23.4.2 选择方案（1） 教学课件 -2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 23.4.2 选择方案（1） 第二十三章 一次函数 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 1 1. 能将方案选择等生活问题，抽象为一次函数模型。 2. 能通过解方程或观察图象，求出方案间的费用临界点。 3. 能根据不同区间，做出最优决策，体会数学应用价值。 学 习 目 标 返回 甲 1. 某单位常有集体外出学习的活动，因此准备与出租车公司签订租车协议，现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶x km，应付给甲公司y1元，应付给乙公司y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，若该单位估计每月需要行驶的路程为3 500 km，则为了省钱，该单位应与______ 公司签订租车协议． 中考考法 3 做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.下面通过新课的学习，我们可以体会如何运用一次函数选择最佳方案. 合 作 探 究 问题 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？ 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1 200 50 40 C 1 800 不限次 下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准. 合 作 探 究 1.三种收费标准有什么区别？ 2.在变化的收费标准中，游泳费用由哪些部分组成？ 3.影响超出套餐费用的因素是什么？ 4.这三种方式中有固定最优惠的方式吗？ A，B会变化，C不变. 游泳费用=年卡费用+超出套餐费用 年游泳次数 没有，与年游泳次数有关. 合 作 探 究 5.设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数，要比较它们，需在 x ≥ 0 的条件下，考虑何时(1)y1 = y2，(2) y1 < y2， (3)y1 > y2. 利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能解答上述问题. 在此基础上，再用其中省钱的套餐与套餐C进行比较，则容易对年卡套餐作出选择. 合 作 探 究 思考：在套餐A中，超出套餐费用一定会产生吗？什么情况下才会有超出套餐费用？ 不一定，只有在年游泳次数超过20次时才会产生．所以考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为20次内和超过20次两种情况.得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式如下： y1 = 化简，得y1 = 合 作 探 究 问题：你能写出套餐B，C的游泳费用y2，y3关于年游泳次数 x的函数解析式吗？ 当x≥0时，y3=1 800. 分别写出函数解析式如下： y2 = 合 作 探 究 O 10 20 30 40 50 60 x/次 1 800 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 y/元 y1 y2 y3 在同一坐标系画出它们的图象： 当年游泳次数__________时，选择套餐A最省钱. 当年游泳次数___________时，选择套餐B最省钱. 当年游泳次数_________时，选择套餐C最省钱. 当y1 = y2时，x=35. 0≤x≤35 35≤x≤65 当y2 = y3时，x=65. x＞65 合 作 探 究 返回 2. 12 如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系，若通话时间超过200 min，则B方案比A方案便宜________元． 中考考法 3. (8分)某学校欲购置一批标价为4 000元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间．经与两家专卖店商谈，优惠方法如下： 甲店：购买电脑打八折； 乙店：先赠送一台电脑，其余电脑打九折． 中考考法 解：由题意可得y甲＝4 000×0.8x＝3 200x(6≤x≤15)． y乙＝4 000×0.9(x－1)＝3 600x－3 600(6≤x≤15)． (1)分别写出两家专卖店的收费y(元)关于所购电脑数量x(台)的函数解析式； 中考考法 13 当3 200x＝3 600x－3 600时，解得x＝9，即当购买9台电脑时， 在两家专卖店的购买费用相同； 当3 200x<3 600x－3 600时，解得x>9， 即当10≤x≤15时，买甲店电脑更合算； 当3 200x>3 600x－3 600时，解得x<9， 即当6≤x≤8时，买乙店电脑更合算． (2)对x的取值情况进行分析，说明该学校购买哪家专卖店电脑更合算？ 返回 中考考法 14 4. (12分)某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费15元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次(x为正整数)． 中考考法 (1)根据题意，将表格填写完整； 游泳次数 10 15 20 … 方式一的总费用/元 250 325   … 方式二的总费用/元 200   400 … 400 300 中考考法 16 解：由题意，得y1＝100＋15x，y2＝20x. (2)设方式一的总费用为y1元，方式二的总费用为y2元，用x表示y1和y2； 中考考法 17 当x＝19时，y1＝100＋15×19＝385， y2＝20×19＝380，∴y1>y2，∴选择方式二较合算； 当x＝21时，y1＝100＋15×21＝415， y2＝20×21＝420，∴y1<y2，∴选择方式一较合算． 综上所述，当x＝19时，选择方式二 较合算，当x＝21时，选择方式一较合算． (3)通过计算说明，当x＝19和x＝21时，分别选择哪种付费方式较合算． 返回 中考考法 18 返回 5. C 已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米0．5元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是(　　) A．600 km B．700 km C．800 km D．900 km 中考考法 返回 6. D 某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案．方案一：以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元)，所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(　　) A．a＝400 B．原票价为400元/人 C．方案二中y关于x的函数解析式为y＝240x D．若方案一比方案二更优惠，则x>6 中考考法 7. (8分)李老师准备购买某款硬皮笔记本．经市场调研发现，这款笔记本各商店定价均为10元．李老师选定了甲、乙两家学习用品商店，准备选择其中一家购买笔记本，这两家商店均有优惠活动，如下： 甲店：购买数量超过30本，超过部分打九折出售； 乙店：购买数量超过50本，超过部分打八折出售． 中考考法 解：当x>30时， y1＝10×30＋10×0.9(x－30)＝9x＋30， 当x>50时，y2＝10×50＋10×0.8(x－50)＝8x＋100， 令9x＋30＝8x＋100，解得x＝70，此时y1＝y2＝660， ∴点M的坐标为(70，660)． 设李老师购买x(x>0)本笔记本，在甲店购买所花费用为y1元，在乙店购买所花费用为y2元，其函数图象如图所示． (1)求图中点M的坐标； 中考考法 22 当50<x<70时，应选择甲店购买； 当x＝70时，在两家商店购买所花费用相同， 任选一家购买即可；当x>70时，应选择乙店购买． (2)当x>50时，根据图象直接写出李老师应选择哪家商店购买笔记本． 返回 中考考法 23 选择方案—费用比较类问题 设变量列出每种方案的解析式 画出每种方案的函数图象 利用函数图象及解析式选出最佳方案 课 堂 总 结 $