第6章 一次方程组 单元测试卷2025—2026学年 华东师大版数学七年级下册

( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )华东师大版七年级下册第6章《一次方程组》单元测试卷 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列方程是二元一次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（     ） A、 B、 C、 D、 3、已知二元一次方程的一个解是，则的值为（   ） A、 B、 C、 D、 4、在二元一次方程中，若x，y均为非负整数，则该方程的解的组数有（   ） A、5组 B、4组 C、3组 D、2组 5、已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值为（    ） A、 B、2 C、 D、1 6、若，则x，y的值分别是（    ） A、 B、 C、 D、 7、逸夫中学初三（一）班参观龙河东北抗联烈士纪念馆，学校计划用100元为20名学生购买饮料、矿泉水和奶茶，饮料每瓶4元，矿泉水每瓶3元，奶茶每瓶6元（每种都要买），在钱全部用完的情况下，有购买方案（    ） A、3种 B、4种 C、5种 D、6种 8、某工厂用机器人组装两种零件；A零件和B零件。已知每组装1个A零件需消耗4枚螺丝，组装1个B零件需消耗1枚螺丝。某天机器人组装的A零件数量比B零件少2个，共消耗了42枚螺丝。设组装A零件的数量为x个，B零件的数量为y个，则所列方程组正确的是（    ） A、 B、 C、 D、 9、若关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（     ） A、 B、 C、 D、 10、如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为2.若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为x，y，则根据题意可得到的二元一次方程组为（     ） A、 B、 C、 D、 11、今年，明华中学开展了以迎接新生为主题的演讲活动，计划拿出240元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（     ） A、5种 B、6种 C、7种 D、8种 12、已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论a取什么数，的值始终不变其中正确的是（    ） A、①② B、②③ C、①③ D、①②③ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若方程是关于x，y的二元一次方程，则的值________； 14、若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为_____； 15、对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“迥异数”。将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，所以.___________.若s、t都是“迥异数”，其中（，，x、y都是正整数），当时，的值为___________； 16、幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，这就是最早的幻方、如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现将、、、、2、4、6、8分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则___________. ( 8 6 x y - 1 4 - 5 )三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题5分，满分10分）解方程组： （1）； （2） 18、（本小题满分8分）已知关于x，y的方程组和有相同的解。 （1）求出它们的相同解； （2）求的值。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )19、（本小题满分8分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示。 （1）小长方形的长和宽各是多少？ ( 7 c m A B C D 19 c m )（2）求阴影部分的面积。 20、（本小题满分9分）中国的茶文化源远流长，融合了哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分。已知小艺购进1盒B种茶叶比购进1盒A种茶叶多140元；购进2盒A种茶叶和1盒B种茶叶共1040元。 （1）求A，B这两种茶叶的单价；（用方程组的知识解答） （2）若某茶叶店购进A，B两种茶叶（两种茶叶均购买），费用恰好为18000元。请问该茶叶店有几种购进方案？ 21、（本小题满分9分）春节期间市场上对礼品盒的需求量激增。为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个。 （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 22、（本小题满分12分）【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程与叫作“对称”二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”。例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”。 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是___________； （2）若关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，则___________，___________. 【探究】 （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ①的解为___________； ②的解为___________， ③的解为___________； （4）根据你的发现，直接写出方程组的解为___________； 【拓展】 （5）若关于x、y的方程组的解是，那么关于x、y的方程组的解为___________. 华东师大版第6章《一次方程组》单元测试卷（原卷版）——————————第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华东师大版七年级下册第6章《一次方程组》单元测试卷 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列方程是二元一次方程的是（ D ） A、 B、 C、 D、 2、若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（  B    ） A、 B、 C、 D、 3、已知二元一次方程的一个解是，则的值为（  D  ） A、 B、 C、 D、 4、在二元一次方程中，若x，y均为非负整数，则该方程的解的组数有（  B  ） A、5组 B、4组 C、3组 D、2组 5、已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值为（   B  ） A、 B、2 C、 D、1 6、若，则x，y的值分别是（  B   ） A、 B、 C、 D、 7、逸夫中学初三（一）班参观龙河东北抗联烈士纪念馆，学校计划用100元为20名学生购买饮料、矿泉水和奶茶，饮料每瓶4元，矿泉水每瓶3元，奶茶每瓶6元（每种都要买），在钱全部用完的情况下，有购买方案（   A  ） A、3种 B、4种 C、5种 D、6种 8、某工厂用机器人组装两种零件；A零件和B零件。已知每组装1个A零件需消耗4枚螺丝，组装1个B零件需消耗1枚螺丝。某天机器人组装的A零件数量比B零件少2个，共消耗了42枚螺丝。设组装A零件的数量为x个，B零件的数量为y个，则所列方程组正确的是（  A   ） A、 B、 C、 D、 9、若关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（   D  ） A、 B、 C、 D、 10、如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为2.若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为x，y，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ A    ） A、 B、 C、 D、 11、今年，明华中学开展了以迎接新生为主题的演讲活动，计划拿出240元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（  C    ） A、5种 B、6种 C、7种 D、8种 12、已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论a取什么数，的值始终不变其中正确的是（ D   ） A、①② B、②③ C、①③ D、①②③ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若方程是关于x，y的二元一次方程，则的值________； 【答案】0 14、若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为_____； 【答案】1 15、对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“迥异数”。将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，所以.___________.若s、t都是“迥异数”，其中（，，x、y都是正整数），当时，的值为___________；【答案】 12 16、幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，这就是最早的幻方、如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现将、、、、2、4、6、8分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则___________.【答案】16 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题5分，满分10分）解方程组： ( 8 6 x y - 1 4 - 5 )（1）； 【详解】解：，得，解得 把代入①，得，解得 ∴方程组的解为． （2） 【详解】解：得：，解得： 把代入①得：，解得： ∴方程组的解为． 【点评】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键。 18、（本小题满分8分）已知关于x，y的方程组和有相同的解。 （1）求出它们的相同解； （2）求的值。 【详解】（1）解：由题意得： 得：③ 得：，解得： 把代入②得： ∴相同的解为：； （2）把（1）中所求的分别代入和得： 得：③ 得：，解得： 把代入①得： ∴． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每个方程左右两边相等的未知数的值。 19、（本小题满分8分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示。 （1）小长方形的长和宽各是多少？ （2）求阴影部分的面积。 ( 7 c m A B C D 19 c m )【详解】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm 根据图形可知： 解得： 答：小长方形的长为10cm，宽为3cm； （2）由（）得：小长方形的长为10cm，宽为3cm ∴长方形ABCD的宽为13cm， 则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， 答：阴影部分的面积为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键。 20、（本小题满分9分）中国的茶文化源远流长，融合了哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分。已知小艺购进1盒B种茶叶比购进1盒A种茶叶多140元；购进2盒A种茶叶和1盒B种茶叶共1040元。 （1）求A，B这两种茶叶的单价；（用方程组的知识解答） （2）若某茶叶店购进A，B两种茶叶（两种茶叶均购买），费用恰好为18000元。请问该茶叶店有几种购进方案？ 【详解】（1）解：设A，B茶叶的单价分别为x元，y元， 依题意，得 解得 ∴A种茶叶单价为300元，B种茶叶单价为440元； （2）解：由（1）得A种茶叶单价为300元，B种茶叶单价为440元； 设购进A茶叶m盒，购进B茶叶n盒 ∵某茶叶店购进A，B两种茶叶（两种茶叶均购买），费用恰好为18000元 ∴ 整理得： ∵m、n都为正整数 ∴是15的正倍数， 则 ∴ ∵22与15互质， 则n的正整数取值为15、30 当时，则，符合题意； 当时，则，符合题意； 综上：该茶叶店有2种购进方案． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键。 21、（本小题满分9分）春节期间市场上对礼品盒的需求量激增。为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个。 （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 【详解】（1）解：设该工厂有男工x名，女工y名， 根据题意，得 解得： 答：设该工厂有男工25人，女工65人． （2）解：设安排制作盒身的工人a名，制作盒底的工人b名，才能使每天生产的产品刚好配套， 根据题意，得 解得： 答：安排制作盒身的工人50名，制作盒底的工人40名，才能使每天生产的产品刚好配套。 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键。 （1）设该工厂有男工x名，女工y名，根据题意列出方程组，即可得出答案； （2）设安排制作盒身的工人a名，制作盒底的工人b名，才能使每天生产的产品刚好配套，根据题意列出方程组，即可得出答案。 22、（本小题满分12分）【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程与叫作“对称”二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”。例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”。 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是___________； （2）若关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，则___________，___________. 【探究】 （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ①的解为___________； ②的解为___________， ③的解为___________； （4）根据你的发现，直接写出方程组的解为___________； 【拓展】 （5）若关于x、y的方程组的解是，那么关于x、y的方程组的解为___________. 【详解】解：（1）根据题意得，方程的“对称二元一次方程”是． 故答案为：． （2）∵为“对称二元一次方程组” ∴ 解得． 故答案为：2；． （3）①， 两式相加得， 则 ∴，， 即的解为； ②，同理可得； ③，同理可得； 故答案为：①；②；③． （4）由（3）得，关于x、y的“对称二元一次方程组” 的解为 ∴方程组的解为 故答案为：． （5）∵ ∴ 又∵关于x、y的方程组的解是 ∴，即 ∴方程组的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是解三元一次方程组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解题关键是理解题意。 华东师大版第6章《一次方程组》单元测试卷（解析版）——————————第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $