2025-2026学年苏科版八年级数学下册计算题专项突破之分式（五大板块）

**基本信息** 聚焦分式运算全流程，以分层训练构建从基础到综合的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式乘除运算|5题|基础乘除、符号处理|从分式基本性质到乘除法则应用| |分式加减运算|3题|同分母、异分母加减|承接乘除，强化通分与化简技能| |混合运算|5题|多步运算、符号优先级|综合乘除加减，训练运算顺序| |化简求值|5题|代入求值、条件限制|结合代数式化简与方程思想| |解分式方程|4题|去分母、验根|从运算到方程求解，体现应用意识|

计算题专项突破之分式 七年级下册 板块一：分式乘除运算 计算 2.计算： (1)3ab2÷663 a"s 计第 4.计算： x2+2x+1x+1 5.计算： (1) a+2.a2-4a+4.a2-4 a2-2a+1a+1a2-1 2025-2026学年沪科版 (五大板块) (2)x-y.12x2y2 6xy x2-y2 2+2x+14x2+8x+4x-12. (2) x2-1.2x2-2 板块二：分式加减运算 1.计算：x-+1 2.计算： m-1*m-:②)2 (1)m-3+m+1. 1x+1. 5x 6 4 3.计第：2+x-6x2-x-2+4x+3 板块三：分式加减乘除混合运算 1.计算 2o） 3.化简：(a-1+1)÷a2+2a )÷ a+1a+1 4.分式化简： (1) x-1÷2-l x+2x+2 e 5.计算： x2-4x+4 2c3 12 (2) 5a c)3 3ab2 2b3 2a 板块四：分式化简求值 1.先化简，再求值：(3m十m).m=4,其中m m-2 m+2 m 2.先化简，再求值： x2+2xy+y2 ÷ x2-y2 y-xx2-xy ，其中x,y满足 (x+2)2+y-1=0. 3.先化简： +1片X+然后双2s2随取一个合调附将家为 x2-2x+1 代入求值. 0=-7+x 平搏五 2xt-6 xt+E =I- 。越℃ X乙 乙-x T3I- 排？ E-xX-￡ 乙-++【潜4携1 年搏平诉4 -W水‘牛中+告=N‘中+牛=NT=qP9 I+xZ-x.,x-￡E-x、 I-x -÷( 6+太）纪：則茶址‘侧形影五 其中x满足x2+2x-5=0. N的值. 【答案】 计算题专项突破之分式 七年级下册 板块一：分式乘除运算 1.计算： 【答案】4ad 【详解1解：于2a) a a d2 d34a2 1 Aad 2.计算： (1)3a62÷6 a 【答案】(1) 2(2) 2xy x+y 【解析】解：(1)原式=3ab2. 66 2 (2)原式=-y. 12x2y2 2xy 6xy (x+y(x-y)x+y 3.计算：+2x-3-1 x+1 x+1 【答案】中9 【详解】解：+2x-3x- x+1.x+1 x+1 x-1 X (x-1(x+3)x+1 2025-2026学年沪科版 (五大板块) (2)-y.12x2y2 6xy x2-y2 1 x+3 4.计算： (1)6a2b÷ a x2-4.x-2 2b46: (2) x2+2x+1x+1 【答案】(1)6ab2)x+2 x+1 【详解】(1)解：6a2b÷ 9)3 a 、2b4b2 s6ab÷g2 a 4b24b2 =6a2b. 4b2 a a2 4b2 =6ab; (2) x2-4 .x-2 x2+2x+1x+1 (x+2)(x-2).x-2 （x+1 x+1 =x+2(x-2)x+1 (x+1)2 x-2 =x+2 x+1 5.计算： a+2 a2-4a+4.a2-4 x2-1.2x2-2 (1) (2) a2-2a+1a+1a2-1 x-12. x2+2x+14x2+8x+4 【答案】(1)a-2. (2) 2 a-1 x2-2x+1 【解析】解：（4)原式=a+2a-2.(a+a--4-2 (a-1)2a+1(a+2(a-2)a-1 (2)原式= (x+1)(x-1)4(x2+2x+1 1 x+12 2(x2-1 (x-12-2x+1 板块二：分式加减运算 1.计算：-+1 【答案】1 【详解】解：-1+1 xx =x-1+1 -x =1. 2.计算： )m-3+m+1, m-1 m-1;(2)2.x2 +1x+1. 【答案】(1①)22)x+1 x+1 【详解】(1)解： m-3,m+1 m-1m-1 m-3+m+1 m-1 2m-2 m-1 2(m-1 m-1 =2. (2)2.x2 -x+1 x+1 2x2-(x-1(x+1 x+1 2x2-x2+1 x+1 =x2+1 x+1 5x 6 4 3.计算： 十 x2+x-6x2-x-2x2+4x+3 5x+10 【答案】 x2+x-6 5x 6 4 【解析】解：原式= (x+3)x-2(x-2)(x+1)'(x+3)(x+1) 5x(x+1) 6(x+3 4x-2 （x+3(x-2)(x+1)x-2)(x+1)(x+3)（x+3)(x+1)(x-2) 5x2+5x 6x+18 4x-8 Γ(x+3)(x-2)(x+1'(x-2)(x+1(x+3)'(x+3)(x+1(x-2） -5r+5x+6x+18+4x-8.5x2+15x+10 (x+3)(x-2)(x+1)（x+3)(x-2)(x+1) 5(x+2) 5x+10 （x+3)(x-2)x2+x-6 板块三：分式加减乘除混合运算 1计 【答案】x-1 【详解】解： x（x+1)(x-1) x+1 =x-1. 2.计算： 2x-y÷ 4x-4xy-y 【答案】 解：原式=2x-y。4x2-4y+y2 =2x-y x(2x-y)7 1 2x-i 3.化简：(a-1+ a2+2a a+1 a+1 【答案】 1 (a-1+ a2+2a a+1 a+1 5x2+3x+2 5(x+2)(x+1) (x+3)(x-2)(x+1)(x+3)(x-2)(x+1) =(a+1a-1)+1a+1 a+1 a(a+2) a+1 a+1a(a+2) s、 a+2 4.分式化简： (1)-1x2-1 x+2x+2 2) 1 【答案】(1) x+1:(2)2x-1. 【解析】(1)解： x+2=1 x+2(x+(x-)x+i e[,-小-=r--r-2-1 5.计算： x2-4x+4 2c3 12 (2) 5a 3c)3 x+1: 3ab2 2b3 2a 【答案】(1)-x+2 3c9 (2) x-2 5ab 【解析】解：(1) {a小[六品1 x+1 =4-.x+1=x+2-x+2 x+1(x-222-xx-2 2c3)2 5a 3c)3 4c6 2b3/ 27c3 3c9 (2) 3ab2 2b3 2a) 9a2b4 5a 5ab 板块四：分式化简求值 1.先化简，再求值： 3m+m).m2-4 ,其中m=1. m-2 m+2m 【答案】 解：原式=3mm+2)+m(m-2),m+20m-2) (m+2)(m-2) m =m[3(m+2)+(m-2] m =3(m叶2)+(m-2) =3m+6+m-2 =4m+4, 当m=1时， 原式=4+4=8. x2+2xy+y2 x 2.先化简，再求值： x2-y2 x2- 其中x, y-x (x+2)2+y-1=0. 【答案】 解：原式 (x+y)2 x(x-y) x+y)(x-y)x-y v2 yxx-y x-y y2 (x+2)2+y-1=0, .x=-2,y=1, 将x=-2,y=1代入X.得： =-2 3.先化简： x2+x x2-2x+1 然后从-2≤x≤2中选取 代入求值， 【答案】 y满足 个合适的整数作为x的值 原式 x+1,x-1 x2-2x+1 x-1x-1 x2+x 2x(x-1)2 x-1xx+1) 2x-2 x+1 在-2≤x≤2范围内有整数-2，-1,0,1,2， 使分式有意义的x的值：-2,2， 当x=-2时，原式=6； 当x=2时，原式= 2 4先化简，再求值：已知(x+9 )÷-l x-33-x·x2-2x+1 【答案】 解：（2 +9 x-33-xx2-2x+1 9)÷ x-1 x-3x-3(x-1)2 =(0x+3)x-3).(x-1)2 x-3 x-1 =(x-1)(x+3) =x2+2x-3, x2+2x-5=0, .x2+2x=5, 则原式=5-3=2. 5.已知ab=1,M=十中，N=是+6，求M 【答案】M-N的值为O 【详解】M-N=+中-（+品) b 其中x满足x2+2x-5=0. N的值. =器+端 (1-a1+bH1+a1-b) (1+a1+b)】 =+b-a-ab+上-b+a-ab (1+a1+b) 2-2ab =(+a1+b 2-2X1 =+a1+b可 =0 板块五：解分式方程 1.解方程：1+x+4x-2 3-xx-3 【答案】 解：1++4-x-2 3-xx-3 去分母得：(x-3-x+4=x-2, 去括号得：x-3-x-4=x-2, 解之得：x=-5, 经检验，x=-5是原方程的解， 2.解方程： x-1=1 x-2x 【答案】 解：两边同时乘以xx-2)得： x2-xx-2=x-2 解得：x=-2 经检验，x=-2是原方程的解，所以原方程的解是x=一2； 3.解方程： 2x-1=3 3+2x 9-4x2 【答案】 2x-12 3 解：3+2x-=(3+2x)3-2x' 方程两边同时乘(3+2x)(3-2x)得：2x3-2x 整理得：6x-4x2-9-4x2）=3, 去括号得：6x-4x2-9+4x2=3, 移项合并得：6x=12, x=2. 检验：当x=2时，(3+2x)(3-2x)≠0， .原方程的解是x=2. 4.解分式方程： 3 =0 x2+2xx2-2x 【答案】x=4 【解析】 3 1 =0 x2+2xx2-2x 3 1 解：方程可变为：+2xx-20, 方程两边同乘以x(x+2)(x-2)得：3(x-2) 解得，x=4, 检验：当x=4时，x(x+2)(x-2)≠0， 所以，原分式方程的解为x=4. 0=(乙+X) ‘E=(xZ-E)xZ+E)