化1，得：； …（4分） （2）；【解析】解：解不等式①得，x＞3， 解不等式②得，x≤1， ∴不等式组无解． …（2分） 在数轴上表示如下： …（4分） 18、（本题8分） 【解析】（1）解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°． ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°． ∴∠ADC＝65°． ∵PE⊥AD ∴∠DPE＝90°，∴∠E＝25° …（3分） （2）证明：∵∠B+∠BAC+∠ACB＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝90°﹣（∠B+∠ACB）． ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣（∠ACB﹣∠B）． …（6分） ∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°． ∴∠ADC+∠E＝90°． ∴∠E＝90°﹣∠ADC， 即∠E＝（∠ACB﹣∠B）． …（8分） 19.（本题8分） 【解答】解：（1）如图1所示：△DEF即为所求； （2）如图2所示：三角形ACD与△ABC成轴对称图形； （3）如图3所示：三角形CDE即为所求． ∴ 结论 …（2分） 每个对图得2分 …（6分） 20.（本题8分） 【解答】解：（1）设这支球队共胜x场， 根据题意得，3x+（8﹣x﹣1）＝17， …（2分） 解得，x＝5， 答：这支球队共胜5场． …（3分） （2）打满14场比赛，若得最高分，则剩余6场全胜， 3×6+17＝35（分）， ∴打满14场比赛，最高能得35分； …（5分） （3）设至少要胜x场，则平（6﹣x）场， 17+3x+（6﹣x）≥29， 解得，x≥3， ∴至少要胜3场． …（8分） 21.（本题8分） 【解答】解：（1）方程组的解为 …（2分） 不等式组的解为：﹣4≤x＜11 …（4分） 所以c＝10． …（5分） （2）如图，设CE＝x，则BE＝8﹣x． ∵AE平分△ABC的周长 ∴6+x＝10+（8﹣x） ∴x＝6 …（7分） …（6分） ∴CE＝6，BE＝2， 又∵AC＝6，∠C＝90°， ∴△ACE为等腰直角三角形 …（7分） ∴∠AEC＝45° ∴∠BEA＝135° …．（8分） 22. （本题8分） 【解答】解：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元． ， 解得 ∴， …（3分） 答：A型单价为80万元，B型单价为60万元； …（4分） （2）设购进A型a台， ∴22a+18（10﹣a）≥200，80a+60（10﹣a）≤750， …（6分） ∴a≥5，a≤7.5， ∴5≤a≤7.5， a取整数， ∴a＝5或6或7． …（7分） 答：共有3种方案，A型号5台、B型号5台；A型号6台、B型号4台； 当A型号为7台、B型号为3台． …（8分） 23. （本题10分） 【解答】解：（1）∵∠1＝∠C+∠E，∠2＝∠B+∠D，而∠A+∠1+∠2＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠1+∠2＝180°； …（3分） （2）如图②，延长AC、FD交于点P， （ 方法二.或用四边形得内角和 ） 由（1）得∠A+∠B+∠P+∠E+∠F＝180°， ∵∠ACD＝∠P+∠CDP，∠CDF＝∠P+∠PCD，而∠P+∠PCD+∠PDC＝180° ∴∠P＝∠ACD+∠CDF﹣180°， ∴∠A+∠B+（∠ACD+∠CDF﹣180°）+∠E+∠F＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝180°+180°＝360°； …（6分） （3）如图③，延长各边分别相交于点P，Q，R，S，T， 由（1）得，∠P+∠Q+∠R+∠S+∠T＝180°， 由（2）可得， ∠CBM+∠BCF＝180°+∠T， ∠EDA+∠DEH＝180°+∠P， ∠GFC+∠FGN＝180°+∠Q， ∠MHE+∠HMB＝180°+∠R， ∠NAD+∠ANG＝180°+∠S， ∴∠CBM+∠BCF+∠EDA+∠DEH+∠GFC+∠FGN+∠MHE+∠HMB+∠NAD+∠ANG ＝180°×5+（∠P+∠Q+∠R+∠S+∠T）， ＝180°×5+180°＝1080°． …（10分） 24．【解答】解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线， ∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD， 又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1， ∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1， ∴∠A1＝∠A， …（2分） ∵∠A＝70°， ∴∠A1＝35°， …（3分） （2）解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD， ∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC， 而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠BAC， ∴∠BAC＝2∠A1＝80°， ∴∠A1＝40°， 同理可得∠A1＝2∠A2， 即∠BAC＝22∠A2＝80°， ∴∠A2＝20°， ∴∠A＝2n∠An，即∠An＝∠A， …（6分） （3）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D）， ∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝360°﹣（∠A+∠D）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F， ∴360°﹣（α+β）＝180°﹣2∠F， 2∠F＝∠A+∠D﹣180°， …（8分） ∴∠F＝（∠A+∠D）﹣90°， ∵∠A+∠D＝230°， ∴∠F＝25°； 答案为：25°． …（9分） （4）△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝2（∠QEC+∠QCE）； 即：2∠A1＝2（180°﹣∠Q）， 化简得：∠A1+∠Q＝180°， 因此①的结论是正确的，且这个定值为180°． 答案为：①，180°． …（12分） 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $