吉林省长春市2025-2026学年七年级数学下学期期末测试卷（华东师大版七年级下册）

**基本信息** 结合2027年大冬会吉祥物销售、《九章算术》等真实情境，原创题占比高，通过几何作图、问题探究链等设计，考查数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元一次方程（1）、三角形稳定性（3）、多边形镶嵌（7）|结合斜拉索桥等生活实例| |填空题|6/18|不等式表示（9）、多边形外角（10）、《九章算术》方程组（13）|融入传统文化素材| |解答题|10/78|新定义运算（20）、大冬会徽章销售（23）、外角探究（24）|任务链设计（23题分三任务）、问题探究（24题推理-应用-拓展）|

Sheet_20260522(2) 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 1 一元一次方程的定义 选择题 3 0.85 2 轴对称图形的识别 选择题 3 0.88 3 三角形的稳定性 选择题 3 0.9 4 三角形的高的画法 选择题 3 0.75 5 三角形三边关系 选择题 3 0.8 6 不等式的性质 选择题 3 0.7 7 平面镶嵌（密铺） 选择题 3 0.65 8 三角形中线与面积计算 选择题 3 0.6 9 列不等式（文字转符号） 填空题 3 0.85 10 多边形外角和求边数 填空题 3 0.8 11 二元一次方程变形（用x表示y） 填空题 3 0.75 12 图形旋转的最小旋转角 填空题 3 0.7 13 二元一次方程组的实际应用（古代数学问题） 填空题 3 0.65 14 折叠的性质与周长计算 填空题 3 0.6 15(1) 一元一次方程求解 解答题 4 0.85 15(2) 一元一次不等式求解 解答题 4 0.8 16 二元一次方程组的解法 解答题 5 0.75 17 一元一次不等式组求解与整数解 解答题 6 0.7 18 多边形内角和公式应用 解答题 7 0.75 19 轴对称、中心对称作图、线段相等作图 解答题 7 0.65 20 新定义运算与方程求解 解答题 8 0.65 21 一元一次方程的几何应用（无盖长方体体积） 解答题 9 0.6 22 角平分线、三角形内角和、外角性质综合 解答题 9 0.55 23 二元一次方程组、代数式表示、不等式实际应用 解答题 10 0.55 24 三角形内外角、角平分线、四边形综合探究 解答题 12 0.5 $ 吉林省长春市七年级数学下学期期末测试(华师版) 期末数学试卷参考答案及解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B C B A D B 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列选项中，是一元一次方程的是（　　） A．3x+y＝1 B．2x2+1＝3 C．3x﹣3＝2（x﹣2） D．2x﹣3＜0 【答案】C 【分析】利用一元一次方程的定义判断从而得到答案． 【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，故不是一元一次方程，故本选项不合题意； B、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，故本选项不合题意； C、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故本选项符合题意； D、不是方程，故本选项不合题意． 故选：C． 2．（3分）下列分别表示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义解答． 【解答】解：A、不是轴对称图形，选项错误； B、不是轴对称图形，选项错误； C、不是轴对称图形，选项错误； D、是轴对称图形，选项正确． 故选：D． 3．（3分）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于180° 【答案】B 【分析】由三角形的稳定性，即可得到答案． 【解答】解：斜拉索桥结构稳固．其蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选：B． 4．（3分）下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可． 【解答】解：根据三角形高线的定义，BC边上的高是过点A向BC作垂线垂足为D， 纵观各图形，选项ABD都不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 5．（3分）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系定理得出4﹣2＜m＜4+2，求出即可． 【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：4﹣2＜m＜4+2， 解得：2＜m＜5，且m为偶数 即m=4， 故选：B． 6．（3分）已知a>b>c，下列式子一定成立的是（ ） A．a+b>b+c B．ab>bc C．ac>bc D．a+b>c 【答案】A 【分析】本题重点考查不等式的基本性质 【解答】 由题可得a>c.根据不等式的基本性质1，两边同时加上b ,即a+b>b+c成立 故选：A． 7．（3分）如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边数是（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 【答案】D 【分析】根据题意得到∠ABC的大小，结合多边形内角和列式求解即可得到答案． 【解答】解：∵一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设， ∴∠ABC＝360°﹣﹣90°＝150°， ∴这块正多边形地砖的边数是：（n﹣2）×180°＝n×150°， 解得：n＝12， 故选：D． 8．（3分）如图，在△ABC中，点D为边BC上任意一点（点D不与点B、点C重合），点E、F分别是线段AD、CE的中点．若△ABC的面积为8，则△BEF的面积为（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据点E是线段AD的中点得出S△AEB＝S△DEB，S△AEC＝S△DEC，即可求出＝4，再根据三角形中线的性质即可求出△BEF的面积． 【解答】解：∵点E是线段AD的中点， ∴S△AEB＝S△DEB，S△AEC＝S△DEC， ∴S△DEB+S△DEC＝S△AEB+S△AEC， ∴， ∵△ABC的面积为8， ∴＝4， ∵点F是线段ACE的中点， ∴S△BEC＝2， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）a与2的差不大于0，用不等式表示为 a﹣2≤0　 ． 【答案】a﹣2≤0 【分析】根据差运算，不大于的定义列出不等式即可． 【解答】解：由题意，用不等式表示为a﹣2≤0， 故答案为：a﹣2≤0． 10．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 　5　 ． 【答案】5 【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数． 【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5． 故答案为：5． 11．（3分）由3x﹣2y＝5，得到用x表示y有式子为y＝　　 ． 【答案】 【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可． 【解答】解：3x﹣2y＝5， 移项得：﹣2y＝5﹣3x， 解得：y＝． 故答案为：． 12．（3分）如图所示的花朵图案，至少要旋转　45　 度后，才能与原来的图形重合． 【答案】45 【分析】该图形被平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是45°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合． 【解答】解：花朵图案，至少要旋转＝45度后，才能与原来的图形重合． 13．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱．问甲、乙各原有几文钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为 　　 ． 【答案】． 【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据“若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱”，列出二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：由题意得：， 故答案为：． 14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠后，点A落在线段BC上点A'处，正方形ABCD的边长为3cm，则图中阴影部分的周长为 　12　cm． 【答案】12 【分析】根据折叠的性质得出AD＝A′D′，AE＝A′E，DF＝D′F，再根据阴影部分周长＝BC+BE+EA'+A′D′+D'F+CF得出结论． 【解答】解：由折叠性质可得：AD＝A′D′，AE＝A′E，DF＝D′F， ∴阴影部分周长＝BC+BE+EA'+A′D′+D'F+CF＝AB+BC+CD+DA＝12， 故答案为：12． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（8分）（1）解方程：3（x﹣2）﹣（1﹣2x）＝3． （2）解不等式：2x﹣1＜4x+3． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）去括号；移项；合并同类项；化系数为1可得答案； （2）根据解一元一次不等式的基本步骤进行解答即可． 【解答】解：（1）3（x﹣2）﹣（1﹣2x）＝3， 3x﹣6﹣1+2x＝3， 5x＝10， x＝2； （2）2x﹣1＜4x+3， 2x﹣4x＜3+1， ﹣2x＜4， x＞﹣2． 16．（5分）解方程组：． 【答案】见试题解答内容 【分析】由于①中y的系数为﹣1，所以（1）×2+（2）即可消去y． 【解答】解：（1）×2+（2）， 得5x＝0，（2分） ∴x＝0，（3分） 把x＝0代入（1）， 得﹣y＝﹣5， ∴y＝5，（4分） ∴．（5分） 17．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解． 【答案】﹣1≤x＜1，整数解为﹣1，0． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可． 【解答】解：， 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜1， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1， 则不等式组的所有整数解为﹣1，0． 18．（6分）已知一个n边形的内角和为720°，求n． 【答案】6． 【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180°＝720°， 解得：n＝6． 所以，多边形的边数为6． 故答案为6． 19．（7分）图①、图②、图③均是2×2的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点O和△ABC的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，△ABC的边AB与网格线交于点M，画出△ADC，使△ADC与△ABC关于AC所在的直线成轴对称，并确定点M的对称点M′． （2）在图②中画出△AEC，使△AEC与△ABC关于点O成中心对称． （3）在图③中，点N在网格线上，且不在格点上，在线段BC上确定点F，使CF＝AN． 【答案】（1）见解答． （2）见解答． （3）见解答． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图可得△ADC，AD与网格线的交点为点M'． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）连接NO并延长，交BC于点F，则点F即为所求． 【解答】解：（1）如图①，△ADC和点M'即为所求． （2）如图②，△AEC即为所求． （3）如图③，连接NO并延长，交BC于点F， 则点F即为所求． 20．（7分）定义一种新运算： 观察下列式子： 1⊗3＝1×3﹣3＝0， 3⊗（﹣1）＝3×3+1＝10， 4⊗6＝4×3﹣6＝6． （1）请你猜一猜：x⊗y＝　3x﹣y ． （2）计算：﹣2⊗5＝　﹣11　 ． （3）若x⊗（﹣8）＝4⊗x，求x的值． 【答案】（1）3x﹣y； （2）﹣11； （3）x＝1． 【分析】（1）根据题干已知算式即可求得答案； （2）根据（1）中所得结论列式计算即可； （3）根据（1）中所得结论列得方程，解方程即可． 【解答】解：（1）由题干已知算式可得x⊗y＝3x﹣y， 故答案为：3x﹣y； （2）﹣2⊗5 ＝3×（﹣2）﹣5 ＝﹣6﹣5 ＝﹣11， 故答案为：﹣11； （3）由题意得：3x+8＝4×3﹣x， 整理得：3x+8＝12﹣x， 解得：x＝1． 21．（8分）如图①，将一张长为60cm，宽为40cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子． （1）若x＝5cm，则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为 　7500　cm3． （2）若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据长×宽×高可计算无盖长方体盒子的体积，并将x＝5cm代入可解答； （2）无盖长方体盒子的长为（60﹣2x）cm，宽为（40﹣2x）cm，根据关键描述语“底面长方形的长是宽的2倍”列出方程并解答；然后由长方体的体积公式求其体积即可． 【解答】解：（1）由题意得：将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）； 当x＝5cm时，无盖长方体盒子的体积＝5×（60﹣10）×（40﹣10）＝7500（cm3）； 故答案为：7500； （2）由题意知，无盖长方体盒子的长为（60﹣2x）cm，宽为（40﹣2x）cm， 60﹣2x＝2（40﹣2x）． 解得x＝10． 所以60﹣2x＝40，40﹣2x＝20， 所以该无盖盒子的体积为：40×20×10＝8000（cm3）． 答：该无盖盒子的体积为8000cm3． 22．（9分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°． （1）求∠BAC的度数． （2）求∠EAC的度数． 【答案】（1）100°，（2）28°． 【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数，再根据角平分线的定义求得∠ABD的度数，由AE⊥BD得到∠BAF＝72°，即可求解． 【解答】解：（1）∵∠ABC＝36°，∠C＝44°， ∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°， （2）∵BD平分∠ABC， ∴， ∵AE⊥BD， ∴∠BFA＝90°， ∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°， ∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF＝100°﹣72°＝28°． 23.（10分）任务一： 【答案】：16元, 20元 【分析】：采用方程思想，找到两个等量关系即可。 【解答】：设吉冰款标价x元，吉雪款标价y元 解得： 答：吉冰每个标价16元，吉雪每个标价20元。 任务二： 【答案】：(620-3.2m ) (630-3.6m) 【分析】：本题考查分类讨论思想。注意线下购买卡需要花费60元。 【解答】：设吉冰买了m 个，那么吉雪买了（35-m）个 线下：60+ 16×0.8 m+20×0.8（35-m）=620-3.2m 线上：0.9×16m+0.9×20（35-m）=630-3.6m 任务三： 【答案】：0＜m＜25 【分析】：本题考查不等式的基本知识，就是让线下花费的钱数小于线上的钱数即可。 【解答】：由题620-3.2m＜630-3.6m ∴m＜25 ∵0<m<35 ∴0＜m＜25 24．（12分）【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题： 如图①，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，则∠1+∠2＝180°+∠A． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 【推理证明】∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角， ∴∠1＝∠A+　∠4　 ，∠2＝∠A+　∠3　 ， ∴∠1+∠2＝ 　∠A+∠3+∠4+∠A ． ∵∠3+∠4+∠A＝180°（ 　三角形内角和定理　 ）， ∴∠1+∠2＝180°+∠A． 【初步应用】（1）如图②，在△ABC纸片中剪去△AED，得到四边形BCDE．若∠1＝130°，则∠2﹣∠A＝ 　50　 度． （2）如图③，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点P，则∠P与∠A的数量关系为 　　 ． 【拓展提升】如图④，在四边形ABCD中，∠ABC和∠DCB的外角平分线相交于点P，若∠A+∠D＝230°，则∠P＝ 　65　 度． 【答案】【推理证明】∠4；∠3；∠A+∠3+∠4+∠A，三角形内角和定理；【初步应用】（1）50；（2）；【拓展提升】65． 【分析】【推理证明】由三角形外角性质得∠1，∠2，再求∠1与∠2的和，最后由三角形内角和定理问题即可得证； 【初步应用】（1）由∠1+∠2＝180°+∠A进行变形为∠2﹣∠A＝180°﹣∠1，即可求解； （2）由角平分线的定义得∠PBC，∠PCB，再由三角形内角和定理得出，然后把∠DBC+∠BCE＝180°+∠A代入即可求解； 【拓展提升】延长BA、CD交于点M，先求∠M，再把∠M＝50°代入，即可求解． 【解答】证明：【推理证明】∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角， ∴∠1＝∠A+∠4，∠2＝∠A+∠3， ∴∠1+∠2＝∠A+∠3+∠4+∠A， ∵∠3+∠4+∠A＝180°，（三角形内角和定理） ∴∠1+∠2＝180°+∠A， 故答案为：∠4；∠3；∠A+∠3+∠4+∠A，三角形内角和定理； 【初步应用】（1）解：∠1+∠2＝180°+∠A， ∴∠2﹣∠A＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°， 故答案为：50； （2）解：∵BP、CP分别为外角∠DBC、∠ECB 的平分线， ∴∠DBC，， ∴， ∵∠DBC+∠BCE＝180°+∠A， ∴， 故答案为：； 【拓展提升】解：如图所示，延长BA、CD 交于点M， ∵∠BAD+∠ADC＝230°，∠BAD+∠ADC＝180°+∠M， ∴∠M＝∠BAD+∠ADC﹣180°＝230°﹣180°＝50°， ∴， 故答案为：65． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/22 7:21:06；用户：雪妹；邮箱：orFmNtxBvPzwzNRk9lYUYVNkzvUQ@weixin.jyeoo.com；学号：50216353 第1页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省长春市七年级数学下学期期末测试(华师版) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列选项中，是一元一次方程的是（　　） A．3x+y＝1 B．2x2+1＝3 C．3x﹣3＝2（x﹣2） D．2x﹣3＜0 2．下列分别表示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于180° 4．下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（　　） A． B． C． D． 5．（原创）若某三角形的三边长分别为2，4，m，m为偶数的值可以是（　　） A．1 B．4 C．7 D．9 6．（原创）已知a>b>c，下列式子一定成立的是（ ） A．a+b>b+c B．ab>bc C．ac>bc D．a+b>c 7．如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边数是（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 8．如图，在△ABC中，点D为边BC上任意一点（点D不与点B、点C重合），点E、F分别是线段AD、CE的中点．若△ABC的面积为8，则△BEF的面积为（　　） A． B．2 C． D．3 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．a与2的差不大于0，用不等式表示为 　 　 ． 10．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 　 　 ． 11．由3x﹣2y＝5，得到用x表示y有式子为y＝　 　 ． 12．如图所示的花朵图案，至少要旋转　 　 度后，才能与原来的图形重合． 13．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱．问甲、乙各原有几文钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为 　 　 ． 14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠后，点A落在线段BC上点A'处，正方形ABCD的边长为3cm，则图中阴影部分的周长为 　 　 cm． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（8分）（1）解方程：3（x﹣2）﹣（1﹣2x）＝3． （2）解不等式：2x﹣1＜4x+3． 16．（5分）解方程组：． 17．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解． 18．（6分）已知一个n边形的内角和为720°，求n． 19．（7分）图①、图②、图③均是2×2的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点O和△ABC的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，△ABC的边AB与网格线交于点M，画出△ADC，使△ADC与△ABC关于AC所在的直线成轴对称，并确定点M的对称点M′． （2）在图②中画出△AEC，使△AEC与△ABC关于点O成中心对称． （3）在图③中，点N在网格线上，且不在格点上，在线段BC上确定点F，使CF＝AN． 20．（7分）定义一种新运算： 观察下列式子： 1⊗3＝1×3﹣3＝0， 3⊗（﹣1）＝3×3+1＝10， 4⊗6＝4×3﹣6＝6． （1）请你猜一猜：x⊗y＝　 　 ． （2）计算：﹣2⊗5＝　 　 ． （3）若x⊗（﹣8）＝4⊗x，求x的值． 21．（8分）如图①，将一张长为60cm，宽为40cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子． （1）若x＝5cm，则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为 　 　 cm3． （2）若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积． 22．（9分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°． （1）求∠BAC的度数． （2）求∠EAC的度数． 23.（原创）（10分）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三。 背景 2027年大冬会筹备工作有序开展，吉祥物吉冰、吉雪深受大众喜爱，也带动了主题纪念徽章热销。某商店采用线下、线上两种方式销售印有吉冰、吉雪的两款纪念徽章，且线下、线上商品标价相同。 素材一 该商店在无促销活动时，顾客若买2枚吉冰款徽章、1枚吉雪款徽章，共需52元；若买1枚吉冰款徽章、2枚吉雪款徽章，共需56元。 素材二 该商店为吸引顾客，在线下、线上分别开展促销活动。线下促销方案：顾客花费60元办理会员卡成为会员后，即可享受会员服务，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的8折出售；线上促销方案：顾客购买商店内任何商品，一律按商品标价的9折出售且包邮。 任务一 该商店在无促销活动时，求吉冰款徽章和吉雪款徽章的标价各是多少元？ 任务二 某班级计划在促销期间购买吉冰、吉雪两款徽章共35个，其中吉冰款徽章m个（(0<m<35)），若在线下商店首次办理会员卡后购买，共需要________元；若在线上商店购买，共需要________元。（均用含(m)的代数式表示） 任务三 请你算一算，在任务二的条件下，该班级购买吉冰款徽章的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 24．（12分）【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题： 如图①，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，则∠1+∠2＝180°+∠A． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 【推理证明】∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角， ∴∠1＝∠A+　 　 ，∠2＝∠A+　 　 ， ∴∠1+∠2＝ 　 　 ． ∵∠3+∠4+∠A＝180°（ 　 　 ）， ∴∠1+∠2＝180°+∠A． 【初步应用】（1）如图②，在△ABC纸片中剪去△AED，得到四边形BCDE．若∠1＝130°，则∠2﹣∠A＝ 　 　 度． （2）如图③，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点P，则∠P与∠A的数量关系为 　 　 ． 【拓展提升】如图④，在四边形ABCD中，∠ABC和∠DCB的外角平分线相交于点P，若∠A+∠D＝230°，则∠P＝ 　 　 度． 第1页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $