精品解析：河南周口市商水县希望初级中学2025-2026学年下学期八年级期中适应性诊断数学试卷

2025—2026学年第二学期八年级期中适应性诊断 数学 下册第15~16章 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的），请把正确答案的代号填在括号中． 1. 下列四个函数中是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：一次函数的定义为：形如（，为常数，且）的函数叫做一次函数， 选项A中，自变量的次数为，不符合一次函数定义； 选项B中，符合的形式，其中，，满足一次函数定义； 选项C中不是整式函数，不符合一次函数定义； 选项D中不是整式函数，不符合一次函数定义 2. 郑州市市花为月季，其花型美观、花朵俏丽、色彩丰富，它凭借四季常开的特性，被赋予“坚韧质朴”的城市精神内涵．已知某月季花花粉的直径约为米，数据用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据用科学记数法表示绝对值小于一的数：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】需根据第三象限内点横纵坐标均为负数的性质判断即可. 【详解】解：选项A：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，不符合要求； 选项B：横坐标为正，纵坐标为正，位于第一象限，不符合要求； 选项C：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，不符合要求； 选项D：横坐标为负，纵坐标为负，满足第三象限点的坐标特征 4. 若关于变量x，y的函数是正比例函数，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义得到常数项为0，列方程求解即可得到a的值 【详解】解：∵函数是正比例函数 ∴函数的常数项满足   解得 5. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵原方程为，且 ∴方程两边同时乘以最简公分母，得 整理得. 6. 若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图可知，关于x的不等式的解集为． 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 8. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数图象平移的规律得到平移后的解析式，再利用待定系数法代入已知点的坐标即可求解 【详解】解：将一次函数向下平移3个单位长度， 根据平移规律可得平移后的解析式为：   ∵平移后的函数图象经过点  ∴将代入解析式得：  整理得：  解得： 9. 已知反比例函数与的图象如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于M，N两点，A是x轴上的任意一点，连结，，若的面积为8，则k的值为 （ ） A. 6 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，根据轴，可得，再根据k的几何意义，即可求解． 【详解】解：连接，， 点N在的图象上，轴， ， 轴，A是x轴上的任意一点，， ， ， 点M在的图象上，轴， ， ，解得， 的图象在第二象限，即， ． 10. 一化学兴趣小组对某小苏打样品中的含量做了测定：将一定质量的小苏打样品加水全部溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 加入的稀盐酸越多，产生的气体越多 B. 加入的稀盐酸时，产生气体 C. m的值为 D. 产生的气体的质量为时，加入的稀盐酸为 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象求出函数解析式，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：A．当加入稀盐酸的质量超过时，产生的气体不变，故A错误； B．当加入的稀盐酸时，产生气体，故B错误； C．设当加入稀盐酸质量小于时，产生气体质量关于加入的稀盐酸质量之间的函数解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴， 把代入得：， 即m的值为，故C正确； D．把代入得：， 解得：， 即产生的气体的质量为时，加入的稀盐酸为，故D错误． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为即分子为且分母不为，由此计算即可． 【详解】解：若分式的值为，则且， 解得． 12. 已知一次函数的图象不经过第二象限，请写出一个满足条件的m的值：______． 【答案】2（满足且即可） 【解析】 【分析】根据题意可知，再由一次函数的定义得出，即可得出答案． 【详解】解∶函数的图象不经过第二象限， ， ， 函数是一次函数， ， ， 取（满足且即可）． 13. 若点都在反比例函数的图象上，则______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数的比例系数判断函数图象所在象限及增减性，再根据两点横坐标的大小比较纵坐标的大小即可． 【详解】解：对于反比例函数，其比例系数，因此函数图象位于第一、第三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， 点，的横坐标满足， 说明两点都位于第三象限， 所以． 14. 对于实数a，b，定义一种新运算“☆”：☆，则方程☆的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义将原方程转化为分式方程，再按照分式方程的解法求解并检验． 【详解】解：根据新定义☆，代入，， 方程☆ 可转化为：  ， 整理得 ， 解得， 检验：当时， ， 所以是原方程的解． 15. 已知直线与直线相交于点，点的坐标是，过点作轴的垂线，分别与直线、直线相交于，两点．若，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据交点坐标求出两条直线的解析式，再得到时两点的纵坐标，利用同横坐标两点间的距离等于纵坐标差的绝对值列出关于的方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴将代入得：， 解得， 将代入得：， 解得， ∴两条直线的解析式分别为，， 由题意得：当时，，， ∴，， ∴， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）若点在轴上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，再进行有理数加减运算即可； （2）根据轴上点的横坐标为列方程，解方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：∵点在轴上， ∴，解得． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入的值即可求解． 【详解】解：原式． 当时，原式． 18. 已知一次函数，且当时，． （1）求这个一次函数的解析式． （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意直接代入求解即可； （2）将点代入（1）求出的表达式中即可求出m的值． 【小问1详解】 解：∵当时，， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 ∵点在这个函数的图象上， ∴， 解得． 19. 分拣机器人是一种应用于物流、快递、制造业等领域的智能工业设备，核心配置包括传感器、物镜和电子光学系统，为企业带来了勃勃生机．某公司仓库选用了甲、乙两种型号的分拣机器人，已知甲型机器人比乙型机器人每小时多分拣快递200件，且甲型机器人分拣9000件快递所用时间与乙型机器人分拣8000件所用时间相等．求甲、乙两种型号的分拣机器人每小时分拣快递的数量． 【答案】甲型机器人每小时分拣快递1800件，乙型机器人每小时分拣快递1600件 【解析】 【分析】设乙型机器人每小时分拣快递件，则甲型机器人每小时分拣快递件，再根据两型机器人分拣快递所用时间相等列出方程求解即可，注意分式方程需要检验． 【详解】解：设乙型机器人每小时分拣快递件，则甲型机器人每小时分拣快递件， 根据题意，得，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意, ， 答：甲型机器人每小时分拣快递1800件，乙型机器人每小时分拣快递1600件． 20. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：）是它的受力面积S（单位：）的反比例函数，其函数图象如图所示． （1）求p关于S的函数关系式． （2）当时，求受力面积S的变化范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，依据图象上点的坐标可以求得p与S之间的函数关系式； （2）将压强代入函数关系式即可求得受力面积的取值范围． 【小问1详解】 解：设， ∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴， ∴p与S的函数关系式为． 【小问2详解】 解：令，则， 令，则， ∴当时，受力面积S的变化范围为． 21. 我们定义：如果两个分式A与B的差为整数k，则称A是B的“差整分式”，整数k称为A关于B的“差整值”．例如分式，，，则A是B的“差整分式”，A关于B的“差整值”为2． （1）已知分式，，判断C是不是D的“差整分式”．若不是，请说明理由；若是，求出C关于D的“差整值”． （2）已知分式，，M是N的“差整分式”，且M关于N的“差整值”是，求P所代表的代数式． 【答案】（1）是； （2） 【解析】 【分析】（1）先计算，再根据结果即可得解； （2）先根据题意得出，进而得到，最后进行整理即可． 【小问1详解】 解：C是D的“差整分式”， 理由：∵， ∴C关于D的“差整值”为， ∴C是D的“差整分式”，C关于D的“差整值”为． 【小问2详解】 解：∵M是N的“差整分式”，且M关于N的“差整值”是， ∴， ∴， 整理得． 22. 宝苹果是河南灵宝市的特产，因果肉细脆多汁、酸甜适中，极耐储藏，被评选为全国农产品地理标志．某超市购进甲、乙两种灵宝苹果．已知2箱甲种苹果的进价与1箱乙种苹果的进价的和为172元，每箱甲种苹果的进价比每箱乙种苹果的进价贵8元． （1）求每箱甲种苹果的进价与每箱乙种苹果的进价． （2）该超市计划购进甲、乙两种苹果共60箱，其中乙种苹果的数量不超过甲种苹果数量的2倍，设购买甲种苹果x箱，总费用为y元． ①求y与x之间的函数关系式．（不要求写x的取值范围） ②该超市如何购买，才能使总费用最低，最低是多少元？ 【答案】（1）每箱甲种苹果的进价是60元，每箱乙种苹果的进价是52元 （2）①．②购进20箱甲种苹果、40箱乙种苹果，才能使总费用最低，最低为3280元 【解析】 【分析】（1）设每箱甲种苹果的进价是a元，每箱乙种苹果的进价是b元．根据题意列出方程组求解即可； （2）①根据题意即可得出一次函数解析式；②根据题意列出不等式确定，再由一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每箱甲种苹果的进价是a元，每箱乙种苹果的进价是b元． 根据题意，得， 解得． 答：每箱甲种苹果的进价是60元，每箱乙种苹果的进价是52元． 【小问2详解】 解：①∵购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果箱， 由题意得， 即． ②∵乙种苹果的数量不超过甲种苹果数量的2倍， ∴， 解得． 由①得． ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最小值， 最小值为，此时． 答：该超市购进20箱甲种苹果、40箱乙种苹果，才能使总费用最低，最低为3280元． 23. 综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点，B，一次函数的图象经过点B，与x轴交于点． （1）求直线的解析式． （2）如图2，D为线段上的动点，连接． ①当点D的纵坐标比横坐标的大7时，求的面积． ②若点D的横坐标为，E是直线上一点，且，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1） （2）①；②点E的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出的值，进而求出点的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）①设出D点坐标，根据点D的纵坐标比横坐标的大7，列出方程进行求解，再利用分割法求出三角形的面积即可；②如图，点E的位置满足，过点D作交直线于点，过点D作轴交x轴于点F，分别过点，E作于点G，于点H，证明，设点，进而求出点的坐标，代入函数解析式，进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得， ∴， ∴当时， ∴． ∵， ∴将点A，B的坐标代入，得， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：①设点． ∵点D的纵坐标比横坐标的大7， ∴，解得， ∴点． ∵，， ∴， ∴． ②点E的坐标为或． 如图，点E的位置满足，过点D作交直线于点，过点D作轴交x轴于点F，分别过点，E作于点G，于点H． ∵点D的横坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴，点均为所求． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，． 设点， ∴，， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴，代入直线中得， ∴， ∴点E的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期八年级期中适应性诊断 数学 下册第15~16章 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的），请把正确答案的代号填在括号中． 1. 下列四个函数中是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 郑州市市花为月季，其花型美观、花朵俏丽、色彩丰富，它凭借四季常开的特性，被赋予“坚韧质朴”的城市精神内涵．已知某月季花花粉的直径约为米，数据用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于变量x，y的函数是正比例函数，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 5. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 9. 已知反比例函数与的图象如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于M，N两点，A是x轴上的任意一点，连结，，若的面积为8，则k的值为 （ ） A. 6 B. 12 C. D. 10. 一化学兴趣小组对某小苏打样品中的含量做了测定：将一定质量的小苏打样品加水全部溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 加入的稀盐酸越多，产生的气体越多 B. 加入的稀盐酸时，产生气体 C. m的值为 D. 产生的气体的质量为时，加入的稀盐酸为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则x的值是______． 12. 已知一次函数的图象不经过第二象限，请写出一个满足条件的m的值：______． 13. 若点都在反比例函数的图象上，则______（填“”“”或“”）． 14. 对于实数a，b，定义一种新运算“☆”：☆，则方程☆的解是______． 15. 已知直线与直线相交于点，点的坐标是，过点作轴的垂线，分别与直线、直线相交于，两点．若，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）若点在轴上，求的值． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知一次函数，且当时，． （1）求这个一次函数的解析式． （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 19. 分拣机器人是一种应用于物流、快递、制造业等领域的智能工业设备，核心配置包括传感器、物镜和电子光学系统，为企业带来了勃勃生机．某公司仓库选用了甲、乙两种型号的分拣机器人，已知甲型机器人比乙型机器人每小时多分拣快递200件，且甲型机器人分拣9000件快递所用时间与乙型机器人分拣8000件所用时间相等．求甲、乙两种型号的分拣机器人每小时分拣快递的数量． 20. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：）是它的受力面积S（单位：）的反比例函数，其函数图象如图所示． （1）求p关于S的函数关系式． （2）当时，求受力面积S的变化范围． 21. 我们定义：如果两个分式A与B的差为整数k，则称A是B的“差整分式”，整数k称为A关于B的“差整值”．例如分式，，，则A是B的“差整分式”，A关于B的“差整值”为2． （1）已知分式，，判断C是不是D的“差整分式”．若不是，请说明理由；若是，求出C关于D的“差整值”． （2）已知分式，，M是N的“差整分式”，且M关于N的“差整值”是，求P所代表的代数式． 22. 宝苹果是河南灵宝市的特产，因果肉细脆多汁、酸甜适中，极耐储藏，被评选为全国农产品地理标志．某超市购进甲、乙两种灵宝苹果．已知2箱甲种苹果的进价与1箱乙种苹果的进价的和为172元，每箱甲种苹果的进价比每箱乙种苹果的进价贵8元． （1）求每箱甲种苹果的进价与每箱乙种苹果的进价． （2）该超市计划购进甲、乙两种苹果共60箱，其中乙种苹果的数量不超过甲种苹果数量的2倍，设购买甲种苹果x箱，总费用为y元． ①求y与x之间的函数关系式．（不要求写x的取值范围） ②该超市如何购买，才能使总费用最低，最低是多少元？ 23. 综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点，B，一次函数的图象经过点B，与x轴交于点． （1）求直线的解析式． （2）如图2，D为线段上的动点，连接． ①当点D的纵坐标比横坐标的大7时，求的面积． ②若点D的横坐标为，E是直线上一点，且，请直接写出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $