精品解析：广东省肇庆市 封开县封川中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

封开县封川中学2025—2026学年第二学期期中学情评价 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在轴上，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（　　） A. （1，0） B. （1，2） C. （2，1） D. （1，1） 6. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知m为任意实数，则点不在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图所示，有下列5中说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角．其中正确的是（ ） A. ①②④⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 10. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 18 C. 15 D. 26 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11. 写出一个比大且比小的无理数_____． 12. 在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，排号记为，则排号记为_____． 13. 已知线段轴，且．若，则点的坐标为________． 14. 如图，，则_____． 15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则的度数为_____． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，已知，，要证，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据： ∵（已知） ∴ ＝ （ ） ∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） 18. 已知点解答下列各题： （1）若点在轴上．求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 19. 指出下列命题的题设和结论： （1）若，则； （2）如果，垂足为O，那么； （3）如果，那么； （4）两直线平行，同位角相等． 20. 如图，已知直线． （1）若，求； （2）若，，求的度数． 21. 一个正数的平方根分别是和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 封开县封川中学2025—2026学年第二学期期中学情评价 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义和性质，根据相关定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意． 3. 如图，下列条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：如图， A、由不能推出，不符合题意； B、由不能推出，不符合题意； C、由不能推出，不符合题意； D、如图，当时，∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行），符合题意 4. 若点在轴上，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】先根据轴上点的横坐标为求出的值，再计算得到点的坐标，即可判断其所在象限． 【详解】解：点在轴上， ，解得， ，， 点的坐标为， 点在第二象限． 5. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（　　） A. （1，0） B. （1，2） C. （2，1） D. （1，1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置． 【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系： 由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1）， 故选D． 【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 6. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知点表示的数在和之间，分别估算各数所在的范围，确定符合条件的数即可． 【详解】解：由数轴可知点表示的数在和之间， ， ， 故A选项不符合题意； ， ， 故B选项不符合题意； ， 故C选项不符合题意； ， ， 故D选项符合题意． 7. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，则可证明，得到，据此可得． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 已知m为任意实数，则点不在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标的正负性与点所在的象限的关系，即可得到答案． 【详解】∵m为任意实数，＞0， ∴点不在第三、四象限． 故选D． 【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握点的坐标的正负性与点所在的象限的关系，是解题的关键． 9. 如图所示，有下列5中说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角．其中正确的是（ ） A. ①②④⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；由此分别进行分析可得答案． 【详解】解：①和是同位角，说法正确； ②和是内错角，说法正确； ③和是内错角，说法错误； ④和是同位角，说法正确； ⑤和是同旁内角，说法正确； 故选A． 【点睛】本题主要考查了考查了同位角，内错角，同旁内角的识别，熟知三者的定义是解题的关键． 10. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 18 C. 15 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】由，推出即可解决问题． 【详解】解∶平移距离为3， ∴阴影部分的面积为． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11. 写出一个比大且比小的无理数_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的知识，先将整数化为二次根式形式，根据无理数的定义，找出被开方数介于和之间的开方开不尽的数，即可得到符合要求的无理数，答案不唯一． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵是无限不循环小数，属于无理数，满足的条件， ∴符合题意． 12. 在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，排号记为，则排号记为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：排号记为，可得有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数 ∴排号记为. 13. 已知线段轴，且．若，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可． 【详解】解：∵点，轴，且， ∴①点N在点M的左边时，点N的横坐标为，此时，点N的坐标为； ②点N在点M的右边时，点N的横坐标为，此时，点N的坐标为. 综上，点N的坐标为或． 14. 如图，，则_____． 【答案】##60度 【解析】 【详解】解：如图，， ∵ ∴． 15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】过拐点作平行线，利用平行线的传递性与性质，分别求出与已知角相关的内错角和同旁内角，再通过角度差计算出所求角的度数，体现了平行线性质在折线型问题中的 “辅助线构造法”． 【详解】过点作， ， ， ， 又 ， ， ． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘方的意义，算术平方根和立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值； （2）直接利用绝对值的性质，平方根和立方根的性质分别化简得出答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 如图，已知，，要证，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据： ∵（已知） ∴ ＝ （ ） ∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理和性质定理，即可得到答案． 【详解】∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 18. 已知点解答下列各题： （1）若点在轴上．求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上，则纵坐标为零求解即可； （2）根据轴，纵坐标相等求解即可； （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，可得点的横纵坐标互为相反数，求解即可． 【小问1详解】 解：点在轴上，则，解得， 则点； 【小问2详解】 解：由轴，可知点与点纵坐标相等， 则，解得， 则点； 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 则点的横纵坐标互为相反数， 则 ，解得， 则点． 19. 指出下列命题的题设和结论： （1）若，则； （2）如果，垂足为O，那么； （3）如果，那么； （4）两直线平行，同位角相等． 【答案】（1）题设：，结论： （2）题设：，垂足为O，结论： （3）题设：，结论： （4）题设：两直线平行，结论：同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 按照“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的题设，q叫做命题的结论，找出下列命题中的“p”和“q”即可． 【小问1详解】 解：题设：， 结论：； 【小问2详解】 解：题设：，垂足为O， 结论：； 【小问3详解】 解：题设：， 结论：； 【小问4详解】 解：题设：两直线平行， 结论：同位角相等． 20. 如图，已知直线． （1）若，求； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得，利用内错角的邻补角求解； （2）根据，，可得，则，利用同位角的邻补角的关系求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：， ． ， ， ， ， ． 21. 一个正数的平方根分别是和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）1 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根的和为0得到即可求出a；根据立方根的定义得到，即可求出b； （2）根据（1）所求结合算术平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：， 解得． 由题意可知：， 解得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴的算术平方根是1． 【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根，熟知立方根，算术平方根，平方根的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $