2025-2026学年人教版（五四制）七年级下册高频考点分类训练之整式的乘法（10考点）

高频考点分类训练之整式的乘法2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（10考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．计算（   ） A． B． C． D． 2.下列运算中，错误的个数是（　　） （1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若2x＝2，2y＝3，2z＝5，则2x+y+z的值为　 　． 4．若am＝4，am+n＝12，则an＝　 　． 5.计算： (1)；(2)；(3)． 考点2：幂的乘方 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．比较大小： （填“”、“”或“”）． 4．若，则 ． 5.计算： (1)；(2)． 考点3：积的乘方 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算（    ） A． B． C．1 D． 4.计算： (1)；(2)． 考点4：单项式乘单项式 1.化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　） A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b 2.若单项式﹣4xay和x2yb的积为﹣2x7y6，则ab的算术平方根为（　　） A． B． C．5 D．10 3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 4.计算 的结果是______． 5.若单项式与﹣xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是 　 　． 6．计算： （1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（﹣an）3（﹣bn）2﹣（a3b2）n； （3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（﹣5a3）3； 考点5：单项式乘多项式 1.计算（x2﹣2）•（﹣2x）2的结果是（　　） A． B．﹣x4+4x2 C．x4﹣8x2 D．x4+4x2 2.下列式子运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 3.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 4.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是 　 　． 5．计算：． 考点6：多项式乘多项式 1.计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　） A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5 2.如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（　　） A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69 3.利用多项式相乘的知识我们易得公式（ax+b）（cx+d）＝acx2+（bc+ad）x+bd，我们直接套用公式可求得（3x﹣2）（5x+3）＝15x2+（﹣10+9）x﹣6＝15x2﹣x﹣6，我们可以逆向运用这个公式，如果2x2﹣13x+6＝（x﹣6）（　　），那么括号里应该填（　　） A．x+1 B．2x﹣1 C．2x+1 D．x﹣1 4.若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5对任意x恒成立，其中a，b，m均为整数，则m的值为 　 　． 5.化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）． 考点7：平方差公式 1.下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2027×2025 D．（x﹣3y）（3y﹣x） 2.计算的正确结果是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 5.计算：（1）（2x+3y）（2x﹣3y）．（2）（）（）． 6．利用平方差公式计算： （1）10002﹣9992；（2）（99）2﹣（100）2． 考点8：完全平方公式 1.下列各式正确的是（　　） A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x）2＝x2+x C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1 2.若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（　　） A．1 B．9 C．16 D．21 3．计算 ． 4．若是完全平方式，则的值为 ． 5．计算： （1）（2x+y）（2x﹣y）；（2）（xy）（xy）； （3）（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）；（4）（2a+b）（2a﹣b）（4a2+b2）． 考点9：整式乘法化简求值 1.先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1． 2．先化简，再求值：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1，其中m＝1，n＝﹣2． 3.先化简再求值：3x2y﹣[xy（3x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）]+y2，其中x，y满足|x+y﹣3|+（x﹣5）2＝0． 4.已知x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）﹣2（x﹣5）的值． 5．先化简，再求值：，其中m，n满足． 考点10：整式乘法的应用 1.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 2.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 3.图中阴影部分的面积为 ． 4.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 5．如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． (1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； (2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； (3)利用（2）中的结论，求的值． 【答案】 高频考点分类训练之整式的乘法2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（10考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列运算中，错误的个数是（　　） （1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 3．若2x＝2，2y＝3，2z＝5，则2x+y+z的值为　 　． 【答案】30． 4．若am＝4，am+n＝12，则an＝　 　． 【答案】3． 5.计算： (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： （2） （3） 考点2：幂的乘方 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 4．若，则 ． 【答案】12 5.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 考点3：积的乘方 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．计算（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 4.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点4：单项式乘单项式 1.化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　） A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b 【答案】B． 2.若单项式﹣4xay和x2yb的积为﹣2x7y6，则ab的算术平方根为（　　） A． B． C．5 D．10 【答案】C． 3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 【答案】A 4.计算 的结果是______． 【答案】6x3y 5.若单项式与﹣xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是 　 　． 【答案】． 6．计算： （1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（﹣an）3（﹣bn）2﹣（a3b2）n； （3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（﹣5a3）3； 【答案】解：（1）原式＝8x6﹣x6＝7x6； （2）原式＝﹣a3nb2n﹣a3nb2n＝﹣2a3nb2n； （3）原式＝9a6•a3+16a2•a7+125a9＝9a9+16a9+125a9＝150a9； 考点5：单项式乘多项式 1.计算（x2﹣2）•（﹣2x）2的结果是（　　） A． B．﹣x4+4x2 C．x4﹣8x2 D．x4+4x2 【答案】C． 2.下列式子运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 【答案】C． 3.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 【答案】+40xy。 4.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是 　 　． 【答案】﹣6x+2y﹣1 5．计算：． 【答案】解：原式x3y3•xy3x3y2•xy3xy3•xy3 x4y6+2x4y5x2y6． 故答案为：x4y6+2x4y5x2y6． 考点6：多项式乘多项式 1.计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　） A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5 【答案】A 2.如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（　　） A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69 【答案】B 3.利用多项式相乘的知识我们易得公式（ax+b）（cx+d）＝acx2+（bc+ad）x+bd，我们直接套用公式可求得（3x﹣2）（5x+3）＝15x2+（﹣10+9）x﹣6＝15x2﹣x﹣6，我们可以逆向运用这个公式，如果2x2﹣13x+6＝（x﹣6）（　　），那么括号里应该填（　　） A．x+1 B．2x﹣1 C．2x+1 D．x﹣1 【答案】B． 4.若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5对任意x恒成立，其中a，b，m均为整数，则m的值为 　 　． 【答案】±4． 5.化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）． 【答案】﹣3y2 【解答】解：原式＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy ＝﹣3y2． 考点7：平方差公式 1.下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2027×2025 D．（x﹣3y）（3y﹣x） 【答案】D． 2.计算的正确结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【答案】D． 5.计算：（1）（2x+3y）（2x﹣3y）．（2）（）（）． 【答案】解：（1）（2x+3y）（2x﹣3y）＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2． （2）（）（） ＝（﹣3y）2﹣（x）2 ＝9y2x2． 6．利用平方差公式计算： （1）10002﹣9992；（2）（99）2﹣（100）2． 【答案】解：（1）原式＝（1000+999）×（1000﹣999） ＝1999×1 ＝1999； （2）原式＝（99100）×（99100） ＝200×（﹣1） ＝﹣200． 考点8：完全平方公式 1.下列各式正确的是（　　） A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x）2＝x2+x C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1 【答案】B． 2.若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（　　） A．1 B．9 C．16 D．21 【答案】D． 3．计算 ． 【答案】 4．若是完全平方式，则的值为 ． 【答案】 5．计算： （1）（2x+y）（2x﹣y）；（2）（xy）（xy）； （3）（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）；（4）（2a+b）（2a﹣b）（4a2+b2）． 【答案】解：（1）原式＝4x2﹣y2； （2）原式x2y2； （3）原式＝x2﹣9y2； （4）原式＝（4a2﹣b2）（4a2+b2）＝16a4﹣b4． 考点9：整式乘法化简求值 1.先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1． 【答案】解： ＝x2y﹣2x2y﹣2x+2+4x2y+2x ＝3x2y+2， 当x＝﹣2，y＝1时，原式＝3×（﹣2）2×1+2＝3×4×1+2＝12+2＝14． 2．先化简，再求值：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1，其中m＝1，n＝﹣2． 【答案】2mn﹣6n2＋1，﹣27 【详解】解：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1 ＝（3m2﹣3mn＋mn﹣n2﹣4m2＋4mn﹣n2＋m2﹣4n2）＋1 ＝2mn﹣6n2＋1， 当m＝1，n＝﹣2时， 原式＝2×1×（﹣2）﹣6×（﹣2）2＋1 ＝﹣4﹣6×4＋1 ＝﹣4﹣24＋1 ＝﹣27． 3.先化简再求值：3x2y﹣[xy（3x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）]+y2，其中x，y满足|x+y﹣3|+（x﹣5）2＝0． 【答案】解：原式＝3x2y﹣[3x2y+2xy2﹣（x2﹣y2）]+y2 ＝3x2y﹣（3x2y+2xy2﹣x2+y2）+y2 ＝3x2y﹣3x2y﹣2xy2+x2﹣y2+y2 ＝﹣2xy2+x2， 由题意得：x+y﹣3＝0，x﹣5＝0， 解得：x＝5，y＝﹣2， 则原式＝﹣2×5×（﹣2）2+52＝﹣15． 4.已知x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）﹣2（x﹣5）的值． 【答案】解：原式＝x2﹣2x+1+x2﹣9﹣2x+10 ＝2x2﹣4x+2， ∵x2﹣2x＝1， ∴原式＝2（x2﹣2x）+2＝2×1+2＝4． 5．先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】，． 【详解】解： ， 解方程组， 得， ∴原式． 考点10：整式乘法的应用 1.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 【答案】D． 2.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 【答案】C． 3.图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 4.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为： （2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝（2x2+5xy）（m2） （2）由题可知： ∵|y﹣5|+（x﹣2）2＝0， ∴y﹣5＝0，x﹣2＝0， 即 y＝5，x＝2， 休闲广场的面积为 2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝58（m2）． 答：休闲广场的面积是58平方米． 5．如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． (1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； (2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； (3)利用（2）中的结论，求的值． 【答案】(1) (2) (3)287200 【详解】（1）解：图①中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图②是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故答案为：； （2）解：由（1）得，， 故答案为：； （3）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $