精品解析：云南昭通市昭阳区正道中学2025-2026学年春季学期学生综合素质阶段性诊断练习七年级数学

2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 七年级数学（2） （命题范围：第7-9章） （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A．和的两边是互为反向延长线，且这两个角有公共顶点，是对顶角，符合题意； B．和的两边不是互为反向延长线，且没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； C．和的两边不是互为反向延长线，且没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； D．和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意． 2. 下列车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：C选项可以看作由“基本图案”经过平移得到． 3. 已知直线，，为同一平面内的三条直线，如果且，那么直线与的位置关系是（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 相交 D. 互相平行或相交 【答案】A 【解析】 【分析】根据 “同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的结论即可求解． 【详解】∵ ，， 是同一平面内的三条直线，且满足和， ， 因此直线m与n的位置关系是互相平行． 4. 给出下列六个数：，，，，，其中属于无理数的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断所给的数，统计无理数的个数即可求解． 【详解】，是无理数， ∴无理数的个数为2． 5. 如图，直线，被直线所截，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】，， ．． 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在各象限的坐标特点即可解答． 【详解】解：，点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质和有理数乘方的运算逐一计算判断即可． 【详解】A、表示的算术平方根，算术平方根为非负数，，故A错误，不符合题意； B、， ，故B错误，不符合题意； C、 ，故 C错误，不符合题意； D、根据乘方的定义， ，故D正确，符合题意． 8. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， 则估计的值在4和5之间． 9. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将点向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到的点的坐标为，即． 10. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】通过估算的范围进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 11. 已知点在第四象限，距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，结合点在第四象限得出横坐标大于，纵坐标小于，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标大于，纵坐标小于， ∵点距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度， ∴点的坐标为． 12. 如图，直线分别交于点，已知平分交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，推出，再根据角平分线的定义可得，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，平分， ∴． 13. 已知点，，且轴，则的值为（ ） A. -3 B. 3 C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中直线与坐标轴垂直的性质，轴时，直线平行于轴，直线上所有点的纵坐标相等，据此列方程求解即可． 【详解】∵ 轴， ∴直线平行于轴， ∴ 点与点的纵坐标相等， ∵ 点，， ∴ ， 解得 ． 14. 用“”定义新运算，对于任意非负实数，都有，例如，那么（ ） A. 27 B. 72 C. 78 D. 84 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 15. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的规律经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是，每个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第次从原点运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点，… 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是每个数一个循环， ∵， ∴经过第次运动后，动点的坐标是， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 19的算术平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，若一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x为a的算术平方根，据此求解即可． 【详解】，且， ∴ 19的算术平方根是． 17. 比较大小：______3．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较．由，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：<． 18. 如图，线段，，中，点到直线的距离是_______． 【答案】线段的长 【解析】 【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答． 【详解】由图可知：， 点到直线的距离是线段的长． 19. 若点在轴上．则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 已知的算术平方根是4，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，求得的值，再根据二次根式的估算，求得c的值，最后求得的值，进而求得的平方根． 【详解】解：的算术平方根是4， ， 解得：， 的立方根是3， ， 解得：， ， ， ， ， 的平方根为：． 22. 求下列方程中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项，得， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得或． 23. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）利用平移的变换规律作图即可，进而写出的坐标； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：三角形如图所示，． 【小问2详解】 解：的面积为． 24. 根据下列证明过程填空：如图、已知于点，于点，为上一点，连接交于点，平分． 求证：．填写证明中的空白． 证明：于点于点（已知）， ， （___________）， ___________（___________），___________（___________）． 平分（已知）， ∴___________（___________）， （___________）． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换 【解析】 【详解】证明：于点于点（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）． 平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， （等量代换）． 25. 如图，直线相交于点平分平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，角的和差关系求出，即可得证； （2）根据角平分线的定义，求出 ，进而求出，再根据角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 证明：平分平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分 ， ， ， 平分， ． 26. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点为四边形的边的延长线上一点，连接．分别交于点，且．求证：． 证明：（已知）， （___________）， ___________（同角的补角相等）， （___________）， （___________）． 又（已知）， ___________（___________）， （___________）， （___________）． 【答案】邻补角的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定结合给定推论过程求解即可． 【详解】证明：（已知）， （邻补角的定义）， （同角的补角相等）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 27. 已知点在轴上且横坐标为，点在轴上且纵坐标为，且满足． （1）求点与点的坐标； （2）如图1，第一象限内有一点，点是轴上一点，且，求点的坐标； （3）如图2，点是轴上位于点左边的一点，点是射线上一点，连接和的平分线相交于点，求证：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接根据算术平方根的非负性和平方的非负性得到，，即可作答； （2）设，分三种情况根据三角形面积公式列方程计算即可； （3）如图过点作，设，，，则，，分别用，，的代数式表示，即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：设， ， ， 当点在线段上时， ， ， ； 当点在点的下方时， ， ，方程无解， 点不可能在点的下方； 当点在点的上方时， ， ，方程无解， 点不可能在点的上方， 综上所述，． 【小问3详解】 解：如图，过点作， 设， 则， ， ， ， ，，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 七年级数学（2） （命题范围：第7-9章） （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，，为同一平面内的三条直线，如果且，那么直线与的位置关系是（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 相交 D. 互相平行或相交 4. 给出下列六个数：，，，，，其中属于无理数的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，直线，被直线所截，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 9. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 11. 已知点在第四象限，距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线分别交于点，已知平分交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 已知点，，且轴，则的值为（ ） A. -3 B. 3 C. 2 D. -2 14. 用“”定义新运算，对于任意非负实数，都有，例如，那么（ ） A. 27 B. 72 C. 78 D. 84 15. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的规律经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 19的算术平方根是_______． 17. 比较大小：______3．（填“>”“<”或“=”） 18. 如图，线段，，中，点到直线的距离是_______． 19. 若点在轴上．则_______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 已知的算术平方根是4，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根． 22. 求下列方程中的值． （1）； （2）． 23. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形，并写出点的坐标； （2）求的面积． 24. 根据下列证明过程填空：如图、已知于点，于点，为上一点，连接交于点，平分． 求证：．填写证明中的空白． 证明：于点于点（已知）， ， （___________）， ___________（___________），___________（___________）． 平分（已知）， ∴___________（___________）， （___________）． 25. 如图，直线相交于点平分平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点为四边形的边的延长线上一点，连接．分别交于点，且．求证：． 证明：（已知）， （___________）， ___________（同角的补角相等）， （___________）， （___________）． 又（已知）， ___________（___________）， （___________）， （___________）． 27. 已知点在轴上且横坐标为，点在轴上且纵坐标为，且满足． （1）求点与点的坐标； （2）如图1，第一象限内有一点，点是轴上一点，且，求点的坐标； （3）如图2，点是轴上位于点左边的一点，点是射线上一点，连接和的平分线相交于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $