2025-2026学年苏科版八年级数学下册解答题专项突破之分式（六大板块）

**基本信息** 聚焦分式核心知识，通过六大板块实现从基础运算到综合应用的分层突破，适配单元复习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式运算、化简求值|单一知识点反复训练，如板块一5道计算题逐步增加运算复杂度，培养运算能力| |提升层|分式方程解法|包含无解与增根情况分析，如板块三第2题增根问题，提升推理意识| |应用层|销售/工程/行程问题|结合生活实际情境，如板块四服装租赁、板块五绿化工程，体现模型意识与应用意识|

解答题专项突破之分式2025-2026学年苏科版 八年级下册（六大板块） 板块一：分式运算 1.计算： （1） （2）． 2.计算 （1）﹣； （2）﹣． 3．计算： (1)；(2)． 4．计算： (1)；(2)． 5．计算： （1）； （2）． 板块二：分式化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 3．先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数． 4．先化简，再求值：÷(－a+3)，其中a满足方程a2－2a－5＝0． 板块三：分式方程 1．解分式方程：； 2.解分式方程： （1）； （2）． 3．解分式方程： (1) (2) 4．解方程： （1）； （2）． 板块四：分式方程应用题之销售问题 1.某文具店规定：凡一次购实出规个以上，不包括个，可以按零售价的折优惠付款，购买个以下，包括个只能按零售价付款，班家委长来该店给班上学生购买圆规，如果给全班学生每人购买个，那么只能按零售价付款，需用元，如果再多购买个，那么可以按优惠价付款，同样需要元． (1) 901班有多少名学生？ (2) 为了保证班上每个学生都有圆规，至少需要多少钱？ 2.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． (1) 求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ (2) 若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 3.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元. (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？ 板块五：分式方程应用题之工程问题 1.甲、乙两支工程队修一条公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多20m，甲队修路500m与乙队修路300m用的天数相同． (1) 求：甲、乙两支工程队每天各修路多少米？ (2) 计划修建长2400m的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条路的修建．若甲队每天需要费用为1.2万元，乙队每天需要费用为0.6万元，在总费用不超过54万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？ 2.某社区计划对面积为的区域进行绿化；经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两队来完成；已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天； （1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积； （2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10.4万元，那么乙队至少需施工多少天？ 3.滨湖路是运城盐湖生态文化旅游南山片区串联滨湖各个功能的景观大道，是市民游憩、健身、出行的绿色廊道，可承担国家级马拉松、竞走、自行车等体育赛事，某绿化公司对其中一段长2400米的路边进行绿化，绿化800米后，为了尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用26天完成绿化任务． (1) 求原计划每天绿化多少米？ (2) 该绿化公司原来每天支付给工人的工资总额为1500元，为了完成整个工程后总共支付工人工资总额不超过43800元，求提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长多少元？ 板块六：分式方程应用题之行程问题 1.一小船由港到港顺流航行需6小时，由港到港逆流航行需8小时.小船从早晨6时由港到港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，2小时后找到救生圈. 问：（1）小船由港漂流到港需要多少小时？ （2）救生圈是何时掉入水中的？ 2．作为我国八纵八横高铁网的重要组成部分，集太原高铁预计在2025年年底开通，届时呼和浩特至太原旅行时间将大大缩减．经查询，呼和浩特到太原目前只有动车，两地动车路程为610公里．新的高铁运行路线开通后，路程缩短了100公里，高铁的平均速度比动车的平均速度快了82公里/小时，呼和浩特到太原的时间缩短为原来的一半．问高铁的平均速度为多少公里/小时？ 3.马小虎同学早上到离家1200米的学校上学，到学校后发现数学作业丢在家里了，此时还有30分钟上第一节课，于是他立即步行回家，在家拿数学作业用了2分钟，然后骑自行车返回学校，已知马小虎骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，马小虎骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了9分钟． (1)马小虎步行的平均速度是每分钟多少米？ (2)通过计算判断马小虎能否在第一节课上课前赶到学校？ 【答案】 解答题专项突破之分式2025-2026学年苏科版 八年级下册（六大板块） 板块一：分式运算 1.计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2）﹣1 【解答】（1）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝． （2）原式＝ ＝ ＝﹣1； 2.计算 （1）﹣； （2）﹣． 【答案】解：（1）原式＝ ＝ ＝1； （2）原式＝﹣ ＝； 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： 4．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 5．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 板块二：分式化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】解： 当时，原式． 2．先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 【答案】原式=（ = =2(x+4) 当x=1时，原式=10. 3．先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数． 【答案】解：原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3 由于x≠0且x≠1且x≠﹣2， 所以x=﹣1， 原式=﹣2﹣3=﹣5 4．先化简，再求值：÷(－a+3)，其中a满足方程a2－2a－5＝0． 【答案】解： = = = =， ∵ ∴， ∴原式=． 板块三：分式方程 1．解分式方程：； 【答案】 【解析】解： 检验：当时，． 所以是原分式方程的解． 2.解分式方程： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， x+3＝2x， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，x（x+3）≠0， ∴分式方程的解为x＝3； （2）， 3x＝6﹣（x﹣2）， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， ∴x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解 3．解分式方程： (1) (2) 【答案】（1）解：方程两边同时乘以得 ， 解得． 检验：把代入 ∴是原方程的根． （2）解：原方程可化为 方程两边同时乘以得 ， 解得 检验：把代入 ∴是增根，舍去      ∴原方程无解． 4．解方程： （1）； （2）． 【答案】解：（1）方程两边都乘以得： ， ， ， ， ， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：整理得：， 方程两边同时乘以，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化1，得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 板块四：分式方程应用题之销售问题 1.某文具店规定：凡一次购实出规个以上，不包括个，可以按零售价的折优惠付款，购买个以下，包括个只能按零售价付款，班家委长来该店给班上学生购买圆规，如果给全班学生每人购买个，那么只能按零售价付款，需用元，如果再多购买个，那么可以按优惠价付款，同样需要元． (1) 901班有多少名学生？ (2) 为了保证班上每个学生都有圆规，至少需要多少钱？ 【答案】（1）解：设圆规的零售价为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：班有名学生； （2）为了保证班上每个学生都有圆规，至少需要元， 答：为了保证班上每个学生都有圆规，至少需要元钱． 2.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． (1) 求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ (2) 若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 【答案】(1)解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元， 由题意可得：， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意， ∴x+10＝50， ∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元． (2)解：乙商店租用服装的费用较少． 理由如下： 该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元）， ∵900＞800， ∴乙商店租用服装的费用较少． 3.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元. (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？ 【答案】解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件， 依题意有＋30＝，解得x＝40， 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意， 1.5x＝60. 答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件； (2)＝160， 160－30＝130(元)， 130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2) ＝4 680＋1 920－640 ＝5 960(元). 答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元. 板块五：分式方程应用题之工程问题 1.甲、乙两支工程队修一条公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多20m，甲队修路500m与乙队修路300m用的天数相同． (1) 求：甲、乙两支工程队每天各修路多少米？ (2) 计划修建长2400m的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条路的修建．若甲队每天需要费用为1.2万元，乙队每天需要费用为0.6万元，在总费用不超过54万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？ 【答案】(1)解：设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路（）米， 依题意，得： 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意 ∴ 答：甲工程队每天修路50米，乙工程队每天修路30米． (2)设安排乙工程队施工m天 依题意得： 解得： 即：至少安排乙工程队施工30天． 2.某社区计划对面积为的区域进行绿化；经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两队来完成；已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天； （1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积； （2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10.4万元，那么乙队至少需施工多少天？ 【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2， 根据题意得：， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是原分式方程的解， ∴2x＝100． 答：甲队每天能完成绿化的面积为100m2，乙队每天能完成绿化的面积为50m2． （2）设乙工程队需施工y天，则甲队需施工天， 根据题意得：0.6×＋0.25y≤10.4， 解得：y≥8． 答：乙队至少需施工8天． 3.滨湖路是运城盐湖生态文化旅游南山片区串联滨湖各个功能的景观大道，是市民游憩、健身、出行的绿色廊道，可承担国家级马拉松、竞走、自行车等体育赛事，某绿化公司对其中一段长2400米的路边进行绿化，绿化800米后，为了尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用26天完成绿化任务． (1) 求原计划每天绿化多少米？ (2) 该绿化公司原来每天支付给工人的工资总额为1500元，为了完成整个工程后总共支付工人工资总额不超过43800元，求提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长多少元？ 【答案】（1）设原计划每天植树造林x米，则提速后每天植树造林米， 依题意得： 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天绿化80米． （2）设提高工作效率后每天支付给工人的工资可增长y元， 依题意得： 解得： 答：提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长300元． 板块六：分式方程应用题之行程问题 1.一小船由港到港顺流航行需6小时，由港到港逆流航行需8小时.小船从早晨6时由港到港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，2小时后找到救生圈. 问：（1）小船由港漂流到港需要多少小时？ （2）救生圈是何时掉入水中的？ 【答案】（1）48；（2）10时. 【详解】（1）设船由港漂流到港需要小时， 依题意得，，解得. 经检验，是原方程的解，且有意义. （2）设救生圈在时落入水中，由（1）知水的速度为，则，解得. 经检验，是原方程的解，且符合实际意义. 2．作为我国八纵八横高铁网的重要组成部分，集太原高铁预计在2025年年底开通，届时呼和浩特至太原旅行时间将大大缩减．经查询，呼和浩特到太原目前只有动车，两地动车路程为610公里．新的高铁运行路线开通后，路程缩短了100公里，高铁的平均速度比动车的平均速度快了82公里/小时，呼和浩特到太原的时间缩短为原来的一半．问高铁的平均速度为多少公里/小时？ 【答案】204公里/小时 【详解】解：设高铁的平均速度为公里/小时， 根据题意得：， 解得：， 检验：当时，． 是原方程的解，且符合题意， 答：高铁的平均速度为204公里/小时． 3.马小虎同学早上到离家1200米的学校上学，到学校后发现数学作业丢在家里了，此时还有30分钟上第一节课，于是他立即步行回家，在家拿数学作业用了2分钟，然后骑自行车返回学校，已知马小虎骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，马小虎骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了9分钟． (1)马小虎步行的平均速度是每分钟多少米？ (2)通过计算判断马小虎能否在第一节课上课前赶到学校？ 【答案】(1)马小虎步行的平均速度是每分钟80米 (2)能 【解析】（1）解：设马小虎步行的平均速度是每分钟x米，则马小虎骑自行车的平均速度是每分钟米， 由题意得：， 解得：， 经检验：是所列方程的解，且符合题意， 答：马小虎步行的平均速度是每分钟80米； （2）解：因为， 所以马小虎能在第一节课上课前赶到学校． 学科网（北京）股份有限公司 $