第二十章整式的乘法题型突破 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级下册

**基本信息** 21题型系统覆盖整式乘法全考点，以题载法构建“概念-运算-应用”三层逻辑链，融合抽象能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的运算|7题型|正逆运算结合，符号规则强化|从同底数幂到积的乘方，构建运算性质网络| |整式乘法|5题型|分步去括号，符号分类讨论|单项式到多项式乘法，形成运算递阶训练| |乘法公式|9题型|公式正用/逆用/变形，几何验证|平方差与完全平方公式，衔接代数推理与几何直观|

第二十章整式的乘法题型突破2025-2026学年人教版（五四制）七年级下册（21题型） 题型1：同底数幂相乘 1．等于（   ） A． B． C． D． 2．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 3.计算 (1) (2)(3)(4)(5) 题型2：同底数幂乘法的逆用 1．若，则等于（   ） A．3 B．6 C．9 D．27 2.若，，则的值为 ． 3.（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 题型3：幂的乘方运算 1．计算：（﹣x3）2＝（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 2．若，则的值为 ． 3.计算：． 题型4：幂的乘方的逆用 1．若，则m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．计算，则m与n的关系是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 题型5：积的乘方运算 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 3．计算： (1)(2) 题型6：积的乘方的逆用 1．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2.计算：　 　． 3.已知，，求 (1)； (2)． 题型7：幂的综合运算 1．计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y． 2．计算： （1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2；（2）﹣（﹣2x2y）4+x2•（﹣x2）3•（﹣y4）﹣（﹣3x4y2）2． 3.计算： (1)；(2)． 题型8：单项式乘以单项式 1.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 2.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 3．计算 （1）4y•（﹣2xy2）（2）（﹣x2）•（﹣4x） （3）（3m2）•（﹣2m3）2（4）（﹣ab2c3）2•（﹣a2b）3 题型9：单项式乘以多项式 1.计算（x2﹣2）•（﹣2x）2的结果是（　　） A． B．﹣x4+4x2 C．x4﹣8x2 D．x4+4x2 2.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 3．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 题型10：多项式乘以多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 2.如果展开后不含项，那么__________． 3．计算： （1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1）； （2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1）． 题型11：整式的乘法综合运算 1.计算： （1）2x2y（xy+1）；（2）（x﹣2y）（y﹣x）． 2.计算： （1）3x2y•（﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）． 3.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 题型12：整式的乘法中的化简求值 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 2.若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为 　 ． 3.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 题型13： 整式的乘法的实际应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 2.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 3.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 题型14：判断能否用平方差公式进行运算 1．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（    ） A．； B．； C．； D．． 2.下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（） 题型15：运用平方差公式进行运算 1.在等式（﹣a﹣b）（　　）＝a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（　　） A．﹣a+b B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5﹣6x）；（2）（x﹣2y）（x+2y）；（3）（﹣m+n）（﹣m﹣n）． 题型16：运用完全平方公式进行运算 1.下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算： （1）（2a+3b）2；（2）（4x﹣5y）2； （3）3（a﹣b）2；（4）（﹣a﹣2b）2． 题型17：利用乘法公式进行简便运算 1．计算 的值为（  ） A．1 B． C．0 D． 2.计算20242﹣2023×2025＝　 ． 3．利用平方差公式计算： （1）10002﹣9992；（2）（99）2﹣（100）2． 题型18：乘法公式面积验证 1.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 2.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 3.如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个等式：　 　． 题型19：与乘法公式有关的化简求值问题 1.求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2），其中． 2.先化简，再求值：（x+y）2+（3y+x）（3y﹣x），其中x＝2，y＝﹣1． 3.先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝． 题型20：通过对完全平方公式变形求值 1．若，，则的值为（  ） A． B． C． D． 2.已知a﹣b＝9，ab＝﹣14，则a2+b2的值为 　 ． 3.已知，．求： (1)； (2)的值． 题型21：平方差、完全平方公式在几何图形中的应用 1.有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．13 B．19 C．11 D．21 2.现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 3．如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． (1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； (2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； (3)利用（2）中的结论，求的值． 【答案】 第二十章整式的乘法题型突破2025-2026学年人教版（五四制）七年级下册（21题型） 题型1：同底数幂相乘 1．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 【答案】B． 3.计算 (1) (2)(3)(4)(5) 【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 题型2：同底数幂乘法的逆用 1．若，则等于（   ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 2.若，，则的值为 ． 【答案】6 3.（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 【答案】（1）24；（2） 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 题型3：幂的乘方运算 1．计算：（﹣x3）2＝（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 【答案】A． 2．若，则的值为 ． 【答案】4 3.计算：． 【答案】 【详解】解： ． 题型4：幂的乘方的逆用 1．若，则m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2．计算，则m与n的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 题型5：积的乘方运算 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．计算： (1)(2) 【答案】(1)(2)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型6：积的乘方的逆用 1．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.计算：　 　． 【答案】． 3.已知，，求 (1)； (2)． 【答案】(1)241(2)5400 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 题型7：幂的综合运算 1．计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y． 【答案】解：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y ＝﹣x2•x3×8y3﹣4x2y2•x3y ＝﹣8x5y3﹣4x5y3 ＝﹣12x5y3． 2．计算： （1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2；（2）﹣（﹣2x2y）4+x2•（﹣x2）3•（﹣y4）﹣（﹣3x4y2）2． 【答案】解：（1）原式＝a8+a8+4a8 ＝6a8； （2）原式＝﹣16x8y4+x2•（﹣x6）•（﹣y4）﹣9x8y4 ＝﹣16x8y4+x8y4﹣9x8y4 ＝﹣24x8y4． 3.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型8：单项式乘以单项式 1.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 【答案】D． 2.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 【答案】2x2y2+4xy3。 3．计算 （1）4y•（﹣2xy2）（2）（﹣x2）•（﹣4x） （3）（3m2）•（﹣2m3）2（4）（﹣ab2c3）2•（﹣a2b）3 【答案】解：（1）原式＝﹣8xy3． （2）原式＝10x3． （3）原式＝（3m2）•4m6 ＝12m8． （4）原式＝a2b4c6•（﹣a6b3） ＝﹣a8b7c6． 题型9：单项式乘以多项式 1.计算（x2﹣2）•（﹣2x）2的结果是（　　） A． B．﹣x4+4x2 C．x4﹣8x2 D．x4+4x2 【答案】C． 2.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 【答案】+40xy。 3．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 【答案】 解：（1）原式＝x3y+x2y2﹣xy3； （2）原式＝（﹣8a3b6）•（3a2b﹣2ab﹣4b2） ＝﹣24a5b7+16a4b7+32a3b8； 题型10：多项式乘以多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 【答案】A． 2.如果展开后不含项，那么__________． 【答案】1 3．计算： （1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1）； （2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1）． 【答案】解：（1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1） ＝x3+x2+x﹣6x2﹣6x﹣6﹣6x3+2x2﹣3x2+x ＝﹣5x3﹣6x2﹣4x﹣6； （2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1） ＝2x2﹣2x+x﹣1﹣2x2+x﹣4x+2 ＝﹣4x+1． 题型11：整式的乘法综合运算 1.计算： （1）2x2y（xy+1）；（2）（x﹣2y）（y﹣x）． 【答案】解：（1）原式＝2x3y﹣x2y2+2x2y； （2）原式＝xy﹣x2﹣2y2+2xy ＝3xy﹣x2﹣2y2． 2.计算： （1）3x2y•（﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）． 【答案】 解：（1）3x2y•（﹣2x3y2）2 ＝3x2y•4x6y4 ＝12x8y5； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3） ＝（﹣2a2）•（3ab2）﹣（﹣2a2）•（5ab3） ＝﹣6a3b2+10a3b3． 3.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 【答案】解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a ＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a ＝﹣6a2+12ab； （2）（x﹣2y）（2x+y） ＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2 ＝2x2﹣3xy﹣2y2． 题型12：整式的乘法中的化简求值 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 【答案】D． 2.若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为 　 ． 【答案】12． 3.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 题型13： 整式的乘法的实际应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 【答案】解：根据题意，（平方米）． 故停放自行车的面积为平方米． 题型14：判断能否用平方差公式进行运算 1．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 2.下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（） 【答案】B． 题型15：运用平方差公式进行运算 1.在等式（﹣a﹣b）（　　）＝a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（　　） A．﹣a+b B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b 【答案】A． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3．利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5﹣6x）；（2）（x﹣2y）（x+2y）；（3）（﹣m+n）（﹣m﹣n）． 【答案】解：（1）原式＝52﹣（6x）2 ＝25﹣36x2； （2）原式＝x2﹣（2y）2 ＝x2﹣4y2； （3）原式＝（﹣m）2﹣n2 ＝m2﹣n2． 题型16：运用完全平方公式进行运算 1.下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．计算： ． 【答案】 3．计算： （1）（2a+3b）2；（2）（4x﹣5y）2； （3）3（a﹣b）2；（4）（﹣a﹣2b）2． 【答案】解：（1）原式＝（2a）2+2•2a•3b+（3b）2＝4a2+12ab+9b2； （2）原式＝（4x）2﹣2•4x•5y+（5y）2＝16x2﹣40xy+25y2； （3）原式； （4）原式＝[﹣（a+2b）]2＝（a+2b）2＝a2+4ab+4b2． 题型17：利用乘法公式进行简便运算 1．计算 的值为（  ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 2.计算20242﹣2023×2025＝　 ． 【答案】1． 3．利用平方差公式计算： （1）10002﹣9992；（2）（99）2﹣（100）2． 【答案】解：（1）原式＝（1000+999）×（1000﹣999） ＝1999×1 ＝1999； （2）原式＝（99100）×（99100） ＝200×（﹣1） ＝﹣200． 题型18：乘法公式面积验证 1.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【答案】D． 2.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 3.如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个等式：　 　． 【答案】（a+b）2＝a2+2ab+b2． 题型19：与乘法公式有关的化简求值问题 1.求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2），其中． 【答案】解：原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣2x+x﹣2） ＝x2+2x+1﹣x2+2x﹣x+2 ＝3x+3， 当x时，原式＝3×（）+3＝2． 2.先化简，再求值：（x+y）2+（3y+x）（3y﹣x），其中x＝2，y＝﹣1． 【答案】解：原式＝x2+2xy+y2+9y2﹣x2 ＝2xy+10y2， 当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2×（﹣1）+10×（﹣1）2＝﹣4+10＝6． 3.先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝． 【答案】 解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2 ＝﹣7xy， 当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14． 题型20：通过对完全平方公式变形求值 1．若，，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 2.已知a﹣b＝9，ab＝﹣14，则a2+b2的值为 　 ． 【答案】53． 3.已知，．求： (1)； (2)的值． 【答案】(1)5(2)1 【详解】（1）解：∵，， ∴ 上两式子相加得， ∴． （2）解：∵，， ∴ 上两式子相减得， ∴． 题型21：平方差、完全平方公式在几何图形中的应用 1.有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．13 B．19 C．11 D．21 【答案】B． 2.现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 【答案】C． 3．如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． (1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； (2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； (3)利用（2）中的结论，求的值． 【答案】(1) (2) (3)287200 【详解】（1）解：图①中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图②是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故答案为：； （2）解：由（1）得，， 故答案为：； （3）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $