第二十章 整式的乘法 章末训练 2025-2026学年人教版（五四制）七年级下册

**基本信息** 人教版五四制七年级下册整式的乘法单元卷，通过基础运算、几何情境及综合应用，覆盖幂的运算、乘法公式等核心知识，适配单元复习，培养运算能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|幂的运算、公式辨析|结合个位数字探究，考查推理意识| |填空题|6|单项式乘多项式、不含某项问题|设置污损题情境，培养逆向思维| |解答题|6|化简求值、面积计算、公式验证|通过校园绿化、正方形剪拼，体现模型意识与几何直观|

第二十章整式的乘法章末训练2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A．1 B．－1 C． D． 3．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 4．的个位数字是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 5. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 6．下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7.已知a2+a﹣4＝0，那么代数式（a2﹣5）a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 8．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 9．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（    ） A． B． C． D．1 10．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 11．已知，，m，n为正整数，则 ． 12.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 13. 计算：＝________________________. 14. 若，，则＝____________. 15. 若的乘积中不含项，则a的值为______． 16.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 三、解答题 17．计算： （1）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n； （2）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3． 18．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 19．已知（x+y）2＝4，（x﹣y）2＝16，求下列各式的值． （1）x2+y2； （2）xy； （3）x4+y4． 20．先化简，再求值：，其中． 21.如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积． 22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______． (2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】 第二十章整式的乘法章末训练2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．计算的结果是（   ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】C 3．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．的个位数字是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 5. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6．下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 7.已知a2+a﹣4＝0，那么代数式（a2﹣5）a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【答案】B。 8．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 【答案】D 9．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 10．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 二、填空题 11．已知，，m，n为正整数，则 ． 【答案】 12.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 【答案】+40xy。 13. 计算：＝________________________. 【答案】； 14. 若，，则＝____________. 【答案】6； 15. 若的乘积中不含项，则a的值为______． 【答案】 16.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 【答案】 三、解答题 17．计算： （1）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n； （2）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3． 【答案】解：（1）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n ＝4a2nb6n+a2nb6n ＝5a2nb6n； （2）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3 ＝9x6+x6+4x2+x3 ＝10x6+x3+4x2． 18．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 【答案】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 19．已知（x+y）2＝4，（x﹣y）2＝16，求下列各式的值． （1）x2+y2； （2）xy； （3）x4+y4． 【答案】解：（1）依题意，（x+y）2+（x﹣y）2＝4+16＝20， 则x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2＝2x2+2y2＝20 即x2+y2＝20÷2＝10． （2）由（1）得x2+y2＝10， ∵（x+y）2＝4， 则2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝4﹣10＝﹣6， ∴xy＝﹣6÷2＝﹣3； （3）由（2）得xy＝﹣3， ∴（xy）2＝x2y2＝9， x4+y4 ＝（x2﹣y2）2+2x2y2 ＝82+2×9 ＝82． 或x4+y4 ＝（x2+y2）2﹣2x2y2 ＝[（x+y）2﹣2xy]2﹣2x2y2 ＝[4﹣2×（﹣3）]2﹣2×9 ＝100﹣18 ＝82． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： 当时，原式 21.如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积． 【答案】解：（1）长方形地块的面积为： （3a+2b）（2a+b） ＝6a2+3ab+4ab+2b2 ＝（6a2+7ab+2b2）平方米． （2）小长方形地块的面积为： 2b（2a﹣b）＝（4ab﹣2b2）平方米． （3）绿化部分的面积为： 6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝6a2+3ab+4b2， 当a＝3，b＝1时， 原式＝6×32+3×3×1+4×12 ＝6×9+9+4 ＝54+9+4 ＝67（平方米）． 22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______． (2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】(1) (2)①3；② 【详解】（1）解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形， 面积为， ， 故答案为：； （2）解：① ； ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $