9.2.1 用坐标表示地理位置（教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件围绕“用坐标表示地理位置”，从笛卡尔坐标系创立引入，通过数轴上点的位置过渡到平面直角坐标系建立，结合学校与同学家位置等实际问题，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融入数学史激发兴趣，以学校、公园景点、海战舰艇等案例培养抽象能力与应用意识，归纳坐标系绘制步骤形成模型观念，练习检测提升推理能力。学生能联系生活理解数学，教师可借助丰富实例提高教学效率。

9.2.1用坐标表示地理位置 笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。 数学方面的主要成就 哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 7 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。 A B O C 如何确定直线上点的位置？ 小红 小明 小强 1米 小红 小明 小强 如何确定平面上点的位置？ 根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m. 小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向东走500 m. 小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m. 如图，选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 000 m. O x/m y/m 学校 1 000 依题目所给条件，点( 1 500，2 000) 就是小刚家的位置. 在图上画出小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标. 小刚家(1 500，2 000) 小强家(－1 500，3 500) 小敏家(1 750，3 000) 选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴正方向有什么优点? 能够容易地确定各位同学的家庭位置坐标. 你还知道其它的表示地理位置的方法吗？ (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 最关键 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： (2)根据具体问题确定单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 7 如下图，一艘船在 A 处遇险后向相距 35 n mile 位于 B 处的救生船报警，根据已知信息如何描述救生船相对于遇险船的位置更方便？ A B 60° 请你想一想，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？ 北 ↑ 8 容易写出三位同学家的位置的坐标. 选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向有什么优点？ 小强家 小敏家 9 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： 1.建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； 2.根据具体问题确定单位长度； 3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 归纳 10 A B 由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°， 35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置.反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置. 在实际生活中，我们可以利用方位角和距离描述平面内的地理位置. 1. 用方向和距离表示平面内物体的位置时，和地图上的方向一致，按上北下南，左西右东划分. 2. 描述方向时，通常以正北或正南为基准，以向东或向西偏离的角度表示方向，写成北偏东（西）或南偏东（西）的形式. 归纳 例 如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20 n mile），对我方潜艇O来说： O 典例精析 用方位角和距离表示物体位置 15 ˚ 敌方 舰艇 C 敌方 舰艇 A 敌方舰艇 B 小岛 40˚ O 1cm 1cm (1) 北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据 ? 解:有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰艇B与我方潜艇O的距离. (2) 距离我方潜艇 20 n mile的敌舰有 哪几艘? 解:有敌舰A和敌舰C. 16 3．观察如图所示的笑脸图案，若左眼A点的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此笑脸右眼B点的坐标是________． (0，3) 当堂检测 4．【逻辑推理】明明和亮亮以学校位置为原点描述附近地标的位置(如图，图中每个小正方形的边长代表400米).明明：“少年宫的坐标为(800，800)”．亮亮：“公园湖在正北方向800米处”．若他们的说法都是正确的，则下列描述错误的是(　　) A．少年宫在学校的东北方向 B．商场在学校的正南方向1 200米处 C．图书馆的坐标为(－800，－400) D．游乐园的坐标为(800，－800) D 大本P58 T3、T4 5．如图，每个小正方形的边长代表50米．王明从家出发，先向东走250米，再向北走50米到达学校． (1)以学校为坐标原点，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)小颖家的坐标是____________； (3)如果小刚家的坐标为(－150，100)，请在图中表示出小刚家的位置． 解：（1）建立平面直角坐标系如答图所示． (200，150) （3）表示出小刚家的位置如答图所示． 当堂检测 大本P58 T5 假山 1.图为某公园门口看到的平面示意图,你能用坐标表示出它们的地理位置 吗?若按图建立坐标系,则各景点的坐标分别为多少? 喷泉 马戏城 游戏车 九曲桥 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -2 -1 5 4 3 2 1 x y -3 (3,3) (4,-1) (0,-3) (-3,-2) (-3,4) 确定单位长度. 当堂检测——补充 2.长方形零件如图（单位：mm),建立适当的坐标系，用坐标表示孔中心的位置. 15 解：如图建立平面直角坐标系， 则孔中心的位置是(15,35). x y o 当堂检测——补充 点到两轴的距离 点Ｐ（x,y)到x轴的距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣.例如，点A（－3，4）到x轴的距离为４，到y轴的距离为３． 注意： 点Ｐ（x,y)到两轴的距离是一个非负数． 例如点A（－3，4）到y轴的距离为３而不是－３ 练习 (1)若点P(m,n)在第二象限，则点Q（－m,-n)在 第（　　　）象限 （２）如果点Ａ（a²+1,-1-b²),那么点Ａ在第几象限． （３）点Ｍ(3,-4)关于x轴的对称点M′的坐标是（　　） 　　A (3,4) B (-3,-4) C (-3,4) D (-4,3) (4)点Ａ（m-4,1-2m)在第三象限,则m的取值范围是(　) Ａ　m﹥1／２ B m﹤4 C 1／2 ﹥m﹤4 D m﹥4 　　　 正东方向 1 北 东 50 1.6 练习4 107路公交车线路运行图如下： (1)107路公交车从起始站出发,向 行___ 到达农场,再向______偏____________度方向行______ 到达公园. $