23.4.2 选择方案 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数的方案选择应用，通过“印制宣传材料费用”情境导入，引导学生从实际问题中抽象函数关系，衔接一次函数解析式知识，以具体问题为支架构建从数学建模到方案优化的学习路径。 其特色在于融合代数法与图像法解决实际问题，通过游泳馆年卡、商场促销等生活化案例，培养学生的模型意识和推理能力。采用情境探究与分类讨论，小结明确方法步骤，学生能提升用数学语言表达现实问题的能力，教师可借助实例高效开展应用教学。

第23章 一次函数 23.4.2 选择方案 1 情境创设 做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的. 在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数． 2 情境问题 某公司要印制产品宣传材料. 甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收 1 元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收 2.5 元印制费. （1）分别写出两家印刷厂的收费 y（单位：元）关于印制宣传材料数量 x（单位：份）的函数解析式； （2）选择哪家印刷厂比较合算？ y甲 = 1500 + x y乙 = 2.5x 当 时，两个印刷厂费用相同，即 ； 当 时，选择甲印刷厂比较合算，即 ； 当 时，选择乙印刷厂比较合算，即 ； 分析： y甲=y乙 y甲<y乙 y甲>y乙 1500 + x=2.5x 1500 + x<2.5x 1500 + x>2.5x 3 新知探究 选择哪家印刷厂比较合算？ 解：当                 ，即x        时，两个印刷厂费用相同； 当                 ，即x        时，选择甲印刷厂比较合算； 当                 ，即x        时，选择乙印刷厂比较合算。 1500 + x=2.5x 1500 + x>2.5x 1500 + x<2.5x =1000 <1000 >1000 代数法 4 新知探究 活动：请你在同一直角坐标系中画出y甲 = 1500 + x和y乙 = 2.5x 的图象。 y/元 x/份 1000 2000 3000 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 乙 甲 思考：1.两条直线交点的意义是什么？   红线左边表示什么？红线右边表示什么？ 图象法 5 10 y x 5 乙 甲 0 如图是甲、乙两家商场销售同一种产品的销售价y元与销售件数x件之间的函数图象，判断下列说法正误： .销售5件时，甲乙两家售价一样； .买2件时买甲商场的合算； 3.买6件时买乙商场的合算。 正确 错误 错误 新知探究 6 新知探究 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1200 50 40 C 1800 不限次 下表给出了某游泳馆 A，B，C 三种年卡套餐的收费标准. 1.哪种游泳费用是会变化的？哪种不变？ 2.在A，B两种套餐中，游泳费用哪些部分组成？ 游泳费=年卡费用+套餐外费用. 3.影响套餐外游泳费用的变量是什么？ 4.如果年游泳次数不确定，这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与年游泳次数有关. A、B会变化，C不变. 套餐外游泳次数. 7 新知探究 下表给出了某游泳馆 A，B，C 三种年卡套餐的收费标准. 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1200 50 40 C 1800 不限次 问题：怎样选择年卡套餐-------建立模型 解：设年游泳 次，套餐A，B，C的游泳费用为y1，y2，y3分别为？ 如何比较 y1，y2，y3 的大小，选出最省钱的方案？ 8 探究新知 （35，1200） （65，1800） 0≤x<35 x=35 35<x<65 x=65 x>65 9 课堂练习 1. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品. 春节期间两家商场都开展促销活动，其中甲商场所有商品按八折出售， 乙商场对一次购物中实付金额超过 200 元的部分打七折. （1）以 x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物实付 金额，分别就两家商场的促销方式写出 y 关于 x 的函数解析式； 解：根据题意，y甲= 0.8x（x ≥ 0） 当 0 ≤ x ≤ 200 时，y乙= x； 当 x > 200 时，y乙= 200 + 0.7(x－200) = 0.7x + 60. x，0 ≤ x ≤ 200， 0.7x + 60，x > 200. 即 y乙 = 【选自教材第135页 习题】 10 课堂练习 （2）在同一平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象； 在同一平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象如图所示. 11 课堂练习 （3）春节期间选择去哪家商场购物更省钱？ 解方程组 y = 0.8x， y = 0.7x + 60， x = 600， y = 480 . 得 所以两图象除原点外还交于点（600，480） 由图象可知，若 0 < x < 600，则 y乙> y甲； 若 x = 600，则 y乙= y甲；若 x > 600，则 y乙< y甲 . 综上所述，当购物金额按原价小于 600 元时，选择去甲商场购物更省钱；当购物金额按原价等于 600 元时，在两家商场购物一样省钱；当购物金额按原价大于 600 元时，选择去乙商场购物更省钱. 12 课堂练习 2. 某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪 2 000 元，每完成一单外卖业务再提成 2 元. 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成 6 元. 设骑手每月完成的外卖业务量为 x 单（x 为正整数），方案一、方案二中骑手的月工资分别为 y1 元、y2 元. （1）分别写出 y1，y2 关于 x 的函数解析式； y1 = 2x + 2000，y2 = 6x. 【选自教材第136页 习题】 13 课堂练习 （2）若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由. 当 y1 > y2 时，2x + 2000 > 6x，解得 x < 500； 当 y1 = y2 时，2x + 2000 = 6x，解得 x = 500； 当 y1 < y2 时，2x + 2000 < 6x，解得 x > 500. 因此，当每月完成的外卖业务量少于 500 单时，应该选择方案一； 当每月完成的外卖业务量等于 500 单时，选择两种方案的月工资一样；当每月完成的外卖业务量多于 500 单时，应该选择方案二. 14 课堂小结 代数法： 1.列出解析式 2.比较函数值的大小 3.求出自变量的取值范围 4.根据自变量的取值范围选择合适的方案 数学建模思想、分类讨论思想。 图像法： 1.根据解析式画出图象 2.交点是选择方案的分界线 数形结合思想。 y/元 x/份 1000 2000 3000 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 乙 甲 23.4.2选择方案 15 This Is A Sample Text. Insert Your Desired Text Here. 感谢观看 16 $