河南省周口市商水县希望初级中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度八年级综合素养评估（六） 数学 下册16.1-17.4 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在平面直角坐标系中，点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3.小米，亦称粟米，粱等，是中国古代的“五谷”之一，也是北方人喜爱的主要粮食之一，据了解，一粒小米的质量约为0.000051千克，数据“0.000051”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4.约分的结果是（ ） A. B. C. D. 5.已知关于的一次函数，若随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A.该反比例函数图象经过点 B.随的增大而增大 C.该反比例函数图象关于原点成中心对称 D.该反比例函数图象在第一、第三象限 7.已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.某小区为了改善环境，计划在花坛种植300株花，由于志愿者的加入，每小时比原计划多种50株，结果提前0.5小时完成任务.设原计划每小时种株，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10.如图1，在中，，为斜边的中点，动点从点出发，沿运动.设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则图2中的的值为（ ） A.6 B.８ C.12 D.15 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若要使分式有意义，则应满足的条件是_____. 21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与轴交于点. （1）求，的值. （2）求的面积. 22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点，过点作轴于点. （1）求的值. （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）. （3）设（2）中所作的垂直平分线与轴交于点，与交于点，连结，.求证：. 23.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-4，0），一次函数的图象分别与轴和轴交于点，，作直线. （1）求直线的函数表达式. （2）是直线上的一动点，是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图2，点，为轴正半轴上的一动点，以点为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连结.当的值最小时，请直接写出点的坐标. 数学参考答案 1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D 9.A 10.D 11. 12.5 13.-1 14.4 15.或 提示：如图1，当点在轴的正半轴上时. 把线段沿直线翻折，点正好落在轴上， 则有. 点，， ，， ， ， 点的坐标为. 设点的坐标为，则，. ， ， ， 点的坐标为. 如图2，当点在轴的负半轴上时， . 设点的坐标为，则，. ， ， ， 点的坐标为. 综上所述，点的坐标为或，故答案为或. 16.解：（1）原式.……5分 （2）原式.……10分 17.解：（1）根据题意，设.……2分 把，代入，得，……4分 关于的函数表达式为.……6分 （2）把代入，解得.……9分 18.解：（1）点在轴上； ，解得，……2分 ， 点的坐标为.……4分 （2）点，直线轴， ，解得，……7分 ， 点的坐标为.……9分 19.解：设航空模型的单价为元，则航海模型的单价为元. 根据题意，得，……4分 解得.……6分 经检验，是原方程的解，且符合题意， .……8分 答：航空模型的单价为100元，航海模型的单价为60元.……9分 20.解：（1）由条件，可知容器内原有水……3分 （2）.……5分 设上午有水龙头关闭不严，导致容器内的水量为， ，解得.……7分 容器内的水量为时是上午， 2小时之前应该是上午8：10， 上午8：10开始水龙头关闭不严.……9分 21.解：（1）把点代入，得，解得.……2分 点的坐标为.……3分 把点代入，得，解得.……4分 （2）令，，解得.……6分 点的坐标为.……7分 点，， ， ，……4分 . ， ，，……5分 当时，，解得，点的坐标为； 当时，，解得，点的坐标为.……6分 综上所述，存在点的坐标为或.使得.……7分 （3）点的坐标为.……10分 如图，连结，设点的坐标为. . 当，，三点共线时，的值最小. 过点作轴于点， ， ， . ， （AAS）. ，， 点的坐标为. 点，， 易求得直线的函数表达式为. 把点代入，得， 解得， 点的坐标为. .……9分 22.解：（1）点在反比例函数的图象上； .……3分 （2）如图，直线即为所求.……6分 （3）证明：如上图，设垂直平分线与交于点. 是的垂直平分线， ， .……7分 轴于点。 . . .……8分 ， ，……9分 .……10分 23.解：（1）当时，. 点的坐标为. 设直线的函数表达式为. 将点，代入. 得解得 直线的函数表达式为.……3分 （2）存在. 当时，，解得， 点的坐标为. 点，， ，，， 学科网（北京）股份有限公司 $$