精品解析：四川省攀枝花市米易县第一初级中学2023-2024学年七年级下学期模拟预测数学试题

米易县第一初级中学校七年级数学期末模拟试卷（二） 2024.06 时间：120分钟 总分150分 一．选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 下列各数中，是方程解的是（ ） A. B. C. D. 和 2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 能够铺满地面的正多边形组合是（ ） A. 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形 C. 正方形和正八边形 D. 正三角形和正十边形 5. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，使得、、三点在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 6. 某工厂，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要天，则下列方程不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程有正数解的条件是（　　） A. B. C. D. 8. 已知等腰三角形的三边长分别是2，，6，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. B. 10 C. 10或14 D. 14 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列说法：①三角形的一个外角大于它的任意一个内角；②三角形的三条高交于一点；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，在中，，点D，E分别在，上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 在直角三角形中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，过点作平行，过点作交于点．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 对于方程，用含y的代数式表示x为________． 14. 不等式组恰有两个整数解，则实数的取值范围是______. 15. 如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若∠1＝130°，则∠α的度数为________． 16. 如图，在中，已知，，，则度数为__________． 三．解答题（共8小题，17－22题每题8分，23题10分，24题12分，总分70分） 17. 解下列方程： （1）． （2）． 18. 解不等式组，并求出它的整数解． 19. 如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上 （1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1； （2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2； （3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3． 20. 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．（火车长度不计） 21. 已知关于x、y的方程组． （1）当m＝2时，请解关于x、y方程组； （2）若关于x、y方程组中，x为非负数、y为负数， ①试求m的取值范围； ②当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1． 22. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 23. [问题情景] 我们观看各种激烈的体育比赛时，总是对结果充满了期待，那么你能利用所学的知识预测比赛结果吗？例如：中国男子篮球队所在小组有六支球队，小组前4名出线，那么中国队要想小组出线，至少应该取得几场胜利？在现实生活中，有许多这样的比赛，那么怎样分析比赛呢？ [ 探索研究 ] 请研究如下问题：某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场． （1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？ （2）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？ （3）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？ （4）如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中的战果如何？ 24. 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹角对应相等．例如：在图①，有，．设镜子与的夹角． （1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由； （2）如图②，若，设镜子与的夹角（），入射光线与镜面的夹角（），已知入射光线分别从镜面、、反射，反射光线与入射光线平行，请求出与的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 米易县第一初级中学校七年级数学期末模拟试卷（二） 2024.06 时间：120分钟 总分150分 一．选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 下列各数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键．依次移项、合并同类项、系数化1解方程即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1，得， 故选：B． 2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 【详解】A 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B、C、D 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选A. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 3. 下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：移项得，5x﹣2x≥9，合并同类项得，3x≥9，系数化为1得，x≥3，所以，不是不等式的解的是x=2． 故选D． 【点睛】本题考查一元一次不等式的解． 4. 能够铺满地面的正多边形组合是（ ） A 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形 C. 正方形和正八边形 D. 正三角形和正十边形 【答案】C 【解析】 【详解】A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满； B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满； C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面； D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满． 故选C． 5. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，使得、、三点在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、旋转的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角板可知，，，由旋转的性质可知，，进而得到，即可求出三角板旋转的角度． 【详解】解：由三角板可知，，， 由旋转的性质可知，， ， 即三角板旋转的角度是， 故选：D． 6. 某工厂，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要天，则下列方程不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，甲每天完成这项工程的，甲每天完成这项工程的，由“甲先做3天，乙再参加做”，列出方程即可获得答案． 【详解】解：A.由题意可知，完成这项工程，甲做天，共完成这项工程的，乙完成总工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意； B. 甲先做3天，可完成这项工程的，之后甲乙两人再做天，每天可完成这项工程的，故有，该选项所列方程错误，符合题意； C. 甲先做3天，可完成这项工程的，之后甲乙两人再做天，每天可完成这项工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意； D. 完成这项工程，甲做天，共完成这项工程的，乙完成总工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程． 7. 关于x的方程有正数解的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解不等式，求出方程的解并正确解不等式是解题的关键． 先解方程求得，再根据方程的解为负数得出，解之可得答案． 【详解】 解得：， 若x的方程有正数解，则， 解得， 故选C． 8. 已知等腰三角形的三边长分别是2，，6，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. B. 10 C. 10或14 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．分两种情况讨论：若等腰三角形的腰长为2，底边长为6，则等腰三角形不存在；若等腰三角形的腰长为6，底边长为2，则周长为14，即可求解． 【详解】解：若等腰三角形的腰长为2，底边长为6， ， 不能构成三角形； 若等腰三角形的腰长为6，底边长为2， 则等腰三角形的周长是， 故选：D 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、若，当时，，结论错误，不符合题意； B、若，则，结论正确，符合题意； C、若，，则，结论错误，不符合题意； D、若，则，结论错误，不符合题意； 故选：B． 10. 下列说法：①三角形的一个外角大于它的任意一个内角；②三角形的三条高交于一点；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等．其中正确的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中的高线，中线，角平分线及三角形外角的定义，掌握以上概念是解题的关键． 利用三角形中高线，中线，角平分线的概念及三角形外角的定义，分别判断后即可得到答案． 【详解】解： 解：①三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，故原说法错误； ②三角形的三条高线所在的直线交于一点，故原说法错误； ③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，说法正确； ④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等，故原说正确； 则正确的有2个， 故选：B． 11. 如图，在中，，点D，E分别在，上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边对等角求角度是解题的关键． 设，根据，得，由三角形外角性质得，再根据，得出，由三角形外角性质得，然后根据，得，又根据，得，最后根据三角形内角和定理得方程，求解即可． 【详解】解：设，∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 12. 在直角三角形中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，过点作平行，过点作交于点．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可判断①正确；由平行线的性质及角平分线的定义即可判断②正确；根据等角的余角相等即可判断④正确；根据已知条件无法判断③，所以错误，综上所述即可得出答案． 【详解】在直角三角形中，， ∴+=90°， ∵平分，平分， ∴∠FAB=，∠ABE=∠EBC=， ∴∠FAB+∠ABE =（+）=45°， ∴， ∴①正确； ∵， ∴ ∵∠EBC=， ∴∠EBC=， ∴， ∴②正确； ∵的度数不确定， ∴根据已知条件无法证明平分， ∴③不正确； ∵，, ∴∠BGD=90°，, ∴, 又∵DG∥AB， ∴, ∴, 又∵, ∴, 又∵BE平分, ∴ ∴, 即， ∴④正确； 综上，正确的结论为①②④，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义及等角的余角相等，解题关键是熟练运用这些知识点． 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 对于方程，用含y的代数式表示x为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将y看作已知数求出x即可． 【详解】解：含y的代数式表示x为， 故答案为：． 14. 不等式组恰有两个整数解，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再进一步确定字母的取值范围即可. 【详解】解：对于，解不等式①得： ，解不等式②得：， 因为原不等式组有解，所以其解集为， 又因为原不等式组恰有两个整数解，所以其整数解应为7，8， 所以实数a应满足，解得. 故答案为. 【点睛】本题考查了不等式组的解法和整数解的确定，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质3，即不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变，这在解不等式时要随时注意. 15. 如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若∠1＝130°，则∠α的度数为________． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得，，然后根据周角等于求出，再根据三角形的内角和定理求出，从而得解． 【详解】 解：， ，， ， ， ， （对顶角相等）， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，准确识图，找出对应角是解题的关键． 16. 如图，在中，已知，，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知角互补及邻补角定义，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，根据已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行同位角相等即可求出所求角的度数. 【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°， ∴∠BDC=∠1， ∴EF∥AB， ∴∠DEF=∠BDE， ∵∠DEF=∠A， ∴∠BDE=∠A， ∴DE∥AC， ∴∠ACB=∠BED=70°. 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键. 三．解答题（共8小题，17－22题每题8分，23题10分，24题12分，总分70分） 17. 解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程以及二元一次饭方程，掌握方程的相关解法是解题关键． （1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程； （2）利用加减消元法，即可解方程． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 由①得：③， ②③得，， 解得， ②③得，， 解得， 方程组的解是． 18. 解不等式组，并求出它的整数解． 【答案】，整数解为：1，2，3，4． 【解析】 【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的整数解即可． 【详解】． 解不等式①，得：． 解不等式②，得：． 故原不等式组解集为． ∴它的整数解为1，2，3，4． 【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集及其整数解．掌握求一元一次不等式组解集的步骤是解题关键． 19. 如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上 （1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1； （2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2； （3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可； （3）分别作出A，B，C的对应点A3，B，C3即可． 详解】解：（1）三角形A1B1C1如图所示； （2）三角形A2B2C2如图所示； （3）三角形A3BC3如图所示． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练是掌握图形变换的步骤和规则． 20. 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．（火车长度不计） 【答案】第一铁桥长100米，第二铁桥长150米 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，设第一铁桥的长为米，那么第二铁桥的长为米，火车车头在第一铁桥所需的时间为分．火车车头在第二铁桥所需的时间为分，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设第一铁桥的长为米，那么第二铁桥的长为米，火车车头在第一铁桥所需的时间为分．火车车头在第二铁桥所需的时间为分． 依题意，可列出方程， 解方程， 得， ． 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米． 21. 已知关于x、y的方程组． （1）当m＝2时，请解关于x、y的方程组； （2）若关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数， ①试求m的取值范围； ②当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1． 【答案】（1）；（2）①﹣2＜m≤；②m=-1. 【解析】 【分析】（1）把m＝2代入方程组，解二元一次方程组，即可解答 （2）①根据x为非负数、y为负数，解出不等式组 ②先根据x＜1求出m的值，再把m的值代入不等式即可解答 【详解】解：（1）把m＝2代入方程组中得： ， ①+②得：2x＝10，x＝5， ①﹣②得：﹣2y＝8，y＝﹣4， ∴方程组的解为：； （2）①， ①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m， ①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m， ∵x为非负数、y为负数， ∴ ，解得：﹣2＜m≤； ②3mx+2x＞3m+2， （3m+2）x＞3m+2， ∵不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1， ∴3m+2＜0， ∴m＜﹣， 由①得：﹣2＜m≤， ∴﹣2＜m＜﹣， ∵m取整数， ∴m＝﹣1； 即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1． 【点睛】此题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键． 22. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、中线以及角平分线，三角形内角和定理，掌握相关知识点是解题关键． （1）由三角形的面积公式，得出，再利用中线的定义，即可求出的长； （2）由三角形内角和定理，得出，进而得出，再由三角形内角和定理，求出，即可得出的度数． 【小问1详解】 解：为边上的高，的面积为24， ， ， 为边上中线， ； 【小问2详解】 解：，， ， 为的平分线， ， ，， ， ． 23. [问题情景] 我们观看各种激烈的体育比赛时，总是对结果充满了期待，那么你能利用所学的知识预测比赛结果吗？例如：中国男子篮球队所在小组有六支球队，小组前4名出线，那么中国队要想小组出线，至少应该取得几场胜利？在现实生活中，有许多这样的比赛，那么怎样分析比赛呢？ [ 探索研究 ] 请研究如下问题：某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场． （1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？ （2）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？ （3）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？ （4）如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中的战果如何？ 【答案】（1）4场 （2）2场 （3）2场 （4）可能是5胜0负，可能是4胜1负（胜火炬队比赛），4胜1负（负火炬队少于3分） 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次不等式的应用及逻辑推理，理解题意是解题关键． （1）设火炬队在后面的比赛中要胜场，根据题意得出月亮队最多能胜20场，然后列出不等式求解即可； （2）设他在后面的比赛中胜场就一定能出线，根据题意得出月亮队还比赛（场），最多胜（场），然后列出不等式求解即可； （3）根据题意得出月亮队一共获胜15场，即可求解； （4）根据题意即可得出结果． 【小问1详解】 解：为确保出线，设火炬队在后面的比赛中要胜场， 月亮队目前的战绩是15胜13负，后面还要比赛5场， 月亮队最多能胜20场， 为确保出线，设火炬队在后面的比赛中要获胜：， 解得；， 答：为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜4场； 【小问2详解】 设他在后面的比赛中胜场就一定能出线． 火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜高山队5分， 即火炬队15胜10负，月亮队12胜14负． 月亮队还比赛（场）， 最多胜（场）， ， 即． 为整数， 取2， 答：那么他在后面的比赛中至少胜2场就一定能出线． 【小问3详解】 月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负， 月亮队一共获胜15场， 火炬队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线； 【小问4详解】 火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线， 月亮队在后面的比赛中战果可能是5胜0负，可能是4胜1负（胜火炬队比赛），4胜1负（负火炬队少于3分）． 24. 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①，有，．设镜子与的夹角． （1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由； （2）如图②，若，设镜子与的夹角（），入射光线与镜面的夹角（），已知入射光线分别从镜面、、反射，反射光线与入射光线平行，请求出与的关系式． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）在△BEG中，∠2＋∠3＋α＝180°，α＝90°，可得∠2＋∠3＝90°，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可求出∠FEG＋∠EGH＝180°，进而可得EF∥GH； （2）作GM∥EF，则GM∥HK，首先求出∠EGM＝2β，在△BEG中，∠2＋∠3＋α＝180°，可得∠3＝∠CGH＝45°－β，然后再求出∠GHK＝90°，根据∠GHK＝180°－∠GHC－∠KHD＝90°，可得∠GHC＝∠KHD＝45°，在△CGH中，根据∠BCD＝180°－∠CGH－∠CHG可得答案． 【小问1详解】 解：EF∥GH， 理由：在△BEG中，∠2＋∠3＋α＝180°，α＝90°， ∴∠2＋∠3＝90°， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， ∵∠1＋∠2＋∠FEG＝180°，∠3＋∠4＋∠EGH＝180°， ∴∠FEG＋∠EGH＝180°， ∴EF∥GH； 【小问2详解】 ， 理由：如图，作GM∥EF， ∵EF∥HK， ∴GM∥HK， ∵∠1＝∠2，∠1＝β， ∴∠2＝β， ∴∠FEG＝180°－2β， ∴∠EGM＝180°－（180°－2β）＝2β， 在△BEG中，∠2＋∠3＋α＝180°，， ∴∠3＝180°－135°－∠2＝45°－β， ∴∠3＝∠CGH＝45°－β， ∴∠MGH＝180°－∠3－∠EGM－∠CGH＝180°－2（45°－β）－2β＝90°， ∵GM∥HK， ∴∠MGH＋∠GHK＝180°， ∴∠GHK＝90°， ∵∠GHC＝∠KHD，∠GHK＝180°－∠GHC－∠KHD＝90°， ∴∠GHC＝∠KHD＝45°， ∴∠BCD＝180°－∠CGH－∠CHG＝180°－（45°－β）－45°＝90°＋β，即． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理的应用，解决本题的关键是掌握平行线的性质，理清角与角之间的关系进行推理计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$