第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦比例应用的系统性训练，通过实际情境问题构建“概念理解-关系判断-方程解决”的完整方法链，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例基本应用|2题（1、7）|抓住不变量列比例式，利用比例性质求解|从比的意义到比例组成，建立“数量关系→比例方程”推导链| |比例尺应用|5题（2、4、10、12、14）|图实距离换算公式（图上距离÷比例尺=实际距离）|结合单位换算，深化“比例尺=图上距离:实际距离”的概念应用| |正反比例应用|11题（3、5、6、8、9、11、15、16、17、18、19、20）|判定关键：比值一定（正比例）或乘积一定（反比例）|通过行程、工程等情境，构建“变量关系→比例模型”的思维路径| |综合实践|3题（6、9、18）|图表分析与图像绘制，强化数据意识|整合表格、图像表征，实现数学语言与现实世界的转化|

第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．某鲜花店运进玫瑰花和百合花的数量比是4∶3，两种花的卖出数量比是12∶7，结果两种花都剩下80朵。玫瑰花和百合花原来各有多少朵？ 2．一幅地图的比例尺是1∶5000000，这幅地图上两个城市之间的距离是12厘米，那么这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 3．一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行驶70km，4小时到达，实际每小时比计划多行驶了25%，实际几小时就可以到达？（用比例知识解答。） 4．智能手机的功能越来越多，厚度却越来越薄。一个智能手机零件画在比例尺是10∶1的图纸上长5厘米，这个智能手机零件的实际长度是多少厘米？ 5．小明把1.6米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是3.2米，同时测得旗杆的影子长度是12米。这根旗杆的实际高度是多少米？ 6．一辆汽车在高速公路上行驶的路程和时间如表： 时间/时 1 2 3 4 5 … 路程/千米 110 220 330 440 550 … （1）根据表中数据，在下图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来． （2）（速度）是一定的量，时间和路程成（  ）比例． （3）根据图象判断5.5小时行多少千米？ 7．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。 8．在垃圾分类换购活动中，3千克废纸可以换购2卷垃圾袋，18千克废纸可以换购多少卷垃圾袋？（用比例解） 9．以博物馆为首的景区文创持续出圈，吸引了越来越多的顾客购买。作为一个地级市博物馆，苏州博物馆的衍生周边凭借诗情画意的江南风味频频圈粉，而近日走红的吴王夫差毛绒剑化“利剑”为“胖剑”，在社交网络掀起了“一把胖剑走天下”的热潮。已知一把“胖剑”的售价为43元，请把下表填写完整。 数量/把 0 1 2 3 4 5 … 总价/元 0 43 … （1）把“胖剑”的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。 （2）“胖剑”的数量与总价成（    ）比例关系。 （3）刘阿姨买“胖剑”花的钱是李阿姨的3倍，刘阿姨买“胖剑”的数量是李阿姨的（    ）倍。 （4）买8把“胖剑”需要多少钱？ 10．第24届冬季奥运会由北京和张家口联合举办，北京至张家口的实际距离约240千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米，这幅宣传图的比例尺是多少？ 11．平平的爸爸所在的运输车队接到了运送防疫物资的任务。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车，需要几辆车？（用比例知识解答） 12．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型。汽车模型长20cm，汽车的实际长度是多少？（请用比例知识解答） 13．鹏鹏最多可以换几包糖？（用比例解） 14．手机卖场门口放着一个按20∶1制作的手机模型。已知手机模型的长度是1.9米，手机的实际长度是多少厘米？ 15．小明为准备学校读书竞赛，他要看完3本课外书，其中一本书共360页，他3天看了全书的25%。照这样的速度，看完这本书一共需要多少天？（用比例解） 16．“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每小时走6千米，需要4小时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3小时到达，他们平均每小时需要走多少千米？（用比例知识解答） 17．前进村用收割机收稻谷，前3天收割了267公顷，照这样计算，一周（7天）可以收割多少公顷？（用比例解） 18．妙想在参观完中秋灯会后想购买灯笼作为装饰。应付金额和购买灯笼的数量如下表。 应付金额/元 0 16 32 48 64 80 数量/个 0 1 2 3 4 5 (1)应付金额与购买灯笼的数量成( )比例。 (2)请把表格中应付金额与购买灯笼的数量所对应的点描在方格图上，并顺次连接，说一说图像有什么特点。 (3)卖灯笼的老板一共收款560元，老板共卖出多少个灯笼？ 19．习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。”“祝融号”为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型与实际高度的比是1∶20，模型高多少厘米？(用比例解) 20．永兴煤场要运一堆煤，计划每天运150t，8天可以运完。如果每天只运计划的，那么运完这堆煤要多用几天？（用比例知识解答） 参考答案 1．玫瑰花：200朵；百合花：150朵。 【分析】本题可以说是难题了，难在找不到蕴含的数量关系。也不易找到始终都不变的量，这就需要我们反复读题、再反复读题。可以发现题目中有两个比出现，不妨从此入手列有关比或比例的式子。既然确定下来是有关比或比例，就要想是不是卖出前后存在某种数量关系。卖出前总数的比有，是4∶3，卖出的数量比是12∶7。假设以卖出的数量比为等式，运进玫瑰花和百合花的数量分别是4x和3x，可以列出＝，再检验一下是否符合题意就可以计算了。 【详解】解：设运进玫瑰花和百合花的数量分别是4x和3x，由题意得， ＝ 7（4x－80）＝12（3x－80） 28x－560＝36x－960 8x＝400 x＝50 50×4＝200（朵） 50×3＝150（朵） 答：玫瑰花和百合花原来各200朵、150朵。 【点睛】在复杂的数量与数量间寻找相等的量，是分析、解答问题的基本方法。这也是人们常说的“万变不离其宗”。在试着分析并寻找数量关系时，有可能会走弯路，先找到一条较复杂的解题思路，虽然可以依然求出结果，计算时数据的复杂会导致计算量巨大。不过在摸索中往往能够再次找到解题思路，并且是较为简单的方法。例如本题：反复思考分析后，会发现（原来玫瑰花的数量减去剩下的80朵）∶（原来百合花的数量减去剩下的80朵）＝12∶7，能够发现出这个数量关系很了不起！这是真正理解题意的表现，并且在今后的学习中，尽可能举一反三，解答更多类似题或变形题。 2．600千米 【分析】比例尺1∶5000000＝，表示图上1厘米对应实际距离5000000厘米；根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知图上距离为12厘米，把数据代入公式计算即可。 【详解】1∶5000000＝ 12÷ ＝12×5000000 ＝60000000（厘米） 1千米＝100000厘米 60000000÷100000＝600（千米） 答：这两个城市之间的实际距离是600千米。 3．3.2小时 【分析】将计划速度看作单位“1”，实际速度是计划的（1＋25%），计划速度×实际对应百分率＝实际速度，设实际x小时就可以到达，根据速度×时间＝路程，路程一定，则速度和时间成反比例关系，列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设实际x小时就可以到达。 70×（1＋25%）x＝70×4 70×1.25x＝280 87.5x＝280 87.5x÷87.5＝280÷87.5 x＝3.2 答：实际3.2小时就可以到达。 【点睛】关键是理解反比例的意义，掌握反比例的判定方法是解题的关键。 4．0.5厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】5÷10＝0.5（厘米） 答：这个智能手机零件的实际长度是0.5厘米。 5． 6米 【分析】在同一时间，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体高度与影长成正比例关系。设旗杆的实际高度是米，可列比例为，然后根据比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积），将比例转化为方程，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设这根旗杆的实际高度是米。 答：这根旗杆的实际高度是6米。 6．（1） （2）正 （3）605 【详解】试题分析：（1）根据统计表中的数据，先在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来即可； （2）因为汽车在高速公路上行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例； （3）图象是一条经过原点的直线，从图象中可看出汽车5.5小时行（600+55）千米． 解：（1）图象见下图： （2）因为速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例； （3）5.5小时行的千米数： 550+110÷2， =550+55， =605（千米）； 答：5.5小时行605千米． 7．可以组成比例，3.75∶0.5＝6∶0.8，其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 【详解】第一块水稻田的产量与面积之比是3.75∶0.5，比值是7.5；第二块水稻田的产量与面积之比是6∶0.8，比值是7.5；所以可以组成比例为3.75∶0.5＝6∶0.8。其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。（答案不唯一） 8．12卷 【分析】根据题意可知，废纸重量与换购的垃圾袋卷数成正比例关系，设18千克废纸可以换购x卷垃圾袋，列比例：3∶2＝18∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设18千克废纸可以换购x卷垃圾袋。 3∶2＝18∶x 3x＝2×18 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 答：18千克废纸可以换购12卷垃圾袋。 9．86；129；172；215； （1）见详解 （2）正 （3）3 （4）344元 【分析】（1）单价×数量＝总价，据此计算出2、3、4、5把剑的总价填入表中，并在图中描出点并连线。 （2）总价÷数量＝单价，单价固定，所以总价与数量的比值固定，符合正比例关系的定义。 （3）单价固定，数量比就是总价比，所以刘阿姨买“胖剑”的数量是李阿姨的3倍。 （4）单价×数量＝总价，据此求出买8把“胖剑”需要多少钱。 【详解】 数量/把 0 1 2 3 4 5 … 总价/元 0 43 86 129 172 215 … （1） （2）“胖剑”的数量与总价成正比例关系。 （3）刘阿姨买“胖剑”花的钱是李阿姨的3倍，刘阿姨买“胖剑”的数量是李阿姨的3倍。 （4）43×8＝344（元） 答：买8把“胖剑”需要344元。 10．1∶400000 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。先要将单位换算成统一的单位，1千米＝100000厘米，高级单位转化为低级单位用乘法，则240千米＝24000000厘米。再将两个数的比化简成为最简整数比。 【详解】240千米＝24000000厘米 60∶24000000＝1∶400000 答：这幅宣传图的比例尺是1∶400000。 11．24辆 【分析】根据题意可知：运送防疫物资总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝防疫物资总量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例。设需要x辆载重8吨的货车，即可根据防疫物资总量相等列比例方程，进而进行求解。 【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。 6×32＝8x 8x＝192 x＝24 答：需要24辆载重8吨的货车。 【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。 12．4米 【分析】由题意可知：汽车厂按1∶20的比生产了汽车模型，即汽车模型的长度与实际长度的比值是一定的，符合正比例的意义，则汽车模型的长度与实际长度成正比例。据此即可列比例求解。 【详解】解：设汽车的实际长度为x厘米， 1∶20＝20：x x＝20×20 x＝400 400厘米＝4米 答：汽车的实际长度是4米。 13．7包 【分析】每个矿水瓶水瓶子可以兑换糖的数量（一定）＝糖的数量比矿泉水的数量。 【详解】解：设可以兑换包糖 2∶6＝∶21 答：鹏鹏最多可以换7包糖。 【点睛】重点是找出题目中哪个量是一定得，知道已知量中的数量关系是什么。 14．9.5厘米 【分析】求手机的实际长度，可根据比例尺的应用，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”公式，把题目中已知的两个数据代入进去，即可求出手机的实际长度。注意换算单位。 【详解】1.9米＝190厘米 190÷20＝9.5（厘米） 答：手机的实际长度是9.5厘米。 【点睛】此题的解题关键是根据比例尺的运用，利用实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系，求出结果。 15．12天 【分析】根据每天看书页数一定，即看书页数的百分比和看书天数成正比例，列比例解题。 【详解】解：看完这本书一共需要x天。 25%∶3＝100%∶x 25%x＝3×100% x＝3×100%÷25% x＝12 答：看完这本书一共需要12天。 【点睛】本题主要考查正比例的简单应用，设未知数、列出等量关系是解题的关键。 16．8千米 【分析】由题意可知：去参加泥石流抢险的路程是一定的，即每小时走路的速度与时间的乘积是一定的，则每小时走路的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设他们平均每小时需要走x千米。 6×4＝3×x 3x＝24 x＝24÷3 x＝8 答：他们平均每小时需要走8千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 17．623公顷 【分析】每天收割的公顷数是固定的，收割公顷数和天数成正比例关系，即收割公顷数÷天数＝每天收割公顷数（一定）。设7天收割x公顷，据此列出比例式：。根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，将比例式转化为方程3x＝267×7，再计算求出x的值。 【详解】解：设7天收割x公顷。 3x＝267×7 3x＝1869 3x÷3＝1869÷3 x＝623 答：一周（7天）可以收割623公顷。 18．(1)正 (2)见详解 (3)35个 【分析】（1）根据“两个相关联的量的商一定时，这两个量为正比例。”，用应付金额除以数量，得出答案即可。 （2）先根据题干中应付金额与购买灯笼的对应数量在表格中描点，再依次连接。再根据连接后得到的图像描述出特点。 （3）先求出灯笼单价，再根据“总价÷单价＝数量”，用老板的收款除以灯笼单价即可求出共卖出灯笼的数量。 【详解】（1）16÷1＝16（元）、32÷2＝16（元）、48÷3＝16（元）……，所以应付金额与购买灯笼的数量成正比例。 （2） 答：图像的特点是成一条直线。 （3）560÷（16÷1） ＝560÷16 ＝35（个） 答：老板共卖出35个灯笼。 19．9.25厘米 【分析】根据“模型与实际高度的比是1∶20”可知：模型与实际高度的比值一定，成正比例关系。将模型高度设为 厘米，列出比例，解比例，即可求出模型高度。 【详解】1.85米＝185厘米 解：设模型高厘米 1∶20＝∶185 20＝1×185 ＝1×185÷20 ＝9.25 答：模型高9.25厘米。 20．2天 【分析】分析题意，计划每天运150吨，运8天，如果每天运计划的，也就是150×吨，设多用x天，则要运（8＋x）天。根据等量关系：每天运的吨数×天数＝总重量，总量是一定的，那么吨数和天数成反比例，则可用反比例来解题。 【详解】解：设运完这堆煤要多用x天。 150∶（150×）＝（8＋x）∶8    150∶120＝（8＋x）∶8 120×（8＋x）＝150×8 （8＋x）＝150×8÷120 x＝2 答：运完这堆煤要多用2天。 【点睛】本题考查了学生对题目的分析能力以及比例的相关知识。 学科网（北京）股份有限公司 $