精品解析：广东省封开县广信中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度七年级第二学期期中测试 数学 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 在，，0这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列图形中，由能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 下列四个命题， ①对顶角相等； ②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角； ③平行于同一条直线的两条直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； 其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，中，∠ACB=90°，DE 过点C，且DE∥AB，若∠ACD=65°，则∠B的度数是（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 10. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11. 将数用科学记数法表示数为 _________________ ． 12. ____． 13. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 14. 一个正数x的平方根是与，则______． 15. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 三、解答题一（3小题，每题6分，共18分） 16. 解二元一次方程组： ． 17. 计算： 18. 已知：如图，都是射线，点F是内一点，且，求证：． 四、解答题二（3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，D、E、F分别在的三条边上，，． （1）试说明：； （2）若平分，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）三角形的面积为 （3）点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分，又例如：∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）求的整数部分和小数部分； （2）m，n是两个相邻整数，且，求的算术平方根； 五、解答题三（2小题，每题15分，共30分） 22. 如图，在三角形中，D是上一点，交于点E，点F是线段延长线上一点，连接，． （1）如图1，说明：． （2）如图2，连接，若，求的度数． （3）如图3，在(2)的条件下，点G是线段延长线上一点，若，平分，求的度数． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． （1）求的面积． （2）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数． （3）若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七年级第二学期期中测试 数学 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 在，，0这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正实数大于0，0大于实数，两个实数，绝对值大的反而小，进行比较即可，熟知比较法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 即最小的数是， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符合第四象限点的坐标符号特征，点在第四象限． 4. 下列图形中，由能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：A、如图， ∵， ∴，不能判定， 故A不符合题意； B、由能判定， 故B符合题意； C、∵， ∴，，不能判定， 故C不符合题意； D、由不能判定， 故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 5. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是垂线、对顶角，掌握垂直的定义、对顶角相等是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据余角的定义求出，再根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案. 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 7. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得：， 故选：A． 8. 下列四个命题， ①对顶角相等； ②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角； ③平行于同一条直线的两条直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； 其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了真假命题．根据对顶角的性质、邻补角的定义、平行线的性质、点到直线的距离等知识分别进行判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②有一条公共边，分别位于公共边两侧且互补的两个角互为邻补角，故原题是假命题； ③平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题； 综上可知，真命题是①③④，共3个， 故选：C 9. 如图，中，∠ACB=90°，DE 过点C，且DE∥AB，若∠ACD=65°，则∠B的度数是（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠ACB=90°和∠ACD=65°先求出∠BCE的度数，再“根据两直线平行，内错角相等”得出∠B的度数． 【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=65° ∴∠BCE=180°-∠ACB-∠ACD=180°-90°-65°=25° ∵DE∥AB ∴∠B=∠BCE=25° 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质．熟记平行线的性质是解题的关键． 10. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，进而求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵面积为2的正方形， ∴， ∴， ∴数轴上点E所表示的数为； 故选A． 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11. 将数用科学记数法表示数为 _________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. ____． 【答案】 5 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 13. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是根据含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1，这样的整式方程叫二元一次方程可得，然后求解即可解答． 【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：1． 14. 一个正数x的平方根是与，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则． 【详解】解：∵一个正数x的平方根是与， ∴， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 三、解答题一（3小题，每题6分，共18分） 16. 解二元一次方程组： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据加减消元解二元一次方程组，即可求解． 【详解】解： 得， 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为： 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据乘方、立方根的定义，算术平方根和绝对值的性质分别化简，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 已知：如图，都是射线，点F是内一点，且，求证：． 【答案】 证明：∵，                     ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，则由等量代换可证明． 【详解】略 四、解答题二（3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，D、E、F分别在的三条边上，，． （1）试说明：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质即可证明结论； （2）根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）三角形的面积为 （3）点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）7 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据平移规律，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据三角形的面积公式，坐标特征，计算面积即可． （3）设，根据的面积为4，坐标特征，解答即可． 本题考查了坐标的平移，坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得，，． 三角形中任意一点，平移后对应点为即向上平移2个单位，向左平移1个单后，得到新坐标为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 故的面积为：． 【小问3详解】 解：设， ∵的面积为4，，， ∴， ∴， ∴， 解得或， 故点的坐标为或． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分，又例如：∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）求的整数部分和小数部分； （2）m，n是两个相邻整数，且，求的算术平方根； 【答案】（1）的整数部分是4，小数部分是4 （2）11 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）根据无理数的估算求解即可； （2）首先根据无理数的估算求出m和n的值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是4； 【小问2详解】 ）∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵121 的算术平方根是11， ∴的算术平方根是11； 五、解答题三（2小题，每题15分，共30分） 22. 如图，在三角形中，D是上一点，交于点E，点F是线段延长线上一点，连接，． （1）如图1，说明：． （2）如图2，连接，若，求的度数． （3）如图3，在(2)的条件下，点G是线段延长线上一点，若，平分，求的度数． 【答案】（1） 解：因为， 所以 因为， 所以， 所以． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，平角的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据平行线的性质得，再证明即可完成证明； （2）过点E作，可得，再根据平行线的性质即可得结论； （3）根据，可以设设，则，然后根据，得出，求出x的值，进而可得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点E作，则． 因为，， 所以， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：因为平分， 所以． 因为， 所以设，则． 由（1）知，，即， 所以， 解得， 所以， 所以． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． （1）求的面积． （2）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数． （3）若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，P点坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求得A，C两点坐标，即可求得面积； （2）过E作，根据平行线、角平分线以及平角的定义即可求解； （3）设点P的坐标，求得的面积，利用面积相等，求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 又∵， ∴，，， ∴ 【小问2详解】 解：∵轴，， ∴，， ∴， 过E作，如图， ∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下：设点P的坐标， ∵的坐标为， ∴， ∵的面积=的面积的面积 ， 当和的面积相等时，， 解得：或， 则点P的坐标为或， ∴和的面积相等时，P点坐标为或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系与几何的综合应用，平行线的性质和判定，绝对值和算术平方根的非负性等知识点，熟练掌握平面直角坐标系及几何图形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $